رصد رجل زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة على سطح الأرض فوجد أن قياسها ٢٢° ثم سار على طريق أفقى متجها نحو قاعدة البرج مسافة ٥٠ مترًا ورصد زاوية ارتفاع قمة البرج مرة أخرى فوجد قياسها ٣٦°، أوجد ارتف
من قمة تل وجد راصد أن قياسى زاويتى انخفاض قمة برج وقاعدته هما 15َ 68° ، 42َ 26° على الترتيب، فإذا كان ارتفاع البرج 20 مترًا، فاحسب ارتفاع التل لأقرب متر
من قمة برج ارتفاعه 10 أمتار قاس رجل زاويتى ارتفاع وانخفاض أعلى نقطة من مئذنة وأسفل نقطة فيها على سطح الأرض فوجد هما 14َ 28° ، 42° على الترتيب فإذا كان ارتفاع البرج والمئذنة مقامين على مستوى أ
أوجد البعد بين النقطتين لأقرب كيلو متر، علما بأن النقطتين والراكب فى مستوى أفقى واحد
يتحرك قارب بخارى فى الماء فى خط مستقيم نحو صخرة بسرعة منتظمة 300 متر / دقيقة وعند لحظة معينة رصدت من القارب زاوية ارتفاع قمة الصخرة فوجد أن قياسها 35° ، وبعد دقيقتين ومن نفس القارب ثم رصدت زا
تحركت سفينة من نقطة معينة فى اتجاه 12° جنوب الشرق بسرعة 11 كيلومتر/ ساعة وفى نفس اللحظة تحركت سفينة أخرى من نفس النقطة فى اتجاه 68° شمال الشرق بسرعة 6.5 كيلو متر/ ساعة أوجد المسافة بين السفين
بعد ثلاث دقائق أعاد الرصد من نفس النقطة، فوجد أن قياس زاوية ارتفاع المنطاد أصبحت 15° ، أوجد بعد الرجل عن مسقط المنطاد على الأرض لأقرب متر
بدون استخدام الآلة الحاسبة أثبت صحة كل مما يأتى: ظا 75° = 2 + جذر 3
أثبت صحة كل مما يأتى: جتا^2 أ = 1/2 (1 + جتا 2أ) ومن ذلك أوجد قيمة جتا 15°
بدون استخدام الآلة الحاسبة أوجد قيمة كل مما يأتى: جا (ط/3) جتا (ط/6) - جتا (ط/3) جا (ط/6)
إذا كان جا أ = 12-/13 حيث 3ط/2 < أ < ط فأوجد بدون استخدام الآلة الحاسبة جا 2أ ، جتا 2أ
إذا كان ظا أ = 1/2 حيث 0 < أ < ط/4 فأوجد بدون استخدام الآلة الحاسبة قيمة (1 + جا 2أ) / (1 + جتا 2أ)
إذا كان جا أ = 5/13 حيث ط/2 > أ > 0 ، جتا ب = - 4/5 حيث ط > ب > ط/2 فأوجد بدون استخدام الآلة الحاسبة قيمة كل من: ظا 2أ ، جا (ب - أ)
إذا كان جتا أ = 3/4 حيث أ تنتمي للفترة [0 ، ط/2[ ، ظا ب = - 12/5 حيث ب تنتمي للفترة ]ط/2 ، ط] ، فأوجد بدون استخدام الآلة الحاسبة قيمة كلاً من: جتا (أ + ب) ، ظا 2ب
إذا كان ظا 2أ = 3/4 ، فأوجد بدون استخدام الآلة الحاسبة قيمة ظا أ
إذا كان ظا أ = 1/7 ، ظا ب = 1/3 حيث أ ، ب تنتمي للفترة ]0 ، ط/4[ فأثبت بدون استخدام الآلة الحاسبة أن: ظا (أ + 2ب) = 1
إذا كان جا أ = 4/5 حيث أ تنتمي للفترة ]0 ، ط/2[ ، ظا ب = 5/12 حيث ب تنتمي للفترة ]ط ، 3ط/2[ فأوجد بدون استخدام الآلة الحاسبة فيما كلاً من: ظا (أ - ب) ، جا 2ب
