المنطق - الرياضيات 1-1 - أول ثانوي

المنطق Logic 1-2 رابط الدرس www.ien.edu.sa فيما سبق: درستُ إيجاد أمثلة مضادة لتخمينات خاطئة. ( الدرس 1-1) والآن : لماذا؟ عند إجابتك عن أسئلة من النوع صح أو خطأ» في اختبار، فإنك تستعمل مبدأ أساسيا في المنطق. فمثلا انظر إلى خريطة المملكة العربية السعودية وأجب عن الخبر التالي بصحيح أو خاطئ: أبها مدينة سعودية. أُعين قيم الصواب لعبارة أنت تعرف أنه يوجد إجابة وحيدة صائبة، إما صحيح أو الوصل وعبارة الفصل. - أمثل عبارتى الوصل خاطئ. سوريا لبنان بغداد العراق عمان عرعره الأردن سكاكا. الخفجي حائل تبوك. ضباء الجبيل . بريدة قطر في المنامة الدمام خليج . عُمان دبي الدوحة الهفوف الرياض المدينة ينبع البحر المسقط الإمارات المملكة العربية مكة جدة الطائف . عُمان السعودية السودان اليمن الصنعاء بحر العرب وأبها جازان إريتريا • أسمرة الخرطوم والفصل باستعمال أشكال تحديد قيم الصواب العبارة هي جملة خبرية لها حالتان فقط إما أن تكون صائبة أو تكون خاطئة، ولا تحتمل حالة أخرى. وصواب العبارة (T) أو خطؤها (F) يسمى قيمة الصواب لها، ويرمز للعبارة برمز مثل p أو q. p : المستطيل شكل رباعي فن. المفردات: نفي العبارة statement قيمة الصواب truth value نفى العبارة negation قيمة الصواب: T العبارة يفيد معنى مُضادا لمعنى العبارة. وقيمة الصواب له هو عكس قيمة الصواب للعبارة الأصلية، فمثلا: العبارة p أعلاه هو p - ، أو " ليس p " ، حيث : ~ p ~ : المستطيل ليس شكلًا رباعيا قيمة الصواب: F يمكنك ربط عبارتين أو أكثر باستعمال الرابط ( و ) ، أو الرابط ( أو ) لتكوين عبارة مركبة. والعبارة المركبة تحتوي (و) تُسمى عبارة وصل. وتكون عبارة الوصل صائبة فقط عندما تكون جميع العبارات المكونة لها صائبة. قيمة الصواب: T العبارة المركبة compound statement عبارة الوصل conjunction عبارة الفصل disjunction جدول الصواب truth table إرشادات للدراسة المضلّع المحدب أو المقعر يكون المضلع محدبًا إذا لم يحو امتداد أي من أضلاعه نقاطًا داخله، وعكس ذلك يكون مقعرًا. p المستطيل شكل رباعي : المستطيل مضلّع محدب قيمة الصواب: T p و q: المستطيل شكل رباعي والمستطيل مضلع محدّب. بما أن كلتا العبارتين p و a صائبتان فإن عبارة الوصل p و q صائبة. تكتب عبارة الوصل p و a بالرموز على الصورة pq . مثال 1 قيم الصواب لعبارات الوصل استعمل العبارات r,, والشكل المجاور لكتابة عبارة الوصل في كل مما يأتي. ثم أوجد قيمة الصواب لها مبررًا إجابتك : p الشكل مثلث. 9 في الشكل ضلعان متطابقان. جميع زوايا الشكل حادة. rp (a p و r : الشكل مثلث وجميع زوايا الشكل حادة. العبارة صائبة، لكن العبارة r خاطئة، إذن عبارة الوصل p و r خاطئة . q^~r (b r في الشكل ضلعان متطابقان وليس جميع زوايا الشكل حادة. بما أن كلا العبارتين a و r صائبتان، فإن عبارة الوصل - ۹۸ صائبة. q مضلع محدب مضلع مقعر تحقق من فهمك p ^ 9 (1A 18) ليس p و ليس r الدرس 2-1- المنطق الت19م Ministry of Education 2024-1446

تنبيه ! نفي العبارة كما أن معكوس العدد الصحيح لا يكون سالبا دائما، فإن نفي العبارة تسمى العبارة المركبة التي تحتوي (أو) عبارة فصل. p درس مالك الهندسة. و درس مالك الكيمياء. p أو : درس مالك الهندسة أو درس مالك الكيمياء. جميع العبارات تكون عبارة الفصل صائبة إذا كانت إحدى العبارات المكونة لها صائبة، وتكون خاطئة إذا كانت ليس بالضرورة أن يكون المكونة لها خاطئة. فإذا درس مالك الهندسة أو الكيمياء أو كليهما، فإن عبارة الفصل p أو q صائبة. وإذا لم خاطئًا، وإنما له عكس قيمة صواب العبارة الأصلية. الربط مع الحياة فصول السنة بالترتيب الشتاء: 21 ديسمبر - 20 مارس من العام التالي. : الربيع 21 مارس - 20 يونيو الصيف 21 يونيو - 20 سبتمبر الخريف: 21 سبتمبر - 20 ديسمبر يدرس مالك أيَّا من الهندسة والكيمياء، فإن عبارة الفصل p أو q خاطئة . تكتب عبارة الفصل p أو q بالرموز على الصورة pvq . مثال 2 قيم الصواب لعبارات الفصل استعمل العبارات والصورة المجاورة لكتابة عبارة الفصل في كل مما يأتي، ثم أوجد قيمة الصواب لها مبررًا إجابتك. p: يناير من أشهر فصل الربيع. و عدد . أيام شهر يناير 30 يومًا فقط. r: يناير هو أول أشهر السنة الميلادية. 6 5 يناير 4 3 2 8 9 10 11 12 13 qa أو r الجمعة الخميس الأربعاء الثلاثاء الإثنين الأحد أو r عدد أيام شهر يناير 30 يومًا فقط أو يناير هو أول أشهر السنة الميلادية. q أو r صائبة لأن العبارة r صائبة. وكون العبارة q خاطئة لا يؤثر . pvq (b pa يناير من أشهر فصل الربيع، أو عدد أيام شهر يناير 30 يوما فقط. بما أن كلا من العبارتين خاطئة، فإن pvq خاطئة. ~pvr (c 1 السبت N 14 15 16 17 18 19 20 27 pr يناير ليس من أشهر فصل الربيع أو يناير هو أول أشهر السنة الميلادية. pr صائبة؛ لأن p صائبة و r صائبة أيضًا. 265 7 21 22 23 24 25 30 31 22 29 2 28 20 تحقق من فهمك Pir (2A ملخص المفهوم العبارة q V -r (2B PV ~q (2C نفي العبارة، عبارة الوصل، عبارة الفصل التعبير اللفظي أضف إلى مطويتك الرموز نفي العبارة عبارة تفيد معنى مضادًا لمعنى العبارة الأصلية، وقيمة p~، وتُقرأ ليس p الصواب لها عكس قيمة صواب العبارة الأصلية عبارة الوصل عبارة مركبة ناتجة عن ربط عبارتين أو أكثر باستعمال .(و) pa ، وتُقرأ p و a q q عبارة الفصل عبارة مركبة ناتجة عن ربط عبارتين أو أكثر باستعمال (أو) pq ، وتقرأ p أو 9 يمكن تنظيم قيم الصواب للعبارات في جداول تسمى جداول الصواب. ويمكن استعمال جداول الصواب لتحديد قيم الصواب لنفي العبارة ولعبارتي الوصل والفصل. الفصل 1 التبرير والبرهان وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة جداول الصواب كي يسهل عليك تذكر جداول الصواب لعبارتي الوصل والفصل تذكر ما يأتي: ☐ نفي العبارة عبارة الوصل عبارة الفصل P q pvq p pa P ~p T T T T T T T F T F T T F F F T F T T F T F F F F F F F عبارة الوصل تكون وكذلك يمكنك استعمال جداول الصواب أعلاه لإنشاء جداول الصواب للعبارات المركبة الأكثر تعقيدًا. صائبة فقط إذا كانت جميع العبارات المكونة لها صائبة. عبارة الفصل تكون خاطئة فقط إذا كانت جميع العبارات المكونة لها خاطئة. مثال 3 إنشاء جداول الصواب أنشئ جدول الصواب للعبارة pvq~ أنشئ عمودًا لكلِّ من p, q, ~p, ~pvq ضع جميع حالات قيم صواب, 0 { p ~p ~pvq T T F T T F F F F T T T F F T T إرشادات للدراسة أشكال فن المستطيل الذي يُحيط أشكال فن يمثل المجموعة الكلية. شكل فن الذي يحوي دائرتين يُقسم المجموعة الكلية إلى أربع مناطق على الأكثر. أما الشكل الذي يحوي ثلاث دوائر فيقسم استعمل قيم صواب العبارة P لتحديد قيم صواب p~ 4 استعمل قيم صواب p9 لتحديد قيم صواب pvq ~ تحقق من فهمك 3) أنشئ جدول الصواب للعبارة ~ ~ . 2 المجموعة الكلية إلى أشكال فن يمكن تمثيل عبارة الوصل باستعمال أشكال فن. عُد إلى عبارة الوصل في بداية الدرس. 8 مناطق على الأكثر. ويمكن إثبات أن شكل الدوائر يقسم المجموعة p و q: المستطيل شكل رباعي والمستطيل مضلع محدب . قن الذي يحوي n من تعلم أن المستطيلات أشكال ،رباعية وهي أيضًا مضلعات محدبة، ويبين شكل فن أن المستطيلات تقع في منطقة تقاطع مجموعة الأشكال الرباعية الكلية إلى "2 من المناطق على الأكثر. إرشادات للدراسة ومجموعة المضلعات المحدبة. وبمعنى آخر: تقع المستطيلات ضمن مجموعة الأشكال الرباعية وأيضًا ضمن مجموعة المضلعات المحدبة. جميع المضلعات الأشكال الرباعية يمكن أيضًا تمثيل عبارة الفَصْل باستعمال أشكال فن. إليك العبارات الآتية: تقاطع المجموعات تقاطع مجموعتين هو مجموعة العناصر المشتركة بينهما. إرشادات للدراسة اتحاد المجموعات اتحاد مجموعتين هو مجموعة عناصرهما كلها. p الشكل سداسي. الشكل مضلّع محدّب. p أو الشكل سداسي أو مضلّع محدّب. في شكل فن المجاور تمثل عبارة الفصل باتحاد المجموعتين، ويحوي الاتحاد جميع المضلعات التي هي إما سداسية أو محدبة أو كلاهما. تتضمن عبارة الفضل المناطق الثلاث الآتية: المضلعات السداسية غير المحدبة. Aq - المضلعات المحدبة غير السداسية. Aq المضلعات السداسية المحدبة. الأشكال الرباعية المحدبة ) جميع المضلعات المضلعات المحدبة المضلعات السداسية ، p المضلعات المحدبة 9 ~pq pa p^~q Pv9 الدرس 2-1 المنطق الت21م Ministry of Education 2024-1446

الربط مع الحياة الورق الذي تستعمله الولايات المتحدة في يوم واحد يمكن أن يحيط الكرة الأرضية 20 مرة، ولك أن تتخيل عدد الأشجار التي مثال 4 من واقع الحياة استعمال أشكال فن بيئة : يُظهر شكل فن المجاور عدد الأشخاص الذين شاركوا في حملة بيئية للتوعية بأهمية الاقتصاد في استعمال الورق أقيمت خلال شهري رجب وشعبان. كم شخصًا شارك في الحملة لشهر رجب أو شعبان؟ اتحاد المجموعتين يمثل الأشخاص الذين شاركوا في الحملة خلال شهري رجب أو شعبان. فيكون 14 + 6 + 5 أو 25 شخصًا شاركوا في الحملة خلال الشهرين. حملة الاقتصاد في استعمال الورق ( كم شخصًا شارك في الحملة خلال شهري رجب وشعبان؟ تقطع لصنع هذه الكمية من الورق. رجب شعبان 14 5 6 تقاطع المجموعتين يمثل عدد الأشخاص الذين شاركوا في الحملة خلال كلا الشهرين، لذلك هناك 6 أشخاص فقط شاركوا في الحملة خلال كلا الشهرين. ماذا يمثل العدد 14 في الشكل ؟ عدد الأشخاص الذين شاركوا في الحملة خلال شهر شعبان، ولم يشاركوا خلال شهر رجب. الربط مع الحياة يسبب تعاطي المواد المخدرة ضعف الجهاز المناعي للإنسان، مما ينتج عنه الإصابة بالأمراض المختلفة ( كأمراض القلب والأوعية الدموية، وفشل الكبد... ). تحقق من فهمك (4 اختبارات : يبين شكل فن المجاور عدد طلاب الصف الأول الثانوي الذين نجحوا والذين لم ينجحوا في اختباري الرياضيات أو الكيمياء. ما عدد الطلاب الذين نجحوا في اختبار الرياضيات، ولم ينجحوا في اختبار الكيمياء؟ ما عدد الطلاب الذين نجحوا في اختبار الرياضيات واختبار الكيمياء؟ ما عدد الطلاب الذين لم ينجحوا في أي من الاختبارين؟ ( ما عدد طلاب الصف الأول الثانوي؟ 2 اختباري الرياضيات والكيمياء الرياضيات متعاطي مخدرات مصاب (5) التعاطي والمرض : استعمل شكل ( فن) أعلاه، والذي بفيروس نقص المناعة يمثل عدد المرضى من متعاطي المخدرات المصابين بمرضي نقص المناعة والتهاب الكبد الوبائي C. ما عدد المصابين بفيروس نقص المناعة ؟ ما عدد المصابين بالتهاب الكبد الوبائي C؟ ماذا يمثل العدد 4.8 مليون في الشكل ؟ الكيمياء 3 46 متعاطي مخدرات مصاب بالتهاب الكبد من نوع C 0.3 مليون 1.6 مليون 4.8 مليون 22 الفصل 1 التبرير والبرهان وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد المثالان استعمل العبارات لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه، ثم أوجد قيمة الصواب لها مفسّرًا تبريرك: p في الأسبوع الواحد سبعة أيام. المثال 3 المثال 4 تدرب وحل المسائل المثالان 9 في اليوم الواحد 20 ساعة. في الساعة الواحدة 60 دقيقة. 1) p و r 4 p - أو q qvr (3 pa (2 ~p~r (6 pvr (5 (7) أكمل جدول الصواب المجاور. أنشئ جدول صواب لكلِّ من العبارتين المركبتين الآتيتين: pq (8 ~p V-q (9 P q ~q pV~q T T F T F F T F F (10 لغات: استعمل شكل فن المجاور، والذي يمثل عدد دراسة اللغات الطلاب الذين يدرسون اللغتين الفرنسية والإيطالية في معهد اللغات. اللغة الفرنسية ما عدد الطلاب الذين يدرسون الإيطالية فقط ؟ ما عدد الطلاب الذين يدرسون الإيطالية والفرنسية معا ؟ ماذا يمثل العدد 11 في الشكل ؟ اللغة الإيطالية 8 3 11 استعمل العبارات والخريطة المجاورة؛ لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه. ثم أوجد قيمة الصواب لها مفسرًا تبريرك: p الرياض عاصمة المملكة العربية السعودية. : تقع مكة المكرمة على الخليج العربي. : توجد حدود مشتركة للمملكة العربية السعودية مع العراق. : المملكة العربية السعودية تقع غربي البحر الأحمر. 11) p و r p ^ q (12 rv q (14 المثال 3 أكمل جدول الصواب الآتي: (17 p q ~p | ~pAq T F T F F T F T 15 p و r~ أنشئ جدول الصواب لكلِّ من العبارات المركبة الآتية: ~ (~p) (18 ~(~r^q) (19 ۳۲ ٥٣ 109 توزيع البضاب على خارطة المملكة العربية السعودية الأردن رحمان سلطنة عمان لخليج 13) r - أو s الجمهورية اليمنية ~S V ~p (16 ~P^r (20 "EV طريق سريع طريق رئيس طریق تراق A TA F الدرس 2-1 المنطق الت 23م Ministry of Education 2024-1446

إثراء (21) مكافآت قرر مدرس الرياضيات مكافأة الطلاب المتفوقين باصطحابهم في رحلة مدرسية، وقرر أن تكون الطلاب المسموح لهم بالذهاب في الرحلة الاختبار الثاني الاختبار الأول القاعدة أنه "إذا تفوّق الطالب في الاختبار الأول أو الاختبار الثاني فإنه سيذهب في الرحلة". أكمل جدول الصواب المجاور. إذا تفوق الطالب في الاختبارين، فهل سيذهب في هذه الرحلة؟ تفوق تفوق لم يتفوق ( إذا تفوق الطالب في الاختبار الأول فقط، فهل سيذهب في هذه الرحلة؟ المثال 4 (22) إلكترونيات: سُئل 370 شخصا من الفئة العمرية بين 13-19 سنة عن الجهاز الذي يستعملونه من بين الهاتف المحمول والقاموس الإلكتروني والحاسبة العلمية، ومثلت نتائج الاستطلاع بشكل فن المجاور. ما المخدرات؟ وما أضرارها ؟ ( ما عدد الذين يستعملون حاسبة علمية وقاموسًا إلكترونيا فقط؟ ما عدد الذين يستعملون الأجهزة الثلاثة؟ ما عدد الذين يستعملون هاتفًا محمولًا فقط؟ ما عدد الذين يستعملون قاموسًا إلكترونيا وهاتفًا محمولًا فقط ؟ ماذا يمثل العدد 10 في الشكل ؟ الوعي : تتكون كلمة الحشيش من ثلاثة حروف. : الحشيش من المخدرات. r : يؤدي تدخين الحشيش إلى اضطراب الإدراك. له يسمح بالذهاب T الأجهزة المستعملة قاموس حاسبة علمية إلكتروني 80 30 50 80 40 30 20 110 هاتف محمول 10 10 (23) استعمل العبارات لكتابة عبارتي الوصل والفصل أدناه ، ثم أوجد قيمة الصواب لهما، مفسرا تبريرك: p v q (a ~ par b (24) كوّن عبارتين من الجمل الثلاث تكون قيمتهما صائبة، على أن تستخدم فيهما أداتي الوصل والفصل. أنشئ جدول الصواب لكلِّ من العبارات المركبة الآتية. ثم عيّن قيمة الصواب لكلّ منها، إذا علمت أن العبارات تكون صائبة إذا تم ذكرها بجانب العبارة المعطاة، وخاطئة إذا لم تذكر : p ^ ( ~ q v r ) ; p,r (26 (~p v q) ^r ; q,r (27 (~p v q) v ~ r ; p, q (30 ~p^ ( ~q ^ ~ r ) ; p, q, r (29 p^ (q^r); p, q (25 (28 pv (~q ^ ~r); p, q, r مسائل مهارات التفكير العليا تحد : لنفي العبارة التي تحوي كلمة "جميع " أو "كل"، يمكنك استعمال جملة "يوجد واحد على الأقل" أو "هناك واحد على الأقل". ولنفي العبارة التي تحوي كلمة "يوجد"، يمكنك استعمال كلمة "جميع" أو "كل". p جميع المضلعات محدبة. p- يوجد مضلع واحد على الأقل ليس محدبًا. : توجد مسألة ليس لها حل. انف كلا من العبارات الآتية: (31) جميع المربعات مستطيلات. (33 لكل عدد حقيقي جذر تربيعي جميع المسائل لها حل. (32 على الأقل يوجد طالب واحد يدرس اللغة الفرنسية. (34) توجد قطعة مستقيمة ليس لها نقطة منتصف وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 1 التبرير والبرهان 24

R Z " (35) تبرير: الأعداد غير النسبية (I)، والأعداد الصحيحة (Z) تنتمي إلى مجموع الأعداد الحقيقية (R) . معتمدًا على شكل فن المجاور، هل صحيح أحيانًا أم دائما، أم غير صحيح ابدا، أن الأعداد الصحيحة هي ". تبريرك. (36) اكتب صف موقفًا يمكن تمثيله بشكل فن الآتي. أعداد غير نسبية ؟ فسّر عة 1. 5 7 3'3' 11 3 C 3 13 ... 8 25 48 19 تدريب على اختبار (37) مسألة مفتوحة : اكتب عبارة مركبة صائبة تحوي « و » فقط. (38 أيُّ العبارات الآتية لها نفس قيمة صواب العبارة AB = BC B (39) خمن الحد التالي في النمط 83 A A D 4 B AC = BC C AB = AC D mZA=mZC A mZA=mZB B مراجعة تراكمية (40) طعام في كل يوم ثلاثاء من الأسابيع الأربعة الماضية، قدَّم مطعم سلطة فواكه هدية بعد كل وجبة. افترض جميل أنه سيتم تقديم سلطة فواكه يوم الثلاثاء القادم. ما نوع التبرير الذي استعمله جميل؟ فسر إجابتك (الدرس 1-1) خمن الحد التالي في كل من المتتابعات الآتية (مهارة سابقة ) 3,5,7,9 (41 1,3,9,27 (42 :جبر حل كلًا من المعادلات الآتية: (مهارة سابقة) (43 34 3 6,3, 2 - 4(m – 5) = 12 (46 3x + 9 = 6 (45) У 1/3 + 4 = 9 (49 2x - 7 = 11 (48 5 y - 7 = 5 (44 2 6(w+7)=0 (47 استعد للدرس اللاحق أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية الآتية للقيم المعطاة. 50) 3x + 2 إذا كانت 3 = x = -1, y (52) + m2 إذا كانت 4 = n = 2, m 51) 4d - c إذا كانت 4 = c = 2 ,d (53) 20 - ab إذا كانت -- = a = -2, b الدرس 2-1- المنطق الت25م Ministry of Education 2024-1446