التحويلات الهندسية - الرياضيات2 - أول اعدادي

الدرس 3-3 التحويلات الهندسية (Geometrical Transformations) نواتج التعلم . تعرف مفهوم التحويل الهندسي. استعد! تحمل الفراشة في جناحيها لوحة فنية متقنة تبهرنا بتفاصيلها. . تعرف مفهوم كل من الانعكاس والانتقال والدوران. تجد أنهما متطابقان تمامًا. إذا دققت النظر إلى جناحي الفراشة . توجد صورة شكل بالانعكاس هل يظهر لك أحد جناحي الفراشة وكأنه في أحد محورى الإحداثيات. . توجد صورة شكل بانتقال معلوم. صورة معكوسة للجناح الآخر حول خط رأسى يمر بجسم الفراشة؟ . توجد صورة شكل بدوران أم يظهر وكأنه انتقل من جهة إلى الأخرى دون أن يدور؟ أم يظهر وكأنه دار حول نقطة معينة؟ في هذا الدرس سوف تتعلم مجموعة من التحويلات الهندسية وهي الانعكاس والانتقال حول نقطة الأصل. . توجد صور الأشكال الهندسية والدوران، مما سيمكنك من الإجابة عن مثل هذه الأسئلة بعد إجراء التحويلات الهندسية. فكر وناقش لماذا في رأيك تكتب كلمة "إسعاف" على مقدمة سيارة الإسعاف بالمعكوس؟ ناقش المفردات . التحويلات الهندسية Geometrical Transformation Reflection Translation Rotation . الانعكاس . الانتقال . الدوران • مركز الدوران Center of Rotation مع اتجاه حركة عقارب الساعة Clockwise . ضد اتجاه حركة عقارب الساعة Anti Clockwise الفصل الدراسي الثاني (2024 2025) تعلم التحويلات الهندسية إذا تحركت كل نقاط الشكل الهندسى طبقًا لنظام محدد، فإننا نحصل على صورة لهذا الشكل فى وضع جديد، فيُقال إن هذا الشكل تحت تأثير تحويل هندسي، ومن أ أمثلة التحويلات الهندسية الانعكاس والانتقال والدوران الانعكاس في مستقيم الانتقال F الدوران الانعكاس في مستقيم هو تكوين صورة معكوسة للشكل عبر خط يسمى محور الانعكاس الانتقال هو إزاحة الدوران هو تدوير للشكل حول للشكل على خط نقطة تسمى مركز الدوران مستقيم مسافة محددة بزاوية قياسها محدد وفي وفي اتجاه محدد. اتجاه محدد. الصورة الناتجة من الانعكاس أو الانتقال أو الدوران تكون مطابقة للشكل الأصلي. الدرس الثالث التحويلات الهندسية 61

أولا الانعكاس في محوري الإحداثيات الترميز في الرياضيات في التحويلات الهندسية يُرمز . النقطة وصورتها بالانعكاس في مستقيم تكونان على بعدين متساويين من عادة الصورة النقطة A بالرمز A المستقيم، والذي يسمى محور الانعكاس الانعكاس في محور X هذا الانعكاس في محور لا فكر مع زملائك ما صورة كل من النقطتين الآتيتين بالانعكاس في كل من محور ، ومحور لا ؟ (0,-5) 2 (2.0) 1 A (X,Y) A( - ) 1-H- A-xy) A(x,y) x D + ال AX - بالانعكاس في محور X A'(-x, y) A(x, y) A(x, y) بالانعكاس في محور ا فمثلا : صورة النقطة (2) بالانعكاس في فمثلا : صورة النقطة (4) بالانعكاس محور X هي النقطة (3-2) مثال (1) في محور ) هي النقطة (41) تقييم ذاتي ) ارسم المثلث الذي رؤوسه النقط (20) A ,(41) (13) ثم ارسم صورته ارسم صورة متوازي الأضلاع بالانعكاس في كل من : الذي رؤوسه : محور X محور لا B (4,1). A(1,1) D (0,3) C (3,3). بالانعكاس في محور X بالانعكاس في محور ا A (2,0) محور X (4-1) بالانعكاس في بالانعكاس في محور بالانعكاس في (20) A :X 2 بالانعكاس في محور : بالانعكاس في - A' (-2,0) محور C (1,-3) محور بالانعكاس في محور X (41) بالانعكاس في محور لا B (4,1) C'(-1,3) C(1,3) بالانعكاس في محور لا A (2,0)- B (4,1) C(1,3) لاحظ أن إذا كانت النقطة تقع على محور الانعكاس فإن صورتها بالانعكاس فيه هي نفسها. مثل : صورة النقطة (20) A بالانعكاس في محور x هي A (2,0) 62 الوحدة الثالثة الهندسة والقياس B x 2345 B C C 3 3 2 2 1 B 1 Al A 1 2 3 4 -1 -3-2-10 1 -1- -2 3 -2 -3 A ABC صورة A ABC بالانعكاس في محور X 4 3 2 10 A ABC صورة A ABC بالانعكاس في محور لا B الرياضيات للصف الأول الإعدادي

لاحظ أن ثانيا الانتقال في المستوى الإحداثي الانتقال هو تحويل يحرك جميع يتحدد الانتقال في المستوى الإحداثى عن طريق نقاط الشكل نفس المسافة في نفس الاتجاه. C الإزاحة الأفقية a والإزاحة الرأسية ط ويعبر عن ذلك بالزوج المرتب (ab) وتكون صورة النقطة (AX بانتقال (ab bl 岭 A lal x ° هي النقطة (Aay + b بانتقال وتكتب : B A(x, y) (a, b) A' (X+a, y+b) فمثلا : المثلث ABC هو صورة المثلث ABC بالانتقال مسافة AA في اتجاه AA أي بانتقال (34) هي النقطة ) أي النقطة (65) فمثلا : صورة النقطة ( بانتقال 3 وحدات جهة اليمين وأربع وحدات لأعلى مثال (2) ABCD بانتقال (3-2) تقييم ذاتي (2) ارسم صورة الشكل الرباعي ثم أوجد صورته بكل مما يأتي : انتقال 3 وحدات يسارًا. ارسم المثلث ABC الذي رؤوسه 11 (31) (34) انتقال (2 - 1) الانتقال 3 وحدات يسارًا يكافی 2 الانتقال (12) : C 2 2 بانتقال A(-1, 1). A' (0,-1) A(-1, 1). الانتقال (30) بانتقال 1- A -4-3-2-10 1 234 A'(-4, 1) 2 (1,-2) (-3,0) 3 B (3, 1) بانتقال B' (4, 1) B (3, 1) بانتقال B' (0, 1) (1,-2) (-3,0) C(3,4) بانتقال بانتقال ► C' (4,2) C(3,4). C(0, 4) لاحظ أن (1,-2) (-3,0) y في الزوج المرتب (ab) الذي يعبر عن الانتقال إذا كانت a موجبة فإنها تعنى انتقالاً إلى اليمين وإذا كانت سالبة فإنها تعنى انتقالا إلى اليسار. إذا كانت موجبة فإنها تعنى انتقالاً لأعلى وإذا كانت سالية فإنها تعنى انتقالا لأسفل. C C 4 3 B 2 1 A B -4-3-2-10 1 2 3 4 AABC صورة A ABC بانتقال 3 وحدات يسارا. C A C A B 2 3 4 B 4 3 2 4 A A ABC صورة A ABC بانتقال (12) الفصل الدراسي الثاني (2024 / 2025) الدرس الثالث التحويلات الهندسية 63

ثالثا الدوران في المستوى الإحداثي الترميز في الرياضيات يرمز للدوران بالرمز: 0) R (O. الدوران هو تحويل هندسى يجعل كل نقطة من نقط الشكل تدور حول نقطة ثابتة وبزاوية محددة في اتجاه معين. النقطة التي يدور حولها الشكل تسمى مركز الدوران قياس مركز الدوران زاوية الدوران الدوران أي أن الدوران يتحدد تمامًا بالعناصر التالية : واتجاهه مركز الدوران. قياس زاوية الدوران. فمثلا : اتجاه الدوران. ضد الدوران. اتجاه. حركة 11 عقارب الساعة الدوران حول نقطة الأصل . إذا كان اتجاه الدوران : ضد اتجاه حركة عقارب الساعة بزاوية قياسها °90 يكتب (90) الدوران حول نقطة الأصل مع اتجاه حركة عقارب الساعة بزاوية قياسها °90 يكتب (90 - RO - ضد اتجاه حركة عقارب الساعة، فإن تكون موجبة. مع اتجاه حركة عقارب الساعة، فإن () تكون سالبة. الدوران (90) فكر وناقش ماذا يحدث للشكل عند دورانه حول نقطة الأصل بزاوية قياسها °360 A(X) x A(-) ---- 0 A(x, y). R(0,90) A'(-y.X) فمثلا : فمثلا : الدوران مع الجا 6 حركة. عقارب الساعة الدوران (90) A (XY) Alyx) ° R(0,-90°) A(x, y)- AY, صورة النقطة (31) بالدوران (90) صورة النقطة (34) بالدوران (90) هي النقطة (13) الدوران (180 RO هي النقطة (43) توظيف التكنولوجيا استخدم برنامج GeoGebra وارسم مثلثا في مستوى الإحداثيات ثم ارسم صورته : A (1) R(0,± 180°) 180° A (X, Y). x A'(-x,-y) ° فمثلا : (--) صورة النقطة ( 1 ) بالدوران (180) ' هي النقطة (3-1) بالانعكاس في محور بالانعكاس في محور لا لاحظ أن : بانتقال (34) بالدوران (90) الدوران (90 (0) يكافى الدوران (270 - RO الدوران (270) يكافئ الدوران (90-O) 64 الوحدة الثالثة الهندسة والقياس الرياضيات للصف الأول الإعدادي

- تقييم ذاتي (3) ABCD مربع تقع رؤوسه جميعا في الربع الثاني فإذا كانت B(-1,4). A(-1,1) ارسم في المستوى الإحداثي المربع ABCD ثم أوجد صورته بكل مما يأتي : مثال (3) ارسم المثلث ABC فى المستوى الإحداثى حيث (31)، (04) تم ارسم صورته بكل من الدورانات الآتية : R (0,90°) R(0,-90°) R (O, 180°) R(0, 180°) R(0,270°) معلومة إثرائية يتمتع الشكل بتماثل دوراني حول مركزه، إذا كان من الممكن تدویره بزاوية قياسها أقل من 360 حول مركزه ليصبح نفس الشكل الذي كان عليه في وضعه الأصلي. نجم البحر هو مثال رائع لحيوان يظهر تماثلا دورانيا. يتمتع نجم البحر المثالي» بتماثل دورانی قدره 72 درجة. إذا وضعنا نقطة في مركز نجم البحر، فيمكننا تدويره حول تلك النقطة بأي مضاعف لـ 72 درجة وسيبدو بنفس الشكل تماما! الفصل الدراسي الثاني (2024 2025) R(0,90º) B 3 A (-1,2) A'(-2,-1) R(0,90°) /A 1 B (3, 1)- B'(-1,3) 1 2 3 4 C(0, 4) R(0,90°) C (-4, 0) 1 ABC صورة A ABC بالدوران (90) -4-3-2-10 A -2 -3 4 4 Ic A (-1,2) 2 A B (3, 1) 1 A) B x R (O.-90°) C(0,4) -4-3-2-10 R(0,-90) A (2, 1) R (O.-90°) B' (1,-3) C' (4,0) 1 2 3/4 1 -2 -3 -4 B A ABC صورة A ABC بالدوران (90) 4 C A(-1,2) 3 R(0, 180°), R(0, 180°) A2 B (3, 1) A' (1, 2) - (3) B'(-3,-1) 1- B R(0, 180°) x C(0, 4) C(0,-4) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B À -2 3 ABC صورة A ABC بالدوران (180) خواص الانعكاس والانتقال والدوران كل من الانعكاس في مستقيم، والانتقال والدوران حول نقطة في المستوى يحافظ على : أطوال القطع المستقيمة. (3) التوازي. (2) قياسات الزوايا. البينية. الدرس الثالث التحويلات الهندسية 65

تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 أى مما يأتى صورة النقطة ( 1 ) بالانعكاس في 2 أى مما يأتى صورة النقطة (50) بالانعكاس في محور X؟ (1,3) (i) محور ور لا؟ (-5,0) (→) (0,-5) (5) (5,0) (i) (-1,-3)() (0,5) (→) (3,-1) () (جـ) (3-1) (3) أي مما يأتي صورة النقطة (3-0) بانتقال (12) ما صورة النقطة - بالدوران حول نقطة الأصل 0 بزاوية قياسها 90 ضد اتجاه حركة عقارب الساعة ؟ (4,2)() (-4,-2) (i) (-1,1)() (-1,-1) (i) (-2,-4) (5) (-2,4) (→) (1,1) (5) (1,-1) (→) أي من الدورانات الآتية تجعل النقطة (AX,Y 6 إذا كانت A صورة النقطة A بالانعكاس في محور X وكانت النقطة A تقع في الربع الثالث ، فما الربع الذي تقع صورة A-X R(0,90°) () R(0,360°) (5) R(0,-90°) (1) R(0, 180°) (→) فيه النقطة A (أ) الأول (ب) الثانى (جـ) الثالث (د) الرابع ما صورة النقطة (52) بانتقال 5 وحدات في الاتجاه السالب لمحور X؟ (5,-7) (i) (10,-2) () (0,-2) (→) 8 ما الدوران الذي يجعل صورة النقطة (26) هي (2-6) R(0,- 180°) (1) R(0,-90°) (→) (5,-3)() R (O, 180°) (3) R(0,90°) (→) 9) أى مما يأتى يمثل دوران المربع المقابل حول مركزه بزاوية قياسها 90 مع اتجاه حركة عقارب الساعة ؟ 66 (أ) (ب) (جـ) (د) الوحدة الثالثة الهندسة والقياس الرياضيات للصف الأول الإعدادي

ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية . اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : (10) ما صورة النقطة (21) بالانتقال (X-3, y+4) (-1,5) (i) (x, y) (-3,4) () (-1,3) () 11) إذا كانت النقطة (25) A صورة النقطة A بانتقال ( 2 ) - (X) فإن النقطة A هي . (2,3) (i) (0,-2) (→) (2,7)() (0,7) (5) (جـ) (53) (13) إذا كانت النقطة 12 X صورة النقطة 12 ما الانتقال الذى يجعل النقطة 21 صورة 4,2 A بالدوران حول نقطة الأصل 0 بزاوية SA (4,-5) äbääll (-6,-4) () (6,-6)() (-6,6) (i) (جـ) (4-2) قياسها 180 فما قيمة X؟ 3 (1) -1() (جـ) 2 - ه ارسم صورة كل شكل من الأشكال الآنية بالتحويلة الهندسية المذكورة أسفل الشكل : -5 (3) (16) 15 C 3 4 3- B 2 3 2 1 2 1 A B x D A 1 -4-3-2-1 ° 1 2 3 4 -2-1 ° 1 2 3 1 1 -4-3-2-1 0 1 2 3 -2 1 -2 A B -3 -2 3 (14) انعكاس في محور X انتقال (34) دوران حول نقطة الأصل 0 في اتجاه حركة عقارب الساعة بزاوية قياسها 90 18 في الشكل التالي إذا كان أحد المثلثين هو صورة للآخر 17) في الشكل التالي عين الانتقال الذي يجعل المضلع A بالانعكاس فى محور ، فأوجد قيمة كل من b a 6. صورة المضلع B. ہو 67 30 16' b+3 80 3 2 1 A Xx 9 8 7 6 5 4 2 B 10 1 2 -3 -4 ه فى كل مما يأتى النقطة وصورتها بالانعكاس في أحد محورى الإحداثيات حدد ما إذا كان الانعكاس في محور X أم في محور لا : M (7, 9) C(0,5) M' (7,9) 20 C(0,5) 22 الدرس الثالث التحويلات الهندسية F(5, 6) N(-3,0) F(-5,-6) (19) N' (-3,0) (21) الفصل الدراسي الثاني (2024/ 2025)

ارسم ABC حيت 16 ، 2 ، 1 (4) ، ثم ارسم صورته بكل من التحويلات الآتية: بالدوران (90-RO بالانعكاس في محور لا (2) بالدوران (90) ه بالاتصال (3+11- (3) - 2 أوجد صورة المضلع ABCD حيث (41) D (7) 1 ، 94 ، 3 (6) A بالدوران (270) ثالثا التحليل وتكامل المواد (25) رسوم متحركة : تُستخدم التحويلات الهندسية المختلفة في إنتاج الرسوم المتحركة الرسم البياني المقابل يمثل حركة أحد الأشكال في مواضع مختلفة مع إحداثيات الموضع. أوجد الانتقال الذي يجعل الشكل 5 صورة للشكل 1 أوجد الانتقال الذى يجعل الشكل 4 صورة للشكل 1 3 أوجد الانتقال الذي يجعل الشكل 3 صورة للشكل 2 (6,0) X (4,3) (4-2) 0 (1,0) (-2,-2) اتجاه الدوران (26) ترفيه : العجلة الدوارة المرسومة تحمل 20 عربة 1 أوجد قياس زاوية الدوران إذا تم نقل المقعد 1 إلى موضع المقعد 5؟ 2 إذا دار المقعد 1 بزاوية قياسها °144، فأوجد رقم المقعد الذي يشغله الآن. تفكير إبداعي. 7 6 5 8 12 11 10 13 14, 15 19 20 18 2 في الشكل التالي، إذا كانت صورة العدد 25 بالانعكاس في محور لا هى ،A وصورته بالانعكاس في محور X هي B 16 17 68 فما قيمة B - A؟ x الوحدة الثالثة الهندسة والقياس قيم فهمك ما مدى فهمك للتحويلات الهندسية ؟ ضع علامة في المربع المناسب الرياضيات للصف الأول الإعدادي