المستقيمان والقاطع - الرياضيات 1-1 - أول ثانوي

رابط الدرس www.ien.edu.sa المستقيمان والقاطع Lines and Transeversal لماذا؟ 2-1 فيما سبق تُظهر غُرفة الخداع البصري أن الشخص الواقف في الزاوية اليمنى أكبر من الشخص الواقف في الزاوية اليسرى. استعملتُ علاقات الزوايا وفي المنظر الأمامي، يبدو الحائطان الأمامي والخلفي متوازيين في حين أنهما ليسا كذلك. والقطع المستقيمة لأبرهن نظريات. (الدروس من 15 إلى 18 B A P C חח E Q D G والآن : أتعرف العلاقات بين مستقيمين أو مستويين أسمي أزواج الزوايا الناتجة عن مستقيمين ويبدو السقف والأرضية أفقيين، ولكنهما في الحقيقة ليسا أفقيين. وقاطع لهما. المفردات المستقيمان المتوازيان العلاقات بين المستقيمات والمستويات: استُعمِلت مستقيمات متوازية ومتقاطعة ومتخالفة بالإضافة إلى مستويات متقاطعة وأخرى متوازية؛ لتصميم غرفة الخداع كما يتضح في الرسم السابق. parallel lines مفاهيم أساسية التوازي والتخالف أضف إلى مطويتك المستقيمان المتخالفان skew lines المستويان المتوازيان parallel planes المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يتقاطعان أبدًا ويقعان في المستوى نفسه. مثال : JK || LM K M تستعمل رؤوس الأسهم لتدل على توازي مستقيمين l A m B القاطع transversal الزوايا الداخلية interior angles الزوايا الخارجية exterior angles الزاويتان المتحالفتان المستقيمان المتخالفان هما مستقيمان لا يتقاطعان، ولا يقعان في المستوى نفسه. مثال: المستقيمان متخالفان. المستويان المتوازيان هما مستويان غير متقاطعين. مثال: المستويان متوازيان. " تقرأ || :: المستقيم JK يوازي المستقيم LM إذا كانت القطع المستقيمة أو أنصاف المستقيمات أجزاءً من مستقيمات متوازية أو متخالفة، فإنها تكون متوازية أو متخالفة أيضًا. مثال 1 من واقع الحياة تحديد علاقات التوازي والتخالف حدد كلًّا مما يأتي مستعملا قطعة الجبن في الشكل المجاور : a جميع القطع المستقيمة التي توازي JP. KQ, LR JP, PQ, PR (b جميع القطع المستقيمة التي تخالف KL. مستوى يوازي المستوى PQR . K L R P وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 المستوى JKL هو المستوى الوحيد الموازي للمستوى PQR. consecutive angles الزاويتان المتبادلتان داخليا alternate interior angles الزاويتان المتبادلتان خارجيًا alternate exterior angles الزاويتان المتناظرتان corresponding angles الفصل 2 التوازي والتعامد 86

تنبيه التوازي والتخالف في تمرين تحقق من فهمك FE : 1A لا يخالف BC بل يوازيه وذلك لأنهما لا يتقاطعان ويقعان في المستوى تحقق من فهمك حدد كلا مما يأتي مستعملا الشكل المجاور : (1) جميع القطع المستقيمة التي تخالف BC 1B) قطعة مستقيمة توازي EH المستويات التي توازي المستوى DCH . (1C .BCF B C E لنا B C A iG D H F E جميع علاقات أزواج الزوايا الناتجة عن القاطع القاطع هو المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر في المستوى نفسه وفي نقاط مختلفة. ففي الشكل أدناه المستقيم t قاطع للمستقيمين ... لاحظ أن المستقيم t يشكّل ثماني زوايا مع المستقيمين . وأزواج محددة من هذه الزوايا لها أسماء خاصة. مفاهيم أساسية علاقات أزواج الزوايا الناتجة عن القاطع توجد أربع زوايا داخلية في المنطقة بين المستقيمين . توجد أربع زوايا خارجية في منطقتين ليستا بين . 23, 24, 25, 26 21, 22, 27, 28 الزاويتان المتحالفتان هما زاويتان داخليتان واقعتان في جهة واحدة من القاطع .t الزاويتان المتبادلتان داخليا هما زاويتان 24 و 25 ، 23 و 26 داخليتان غير متجاورتين تقعان في جهتين | 23 و 25 ، 24 و 26 مختلفتين من القاطع .. الزاويتان المتبادلتان خارجيًا هما زاويتان خارجيتان غير متجاورتين تقعان في جهتين مختلفتين من القاطع t الزاويتان المتناظرتان هما زاويتان 1 و 27 ، 22 و 28 واقعتان في جهة واحدة من القاطع t، 1 و 25 ، 22 و 26 إحداهما ،داخلية والأخرى خارجية وغير 3 و 27 ، 24 و 28 متجاورتين. مثال 2 تصنيف علاقات أزواج الزوايا 2 39 r 6 5 LO 7 8 الله أضف إلى مطويتك خارجية داخلية خارجية مستعملا الشكل المجاور ، صنف كل زوج من الزوايا فيما يأتي إلى زاويتين متبادلتين داخليا، أو متبادلتين خارجيَّا، أو متناظرتين، أو متحالفتين a 25 و 1 متبادلتان خارجيًا Z29 24 (c و متناظرتان تحقق من فهمك Z7, 23 (2A و Z6, 27 (b و متحالفتان Z2Z6 (d و متبادلتان داخليًا و Z8, Z4 (2C 27,25 (2B 1 2 8 7 3 6 4 5 (2) 22 و 23 الدرس 1-2 - المستقيمان والقاطع الت 87 م Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة القاطع في الشكل أدناه المستقيم C ليس قاطعا للمستقيمين a,b لأن المستقيم C يقطع المستقيمين a6 في نقطة واحدة فقط. 6 C عندما يوجد في الشكل أكثر من قاطع واحد عيّن أولًا القاطع الذي ينتج عنه زوج الزوايا المعطاة، بتعيين المستقيم الذي يصل بين رأسيهما. مثال 3 تحديد القاطع وتصنيف أزواج الزوايا استعمل صورة تقاطع سكك القطار المجاورة؛ لتحدد القاطع الذي يصل بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي، ثم صنّف الأزواج إلى زاويتين متبادلتين داخليًا، أو متبادلتين خارجيًا، أو متناظرتين، أو متحالفتين. a) 21 و 23 القاطع الذي يصل بين 1 و 3 هو المستقيم . وهما زاويتان متبادلتان خارجيًّا. و Z6, Z5 (b 3 4 2 5 9 h 1 8 6 7 N k T S وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 l القاطع الذي يصل بين 25 و 26 هو المستقيم . وهما زاویتان متحالفتان Z6, 22 (c القاطع الذي يصل بين 2 و 26 هو المستقيم .. وهما زاويتان متناظرتان. 29, 22 (3D 27,25 (3C Z8Z2 (3B W X Y U V B 12 34 5 6 78 H تحقق من فهمك Z5, 23 (3A المثال 1 حدد كلا مما يأتي مستعملا متوازي المستطيلات في الشكل المجاور : (1 1 جميع القطع المستقيمة التي توازي SV 2 مستوى يوازي المستوى ZWX . 3 قطعة مستقيمة تخالف TS وتحتوي على النقطة W . (4) إنشاءات: استعمل الشكل المجاور لتحديد كل مما يأتي : ثلاثة أزواج من المستويات المتوازية. ( ثلاث قطع مستقيمة توازي DE. قطعتين مستقیمتین توازیان FE زوجين من القطع المستقيمة المتخالفة. المثال 2 مستعملا الشكل المجاور، صنف كل زوج من الزوايا فيما يأتي إلى زاويتين متبادلتين داخليًا، أو متبادلتين خارجيًا، أو متناظرتين، أو متحالفتين. 5) 21 و 28 (6) 22 و 24 Z7, 26 (8 و Z6, 23 (7 تأكد الفصل 2 التوازي والتعامد 88

m 51 7 له 2 3 6 4 A E D C B N M L S t 1 2 3 4 10 له 7 www.e LO 5 103 0 K 8 11 9 12 n المثال 3 استعمل الشكل المجاور لتحدد القاطع الذي يصل بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي، ثم صنّف زوج الزوايا إلى زاويتين متبادلتين داخليا، أو متبادلتين خارجيًا، أو متناظرتين، أو متحالفتين 10) 25 و 26 12) 22 و 27 9) 2 و 24 11) 24 و 27 تدرب وحل المسائل المثال 1 حدد كلًا مما يأتي مستعملا الشكل المجاور : 13 جميع القطع المستقيمة التي توازي DM. (14) مستوى يوازي المستوى ACD . (15) قطعة مستقيمة تخالف BC (16) مستوى يتقاطع مع المستوى EDM . 17 جميع القطع المستقيمة التي تخالف AE. 18 قطعة مستقيمة توازي EN. (19) قطعة مستقيمة توازي AB وتمر بالنقطة ) . (20 قطعة مستقيمة تخالف CL وتمر بالنقطة E . المثال 2 مستعملا الشكل المجاور، صنف كل زوج من الزوايا فيما يأتي إلى زاويتين متبادلتين داخليًا، أو متبادلتين خارجيًا، أو متناظرتين، أو متحالفتين. 21) 24 و 29 22) 25 و 27 23) 23 و 25 (24) 10 و 211 25) 21 و 26 26 26 و 28 21 22 و 23 28) 29 و 210 (29) 24 و 211 30) 27 و 211 المثال 3 سلم طوارئ استعمل صورة سلَّم الطوارئ المجاورة؛ لتحدد القاطع الذي يصل بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي، ثم صنف زوج الزوايا إلى زاويتين متبادلتين داخليًا، أو متبادلتين خارجيًا، أو متناظرتين m 32) 2 و 24 34) 25 و 26 Z3, Z2 (36 31) 21 و 23 33) 24 و 25 Z8, 27 (35 الربط مع الحياة لا يسمح بتقاطع خطوط (37) كهرباء استعمل الصورة المجاورة في فقرة الربط مع الحياة والمعلومات أدناها للإجابة عما يأتي: التوصيل بين أبراج الكهرباء، لتجنب حدوث تماس يؤدي إلى انقطاع التيار الكهربائي أو إشعال الحرائق. a) ماذا يجب أن تكون عليه العلاقة بين خطي التوصيل الكهربائي p و m ؟ وضّح إجابتك. ما العلاقة بين ذراع الحمل 1 وخطّي التوصيل الكهربائي p و m؟ الدرس 1-2 - المستقيمان والقاطع الت 89 م Ministry of Education 2024-1446

A B C D E חח F A C H M N G استعمل الشكل المجاور لتصف العلاقة بين كل زوج من القطع المستقيمة الآتية بكتابة: متوازيتان أو متخالفتان أو متقاطعتان BCFG 38 و (40) DH و HG (42) EF و BC و وس 39) AB و CG (41) DH و BF 43) CD و AD (44) خداع بصري : صُمِّم نموذج الخداع البصري المجاور باستعمال مربعات متطابقة ومستقيمات فقط. ما العلاقة بين A و CD؟ فسّر تبريرك. B D M PARFOIC الربط مع الحياة السلالم الكهربائية أكثر فعالية من المصاعد في الارتفاعات القصيرة، وذلك بسبب قدرتها الاستيعابية b) ما العلاقة بين MN و QR ؟ وما العلاقة بين القطعتين المستقيمتين AB و CD والقطعة المستقيمة OP؟ Q الكبيرة، إذ يمكن لبعض (45) سلّم كهربائي: يتكون السلم الكهربائي من درجات مثبتة على مسار متصل بمحرك، حيث تُطوى درجات أعلى السلم وأسفله؛ ليتكون سطح مستو عند الدخول والخروج كما في الشكل التالي. السلالم الكهربائية نقل 6000 شخص خلال ساعة واحدة. (0) سطح الدرجة a ما العلاقة بين أسطح الدرجات الصاعدة؟ ما العلاقة بين أسطح الدرجات الثلاث أعلى السلم؟ ما العلاقة بين أسطح الدرجات الصاعدة وأسطح الدرجات الهابطة في مسار السلم؟ مسائل مهارات التفكير العليا (46) مسألة مفتوحة يحوي المستوى P المستقيمين المتوازيين .. ويقطع المستقيم c المستوى P عند النقطة . إذا كان المستقيمان , متخالفين، والمستقيمان c, 6 غير متخالفين، فارسم شكلًا يمثل هذا الوصف. (47) تحد: افترض أن النقاط A,B,C تقع في المستوى ، وأن النقاط D, E,F تقع في المستوى Q. وأن المستقيم 1 يحوي النقطتين F, ولا يقطع المستوى .. وأن المستقيم 1 يحوي النقطتين A,E. ( ارسم شكلا يمثل هذا الوصف. ) b ما العلاقة بين المستويين P و Q؟ ما العلاقة بين المستقيمين و ؟ m تبرير المستويان x و y متوازيان والمستوى 2 يقطع المستوى .. والمستقيم A يقع في المستوى X، والمستقيم CD يقع في المستوى ، والمستقيم EF يقع في المستوى . حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. وضح إجابتك: (48) AB يخالف CD + . (49) AB يقطع EF (50) اكتب وضّح لماذا لا يكون المستويان متخالفين أبدًا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 2 التوازي والتعامد 90

2 1 تدريب على اختبار (51) أي مما يأتي يمثل زاويتين متبادلتين خارجيًا؟ 25, 21 A 269 B 22 و 26 10 9 11 12 1 4 5 6 8 C 22 و 210 D 25 و 29 299 (52 يمثل الشكل المجاور صندوق بريد. أيُّ مما يأتي يصف 1 و 2 ؟ زاويتان متبادلتان خارجيًا زاویتان متبادلتان داخليا زاویتان متحالفتان زاویتان متناظرتان m/19 = (100 + 20x), (55) (100+20x)°, m/20 = (20x) 20 19 مراجعة تراكمية أوجد قياسات الزوايا المرقمة في كل مما يأتي: (الدرس 8-1) m/11 = (4x)", (54 m/12 = (2x - 6) N W 11 12 X A m9 (2x-4)°, (53 = mZ10 = (2x + 4)° 10 9 (56 برهان أكمل البرهان الآتي: (الدرس (7-1) المعطيات WY = ZX A نقطة منتصف WY و ZX المطلوب : WA = ZA (57) استعمل قانون الفصل المنطقي أو قانون القياس المنطقي؛ لتحصل على نتيجة صائبة إن أمكن من العبارتين الآتيتين، واذكر القانون الذي استعملته، وإذا تعذر الحصول على نتيجة صائبة، فاكتب "لا" نتيجة صائبة". (الدرس 4-1) إذا كانت الزاويتان متقابلتين بالرأس، فإنهما ليستا متجاورتين على مستقيم. إذا تجاورت زاويتان على مستقيم، فإنهما غير متطابقتين. جبر في الشكل المجاور FC 1 AD (مهارة سابقة) (58) إذا كان 45 + 12) = mZCFD، فأوجد قيمة a . (59) إذا كان (6) - mAFB = (8x و °8 + mBFC = (14x، فأوجد قيمة x . D B FE Α 3x° + الدرس 1-2 - المستقيمان والقاطع الت91م Ministry of Education 2024-1446 (62 (61 78° ° استعد للدرس اللاحق أوجد قيمة x في كل مما يأتي: X ° (60