حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة - الرياضيات 1 - ثالث متوسط

فيما سبق حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة لماذا؟ في موسم الحج لعام ١٤٣٧هـ بلغ عدد الحجاج القادمين من خارج المملكة ۱۳۲۵۳۷۲ حاجا، وفي العام ١٤٣٨هـ درستُ كيفية التعبير عن بلغ عددهم ١٧٥٢٠١٤ حاجا. الجمل الكلامية بمعادلات. والآن أحل معادلات باستعمال الجمع أو الطرح. ولمعرفة الزيادة في عدد حجاج عام ١٤٣٨هـ على العام السابق له نحل المعادلة : + ١٣٢٥٣٧٢ س ١٧٥٢٠١٤ = رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ▪ أحل معادلات باستعمال حل المعادلات باستعمال الجمع أو الطرح : يمثل المتغير في المعادلة العدد الذي يحققها. وحل المعادلة هو إيجاد قيمة المتغير الذي يجعلها صحيحة. الضرب أو القسمة. المفردات حل المعادلة المعادلات المتكافئة وتتضمن عملية حل المعادلة فصل المتغير الذي معامله (۱) في أحد طرفي المعادلة. وينتج عن كل خطوة من الخطوات المتبعة في الحل معادلات متكافئة والمعادلات المتكافئة لها الحل نفسه. ويمكنك استعمال خاصية الجمع في المساواة لحل المعادلات. مفهوم أساسي خاصية الجمع في المساواة أضف إلى مطويتك التعبير اللفظي : إذا كانت المعادلة صحيحة، وأضيف العدد نفسه إلى كل من طرفيها فإن المعادلة الرموز أمثلة : المكافئة الناتجة هي أيضًا صحيحة. لأي أعداد حقيقية أ، ب، ج، إذا كان أ = ب ، فإن أ+ جـ = ب + جـ - = ۳- ۲۰ 18=18 3 + 14 = 3 + 14 ۱۷ = ۱۷ مثال ۱ حل المعادلات بالجمع = حل المعادلة: جـ – ٢٢ - ٥٤ الطريقة الأفقية ٥٤ = ۲۲ - = ٥٤ + ٢٢ ۲۲ + ۲۲ ٧٦ = نے 9+ = 9 + 7=7 الطريقة الرأسية المعادلة الأصلية ج - ۲۲ - ٥٤ = أضف ٢٢ إلى كلا الطرفين ۲۲ + ۲۲ + بسط ٧٦ = وللتحقق من أن ٧٦ هو الحل، عوّض ٧٦ بدلًا من جـ في المعادلة الأصلية. تحقق ج - ٢٢ - ٥٤ = ٧٦ - ٢٢ ٥٤٤ المعادلة الأصلية عوّض ٧٦ بدلًا من جـ تحقق من فهمك ٥٤ = ٧٥٤ اطرح حل كلا من المعادلتين الآتيتين: (أ) ١١٣ = ق - ٢٥ الفصل ۱: المعادلات الخطية اب) ر - ۸۷ = -۳ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة الطرح كما يمكنك استعمال خاصية الطرح في المساواة لحل المعادلات بطريقة مماثلة لاستعمال خاصية الجمع. مفهوم أساسي خاصية الطرح في المساواة أضف إلى مطـويـتـك التعبير اللفظي إذا كانت المعادلة صحيحة وطرح العدد نفسه من كلا طرفيها، فإن المعادلة إن طرح عدد ما يكافئ إضافة المعكوس الجمعي لذلك العدد. الرموز أمثلة : المكافئة الناتجة هي أيضًا صحيحة. لأي أعداد حقيقية أ، ب، ج، إذا كان أ= ب، فإن أ - جـ = ب ۸۷ = ۸۷ = = ۱۳ ۱۳ ۱۷ - ۸۷ = ۱۷ - ۸۷ ۷۰ = ۷۰ إرشادات للدراسة مثال ۲ حل المعادلات بالطرح حل المعادلة يمكنك استعمال الطريقة حل المعادلة : ٦٣ + م = ٧٩ الطريقة الأفقية الأفقية أو الرأسية لحل المعادلة. وكلتا الطريقتين تعطي الحل نفسه. ٦٣ + م = ٧٩ المعادلة الأصلية ٦٣ - ٦٣ + م = ٧٩ - ٦٣ اطرح ٦٣ من كلا الطرفين م = ١٦ 17 بسط ۲۸ - ۲۸ - 10-= 10- الطريقة الرأسية ٦٣ + م = ۷۹ = ٦٣- للتحقق من أن ١٦ هو الحل، عوض ١٦ بدلا من م في المعادلة الأصلية. تحقق من فهمك كلًّاه حل كلا من المعادلتين الآتيتين: ۱۲) ۲۷ + ك = ۳۰ ب) - ١٢ = ف + ١٦ ٦٣- ١٦ = س حل المعادلات باستعمال الضرب أو القسمة في المعادلة: س = 9 لاحظ أن المتغيّر قد قُسِمَ على٣ ولحل هذه المعادلة تخلص من المقام بضرب كلا الطرفين في ٣ ، ويُعد هذا مثالا على خاصية الضرب في المساواة. مفهوم أساسي خاصية الضرب في المساواة التعبير اللفظي الرموز مثال : : أضف إلى مطويتك إذا كانت المعادلة صحيحة وضرب كلا طرفيها في العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. لأي أعداد حقيقية ،أ، ب، جـ ، جـ . . إذا كان أ = ب، فإن أ × جـ = ب × جــ . 6 إذا كانت س = ٥ ، فإن ٣س = ١٥ خاصية القسمة في المساواة التعبير اللفظي إذا كانت المعادلة صحيحة وقسم كل من طرفيها على العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. الرموز لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ ، جـ # . . إذا كان أ= ب، فإن = . مثال: س = -۲۰، فإن = = = = الدرس ۱-۲ حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة وزار ۲۹ تعليم Ministry of Education 2024-1446

ويمكنك أيضًا استعمال مقلوب العدد لحل المعادلات. مثال ٣ حل المعادلات بالضرب أو القسمة مراجعة المفردات حل كلًا من المعادلتين الآتيتين: مقلوب العدد هو النظير الضربي لذلك العدد. ( ق = + أ) ق = + المعادلة الأصلية ( ق - اضرب كلا الطرفين في " ق - ب ۳۹ = -۳ ر 1 = (+) = ۱، تحقق من الحل ۳۹ = -۳ ر المعادلة الأصلية ۳۹ -۳ر -۱۳ = ر - اقسم كلا الطرفين على - تحقق من الحل تحقق من فهمك حل كلًا من المعادلتين الآتيتين: ١٣ ل = ٦ ب) - { - = 2|2 J. الربط مع الحياة الطائف من المدن السياحية الجميلة في المملكة؛ لوقوعها في منطقة مرتفعة تتعرض للرياح الشمالية، فمناخها معتدل صيفا، وهواؤها لطيف. يمكن أيضًا استعمال مقلوب العدد وخصائص المساواة لحل مسائل من واقع الحياة. : مثال ٤ من واقع الحياة حل المعادلات بالضرب مسح أُجري مسح على مجموعة من الأشخاص فأجاب ٢٢٥ أي نحو من الذين أُجري عليهم المسح بأنهم يفضلون قضاء الإجازة الصيفية في مدينة الطائف. فما عدد الذين أُجري عليهم المسح؟ التعبير اللفظي تسعة من عشرين ممن أجري عليهم المسح يساوي ٢٢٥ الرموز المعادلة ۹ ش = ٢٢٥ افترض أن ش= عدد الأشخاص الذين أجري عليهم المسح. TTO (11) - (47) = ش المعادلة الأصلية اضرب كلا الطرفين في " ٢٢٥ ۲۲ ٤٥٠٠ = 1-(+) (+) = || إذن أُجري المسح على ٥٠٠ شخص. بسط الفصل ۱: المعادلات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد تحقق من فهمك ٤) زجاج يحتاج وليد كي يصمم لوحة زجاجية إلى أن يكون خُمس الزجاج أزرق اللون. فإذا استعمل ۲۸۸ سنتمترًا مربعًا من الزجاج الأزرق، فما كمية الزجاج التي استعملها وليد في تصميم اللوحة؟ الأمثلة ١-٣ حل كلًا من المعادلات الآتية وتحقق من صحة الحل: ۱) ق + 5 = ۳۳ ٢ ١٠٤ = ص ٢( (0,7-) = 1,0 (ε (۷ ٥) ۳ + ق = { (٨ ٦٧ - (۳) + ل = ۱ (٦) س + ٤ - ٣ (7 ٤ b) = = = = مثال ٤ (۱۰) تسوق: قرر هاني أن يشتري ساعةً ثمنها ٢٤٠ ريالًا من مؤسسة تتبرع بـ - قيمة مبيعاتها لدار رعاية الأيتام. فكم ريالًا من ثمن الساعة يحوّل لدار رعاية الأيتام؟ تدرب وحل المسائل الأمثلة ١-٣ حل كلا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: ۱۱) ف - 9 = ١٤ ١٤ - ٤ أ = ٤٨ ۱۷) ف=-ه ١٢ ٤٤ = ت - ٧٢ ۱۸ ۱۳) ١٨+ ع = ٤٠ ۱٥) ۱۸ -(-ف) = ۹۱ ١٦) - ١٦ -(-ت) = - ٤٥ -++- ۱۸ 1/10 == --- (19 ١٥ ۲۰) - - = ص - ۲ ۲۱) - - ب = -۲۲ (۲۲) + ر=- مثال ٤ (۲۳) فطائر قسمت فطيرة دائرية إلى ٦ قطع متساوية. إذا كانت كتلة القطعة الواحدة ١٨ جرامًا، فاكتب معادلة لإيجاد كتلة الفطيرة كاملة، وحلها. ٢٤ سيارات معدل الوقت الذي يحتاج إليه صنع سيارة واحدة في الولايات المتحدة الأمريكية ٢٤ ساعة، ويزيد هذا الوقت بـ ٨ ساعات على وقت صنع سيارة مشابهة في اليابان. اكتب معادلة لإيجاد معدل ١ الوقت لصنع سيارة واحدة في اليابان، وحلها. حل كلا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (٢٥ OA) = -11 (٢٦ = رص ٢٧ ن = ١٤ ٢٨) -٥ = - ۳س ٢٩) ٦ = - - ن (٣٠ II I شاد الدرس - حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

اكتب معادلة تمثل كل جملة فيما يأتي، ثم حُلَّه ٣١) ستة أمثال عدد تساوي ١٣٢ (٣٢) ثلثان يساوي سالب ثمانية أمثال عدد. ۳۳) خمسة أجزاء من أحد عشر جزءًا من عدد تساوي ٥٥ ٣٤ أربعة أخماس تساوي عشرة من ستة عشر جزءًا من عدد. ٣٥) تسوق يقارن عثمان بين نوعين من الشوكولاتة ١٨ ريالا يُباعان في أحد المتاجر. ويرغب في الحصول على أفضل سعر للقطعة الواحدة. ۱۲ قطعة أ) اكتب معادلة لإيجاد سعر القطعة الواحدة من النوع (أ). ( أ ) ب اكتب معادلة لإيجاد سعر القطعة الواحدة من النوع (ب). جـ) ما النوع الذي سعر القطعة منه أرخص ؟ فسّر إجابتك. للسؤالين ٣٦ ، ٣٧ اكتب معادلة ثم حلها ٢١,٧٥ ريالا ١٥ قطعة ( ب ) (٣٦) طيران اشترت إحدى شركات الطيران طائرة إيرباص A380) ، وأعلنت أن هذه الطائرة تقل نحو ٥٥٥ مسافرًا؛ أي بزيادة مقدارها ۱۳۹ مسافرًا على عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج (747) . فما عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج (747)؟ (۳۷) وقود : صُنّفت نحو ٥ ملايين سيارة وشاحنة في عام ۲۰۰٤م بأنها ثنائية الوقود؛ أي أنها يمكن أن تستعمل البنزين أو الإيثانول. وقد ارتفع هذا العدد إلى ٧,٥ ملايين في عام ٢٠٠٦م. فكم زاد عدد السيارات والشاحنات الثنائية الوقود في عام ٢٠٠٦م على ما كان عليه عام ٢٠٠٤م ؟ الربط مع الحياة (۳۸) مهن تعليمية كان عدد معلمي المرحلة الثانوية في المملكة العربية السعودية عام ١٤٢٣هـ يستخرج الإيثانول من الذرة، ويُعد فعالًا حيث ينتج طاقة أكثر بـ ٢٥٪ من الطاقة المستعملة في عملية إنتاجه. نحو ١٧٥٠٠٠ معلم. أ) إذا كان عدد معلمي الحاسوب مضروبًا في ٢٥ يساوي عدد جميع المعلمين، فاكتب معادلة لإيجاد عدد معلمي الحاسوب، ثم حلها. ب إذا علمت أن عدد معلمي العلوم يزيد بـ ١٠٠٠٠ على عدد معلمي الحاسوب، فما عدد معلمي العلوم في المرحلة الثانوية؟ (۳۹) احتفالات خصصت إدارة مدرسة متوسطة مبلغ ٢٥٠٠ ريال لإقامة حفل المدرسة السنوي، وأنفقت منه ٧٥٠ ريالًا لشراء الحلوى والعصير للحضور. أ) اكتب معادلة تمثل المبلغ المتبقي، ثم حلها. ب) إذا أنفقت الإدارة أيضًا مبلغ ١٤٧٥ ريالًا لشراء هدايا وجوائز للطلاب المتفوقين، فاكتب معادلة تمثل ما تبقى من المبلغ المرصود للحفل. جـ) إذا أنفق المبلغ المتبقي لشراء ٥ كتب لمكتبة المدرسة لكل منها القيمة نفسها، فما ثمن الكتاب ٢٤ الواحد؟ الفصل : المعادلات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مسائل مهارات التفكير العليا ٤٠) حدّد المعادلة التي تختلف عن المعادلات الثلاث الأخرى، وفسر تبريرك. ن ١٤ = ٢٧ ۱۲ + ن = ٢٥ ن - ١٦ = ۲۹ ن- 4 = 9 ٤١) مسألة مفتوحة : اكتب معادلة تتضمن عملية الجمع، ووضح طريقتين لحلها. (٤٢) تحد بين ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائمًا أم صحيحة أحيانًا أم غير صحيحة إطلاقًا: أ) س + س = س ٤٣ تبرير حدد القيمة المطلوبة في كل مما يأتي: أ) إذا كانت س - ٧ = ١٤ ، فما قيمة س – ٢؟ - 6 ب إذا كانت ن + ۸ = ۱۲ ، فما قيمة ن + ١ ؟ ب) س + . = س ٤٤ تحد: وضح لماذا يكون للمعادلتين: - ن = ١٦، ٤٨ = ٢ جـ الحل نفسه. ٤٥) اكتب تأمل خاصيتي الضرب والقسمة في المساواة. ثم اشرح لماذا يمكن اعتبارهما خاصية واحدة، وأيهما أسهل للاستعمال، في رأيك؟ تدريب على اختبار ٤٦) أي المسائل اللفظية الآتية تمثلها المعادلة : هـ ـ ١٥ = ٣٣ ؟ (أ) أضاف جاسم ( هـ ) كوبًا من الماء إلى إناء به ۳۳ كوبًا من الماء. فكم كوبا أضاف؟ ب أضاف جاسم ١٥ كوبًا من الماء إلى إناء ليحصل على ٣٣ كوبا . فكم كوبًا من الماء (هـ) كان في الإناء أصلا؟ جـ) أفرغ جاسم ١٥ كوبًا من الماء من إناء وبقي فيه ٣٣ كوبًا. فكم كوبًا (هـ) كان في الإناء أصلا؟ د) أفرغ جاسم ١٥ كوبًا من الماء من إناء كان فيه ٣٣ كوبًا من الماء. فكم كوبًا من الماء (هـ) بقي في الإناء؟ ٤٧) هندسة كمية الماء اللازمة لملء بركة تمثل : أ) حجمها ب) عمقها مراجعة تراكمية جـ) مساحة سطحها د) محيطها أوجد مجموعة الحل لكل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض هي: {٢، ٦ ، 8 ، ١٠، ١٢ }. (الدرس ١-١) ٤٨) س - ٦ = ٨ 0 (0. ٠,٥ 7 = x + ٠ س ٣ ٦ استعد للدرس اللاحق ٤٩ ٣ س = ٣٠ ٣س 7 = 1- (01 مهارة سابقة (٥٢) أدوات مكتبية : يبيّن الجدول المجاور أسعار بعض الأدوات المكتبية. اكتب عبارة عددية تعبر عن ثمن ٣ أقلام ومسطرة وعلبتي ألوان، وأوجد قيمتها. النوع السعر (ريال) قلم مسطرة علبة ألوان ٤,٥ ٣ ٦,٢٥ الدرس ۱-۲ حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446