القياس غير المباشر - الرياضيات 1 - ثاني متوسط

رابط الدرس الرقمي ٣ - ٨ فكرة الدرس أحل مسائل باستعمال المثلثات المتشابهة المفردات القياس غير المباشر القياس غير المباشر 1 استعدً www.ien.edu.sa تاريخ : يقال : إن الفيلسوف الإغريقي طاليس كان أول من عين ارتفاع الأهرامات في مصر من خلال فحص ظلها على الأرض. فقد أخذ في الحسبان ارتفاع الهرم وطول الظل والقاعدة. ظل العصا س العصا ظل الهرم ارتفاع الهرم ل ماذا تلاحظ على الزوايا المتناظرة في المثلثين أب جـ، س صع الموضحين في الشكل ؟ 1 إذا كانت أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة، فماذا يمكنك أن تستنتج عن المثلثين؟ هذا يساعدنا القياس غير المباشر على استعمال التناسب في المضلعات المتشابهة لإيجاد الأطوال أو المسافات التي يصعب قياسها بصورة مباشرة. ويسمى النمط من القياس القياس غير المباشر ، والذي سماه طاليس تقدير الظل. فقد قاس طول عصا ص، وطول ظلها ع ص ، وقارنه بطول جـب الذي يمثل : طول ظل الهرم مضافا إليه الطول ل. س طول ظل العصا طول ظل الهرم + الطول ل مثال ع ص جب = أب استعمال تقدير الظل طول العصا ارتفاع الهرم إضاءة : يبلغ ارتفاع مضخة مياه ٠,٧٥ م، وكان طول ظلها في وقت ما ١,٥م . فإذا كان طول ظل مصباح الطريق في الوقت نفسه ۸ م، فما ارتفاع المصباح عن الأرض؟ لتكن هـ تساوي ارتفاع المصباح عن الأرض. ٠٧٥ 1,5م دم الظل المضخة - المصباح - 1, الارتفاع المضخة و المصباح ١,٥ هـ = ٠,٧٥ اضرب ضربًا تبادليًّا. ۸x۱ ١,٥ هـ = ٦ أوجد نواتج الضرب. ١,٥هـ , اقسم كلا الطرفين على ١,٥. و بسط. إذن ارتفاع المصباح عن الأرض يساوي ٤م. الدرس ٣ - ٨ : القياس غير المباشرارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

١٤٢ تأكد تحقق من فهمك : أ ) شوارع : إذا كان طول ظل إشارة مرور ٣م، وطول ظل برج الهاتف النقال في الوقت نفسه ٢١,٣م ، فما طول برج الهاتف النقال إذا كان طول إشارة المرور مترين؟ يمكنك أيضًا استعمال المثلثات المتشابهة دون الحاجة إلى الظل في إيجاد القياسات الناقصة. مثال استعمال القياس غير المباشر بحيرات في الشكل المجاور، المثلث د ب أ يشابه المثلث هـ جـ أ . أوجد طول البحيرة . أب يناظر ب د يناظر جـ هـ ۳۲۰ ٤٨٢ || || ٤۰ × ٤٨٢ = ۳۲۰ ل ۱۹۲۸۰ = ۳۲۰ ۳۲۰ل ۳۲۰ ل = ٦٠,٢٥ اكتب التناسب. ١٦٢م ل 40م د أ ب = ۳۲۰ ، = أجـ = ٣٢٠-١٦٢ = ٤٨٢ ، ب د = ٤٠ . اضرب ضربًا تبادليًا. أوجد نواتج الضرب، واقسم كلا الطرفين على ٣٢٠. بسط . طول البحيرة يساوي ٦٠,٢٥ مترًا. تحقق من فهمك : ب شوارع الشكل المجاور يمثل تقاطعات أربعة شوارع، أوجد طول الشارع أ . 1 كلم 4 4 كلم ٤ كلم المثالان ١، ٢ حل السؤالين ۱ ، ۲ حيث المثلثان في كل شكل متشابهان : أشجار ما طول هذه الشجرة ؟ ٢ مشي : أوجد المسافة بين المتنزه والبيت. الفصل :: التناسب والتشابه ۲٫۲ م ام ཅ. د دم :] وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة في الأسئلة ٣ - ٨ ، افترض أن المثلثات متشابهة . اكتب تناسبًا، واستعمله لحل كل مسألة منها: انظر الأمثلة بنايات: ما ارتفاع هذه البناية؟ 8 أعلام : ما ارتفاع العلم الأحمر؟ ٣ -٤ ۲ ٥ - ٦ ۱۸ م 4,5 م ۱۸ م 0 متنزه : ما المسافة بين الخيمة والسفينة ؟ ام ١٦ ع له ۲م ۷م أم أنهار : ما طول المسافة الجدولين؟ وم بین 3 ۱۲ م ۲۵ م بناء أوجد ارتفاع العمودع ٨ مياه : ما عمق المياه التي تبعد ٦٢م عن الشاطئ؟ ٦٢م و م ۷م له وم ام مسائل مهارات التفكير العليا ١٥ م 1 مدينة ألعاب: يبلغ ارتفاع لعبة العجلة في مدينة الألعاب ٣٠م، وطول ظلها في وقت ما ۱۰م. استعمل استراتيجية "الرسم" لحل المسألة، واكتب تناسبًا وحله لإيجاد طول رجل بلغ طول ظله في الوقت نفسه م. • مسألة مفتوحة : صف موقفًا يتطلب إجراء قياس غير مباشر، ووضح كيفية حله. تحد : إذا عملت ثقباً مربع الشكل طول ضلعه ٠٦ سم في قطعة من الكرتون المقوى، ونظرت من الثقب إلى القمر ، وتمكنت من مشاهدته كاملًا عندما كانت المسافة بين عينك وبين الثقب ٧٥ سم ، فقدّر طول قطر القمر إذا علمت أنه يبعد عن الأرض مسافة ٣٨٦٠٠٠ كلم ارسم شكلًا لتمثيل الموقف، ثم اكتب تناسبًا وحله. اكتب ما القياسات الواجب معرفتها لحساب ارتفاع جسم باستعمال تقدير الظل؟ الدرس ٣ - ٨ : القياس غير المباشرارة الت٤٣ ليم Ministry of Education 2024-1446

م تدريب على اختبار ١٣ يقف رجل طوله ٦ أقدام بعيداً عن قاعدة سارية ١٤ يبلغ طول محمد ۱۸م، وكان طول ظله في وقت ما علم مسافة ٢١ قدمًا كما في الشكل أدناه: ٢,٤م. فإذا كان طول ظل عمود كهرباء في الوقت نفسه ،۸م، فما ارتفاع العمود عن الأرض؟ ١٤٤ ٦ أقدام 9 أقدام ۲۱ قدما إذا كان طول ظل الرجل ٩ أقدام، فما ارتفاع سارية العلم؟ له دم ٢,٤م i) ۱۲م أ) ١٤ قدما ب) ۲۰ قدمًا جـ) ۳۰ قدمًا د) ٣١,٥ قدما ب) ۱۰,۷م جـ) ۸م د) آم مراجعة تراكمية من البحر ١٥ خفر السواحل يقوم قارب خفر السواحل بدورية في منطقة كما هو موضح في المخطط على ورقة المربعات المجاورة. إذا تم تخفيض منطقة الدورية إلى %٦٠٪ من المنطقة الأصلية، فما إحداثيات رؤوس منطقة الدورية الجديدة) الدرس ٣ - ٧) ٤۸ ۱۲ خرائط رسم سامي خريطة تبين موقع منزله؛ ليتمكن أصدقاؤه من زيارته في المنزل على بطاقة أبعادها ٦ سم × ١٥سم ، كم سيكون طول الخريطة التي رسمها سامي إذا كبرها، بحيث أصبح عرضها ٢٠سم؟ (الدرس ٣ - ٧) قدر كلًا مما يأتي إلى أقرب عدد كلي: (الدرس ۲ - ۲) ITV ٤٨٧٥ ٠ - ١١٨٧ أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين فيما يأتي: (الدرس ٢-٧) (۹ ،۱۱) ، (٢٠ )٣،٥ الفصل :: التناسب والتشابه (۳ ،۱۳) ، (۷ ، ۱-۲ ( ٦، ٤) ، ( ۲ ،۸ 6 ۱۲ M وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار الفصل ١ ۲۰ د قياس : يقود رائد دراجته مسافة ٢٠ كلم كل يومين. | مستطيلان متشابهان طول الأول ١٠ سم، وعرضه هل تتناسب المسافة التي يقطعها رائد مع عدد الأيام؟ سم، وطول الثاني ٥سم . ما محيط المستطيل الثاني؟ حل كل تناسب مما يأتي: ۱۲ 8 تغذية : إذا كان كل ۲۲۸ جم من الحليب تزود الجسم بـ ٣٠٪ من احتياجاته اليومية من الكالسيوم، فما كمية الحليب اللازمة لتزويد الجسم ب ٥٠ ٪ من احتياجاته اليومية من الكالسيوم؟ طعام في حصة التدبير المنزلي ، تفضل ۱۹ طالبة طهي الأطباق الرئيسة، و تفضل ١٥ طالبة خبز الحلويات، و طالبات يفضلن طهي الأطباق الرئيسة مكتبات للسؤالين ۱۰ ، ۱۱ استعمل الجدول التالي الذي يبين عدد رواد مكتبة المدرسة خلال أسبوع. ۱۱۰ اليوم عدد الطلاب الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء الخميس ۱۲۳ 100 10. Vo أوجد معدل التغيّر في عدد الطلاب في اليوم الواحد من الأحد إلى الاثنين. خبز الحلويات معا. فما عدد الطالبات اللاتي يفضلن أوجد معدل التغيّر في عدد الطلاب في اليوم الواحد طهي الأطباق الرئيسة ولا يفضلن خبز الحلويات؟ من الثلاثاء إلى الخميس، وفسّر معناه. استعمل استراتيجية أشكال فن. إذا كان كل زوجين من المضلعات الآتية متشابهين فاكتب تناسبًا وحُلَّه لإيجاد كل قياس ناقص ٦ V س أ ٤,٥ A ٥ هندسة : في ح أ ب جـ، أ(١،١)، ب (-٤،٢)، (۳(۲). أوجد رؤوس صورته بعد إجراء تمدد نے عامل مقياسه ٢ ، ثم مثل كلا من A اب جو تمدده بيانيًّا. اختيار من متعدد : طفل طوله ١م، وطول ظله ٢ م ، وبجانبه شجرة طول ظلها ٤ م . ما طول الشجرة؟ ب) + جـ) ٤م د) {٤ ٢ قياس : هل العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر خطية؟ إذا كانت كذلك، فأوجد المعدل الثابت للتغيّر. وإذا لم تكن كذلك، فوضّح السبب. عدد الأشهر الكتلة ( كجم ) ٤ L V ۹ ٨ ۱۱ الفصل 3: اختبار الفصلة التعليم Ministry of Education 2024-1446

١٤٦ ٦٠ الاختبار التراكمي (٣) القسم 1 اختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة يحتوي صندوق على ٢٥ كرات خضراء، ۳۲ صفراء، ٢٠٪ بنية ، ٢٣ بيضاء. فإذا كان عدد الكرات كلها ۳۰۰ كرة ، فأي التناسبات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد عدد الكرات البيضاء في الصندوق ؟ W أراد أحمد إيجاد ارتفاع الشجرة التي خلفه، فسار فوق ظل الشجرة بدءًا من جذعها ١٤ مترا ، وكان طرف ظله يلتقي مع طرف ظل الشجرة، حيث بلغ طول ظله ٦ م. أ ) ۲۳ و و ۲۳ = ب : ١٤ إذا كان شبه المنحرف أب جـد يشابه شبه المنحرف ما ارتفاع الشجرة، علمًا بأن طول أحمد ۱٫۸ متر ؟ س صع ل، فأوجد طول صع. جـ) ٦ أ ) ٥ ب ) ۱۲ س ١٥سم ل أ ١٠سم د ٥ د) ١٤ بين أي عددين صحيحين على خط الأعداد يقع ٩٠ ص ع ١٤سم العدد ٦٦٧؟ أ ) ٢٠سم ب) ۲۱سم جـ) ٢٤سم د) ۲۷سم أ ) ٧،٦ ب) ۷، ۸ جـ) ۸، ۹ إرشادات للاختبار السؤال ۲ : يتضمن هذا السؤال مضلعين متشابهين، وعندما يكون المضلعان متشابهين، فيمكنك استعمال عامل المقياس؛ أو كتابة تناسب وحله لإيجاد القياس أو القياسات الناقصة. ما عدد الثواني في - ١ ساعة؟ أ ) ٩٠ جـ) ٣٦٠٠ د) ۹، ۱۰ إذا كان طول علي + ١ متر، فما طوله بالأقدام والبوصات تقريبا ؟ ( المتر ~ ٣٩ بوصة ، ۱ قدم = ١٢ بوصة) 1) ٥٨٥ بوصة؛ ٤٩ أقدام , و ب ٥٨٥ بوصة ؛ ۱۸ قدمًا ب) ٥٤٠ د) ٥٤٠٠ جـ) ٢٦ بوصة؛ ٢,٧ قدم د ) ٢٦ بوصة ؛ ١٨ قدمًا. الفصل :: التناسب والتشابه وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

بلغ عدد الأشخاص الذين زاروا المتنزه خلال ٣ ساعات ۲۲۹۲ شخصًا . أي التناسبات الآتية تستعمل لإيجاد س التي تمثل عدد الأشخاص الذين زاروا المتنزه خلال ۱۲ ساعة بالمعدل نفسه؟ أ ) ب) $. د) ۲۲۹۲ || 3/2 = ۱۲ ۲۲۹۲ ۲۲۹۲ = ۱۲ ۲۲۹۲ القسم ٢ الإجابة القصيرة أجب عن السؤالين الآتيين : 4 ما طول الضلع المجهول للمثلث المرسوم جانبًا؟ اكتب كسرًا اعتياديًا يقع بين - القسم 3 ١٥ الإجابة المطولة أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل. ١١ يبين الجدول أدناه قيمة عدد من تذاكر الدخول لأحد مدن الألعاب. يمثل الشكل الآتي متنزها مستطيل الشكل. أي مما يلي يمثل الطول التقريبي لقطره ؟ ۱۹۰م عدد التذاكر القيمة (ريال) 10 ۲ ۳۰ ٤ ٤٥ ٦٠ Л ۲۸۰ م أ ) مثل بيانات الجدول، وصل بخط بين النقاط. ب أوجد المعدل الثابت للتغيّر . جـ) ما قيمة التذكرة الواحدة؟ د) ما قيمة ۱۰ تذاكر؟ أتدرب أ ) ١٦٥ م ب ) ٣٤٠م جـ ) ٢٩٠ م د ) ٤٠٥ م هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا لم تجب عن السؤال ... فراجع الدرس ..... من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزز ما تعلمته من مفاهيم وما اكتسبته من مهارات. أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميًا. V ٤ ٢-٦ ٣-٤ ٣-٤ ۲-۲ ۸-۳ ٣-٤ ٣-٦ ٣-٤ ۱۱ 1. ۹ ۳-۳ ۲-۱ ؟ الفصل 3: الاختبار التراكمي 2 (٣) الت١٤٧ليم Ministry of Education 2024-1446