الإزاحة الانسحاب - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

الإزاحة (الانسحاب) Translation 7-2 فيما سبق درست الانسحاب بوصفه تحويلا هندسيا. (مهارة سابقة) وا الآن أرسم الصور الناتجة عن الإزاحة أرسم الصور الناتجة عن الإزاحة في المستوى الإحداثي. المفردات. الانسحاب translation الماذا ؟ تفتتح بعض الاحتفالات الوطنية بعروض عسكرية تزيدها بهجة وبهاء. ومعظم حركات أعضاء تلك الفرق العسكرية تمثل ما يُعرف في الهندسة بالإزاحة أو الانسحاب. رسم الإزاحة ( الانسحاب): تعلمت سابقا أن الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر من دون تدويره. حيث يتم نقل جميع نقاط الشكل المسافة نفسها وفي الإتجاه نفسه. ويمكن التعبير عن الإزاحة (الانسحاب) لكل نقطة من الشكل بقطعة مستقيمة طولها يساوي AA حيث إن A هي صورة النقطة A الناتجة عن الإزاحة (الانسحاب). مفهوم أساسي الإزاحة ( الانسحاب) تنقل الإزاحة (الانسحاب) كل نقطة إلى صورتها مسافة محدّدة وفي اتجاه محدّد اتجاه الإزاحة). فالإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها ،A ، تنقل نقاط الشكل جميعها أيضًا بحيث إن: . مقدار الإزاحة يساوي طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول AA. القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي AA. www.icm.edu.sa أضف إلى مطويتك النقطة هي صورة النقطة 1 بالإزاحة A' وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 مثال 1 رسم الإزاحة في المستوى ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A . الخطوة 1: باستعمال المسطرة ومثلث الرسم، ارسم من كل رأس من رؤوس المثلث XYZ مستقيما يوازي AA . الخطوة 2: قس طول AA ، ثم عين على المستقيم المار بالرأس X النقطة X ، التي تبعد عن X في الاتجاه من A إلى A مسافة تساوي طول AA . الخطوة 3 كرّر الخطوة 2 لتعيّن ، ثم صل الرؤوس لتشكل المثلث X Y Z الناتج عن الإزاحة . Y Y X Z A Z' Z A' A تحقق من فهمك : ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A P R Q (18) A D C B JA (IA الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 66

قراءة الرياضيات الإزاحة الأفقية والإزاحة الرأسية عندما يكون 0 = b ، تكون الإزاحة أفقية فقط. رسم الإزاحة في المستوى الإحداثي: يمكن رسم الإزاحات في المستوى الإحداثي، إذا علمنا مقدار الإزاحة واتجاهها أفقيًا أو رأسيا، فإذا رمزنا للمسافة الأفقية من النقطة الأصلية إلى صورتها بالرمز»، وللمسافة الرأسية من النقطة الأصلية إلى صورتها بالرمز ، فإنه يمكن التعبير عن هذه الإزاحة بالقاعدة: + + + x,y) + x) ، ويمكن استعمال هذه القاعدة لإجراء إزاحة للشكل في المستوى الإحداثي. مفهوم أساسي الإزاحة في المستوى الإحداثي a التعبير اللفظي: لإزاحة نقطة ما مسافة 4 وحدة أفقيا، وط وحدة رأسية اجمع له إلى الإحداثي x ، و إلى الإحداثي y . (x, y)(x+a, y+b) - مطويتك P(-2+7,3+4) P'(5,7) P(-2, 3) الرموز وعندما يكون 0 = a ، تكون الإزاحة رأسية مثال: إذا كانت 4 = = a ، فإن صورة النقطة (2) الناتجة عن هذه الإزاحة هي (57) . فقط. مثال 2 الازاحة في المستوى الإحداثي مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيا: AEFG (a الذي إحداثيات رؤوسه هي : 11 (71)، أزيح وفق القاعدة (x, y)(x+2y+5) تدل هذه القاعدة على إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليمين و 5 وحدات إلى أعلى . У G E (x, y) t (x+2, y+5) E(-7,-1) -> E'(-5,4) F(-4,-4) →>> G(-3, -1) t F'(-2, 1) G'(-1,4) |E. G b) المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه (3)، أربح وفق القاعدة إرشادات للدراسة الإشارة السالبة : إشارة » السالبة تعني أن الإزاحة إلى اليسار، وإشارة 6 السالبة تعني أن الإزاحة إلى أسفل. (x,y)(x3, y-4) تدل هذه القاعدة على إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أسفل . (x, y) → (x-3, y-4) J(3, 4) K(5, 2) -> J'(0, 0) →>> K'(2,-2) L(7,4) M(5, 6) → L'(4, 0) -> M'(2, 2) ty 0 تحقق من فهمك 2) ABC الذي إحداثيات رؤوسه: (11) ,(26) ، أزيح وفق القاعدة (x, y)-(x-4, y-1) 2B الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه: 2-4-7 (5- (9-)R ,(2-,8-) أزيح وفق القاعدة (1+ 7+x,y) (x) الدرس 2- الإزاحة الانسحاب) الت67 Ministry of Education 2024-1446

مثال 3 من واقع الحياة وصف الإزاحة استعراض في استعراض لفرقة عسكرية، يسير الأفراد من الموقع إلى الموقع 2 ثم إلى الموقع 3. وكل وحدة على الشبكة تمثل خطوةً واحدةً. الجمهور يسار أمام خلف يمين الموقع 2 -81 4 الموقع 1 -16 -12 -8 -4 4 8 12 16 30 40 الموقع 3 -8 50 40 30 اكتب قاعدة لحركة أفراد الفرقة العسكرية عند انتقالهم من الموقع 1 إلى الموقع 2 ثم صفها لفظيًّا. إحدى النقاط في الموقع 1 عند (14) ، وتحركت هذه النقطة إلى (28) في الموقع ،2 استعمل قاعدة الإزاحة ) + x ) ( x + a y ) لكتابة معادلتين وحلهما لإيجاد قيمة كل من ab (14+a, 8+b) (2,8) 8+b=8 b = 0 14 + a = 2 a = -12 إذن قاعدة هذه الإزاحة هي : ( 1 ) - (x,y) أي أن كلا من أفراد الفرقة العسكرية تحرك 12 خطوةً إلى اليسار، ولم يتحرك أي خطوة إلى الأمام أو إلى الخلف في أثناء انتقاله من الموقع ( إلى الموقع 2 ) صنف حركة أفراد الفرقة العسكرية عند انتقالهم من الموقع إلى الموقع لا باستعمال قاعدة الإزاحة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 A B (14+a, 8+ b) (2,-1) 8 + b = -1 b = -9 14 + a = 2 a = -12 إذن قاعدة هذه الإزاحة هي : 9 - 12 - ) + (x,y) تحقق من فهمك 3) نقود : تم تصوير حركة قطعة نقود في مواقع مختلفة على المستوى الإحداثي. صف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع B الفظي صف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع C باستعمال قاعدة الإزاحة. إرشادات للدراسة تحويلات التطابق الإزاحة هي تحويل تطابق أيضًا، فهي تحافظ على الأبعاد وقياسات الزوايا وترتيب مواقع النقاط والاستقامة. الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 68

تأكد المثال 1 ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A في كل مما يأتي: X (3 W Y Z AlQ R S (2 C D B A A (1 المثال 2 مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيا : 4) شبه المنحرف JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: (1)(2)، أزيح وفق القاعدة (x, y)(x+7, y+1) ADFG الذي إحداثيات رؤوسه: 6-10-F (88)، أزيح وفق القاعدة (x, y)(x+5,y-2) (6) متوازي الأضلاع WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: (58) (18),(5- ,2 )W-6, -5), X أزيح وفق القاعدة (4 + 2 ,1 - x,y) - (x) المثال 3 (7) ألعاب فيديو: إن هدف اللعبة المجاورة هو تحريك القطع الملونة إلى اليمين أو اليسار عندما تنزل من أعلى الشاشة لملء كل صف دون ترك فراغات فيه. إذا كان الموقع الابتدائي للقطعة في أعلى الشاشة (x)، فاكتب قاعدة لوصف الانسحاب الذي يملأ الصف المشار إليه بالسهم. تدرب وحل المسائل المثال 1 ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A في كل مما يأتي: Z Y A. (10) R V X W ➤A' A S (9 K L (8 T A A M المثال 2 مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيا : 11) AABC الذي إحداثيات رؤوسه (16) ، أزيح وفق القاعدة (1 - x,y) - (x + 4, y) (12) المستطيل QRST الذي إحداثيات رؤوسه (2 ,8) ,4 ,8) أزيح وفق القاعدة 3 + 2 + x,y) + x) (13) الشكل الرباعي FGH الذي إحداثيات رؤوسه: 160 ,)0 ,140 ,0 ,10 ,1-G ,(2- 4-) ، أزيح وفق القاعدة 6 - 3 - x,y) + ( x) المثال 3 (14) مواقع تبين الشبكة المجاورة بعض المواقع في الحي الذي يقطنه سعيد. البقالي N a إذا غادر سعيد منزله، وانتقل 4 وحدات إلى الشمال و 3 وحدات إلى الشرق، فأين يصل؟ المدرسة منزل سعيد ) صف لفظيًّا إزاحتين تنقلان سعيد من المدرسة إلى منزله. منزل صديقه الدرس 2- الإزاحة الانسحاب) الت 69 Ministry of Education 2024-1446

اكتب قاعدة الإزاحة التي تنقل الشكل الأزرق إلى الشكل الأخضر في كل من السؤالين الآتيين. 0 (16) 0 (15 إرشادات للدراسة انسحاب الدالة المتصلة : عند إجراء تحويل هندسي على دالة متصلة تمثل بخط منحني من دون انقطاع كما في السؤالين 1718، تبقى الدالة محافظة على شكلها كما هو الحال في تحويلات التطابق قراءة الرياضيات الشرطتان : تستعمل الشرطتان للدلالة على أن هذا الرأس صورة ناتجة عن تحويل هندسي ثان. جبر مثل بيانيا صورة كل من الدالتين الآتيتين الناتجة عن الإزاحة المعطاة، ثم اكتب معادلة هذه الصورة. - (x, y) (x+4, y+1) (17 - (x, y) (x2,y) (18 У (19) تضاريس طول منحدر تلة من قمتها حتى أسفلها 125m، وقياس الزاوية التي يصنعها مع المستقيم الرأسي 53 ، إذا كان موقع منصور عند قمة التلة (x,y) فاكتب قاعدة الإزاحة التي تمثل انتقاله إلى أسفل التلة. (20 m (17) تمثيلات متعددة ستستقصي في هذه المسألة نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيين. (a) هندسيا : ارسم على ورق شفاف AABC ، والمستقيمين الرأسيين ، وارسم صورة AABC الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم ، بطي الورقة على امتداد المستقيم ) وسم هذه الصورة AABC، ثم ارسم صورة AA'BC الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم ، ، بطيّ الورقة على امتداد المستقيم ، وسمّ هذه الصورة "AA"B"C. B 125m A هندسيا : كرّر العملية التي نفذتها في الفرع a لرسم صورة DEF الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين . ، وصورة AMNP الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين 7, 1. جدوليا، انسخ الجدول الآتي وأكمله. المسافة بين المستقيمين الرأسيين (cm) المسافة بين النقاط المتناظرة (cm) A و B ، A و C، B و C F",F.E", E.D", D P",P.N", N.M", M l, m n, p q.r ه لفظيًا ، صف نتيجة الانعكاسين حول المستقيمين الرأسيين باستعمال الإزاحة. مسائل مهارات التفكير العليا تبرير، أجريت إزاحة لشكلي ما، وفقا للقاعدة: 8 + ,3) - ((()، ثم إزاحة أخرى للصورة الناتجة وفقًا للقاعدة: 8 , , من دون استعمال الرسم، حدّد مكان الشكل النهائي وبرّر إجابتك. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 70

تدريب على اختبار (22) تحد: أزيح المستقيم (y = mx + b وفق القاعدة + x y ) ( ) . اكتب معادلة صورته الناتجة عن هذه الإزاحة ما مقطع المحور ا للمستقيم الجديد؟ (23) اكتب تذكر من الدرس السابق أن النقطة الثابتة هي النقطة التي تنطبق صورتها عليها. هل توجد نقاط ثابتة في الإزاحة؟ وضح أسباب وجودها أو أسباب عدم وجودها. (24) أوجد صورة النقطة P الناتجة عن الإزاحة: (x, y)(x+3, y + 1) A (25) يحتوي كيس على 5 كرات حمراء وكرتين زرقاوين و 4 كرات بيضاء وكرة واحدة صفراء. إذا سحب من الكيس کرتان على التوالي من دون إرجاع، فما احتمال سحب كرتين بيضاوين؟ 5 D C B A 33 9 11 66 (26) إجابة قصيرة: ما قاعدة الإزاحة التي تنقل النقطة SA'(-2, -8) A(3,-5) Pl (2,-4) C (2,4) D (0, 6) A (0,3) B مراجعة تراكمية مثل كل شكل مما يانی بیانیا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المعدة (الدرس (7) (27) DJ التي إحداثيات طرفيها ) ، بالانعكاس حول المحور y . 28 AXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: (300) ,0 ,0) ، بالانعكاس حول المحور x . (29) AABC الذي إحداثيات رؤوسه (322) (10) ، بالانعكاس حول المستقيم y = x . (30) الملاحة الجوية: كان ارتفاع طائرة km 3 فوق سطح البحر عندما بدأت بالارتفاع بزاوية 3.5 ، إذا بقيت هذه الزاوية ،ثابتةً، فكم كيلو مترًا يكون ارتفاعها فوق سطح البحر بعد طيرانها مسافة km 50 (مهارة سابقة) أوجد كلا من القياسات الآتية مستعملًا IKLM المجاور. (مهارة سابقة) 3.5° 50 km 3 km B M D K R 30° M 70% L mJML (32) mZKJL (34 mZMJK (31 mJKL (33 استعد للدرس اللاحق صنف كلا من الزوايا الآتية إلى قائمة أو حادة أو منفرجة، ثم استعمل المنقلة لقياس الزاوية إلى أقرب درجة. الدرس 2- الإزاحة الانسحاب) الت71م Ministry of Education 2024-1446 ZFMD (36 ZCMB (38 ZAMC (35 ZBMD (37