رياضيات 2 الوحدة الثالثة: المتجهات 3-2: المتجهات

المتجهات - رياضيات 2 - أول ثانوي

الوحدة الأولى: المصفوفات

1-1: تنظيم البيانات في مصفوفات

2-1: جمع وطرح المصفوفات

3-1: ضرب المصفوفات

4-1: المحددات

1-5: المعكوس الضربي للمصفوفة

الوحدة الثانية: البرمجة الخطية

2-1: المتباينات الخطية

2-2: حل أنظمة من المتباينات الخطية بيانياً

2-3: البرمجة الخطية والحل الأمثل

الوحدة الثالثة: المتجهات

3-1: الكميات القياسية والكميات المتجهة والقطعة المستقيمة الموجهة

3-2: المتجهات

3-3: العمليات على المتجهات

3-4: تطبيقات على المتجهات

الوحدة الرابعة: الخط المستقيم

4-1: تقسيم قطعة مستقيمة

4-2: معادلة الخط المستقيم

4-3: قياس الزاوية بين مستقيمين

4-4: طول العمود المرسوم من نقطة إلى خط مستقيم

4-5: المعادلة العامة للمستقيم المار بنقطة تقاطع مستقيمين

الوحدة الخامسة: حساب المثلثات

5-1: المتطابقات المثلثية

5-2: حل المعادلات المثلثية

5-3: حل المثلث القائم الزاوية

5-4: زوايا الارتفاع وزوايا الانخفاض

5-5: القطاع الدائري

5-6: القطعة الدائرية

5-7: المساحات

اختبارات عامة

3-2: المتجهات

متجه الموضع لنقطة معلومة بالنسبة لنقطة الأصل

مثال1: في الشكل المقابل

مقدمة

3-2: المتجهات

حاول ان تحل1: فأوجد متجه الموضع لكل منها بالنسبة لنقطة الأصل

الصورة القطبية لمتجه الموضع

مثال2: أوجد الصورة القطبية لمتجه موضع النقطة أ بالنسبة لنقطة الأصل و

كيف يمكن إيجاد متجه الموضع لنقطة أ بالنسبة لنقطة الأصل و في مستوى إحداثي متعامد؟

حاول أن تحل: أوجد الصورة القطبية للمتجه

فكر: ما متجه الموضع لنقطة الأصل

3-2: المتجهات

المتجهات المتكافئة

جمع متجهين جبرياً

حاول أن تحل: في الشكل المقابل: عين متجه الموضع للنقطة ج بالنسبة إلى نقطة الأصل و ثم أوجد معياره

المتجهات

3-2: المتجهات

خواص عملية جمع المتجهات

ضرب متجه في عدد حقيقي

مثال3: إذا كان أ

ولعملية ضرب الخواص التالية

3-2: المتجهات

تابع مثال3: ومن خاصية تساوي زوجين مرتبين ينتج أن

متجه الوحدة

مثال4 عبر عن المتجهات بدلالة متجهي الوحدة

حاول أن تحل4: إذا كان أ

3-2: المتجهات

حاول أن تحل5: عبر عن كل من المتجهات التالية بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين ثم أوجد معياره

مثال5 أوجد بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين المتجه الذي يعبر عن كل من

توازي متجهين وتعامدهما

حاول أن تحل6: أوجد بدلالة متجهى الوحدة الأساسيين المتجه الذي يعبر عن كل من

3-2: المتجهات

تابع توازي متجهين وتعامدهما

مثال6: إذا كان أ

حاول أن تحل7: إذا كان أ

3-2: المتجهات

تابع حاول أن تحل7: إذا كان أ

حاول أن تحل8: الشبكة المقابلة لمتوازيات أضلاع متطابقة

يبين الشكل التالي تمثيلا لبعض المتجهات في المستوى الإحداثي المتعامد. اكتب كل متجه بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين

3-2: المتجهات

تمارين (3-2) رقم1: أوجد متجه الموضع لكل من النقط أ , ب , ج بالنسبة لنقطة الأصل

رقم: 2 عبر عن كل من المتجهات التالية بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين ثم أوجد كل منها

رقم: 3 أوجد الصورة القطبية لكل من المتجهات التالية:

رقم4: اكتب كلا من المتجهات التالية بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين

رقم: 5 أوجد بدلالة متجهي الوحدة الأسايين المتجه الذي يعبر عن

3-2: المتجهات

رقم: 6 إذا كان ...

رقم8: الشبكة المقابلة لمتوازيات أضلاع متطابقة. عبر عن كل من القطع المستقيمة الموجهة التالية بدلالة المتجهين

7: إذا كان