الجذور التربيعية - الرياضيات 1 - ثاني متوسط

٦٢ -۲ الجذور التربيعية نشاط فكرة الدرس أجد الجذور التربيعية للمربعات الكاملة. المفردات : المربع الكامل الجذر التربيعي إشارة الجذر أكمل نمط البلاطات المربعة الآتي حتى تصل إلى ه بلاطات في كل ضلع. ۱ انسخ الجدول الآتي، وأكمله. عدد البلاطات في كل ضلع العدد الكلى للبلاطات مرتبة 1 ٤ 1 رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa في المربع افترض أن مربعًا فيه ٣٦ بلاطة. ما عدد البلاطات في كل ضلع ؟ ٣ ما العلاقة بين عدد البلاطات على كل ضلع وعدد البلاطات في المربع ؟ تُدعى الأعداد مثل ١، ٤ ، ٩ ، ١٦، ٢٥ مربعات كاملة؛ لأنها مربعات أعداد صحيحة. إن تربيع العدد وإيجاد الجذر التربيعي له عمليتان متعاكستان، والجذر التربيعي لعدد ما هو أحد عامليه المتساويين. ويطلق على الرمز إشارة الجذر، ويستعمل للدلالة على الجذر التربيعي الموجب. وكل عدد موجب له جذر ان تربیعیان سالب، وموجب. أمثلة أوجد: ٦٤٧ إيجاد الجذور التربيعية ٦٤٧ يشير إلى الجذر التربيعي الموجب. بما أن ٢٨ = ٦٤ ، فإن ٦٤٧ = ٨. ٢٥ أوجد: - ٣٩ . ٢٥ ٢٥ - ٣٦٧ يشير إلى الجذر التربيعي السالب للعدد ٣٩ = ٣٦ بما أن (٩) - ؛ فإن - - - - - ٢٥ = ٣٦ أوجد: ۱۲۱ , , ± / يشير إلى الجذرين التربيعيين الموجب والسالب للعدد ۱۲۱ بما أن (۱۱) ۲ - ۱۲۱ و ( = ، فإن , أو , .1, 1-3 1,1 = ۲۱ ۲(۱,۱ - تحقق من فهمك أوجد الجذور التربيعية الآتية: أ) : ب) - ٤٩٧ , 1,1 ± = 1, جـ) ۰۱۷ ء وفق تعريف الجذر التربيعي، إذا كان ن۲ = أ ، فإن ن = + fV ، وتستعمل هذه العلاقة لِحَل معادلات تتضمن متغيرات مربعة. الفصل ۲: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الربط بالحياة مثال استعمال الجذور التربيعية لحل المعادلات جبر : حل المعادلة: ت٢ = ١٦٩ ، وتحقق من حلك . ت ٢ = ١٦٩ ت = + ١٦٩٧ ت = ۱۳ ، ۱۳ - اكتب المعادلة. تعريف الجذر التربيعي. تحقق: ۱۳ × ۱۳ = ١٦٩ ، (-١٣) × (-١٣) = ١٦٩ للمعادلة حلان هما: ۱۳ ، - ۱۳. تحقق من فهمك : حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من حلك: د) أ٢ = ۲۸۹ هـ) م = 9, و) ص = ٢٥ في الحياة الواقعية لا يكون للجذر التربيعي السالب معنى ، ويكتفى بأخذ الجذر التربيعي الموجب فقط. مثال من واقع الحياة :تاريخ تبلغ مساحة قاعدة أكبر هرم ٥٢٩٠٠م٢ تقريبا. أوجد طول ضلع قاعدته . التعبير اللفظي المتغيّر المعادلة المساحة تساوي مربع طول الضلع. لیکن س يمثل طول الضلع. س = ۵۲۹۰۰ س س ۵۲۹۰۰ = ۲ ۵۲۹۰۰۷ ± = اكتب المعادلة. تعريف الجذر التربيعي. / لإيجاد ٥۲۹۰۰ أوجد عاملين متساويين للعدد ٥٢٩٠٠. = ۲۳ × ۲۳× ٥ × ٥ × ۲ × ۲ - ۵۲۹۰۰ (۲۳ × ٥ × ۲) ( ۲۳ × ٥ × ۲ ) - = أوجد العوامل الأولية. أعد تجميعها بعاملين متساويين. يعتبر هرم خوفو أكبر الأهرامات القديمة في مصر ، وقاعدته مربعة ، وهو أحد عجائب الدنيا السبع ، وقام ببنائه ٢٥ ألف عامل. لذا س = ۲ × ٥ × ٢٣ = ۲۳۰ لذاس بما أن المسافة لا يمكن أن تكون سالبة ، فطول كل ضلع يساوي ۲۳۰ مترًا تقريبًا. تحقق من فهمك : ز) تم ترتيب ۹۰۰ مقعد في حفل مسرحي على شكل مربع. ما عدد المقاعد في كل صف؟ الدرس ۲ - ۱ : الجذور التربيع وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد الأمثلة ١ - ٣ أوجد الجذور التربيعية الآتية: ١٦ { ٠,٦٤٧٢ 1.. ٢ - ١,٦٩٧ ٤٩ ١٤٤ + 1± عبر حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من حلك المثال ٤ ف٢ = ٣٦ المثال ٥ تبليط ن - 1 ٦,٢٥٠ = ٢ : تم تبليط أرضية غرفة مربعة الشكل بـ ۷۲ بلاطة بيضاء اللون و ٧٢ بلاطة صفراء اللون ، ما عدد البلاطات في كل صف ؟ تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة أوجد الجذور التربيعية الآتية: للأسئلة انظر الأمثلة ١٦ ۱۳ - ۱۱ 17-18 ۱۲۱ ٣٢٤ ١٤ ١٣ - ٣٦٧ ٢ - ٨١٧ ١٠ - ٢,٥٦٧ ۹ ٦٤ +17 ٤٩ ١٥ - ٢٢٥ ۱۸ - ۱۷ wo ٤ ١٩ - ٢٦ ۲۷ جبر: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من حلك: 11= 19 = ١٤٤ = س٢ ٢ ٢٢٥ = ص ۲ ٢٣ ك ٣٦ ٢٤ ٢٥ ٠١٦٩ , أ٢ = ١,٢١ ۲۱ عروض رياضية : ترغب مدرسة في ترتيب طلابها في أثناء العرض الرياضي على شكل مربع. إذا كان عدد طلابها ٢٢٥ طالبًا، فكم طالبًا يجب أن يكون في كل صف؟ بر حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق = حلك من رع ص = ۲۰ = قياس : صيغة محيط المربع هي مح = ٤ س، حيث س طول الضلع. أوجد محيط المربعات الآتية: المساحة : ١٢١سم ١٣٢ = الفصل ۲: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس المساحة = = ٢٥م المساحة - = ٣٦م وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مسائل مهارات التفكير العليا 1 تحد : احسب قيمة كل مما يأتي: أ) (٣٦٧ (٢ ب) (( جـ) (راس) ۸۱ الحس العددي : ما الشرط اللازم لصحة المتباينة: ا س > ٢٥٧ ؟ ف تدريب على اختبار اكتب مسألة من واقع الحياة يتطلب حلها استعمال الجذر التربيعي، ثم حلها. إذا كانت مساحة كل مربع في المخطط أدناه ١٦ وحدة مربعة ٣٨ إذا كانت مزرعة عبد العزيز مربعة الشكل ، وكان أطوال كل من أضلاعها عدد كلي، فأي مما يأتي يمكن أن يكون قياس مساحة المزرعة ؟ أ) ١٦٤٠٠٠ م ب) ۱۷۰۱۵۰ م فما محيط هذا المخطط ؟ جـ ) ١٧٠٥٨٦ م أ ) ٤٨ وحدة مربعة جـ ) ٣٢ وحدة مربعة ب) ٤٠ وحدة مربعة د) ١٦ وحدة مربعة د ) ١٧٤٧٢٤ م٢ مراجعة تراكمية. فضاء : إذا كان نصف قطر الشمس يساوي ١٠٦٦م ، فاكتب هذه المسافة بالصيغة القياسية. (الدرس ۱ - ۹) اكتب كلًا من العبارات التالية باستعمال الأسس : (الدرس ۱ - ۸) 7 X 7 X7 ٤١ ۲×۲×۲×۳×۳۲ JX X XJ XJ XJ X JET ضع إشارة > أو < أو = في لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة: (الدرس ١ - ٢) V ٤٤ ٢٤ - 13 ٤٧ ١ 1, TV 1,7 7 و دام ٤ , ٤٥ ٤٨ - ٣,٨ - ٣,٨٥ الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بين أي عددين مربعين كاملين يقع كل من الأعداد التالية: OV ٤٩ чл ٣٣٥١ ٤٠ ١٥٢ الدرس ٢ - ١ : الجذور التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446