٤-٤ حل المتباينات المركبة لماذا؟ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa كانت درجة الحرارة السيليزية العظمى في مدينة الرياض في أحد أيام شهر فيما سبق رمضان ٢٧، ودرجة الحرارة السيليزية الصغرى ١٣. فإذا مثل الرمز (ح) درست حل معادلات تتضمن درجة الحرارة فيمكن أن تكتب متباينتين لتمثيل هذا الموقف. القيمة المطلقة. والآن أحل متباينات مركبة لا تقل درجة الحرارة عن ۱۳ ولا تزيد على ۲۷ ح ک ۱۳ ، ح ۲۷ ≥ ويمكن دمج المتباينتين ١٣ وَح < ٢٧ معًا دون استعمال تحتوي أداة الربط (و) أداة الربط (و) في متباينة واحدة كما يأتي: وأمثل مجموعة حلها بيانيا. أحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (أو) وأمثل مجموعة حلها بيانيًا. المفردات المتباينة المركبة التقاطع > ۱۳ ح ح د ۲۷ المتباينات التي تحتوي أداة الربط (و) تشكّل المتباينتان ح = ١٣ وَح < ٢٧° معا متباينة مركبة، وتكون صحيحة فقط إذا كانت المتباينتان المكونتان لها صحيحتين. ويتكون تمثيلها البياني من منطقة تداخل التمثيلين البيانيين للمتباينتين، ويُسمى هذا تقاطع التمثيلين البيانيين. يمكن إيجاد التقاطع بتمثيل كل متباينة، ثم بتحديد منطقة التقاطع ٤ س > ۳ الاتحاد ٤ V س < < 1 س > ۳ و س < ۷ دس < V تُقرأ العبارة ٣ س ۷ على النحو الآتي: س أكبر من أو تساوي ٣ وأقل من ٧، أو تقع س بين ۳ و ۷ مع تضمين العدد ٣. مثال ۱ حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع حل المتباينة: - ٢ - س -٣ - ٤ ، ثم مثل مجموعة الحل بيانيا. اكتب أولًا هذه المتباينة في صورة متباينتين باستعمال (و)، ثم حل كلًا من + -۲ - س -۳ + -۲ - ۳ ح س - ۳ - ۳ 1 ۱ حس و س - ٤٣ المتباينتين اكتب المتباينتين س - 3 + 3 < 4 + ٣ أضف ٣ إلى كل من الطرفين س < بسط مجموعة الحل هي { س | ۱ < س < ۷ } . والآن مثل مجموعة الحل بيانيًّا. ٤ 7 ٤ 7 ٤ تمثيل 1 × س أو س = ١ تمثيل س ۷ تحديد تقاطع التمثيلين الدرس ---- حل المتباينات المركبة ٤٣٩ التعليم Ministry of Education 2024-1446

المتباينات التي تحتوي أداة الربط (و)

حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع

فيما سبق: درست حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة

حل المتباينات المركبة

تحقق من فهمك (۱) حل المتباينة ٦ ١٠ ، ومثل مجموعة الحل بيانيا. المتباينات التي تحتوي أداة الربط (أو) : يحتوي نوع آخر من المتباينات المركبة كلمة (أو). وتكون المتباينة المركبة التي تحتوي أداة الربط (أو) صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين المكونتين لها على الأقل صحيحة. ويتكون تمثيلها البياني من اتحاد تمثيل المتباينتين. ۳- ۲ 1- 1 س ۲۷ قراءة الرياضيات على الأكثر عبارة على الأكثر تعني ≤، وتقرأ: أصغر من أو يساوي ويمكن أن تقرأ: ليس أكثر من. ۲- 1- - ۲- 1- 1 ۲ س < -۱ س > ۲ أو س < -۱ عند حل مسائل لفظية على المتباينات استعمل إحدى الإشارتين ك أو ≤، عند وجود كلمات تدل على تضمين طرف المتباينة في الحل مثل على الأكثر، على الأقل. واستعمل إحدى الإشارتين > أو < عند ورود كلمات مثل بين أقل من أكثر من. مثال ٢ من واقع الحياة كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بيانيا صوت: يمكن أن تسمع أذن الإنسان الأصوات التي لا يقل ترددها عن ۲۰ هرتز ولايزيد علی ۲۰۰۰۰ هرتز. اكتب المتباينة المركبة التي تمثل الترددات التي لا يسمعها البشر، ومثلها بيانيًّا. تبين هذه المسألة الترددات التي يسمعها البشر، وعلينا أن نجد الترددات التي لا يسمعها البشر. ١٤٤ التعبير اللفظي التردد أقل من ۲۰ هرتز أو التردد أكثر من ٢٠٠٠٠ هرتز الرموز افترض أن ل تمثل التردد المتباينة ل ۲۰ أو ل > ۲۰۰۰۰ ثم مثل مجموعة الحل بيانيا. ٤٠٠٠ ۸۰۰۰ ۱۲۰۰۰ 17... ۲۰۰۰۰ ٤٠٠٠ ۸۰۰۰ ۱۲۰۰۰ 17... ٤٠٠٠ ۸۰۰۰ ۱۲۰۰۰ 17... ۲۰۰۰۰ تمثيل ل ٢٠ تمثيل ل > ۲۰۰۰۰ إيجاد الاتحاد لاحظ أن التمثيلين لا يتقاطعان. لا يستطيع البشر سماع الأصوات التي ترددها أقل من ٢٠ هرتز، أو التي ترددها أكبر من ۲۰۰۰۰ هرتز والمتباينة المركبة هي: { لال < ۲۰ أو ل > ۲۰۰۰۰ } تحقق من فهمك سم. (۲) صناعة : تنتج شركة جهازًا لا يقل طوله عن ١١,٢سم ، ولا يزيد على ٤, اكتب متباينة مركبة تصف الأطوال الممكنة لهذا الجهاز، ومثلها بيانيا. الفصل 4: المتباينات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

حل المتباينة 6<ر+7<10 ومثل مجموعة الجل بيانيا

المتباينات التي تحتوي أداة الربط (أو)

يمكن أن تسمع أذن الإنسان الأصوات التي لا يقل ترددها عن 20 هرتز و لايزيد على 20000 هرتز اكتب المتباينة المركبة التي تمثل الترددات التي لا يسمعها البشر ومثلها بيانيا

شرح يمكن أن تسمع أذن الإنسان الأصوات التي لا يقل ترددها عن 20 هرتز و لايزيد على 20000 هرتز اكتب المتباينة المركبة التي تمثل الترددات التي لا يسمعها البشر ومثلها بيانيا

على الأكثر

تنتج شركة جهازا لا يقل طوله عن 11,2 سم، ولا يزيد على 11,4 سم اكتب متباينة مركبة تصف الأطوال الممكنة لهذا الجهاز ومثلها بيانيا

مثال ۳ حل المتباينة وتمثيل الاتحاد - ۲ م + ۷ -۲ م + ۷ < ۱۳ إرشادات للدراسة التقاطع والاتحاد في المتباينات المركبة حرف (أو) يعني الاتحاد حل المتباينة - ٢ م + ٧ ١٣ أو ٥ م + ١٢ - ٣٧، ومثل مجموعة الحل بيانيا. ۳۷ < أو ٥ م + ١٢ – ٣٧ وحرف (و) يعني التقاطع. ۲ م + ۷ - ۷ - ۱۳ - ۷ اطرح ٥ م + ۱۲ – ۱۲ > ۳۷ - ۱۲ - ٢ م 2 ٦ بسط ٥ م > ٢٥ S VI م = -۳ اقسم بسط V ' ٤ ٤ T 1- 1 ۲ ٢٥ م = - م >ه ٤ إيجاد الاتحاد لاحظ أن التمثيل البياني للمتباينة م ك -٣ يحتوي جميع نقاط التمثيل البياني للمتباينة م > ٥ . لذا يكون الاتحاد هو التمثيل البياني للمتباينة م ك -٣، وتكون مجموعة الحل { م| م ≥ -۳}. تحقق من فهمك حل كلًا من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانيا: ٣أ ) أ + ١ < ٤ أو أ - ١ ≥ 3 تأكد ب) س < ٩ أو ٢ + ٤ س < ١٠ المثالان ۱ ،۳ حل كلاً من المتباينات المركبة الآتية، ومثل مجموعة الحل بيانيا: ١ ٤ - ف - ٨ وَ ف - ١٤ - ٢ ٤ أ + ٧ ٣١ أو أ > ٥ (۲ ٢) ( + ٦ < - أو ر - ٣ ٢ - ١٠ ر V > { + ÿ > Y ( { مثال ۲ ه دراجات ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن ١٦ كجم للبوصة تدرب وحل المسائل المربعة الواحدة ولا يزيد على ٣٦ كجم. فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة ۱۱ كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الضغط الذي ينصح بإضافته إلى الإطارات؟ المثالان ۱، ۳ حل كلاً من المتباينات المركبة الآتية، ثم مثل مجموعة الحل بيانيا : (٦) ن + ٢ - ٥ وَن + ٦ ٤ - ٦ < ) - < ۳ ب + ۷ < ۲۲ ص - ١ - ٧ أو ص + ٣ < -۱ ۱ ≥ ) - 3 < ٧م + 4 < ١٨ مثال ۲ (١٠) سرعة تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق. عبّر عن ذلك بمتباينة، ومثلها بيانيا. ١٢٥ ٦٠ الدرس ---- حل المتباينات المركبة و٤٥ التعليم Ministry of Education 2024-1446

حل المتباينة وتمثيل الاتحاد

حل كلاً من المتباينات المركبة الآتية، ومثل مجموعة الحل بيانيا 4>=ف-8 و ف-14<=2

ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن 16 كجم للبوصة المربعة الواحدة ولا يزيد على 36 كجم. فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة 11 كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الض

شرح ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن 16 كجم للبوصة المربعة الواحدة ولا يزيد على 36 كجم. فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة 11 كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الض

حل ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن 16 كجم للبوصة المربعة الواحدة ولا يزيد على 36 كجم. فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة 11 كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الض

حل كلاً من المتباينات المركبة الآتية ثم مثل مجموعة الحل بيانياً ن+2<=-5 و ن+6>=-6

تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق. عبّر عن ذلك بمتباينة، ومثّلها بيانيًّا.

التقاطع والاتحاد

حل كلا من المتباينتين المركبتين الآتيتين ومثل مجموعة الحل بيانيا أ+1<4 أو أ-1>=3

۱۱ نظرية الأعداد أوجد جميع المجموعات التي يتكون كل منها من عددين صحيحين فرديين موجبين متتاليين مجموعهما على الأقل ٨ ويقل عن .٢٤ اكتب متباينة مركبة تعبر عن كل تمثيل بياني فيما يأتي: (۱۲ (12 ه ٤ (۱۳ 7- 2- ۲- ۲- (10 حل كلًا من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ثم مثل مجموعة حلها بيانيا : ۳- ۲- 1- (١٦ ٣ ب + ٢ < ه ب - ٦ - ٢ ب + ٩ 9 ١٧ ٥ ن - ١ < - ١٦ أو -٣ن - 1 < ٨ الربط مع الحياة تراقب إحدى المنظمات مواقع السلاحف البحرية. ١٨ أفاع تعيش معظم الأفاعي في المناطق التي تتراوح درجة الحرارة فيها من ٢٤ سيليزية إلى ۳۳ سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات حرارة المناطق التي لا تعيش فيها الأفاعي. (۱۹) سلاحف نادرًا ما تفقس بيوض السلاحف البحرية في درجة حرارة أقل من ٢٣ أو فوق ٣٣ سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات الحرارة التي يجب أن تحضن فيها البيوض كي تفقس. ۲۰) هندسة تنص متباينة المثلث على أن مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث. أ) اكتب ثلاث متباينات تعبّر عن العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث المجاور، وحلها. ب أعطِ أربعة أطوال ممكنة للضلع الثالث في هذا المثلث. جـ) اكتب متباينة مركبة تمثل قيم س الممكنة. س ٤ ۹ حيث تساعد البيانات التي جمعها العلماء على تتبع أنماط هجرتها. ١٤٦ (۲۱ تمثيلات متعددة سوف تكتشف في هذه المسألة: الخطأ المطلق للقياس الذي يساوي نصف وحدة القياس، والخطأ النسبي وهو نسبة الخطأ المطلق إلى القياس نفسه. (أ) جدوليا : انقل الجدول الآتي وأكمله: الخطأ المطلق الخطأ النسبي الخطأ المطلق القياس القياس ٠,٠٥سم ٠,٠٠٣٥ أو 0.4% 14,3 سم ۱ (۰,۱) = ٠,٠٥ سـ سم 14,3 سم ١,٨٥ سم ٦١,٢ سم ۲۳۷ سم ب) تحليليا : إذا كان طول قطعة مستقيمة ١٢,٨سم ، فاحسب الخطأ المطلق، ثم اكتب مدى الأطوال الممكنة. جـ) منطقيا إلى أي حد تقيس دقة الطول بالسنتمترات لكي يكون الخطأ المطلق أقل من ٠,٠٥سم؟ عرف متغيرًا في كل من الأسئلة (٢٢) - ٢٤) ، واكتب المتباينة، ثم حلها، وتحقق من صحة الحل: ۲۲) عدد ناقص ثمانية لا يزيد على ١٤ ولا يقل عن الفصل 4: المتباينات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

أوجد جميع المجموعت التي يتكون كل منها من عددين صحيحين فرديين موجبين متتاليين مجموعهما على الأقل 8 ويقل عن 24

اكتب متباينة مركبة تعبر عن كل تمثيل بياني فيما يأتي:

حل كلاً من المتباينتين المركبتين ثم مثل مجموعة حلها بيانياً: 3ب+2<5ب-6<=2ب+9

تعيش معظم الأفاعي في المناطق التي تتراوح درجة الحرارة فيها من 24 ° سيليزية إلى °33 سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات حرارة المناطق التي لا تعيش فيها الأفاعي.

حل تعيش معظم الأفاعي في المناطق التي تتراوح درجة الحرارة فيها من 24 ° سيليزية إلى °33 سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات حرارة المناطق التي لا تعيش فيها الأفاعي.

نادرًا ما تفقس بيوض السلاحف البحرية في درجة حرارة أقل من 23 ° أو فوق 33 ° سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات الحرارة التي يجب أن تحضن فيها البيوض كي تفقس.

تنص متباينة المثلث على أن مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث. اكتب ثلاث متباينات تعبر عن العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث

سوف تكتشف في هذه المسألة: الخطأ المطلق للقياس الذي يساوي نصف وحدة القياس، والخطأ النسبي وهو نسبة الخطأ المطلق إلى القياس نفسه. أنقل الجدول الآتي أكمله:

حل سوف تكتشف في هذه المسألة: الخطأ المطلق للقياس الذي يساوي نصف وحدة القياس، والخطأ النسبي وهو نسبة الخطأ المطلق إلى القياس نفسه. أنقل الجدول الآتي أكمله:

عرف متغيرا في كل من الأسئلة (22-24) واكتب المتباينة، ثم حلها، وتحقق من صحة الحل: عدد ناقص ثمانية لا يزيد على 14 ولا يقل عن 5

الرابط مع الحياة

۲۳) ناتج جمع ٢٤) ناتج ضرب عدد في ٥- يزيد على ٣٥ أو يقل عن ١٠. ثلاثة أمثال عدد مع أربعة يقع بين – ۸ و ۱۰ (۲٥ أعاصير تصنف قوة الأعاصير في ٥ فئات تبعًا لسرعة رياحها كما في الجدول المجاور أ) اكتب متباينة مركبة تعبر عن سرعة الرياح في إعصار من الفئة ، ثم في إعصار من الفئة ٤ . الفئة سرعة الرياح ميل / ساعة 1 ۲ 110-96 ٣ ۱۳۰-۱۱۱ ٤ الربط مع الحياة ب ما تقاطع التمثيلين البيانيين للمتباينتين اللتين كتبتهما في الفرع أ؟ مسائل مهارات التفكير العليا (٢٦ اكتشف الخطأ: حلّ كل من سعد و مسفر المتباينة ٣ - ٢ س - ٥ < . فأيهما إجابته صحيحة؟ تحدث معظم الأعاصير في المناطق المدارية. وقد ضربت الولايات المتحدة أعاصير بين العامين ٢٠٠١م، ٢٠٠٤م، صنفت ثلاثة منها من الفئات ٣، ٤، ٥ . وضح تبريرك. مسفر سعد ۲۳ س - ۷۵ < ٢ س < ١٢ ۳ ۲س- ۷۵ اس ۱۲ ۳ 1 > cw > { دس دو ۲۷) اكتب : متباينة مركبة يكون تمثيلها البياني المجموعة الخالية، ومتباينة أخرى يكون تمثيلها البياني مجموعة جميع الأعداد الحقيقية. (۲۸) مسألة مفتوحة : أعط مثالا لمتباينة مركبة تحتوي ( أو ) وحلولها كثيرة وغير منتهية. (۲۹) اكتب: أعط مثالا من واقع الحياة يمكن تمثيله بمتباينة مركبة، ثم حلها. تدريب على اختبار > ۳۰) ما مجموعة حل المتباينة: ٧ < س + ٢ < ٤؟ - ٣١) هندسة: ما مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور؟ ٨ سم أ) {س| -5 < س<٦} جـ) {س|- ۹< س<۲} أ) ٢٤٩,٦ سم ٢ جـ) ٣١٣,٦سم ب) {سه حس٢} د) {س|-۹ <س<٦} ب)٢٧٨٤ سم ٢ د ۳۷۱,۲ سم٢ و ٥,٨ سم ٨ سم مراجعة تراكمية ٣٢) يتقاضى عامل في مصنع أجرًا شهريًا مقداره ٣٠٠٠ ريال بالإضافة إلى ٢٠ ريالًا عن كل ساعة عمل إضافية. فإذا أراد الحصول في هذا الشهر على ٣٤٣٠ ريالًا على الأقل، فما عدد الساعات الإضافية التي يجب أن يعملها؟ (الدرس ٤-٣) ۳۳) اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم المار بالنقطة (۱، ۲) وميله ۳ . (الدرس ۳-۳) ٣٤) أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (١) ، (٦) ، (٦، ١). (الدرس ٢-٥) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : حل كل معادلة فيما يأتي: ٣٥ ٤ ب - ٢ = -٦ ۱۳۸ س - ۸ - ۱۱ 6 (٣٦) ۱۸ = ٥ س + ۳ ٥س ۱۷۰ (۳۹ ۲- = +1-9 crv (۳۷ = (٤٠ الدرس ---- حل المتباينات المركبة ٤٧٩ التعليم Ministry of Education 2024-1446