الجذور التربيعية والجذور التكعيبية - الرياضيات2 - أول اعدادي
الوحدة الأولى: القوى والأسس والجذور
الوحدة الثانية: الجبر
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس
الوحدة الرابعة: الاحتمالات
الدرس الجذور التربيعية والجذور التكعيبية (Square Roots and Cube Roots) 1-3 نواتج التعلم استعد! . تعرف مفهوم الجذر التربيعي الهرم الأكبر أو هرم خوفو هو الأثر الوحيد الباقي . تعرف مفهوم الجذر التكعيبي من عجائب الدنيا السبع، ويقع بمنطقة أهرامات الجيزة فى مصر المسجلة ضمن مواقع اليونيسكو للتراث العالمى يبلغ ارتفاع الهرم الحالى حوالى 139 مترًا، وقاعدته على شكل مربع. مساحته . توجد الجذر التربيعي والجذر التكعيبي للأعداد المفردات . الجذر التربيعي . الجذر التكعيبي . المربع الكامل . المكعب الكامل Square Root Cube Root Perfect Square Perfect Cube حوالي 52,900 متر مربع هل تستطيع إيجاد طول ضلع قاعدة الهرم؟ الهرم الأكبر هرم خوفو) في هذا الدرس سوف تتعلم كيفية إيجاد الجذور التربيعية والجذور التكعيبية والتي ستمكنك من حل مثل هذه المشكلات فكر وناقش! تأمل النمط التالى ثم أوجد عدد المربعات الصغرى فى شكل (7)، وإذا علمت أن عدد المربعات الصغرى فى شكل ما يساوى 144 فما رقم هذا الشكل؟ شكل (1) شكل (2) شكل (3) شكل (4) شکل (5) لاحظ أن تأمل النمط التالي تم أوجد . عدد المكعبات الصغرى فى شكل (6) ، وإذا علمت أن . مربعات الأعداد الصحيحة : المكعبات الصغرى فى شكل ما يساوى 729 فما رقم هذا الشكل؟ تساوی : 12,22,32,42,52,... 1,4,9,16,25,... وهى مربعات كاملة. . مكعبات الأعداد الصحيحة : 13, 23, 33, 43, 53, ... تساوی : 1,8,27,64, 125,... وهي مكعبات كاملة. شكل (1) شکل (2) شكل (3) شكل (4) شكل (5) تعلم عدد تفكير ناقد الجذر التربيعي لعدد مربع كامل الجذر التربيعى للعدد المربع الكامل (a) هو العدد الذي مربعه يساوي (a). في مجموعة الأعداد الصحيحة العدد المربع الكامل له جذران تربيعيان أحدهما موجب والآخر سالب وكل منهما لماذا لا يوجد جذر تربيعي للعدد السالب؟ معکوس جمعی للآخر. فمثلًا: العدد 25 له جذران تربیعیان هما : 55 الفصل الدراسي الثاني (2024/ 2025) (-5)²=25 (5)2=25: 4 13 الدرس الثالث الجذور التربيعية والجذور التكعيبية
الجذور التربيعية والجذور التكعيبية
تأمل النمط التالي ثم أوجد عدد المربعات الصغرى فى شكل (7)، وإذا علمت أن عدد المربعات الصغرى في شكل ما يساوى 144 ، فما رقم هذا الشكل
الجذر التربيعي لعدد مربع كامل
تعرف مفهوم الجذر التربيعي
الجذر التربيعي
مربعات الأعداد الصحيحة 5^2و4^2و3^2و2^2و1^2
في مجموعة الأعداد الصحيحة لماذا لا يوجد جذر تربيعي للعدد السالب
لاحظ أن √0=00 Va2 = al فمثلا : الرمز « له » يدل على الجذر التربيعى الموجب لعدد ما. فمثلا : • الجذر التربيعى الموجب للعدد 4 هو 2 ويكتب : 2=4 . الجذر التربيعى السالب للعدد 9 هو 3 - ويُكتب : 3 - = 9 - . الجذران التربيعيان للعدد 64 هما 88 ويُكتب : 8 + = 64 + 0.640 √100-36 مثال 1 √(-7)²= =1-71=7 Va²= |a| 0 أوجد كلا مما يأتي في أبسط صورة : حيث n عدد صحيح فمثلا : 5 √√196 196 2 1962 x 2 x 7 x 7 (1) 98 2 √196 = 2 x 7 =14 49 7 7 7 = 2 1 - تكنولوجيا يمكنك استخدام الآلة الحاسبة للتأكد من إجاباتك. 100-36 √√64 86 2.x²-5=13 0.64 = + 64 =± 100 √√√a = |a3| Va = 102 = 2 - تقييم ذاتي (1) أوجد كلا مما يأتي : ±√576 2 =+ 3 =2 4 15²-920 161-2-3-21 0 = |= - تقييم ذاتی (2) حل المعادلات باستخدام الجذر التربيعي إذا كان : X2 = a حيث azo فإن : x= = a فإن : 6 = = 36 = = X فمثلا : إذا كان 36 = X2 مثال (2) أوجد قيمة X فى كل مما يأتي : 650 = 1 + x2 أوجد قيمة X في كل مما يأتي : ... 2X2 - 5 = 13 2 . x2 + 1 = 65 1 .. 2x2 = 13 + 5 = 18 .. X2 = 65 - 1 = 64 و = 1 = x2 .. .. X = + 64 = + 8 .. x = = = = 3 الرياضيات للصف الأول الإعدادي x2 - 1 = 80 3.x²-5=432 الوحدة الأولى القوى والأسس والجذور 14
رمز الجذر التربيعي الموجب
حل المعادلات باستخدام الجذر التربيعي
0=√0
أوجد كلا ما يأتي ±√576
أوجد قيمة X في كل مما يأتي X^2-1=8
تقييم ذاتي (3) يمتلك أحد المزارعين قطعة أرض مربعة الشكل مساحتها 1024 مترا مربعا. قرر تقسيمها إلى 4 قطع مربعة الشكل متساوية في المساحة. مثال (3) الربط بالحياة : حديقة مربعة الشكل مساحتها 400 متر مربع يراد عمل سور حولها. ما طول سور الحديقة ؟ ما طول ضلع كل قطعة من نفرض طول ضلع الحديقة ) متر، فتكون مساحتها 2 متر مربع القطع الأربعة ؟ .. ( my400 = 20 ..²=400 أي أن : طول ضلع الحديقة يساوى 20 مترا. وحيث إن طول سور الحديقة (P) هو محيط الحديقة. .. P = 4 × 20 = 80 أي أن طول سور الحديقة يساوى 80 مترا. لاحظ أن الجذر التكعيبى لعدد مكعب كامل فكر في حل المثال المجاور لماذا 200 sl-2 n = ta3n = a حيث n عدد صحيح فمثلا : x3 = x الجذر التكعيبي للعدد المكعب الكامل (a) هو العدد الذي مكعبه يساوى (a) الجذر التكعيبي لعدد مكعب كامل له نفس إشارة العدد. فمثلا : • العدد (8) له جذر تكعيبي هو (2) لأن : 8 = 23 . العدد (8) له جذر تكعيبى هو ا (-2)=-8(-2) s الرمز «3» يدل على الجذر التكعيبي لعدد ما. فمثلا : الجذر التكعيبي للعدد 125 هو 5 ويُكتب : 5 = 125 = تقييم ذاتي : أوجد كلا مما يأتي : مثال (4) أوجد كلا مما يأتي في أبسط صورة : 2160 -125 √/5120 150 /0.027 رو الفصل الدراسي الثاني (2024/ 2025) 27 125 (-5) 3 216 = 2 × 2 × 2×3×3×3 3216 = 2 × 3 = 6 27 125 == 3/0.343 216 2 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1 الدرس الثالث الجذور التربيعية والجذور التكعيبية 15
حديقة مربعة الشكل مساحتها 400 متر مربع يراد عمل سور حولها ما طول سور الحديقة
الجذر التكعيبي لعدد مكعب كامل
يمتلك أحد المزارعين قطعة أرض مربعة الشكل مساحتها 1024 مترا مربعا. قرر تقسيمها إلى 4 قطع مربعة الشكل متساوية في المساحة ما طول ضلع كل قطعة من القطع الأربعة
لاحظ أن ∛0=0
أوجد كلا مما يأتي ∛512
تقييم ذاتي ) 343 /0.343 = = 1000 10 125 15= 8 = 2 = 210 2 = y √(-5)=-5 ⑤ مثال (3) 729 اختصر إلى أبسط صورة : اختصر إلى أبسط صورة : 22 - تقييم ذاتي (6) 125 تكنولوجيا يمكنك استخدام الآلة الحاسبة للتأكد من إجاباتك. 729 = x 1=6 حل المعادلات باستخدام الجذر التكعيبي إذا كان xma فان : x= a فمثلا : إذا كان : 1000 = X3 فإن : 10 = 1000 = X مثال (6) ا يجد قيمة لا في كل مما يأتي: إذا كانت : 253 = 3 + 2x3 فما قيمة X؟ x3 + 5 =- 220 8.x-15=49 2x3 253-3=250 = .. x = 125 = 5 تقييم ذاتي ) مکعب حجمه 1728 وحدة مكعبة، كم يكون طول حرفه؟ معلومة سابقة بفرض أن طول حرف المكعب (s) فإن : مثال (2) الربط بالحياة : قطعة الصلصال حجمها من 512 سنتيمترًا مكعبا شكلت على شكل مكعب. ما مساحته الجانبية، والكلية (السطحية ) ؟ افرض طول حرف المكعب ، فيكون حجمه .. s = 512 = 8 S : 3 = 512 أى أن طول حرف المكعب يساوى 8 سم 16 المساحة الجانبية = 452 المساحة الكلية (السطحية) .. مساحة الوجه الواحد = s2 = 2 = 64 سنتيمترًا مربعًا. 6 s² = 2x³+3=253 .. 3 = 250 = 125 250-13 المساحة الجانبية = 4 = 64 × 4 = 256 سنتيمترًا مربعًا. المساحة الكلية (السطحية) = 62 = 64 x 6 = 384 سنتيمترًا مربعًا. الوحدة الأولى القوى والأسس والجذور الرياضيات للصف الأول الإعدادي
∛0.343
حل المعادلات باستخدام الجذر التكعيبي
اختصر إلى أبسط صورة ∛125/27*√81/25*(9/5)^0
أوجد قيمة X في كل مما يأتي x ^ 3 + 5 = - 22
مكعب حجمه 1728 وحدة مكعبة، كم يكون طول حرفه
بفرض أن طول حرف المكعب (s) فإن المساحة الجانبية 4s ^ 2 =
.. .. تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم - اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : إذا كان : 5 = X فما قيمة X؟ (جـ) 25 (د) 25 (ب) 20 ( أ ) 10 إذا كان : 27 - = X3 فما قيمة X؟ 3() -3 (1) 4 إذا كان : 8 - = b فما قيمة ؟ -9 () ±3 () (جـ) 64 (د) 512 - 17 -2 () 2 (1) 6 إذا كان : b ، ca هما الجدران التربيعيان للعدد C ، (د) 0 (جـ) 1 فكم يساوى a + b 2b () 2a (1) إذا كان : 53 = a فما قيمة sa 3 (1) (ب) 5 (جـ) 25 (د) 125 5) ما قيمة 52 ) ؟ -5 (1) (ب) 5 (جـ) 5 (د) 25 ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية أوجد قيمة كل مما يأتي : ±√2,500 -√100 √√22+32 +62 14 4 a 19b4 136+64 (12) - 64 364 x 23 (18 27 8x3 /0.125 +1222 21) 125 16 x3+26=-1 (25) (X-1)³+2=-6 28 √16 7 √0.81 11 أوجد قيمة كل مما يأتي : -1 16 64 15 √4--8 20 3√343-73 19 أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية في Z : X3 = 64 (24 3x3-4=2x+42 (4+√2+√12® الدرس الثالث الجذور التربيعية والجذور التكعيبية x2 = 25 (23) 2x2 + 1 = 33 (26) ه اختصر كلا مما يأتي : A++(4 الفصل الدراسي الثاني (2024/ 2025)
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة إذا كان √x=5 فما قيمة X
أوجد قيمة كل مما يأتي √16
أوجد قيمة كل مما يأتي ∛64
أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية في Z X^2=25
اختصر كلا مما يأتي √9/4+∛-27/8+(4/9)^0
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : (31) ما المعكوس الضربي للعدد في أبسط صورة ؟ 32 ما قيمة 364 ؟ 1 9 25 (ب) (ج) إذا كان : 5 = X ، فما قيمة X3 ؟ (ب) و (ج) (ج) (د). (د). 2 (1) (ب) 4 (جـ) 8 (د) 64 إذا كان : 17 = 25 - فما قيمة لا ؟ -5(1) (ب) 5 125 () -125 (→) ثالثا التحليل وتكامل المواد (35) فنون : رسمت فاطمة لوحة مربعة الشكل مساحتها a4b2 سنتيمتر مربع. تريد أن تضع إطارًا حولها، فما طول الإطار إذا كان 4 = a = 5 ، b (26) مجسمات : مکعب حجمه يساوى .. أوجد مجموع أطوال أحرفه إذا كانت 10 = X.. 37) هندسة : في الشكل المقابل : إذا كانت مساحة كل مربع 36 سنتيمترًا مربعًا، فما محيط الشكل ؟ (38) مجسمات : مكعب مساحته الكلية (السطحية) 294 سنتيمترًا مربعًا. أوجد طول حرفه. (39) اكتشف الخطأ : كتبت إيمان الجملتين المقابلتين أثناء قيامها بحل الواجب المنزلى صوب الخطأ الذي وقعت فيه إيمان. تساعد الفنون بكل أشكالها على تنمية مهارات الإبداع والتفكير والتخيل T √√3²+4²=3+4=7 √(-4)=1-41=4 تفكير إبداعي. (40) في الشكل المقابل : A، B، C ثلاثة مربعات مساحة المربع C تساوى 9 وحدة مساحة مساحة المربع B تساوي 36 وحدة مساحة أوجد مساحة المربع A. 18 الوحدة الأولى القوى والأسس والجذور C A B قيم فهمك ما مدى فهمك للجذور التربيعية والجذور التكعيبية ؟ ضع علامة في المربع المناسب الرياضيات للصف الأول الإعدادي
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة ما المعكوس الضربي للعدد √9/25 في أبسط صورة
رسمت فاطمة لوحة مربعة الشكل مساحتها a ^ 4 * b ^ 2 سنتيمتر مربع. تريد أن تضع إطارا حولها فما طول الإطار إذا كان b = 4 , a = 5
مكعب حجمه يساوى x ^ 6 أوجد مجموع أطوال أحرفه إذا كانت x = 10
إذا كانت مساحة كل مربع 36 سنتيمترا مربعا، فما محيط الشكل
مكعب مساحته الكلية السطحية 294 سنتيمترا مربعا، أوجد طول حرفه
كتبت إيمان الجملتين المقابلتين أثناء قيامها بحل الواجب المنزلي صوب الخطأ الذي وقعت فيه إيمان
في الشكل المقابل A ، B.C ثلاثة مربعات مساحة المربع C تساوى 9 وحدة مساحة مساحة المربع B تساوى 36 وحدة مساحة أوجد مساحة المربع A
