ضرب المقادير الجبرية - الرياضيات2 - أول اعدادي

الدرس 2-3 ضرب المقادير الجبرية (Multiplying Algebraic Expressions) نواتج التعلم . تضرب مقدارا جبريا ذي حدين في مقدار جبری آخر نى حدين. استعد! لدى عمر حديقة مستطيلة الشكل طولها 2X مترا وعرضها X مترا. . تعرف الحالات الخاصة لضرب قرر عمر أن يضيف 7 أمتار إلى الطول المقادير ثنائية الحد. و 3 أمتار إلى العرض من أجل زراعة . تضرب مقدارا جبريًا في حدين المزيد من في مقدار جبرى يتكون من أكثر من حدين. المفردات . مقدار جبری Algebraic Expression ضرب Multiplication . حاصل الضرب Product • خاصية التوزيع Distributive Property الأشجار. ما المقدار الجبري الذي يعبر عن مقدار الزيادة في مساحة الحديقة ؟ في هذا الدرس سوف تتعلم كيفية ضرب المقادير الجبرية، مما سيمكنك من حل مثل هذه المشكلات الحياتية. فكر وناقش مربع طول ضلعه X سم، فإذا زاد طول أحد أضلاعه بمقدار 1 سم، ونقص طول الضلع المجاور له بمقدار 1 سم أصبح هذا المربع مستطيلا. أيهما أكبر مساحة المربع أم مساحة المستطيل ؟ رأي باسم : رأی مریم مساعية المربع أكبر مساحة المستطيل أكبر أي الرأيين صحيح من وجهة نظرك ؟ ناقش. 32 الوحدة الثانية الجبر تعلم ضرب مقدار جبرى ذى حدين في آخر ذى حدين عند ضرب مقدار جبرى ذى حدين فى مقدار جبرى آخر ذى حدين اضرب كل حد من حدى المقدار الأول فى حدى المقدار الثانى باستخدام خاصية التوزيع. (X+a) (y+b)=x (y+b)+a (y + b) =xy + bx + ay + ab حاصل ضرب الحدين الأخيرين حاصل ضرب حاصل ضرب الوسطين الطرفين حاصل ضرب الحدين الأولين • الرياضيات للصف الأول الإعدادي

33 لاحظ أن عند ضرب مقدار جبری ذی حدين في آخر ذى حدين ينتج مقدار جبري مكون من . 4 حدود قد يكون بينها حدود متشابهة يتم جمعها حتى يكون المقدار الناتج في أبسط صورة. نمذجة (X + a) (X + b) = X (X + b) + a (X + b) = x2 + bX + ax + ab x2 + (b + a x + ab = الضرب بمجرد النظر حاصل ضرب مجموع حاصل ضرب حاصل ضرب الحدين الأخيرين الطرفين والوسطين الحدين الأولين | يمكن الضرب مباشرة كالتالي : الأخيرين الأولين (x+3)(x+2) الوسطين الطرفين =X2 + 5 + 6 x +3 X+2 x²+3X +2X + 6 12+58 +6 فمثلا : (x+3)(x+2)=x(x+2)+3(x+2) (a-3b) (2 a-5 b) - الطريقة الرأسية X-4 X+5 x²-4X +5-20 x2 + x - 20 = x2 + 2X + 3X +6 = X2 + 5X + 6 الطريقة الرأسية يمكن استخدام الطريقة الرأسية لإيجاد حاصل الضرب كما بالشكل المقابل. مثال 1 أوجد حاصل ضرب كل مما يأتي : (X-4) (X+5) (x-4)(x+5)=x²+5X-4x-20 = x 2 + x - 20 حاول بنفسك إجراء عملية الضرب بمجرد النظر. 1 (a-3b) (2a-5b)=2a2-5ab-6ab+15b2 2 =2 a²-11 ab+15 b² - حاول بنفسك إجراء عملية الضرب بالطريقة الرأسية، وبمجرد النظر الدرس الثالث ضرب المقادير الجبرية يمكن إيجاد حاصل ضرب : (x+3)(x+2) هندسيا باستخدام نموذج مساحة المستطيل كالتالي : -X+3- x 3 3.X x 2 2X 6 2 X 3 (x+3)(x+2) =x2+5x+6 تقييم ذاتی 1 أوجد حاصل ضرب كل مما يأتي : (x+1)(x-6) (3x-1) (2x+5) (m + 4n) (2m-n) الفصل الدراسي الثاني (2024 / 2025)

تقييم ذاتي 2 مثال (2) استغل مهندس جزءًا على شكل قامت أسماء بتغطية جزء من أرضية حجرتها مربع طول ضلعه 15 مترا من بسجادة ملونة مستطيلة الشكل بعداها 4 أمتار ، قطعة أرض مستطيلة لبناء منزله 6 أمتار مع ترك فراغات من أرضية الحجرة بحيث وترك الباقي كحديقة كما بالشكل تكون الأبعاد بين الحوائط الأربعة وحواف السجادة التالي ما مساحة الحديقة متساوية كما بالشكل المقابل. عين المساحة غير بدلالة ؟ المغطاة . من أرضية الحجرة بدلالة X. 1542X مترا - 4 أمتار -6 أمتار المساحة غير المغطاة من أرضية الحجرة = مساحة أرضية الحجرة - مساحة السجادة .. (2X+6) (2X+4)-6x4 4x²+8x+12X+24-24 = 4.x²+20 X أى أن المساحة غير المغطاة من أرضية الحجرة تساوى 4X2 + 20X مترًا مربعًا. حالات خاصة 1 مفكوك مربع مقدار جبرى ذى حدين (a+b)²=(a+b) (a + b) الحد || الحد = a a + b) + (a + b) = a +ab+ba+b2 a = الثاني الأول = a2 + 2ab + b2 مربع ضعف حاصل مربع الحد ضرب الحدين الحد الثاني الأول والثاني الأول (X + 32 = x2 + 2 x Xxx 3 + 32 = X2 + 6X + 9 (a-b) (a-b) (a - b) aa - b - bab =a2-ab-ba+b2 =a²-2ab+b² (x-2)²=x²-2xxx2+22=x²-4x+4 (2x+5)² فمثلا : نمذجة 2(b + تعبر هندسيًا عن مربع طول ضلعه (a) مساحة atb a b 22 ab ab b² (a+b)=a+2ab+b² ناقش مع زملائك هل -2 = 2 - s(x-2)²=(2-x)². فمثلا : مثال (3) • تقييم ذاتي (3) مربع طول ضلعه (23) سم. أوجد مفكوك كل مما يأتي : X2-4 (4-x)²=42-2x4xx+x=16-8x+x² (2x+5)²=(2x)²+2x2xx5+5²=4x² +20 X +25 الرياضيات للصف الأول الإعدادي أوجد مساحته بدلالة . الوحدة الثانية الجبر 34

لاحظ أن عند ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما، لاحظ أن الحدين الأخيرين في المقدارين كل منهما معکوس جمعى للآخر، لذلك يكون حاصل ضرب الحدين الأخيرين ساليا دائما. 2 حاصل ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما - b² (a + b) (a - b = aabba - b a²-ab+ba-b² = a² مربع مربع الحد الحد الثاني الأول فمثلا : مثال 4 تقييم ذاتي (4) أوجد في أبسط صورة : أوجد في أبسط صورة كلا مما يأتي : (a-4) (a + 4) (x+5) (5-X) (3b+2) (3b-2) (a+b)-(a+b) (a-b) ( تقييم ذاتي 5 (3x+2)(3x-2) (x+3)(x-3)=x²-3² = x²-9 (4a-3b)2 (4a-3b) (4a+3b) ( (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 = 9x²-4 (4a-3b) (4a-3b) (4a+3b) (4a)-2(4a) (3b)+(3 b)-((4 a)-(3b)) =16a²-24 ab+9b²-16a² +9 b²=-24 ab + 18 b² ضرب مقدار جبرى ذى حدين فى مقدار جبرى يحتوى على أكثر من حدين مثال (5) أوجد في أبسط صورة حاصل أوجد في أبسط صورة حاصل ضرب كل مما يأتي : ضرب كل مما يأتي : (X-2) (x²-3x+5) (x+2) (x²-x+3)( (2x-3) (6x+4x+9) 1 لاحظ أن عند استخدام الطريقة الرأسية في ضرب المقادير الجبرية يفضل ترتيب المقدار تصاعديا أو تنازليا وفقا لأس المتغير في المقدار. الفصل الدراسي الثاني (2024/ 2025) استخدم خاصية التوزيع : (2x+3)(1+3x²-2.x) (X-2) (x²-3x+5) =x(x²-3x+5)-2(x²-3x+5) الطريقة الرأسية x²-3x+5 X-2 x3 - 3X2 + 5 X -2x²+6x-10 = x3 - 3x2+ 5X - 2x2 + 6 X - 10 x3 - 5 x 2 + 11 X - 10 = x3 - 5 x 2 + 11 X - 10 (2x+3)(1+3x²-2x)=2x (1+3x²-2x)+3(1+3x²-2X) = 2X +6x3-4X2 + 3 + 9x2 - 6X = 6X2 + 5 X2 - 4X +3 حاول بنفسك إجراء عملية الضرب بالطريقة الرأسية. الدرس الثالث ضرب المقادير الجبرية 35

10() .. (x-5) (x+2)=x² + bx + c: 1513! 2 (جـ) 7 -7(5) فما قيمة C ؟ -10(i) تقييم الدرس أولا قياس المفاهيم . اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : (1) ما عدد حدود المقدار الناتج من حاصل ضرب 4 + X - 3) (X في أبسط صورة ؟ 4(5) (جـ) 3 (ب) 2 1 (1) 3 إذا كان : 3X - 72 = a + bX ++c) فما قيمة ؟ إذا كان : + X + 5 = x2 + x) (5 - ) فما قيمة b ؟ -25 (1) (ب) 10- ( جـ ) 0 (د) 10 42 (J) (جـ) 21 -21() -42(1) اكتشف الخطأ : حل نجوى : (5) قامت كل من نجوى وأحمد (2x-3)=(2x)-2(2X) (3)+32 بإيجاد مفكوك (3-2) أي من الحلين صحيح ؟ ناقش ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية | =4x²-12x+9 اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : حل أحمد : (2x-3)=(2x-32 =4x²-9 إذا كان : 15 = X - y = 5X + y فما قيمة X - y إذا كان : 16 = Xy = 3 ، X + y فما قيمة X2 + y2 ؟ 48 (5) 75 (i) (ب) 20 (جـ) 10 3(5) 10 (→) 511 (1) (جـ) 13 ما ناتج طرح من 2 ab (i) (ب) ab 2 - (جـ) 4ab - (د) 4ab أوجد حاصل الضرب في كل مما يأتي : (x-7)(2x-1) 11 (x+3) (5-X) (10) (3-2 m) (m-4) (13) (2x-9)² (16) (x-6)² (15) (a + 3) (a + 4) ⑨ (3x+1)(X-3) (12 أوجد مفكوك كل مما يأتي : (x+7)² 14 أوجد حاصل الضرب في كل مما يأتي : (7–5X)(5.X+7) 19 x+1)(x-1) 18 الرياضيات للصف الأول الإعدادي (4x-3) (4X+3) (17) الوحدة الثانية الجبر 36

ه أوجد حاصل الضرب في كل مما يأتي : (x+3)(x+2)² 21 (2x-1) (x²-3x+4) (20 23) اختصر لأبسط صورة المقدار : 1 - 2n - 12 - ( 2 1 + 1) (2n) ثم أوجد القيمة العددية للمقدار الناتج عند 3 - = n أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلتين الآتيتين في Q : (X-2)(x+2)=5 (24) (x-2) (x+2) (x²+4) 2 (X-3) (x²+3x+9)=0 25 ثالثا التحليل وتكامل المواد (26) هندسة : مربع طول ضلعه (3) وحدة طول. (27) هندسة : مستطيل طوله 25 وحدة طول أوجد مساحة سطحه بدلالة ، ثم أوجد القيمة العددية للمساحة عند 7 = X وطوله يزيد عن عرضه بمقدار 4 وحدات طول. أوجد مساحة سطحه بدلالة ، ثم أوجد القيمة العددية للمساحة عند 3 = X (28) رياضة : 10 امتار يوضح الشكل المقابل حمام سباحة بعداه 10 أمتار ، 8 أمتار یحیط به ممر عرضه X مترا 8 أمتار اكتب مقدارًا جبريًا يعبر عن مساحة الحمام والممر معا بدلالة X. X X 6 أمتار 15 مترا - تضيف الزهور لمسة جمالية للحدائق والمنازل وتعمل على تحسين المزاج والصحة النفسية. تعمل السباحة على تعزيز اللياقة البدنية. (29) زراعة : يوضح الشكل المقابل ممشى عرضه X مترًا حول حوض للزهور مستطيل الشكل طوله 15 مترا وعرضه 6 أمتار، فما مساحة هذا الممشى بدلالة X؟ X + 1 -2 (30) هندسة : أوجد بدلالة X مساحة الجزء المظلل في الشكل المقابل ثم أوجد القيمة العددية للمساحة عند 2 = X تفكير إبداعي إذا زاد طول كل ضلع من أضلاع مربع بمقدار 2 سم فزادت مساحته بمقدار 24 سنتيمترًا مربعًا، فما طول ضلع المربع قبل الزيادة؟ الفصل الدراسي الثاني (2024/ 2025) X+3 قيم فهمك ما مدى فهمك لضرب المقادير الجبرية ؟ ضع علامة في المربع المناسب الدرس الثالث ضرب المقادير الجبرية 37