المتتابعات الحسابية كدوال خطية - الرياضيات 1 - ثالث متوسط

رابط الدرس الرقمي ٢ - ٦ فيما سبق درست الدوال الخطية والآن . أتعرف المتتابعات الحسابية. أمثل المتتابعات الحسابية بدوال خطية المفردات المتتابعة الحد المتتابعة الحسابية الأساس المتتابعات الحسابية كدوال خطية لماذا؟ في تدريب لسباق ۲۰۰۰ متر، سجل مدرب أوقات فريقه على النحو الآتي: ٤٠٠ متر في دقيقة و ٣٢ ثانية. ۸۰۰ متر في ٣ دقائق و٤ ثوانٍ. ١٢ متر في ٤ دقائق و ٣٦ ثانية. ١٦٠ متر في ٦ دقائق ٨ ثوانٍ. وأنهى الفريق السباق كاملًا في زمن قدره ٧ دقائق و ٤٠ ثانية. 13 www.ien.edu.sa STOP SELECT LAP SE ESET MODE START LAP STP 1/100 SMTWTFS 12:2 1210 STOP W. DATE TIME اح تعرف المتتابعات الحسابية : يمكنك ربط نمط زمن الفريق بدوال خطية والمتتابعة هي مجموعة مرتبة من الأعداد ، ويُسمى كل عدد فيها حدا. انظر إلى النمط في سباق الجري أعلاه وكوّن جدولا، ثم حلّل البيانات. ۲۰۰۰ ۱۲۰۰ ۸۰۰ ٤٠٠ ٧:٤٠ 7: ^ ٤:٣٦ ٣:٠٤ ۱:۳۲ ۱:۳۲ + ۱:۳۲ + ۱:۳۲ + ۱:۳۲ + المسافة (متر) الزمن (ثواني : دقائق) وكلما ازدادت المسافة في فترات منتظمة، زاد الزمن بمقدار دقيقة واحدة و ٣٢ ثانية. وبما أن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت، فهي متتابعة حسابية. ويسمى الفرق بين الحدين المتتاليين الأساس، ويرمز إليه بالرمز «د». مفهوم أساسي المتتابعة الحسابية أضف إلى مطويتك التعبير اللفظي المتتابعة الحسابية نمط عددي يزيد أو ينقص بمقدار ثابت يُسمى أساس المتتابعة. ۰۱۷ ،۲۹ .٢٥ ،۲۱ ،۳۳ {- ٤- د = {- {- .۱۱ ۲+ ۲+ ۲+ ۲+ د = ۲ أمثلة وتدل النقاط الثلاث المستعملة في المتتابعة على استمرارها على هذا النمط، وتشير إلى وجود المزيد من حدود المتتابعة التي لم تكتب. الدرس ٢-٦- المتتابعات الحسابية كدوال خطية ٨٣١٩ تعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة أساس المتتابعة إذا كانت حدود المتتابعة الحسابية متزايدة فالأساس موجب، وإذا كانت متناقصة فالأساس سالب مثال ۱ تمييز المتتابعة الحسابية حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسّر إجابتك: أ) -٤ -۲، ۰، ۲، ... ٤- ، ته شد نشده ۲+ ۲+ ۲+ • الفرق بين كل حد والذي يليه ثابت فالمتتابعة حسابية. تحقق من فهمك (أ) - ٢٦ ، - ٢٢ ، - ۱۸ ، - ١٤ ، ... - |2 ۱۳ 17 |= = |-2-= ليست متتابعة حسابية؛ لأن الفرق بين كل حد والذي يليه ليس ثابتًا. اب ١، ٤ ، ٩ ، ٢٥، ... يمكن استعمال أساس المتتابعة الحسابية لإيجاد الحد التالي فيها. مثال ۲ إيجاد الحد التالي أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة الحسابية : ١٥، ٩ ، ٣ ، -٣ .. الخطوة 1 : أوجد الأساس بطرح الحدود الخطوة ٢ : أضف - ٦ إلى الحد الأخير في المتتالية. المتتابعة لتجد الحد التالي. 10 ۲۱- 10- 9- - تاريخ الرياضيات ابن حمزة المغربي عالم مسلم عاش في القرن ۱۰ هـ ، درس المتتابعات الحسابية والهندسية، والربط بينها، ليضع أسس علم اللوغاريتمات في كتابه "تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد". 7- 7- 7- الأساس - ٦ . الحدود الثلاثة التالية هي: -۹ - ۱۵، - ٢١ . تحقق من فهمك .۲۱ 7- 7- 7- ٢) أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية: ١١،٩٥، ١٢٥، ١٤،... يمكن التعبير عن أي حد من حدود المتتابعة الحسابية بدلالة الحد الأول أ, والأساس د كما يأتي: العدد (على فرض أن أر = ۸ ، د = (۳). الرمز بدلالة أر، د الحد الحد الأول أر أر أ٢ أر + د الحد الثاني أس أر + ۲ د الحد الثالث الحد الرابع أع أن + 3د : ٨ ۱۱ = (۳)۱ + ١٤ = (۳)۲ + ۱۷ = (۳)۳ + الحد النوني مفهوم أساسي أر + (ن - ۱)د الحد النوني في متتابعة حسابية (1) (1-3) + A أضف إلى مطويتك يُعبّر عن الحد النوني لمتتابعة حسابية حدها الأول أر، وأساسها د بالصيغة : أن = أر + (ن-۱) د ،حيث ن عدد صحیح موجب ٨٤ الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة الحد النوني: بما أن ن تمثل ترتيب الحد، فإن قيمها هي الأعداد الصحيحة الموجبة . مثال ٣ إيجاد الحد النوني أ) اكتب معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية: -١٢، ٨، -٤ ، ٠ ، ... الخطوة ١: أوجد الأساس. ε- ۸- ۱۲- {+ 2+ {+ الأساس ٤ الخطوة ٢ : اكتب المعادلة أن = أر + (ن - ۱) د معادلة الحد النوني بشكل عام = - ۱۲ + (ن - ٤١ (1 أر = - ١٢ ، د = 4 = -١٢ - ٤ ن - ٤ 17-32= خاصية التوزيع بسط ب أوجد الحد التاسع في المتتابعة السابقة. عوض ۹ بدلًا من ن في معادلة الحد النوني التي توصلت إليها في الفقرة أ. أن = ع ن - ١٦ أو = ٤(٩) - ١٦ أو = ٣٦ - ١٦ أو = ٢٠ معادلة الحد النوني ن = ۹ اضرب بسط جـ) مثل الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة بيانيًّا. ن ن - ١٦ أن (ن، أن ) (۱۲ ،۱) ۱۲- 17-(1)% 1 (۸- (۲) ^- ٤ )٢( - ١٦ ۲ (٣، ٤) 2- ١٦ - (3) (٤، ٠) 17-(2) ٤ ه 17-(0)2 د) ما الحد الذي قيمته ٣٢؟ عوّض ۳۲ بدلًا من أن في معادلة الحد النوني. (2.0) أن = ٤ ن – ١٦ - معادلة الحد النوني ٣٢ - ٤ن - ١٦ ۳۲ + ١٦ = ا ن - ١٦ - ١٦ أن = ٣٢ أضف ١٦ إلى الطرفين ٤٨ = ٤ن بسط ۱۲ = ن اقسم على ٤ ن ٧ ١٦ ۱۲ -^ م -۱-۲-۳ ٤ ^-' ۱۲۰ 17. إذن الحد الذي قيمته ٣٢ هو الثاني عشر. تحقق من فهمك بناءً على المتتابعة الحسابية: ٣ - ١٠ ، - ٢٣، ٣٦،... أجب عمّا يأتي: (١٣) اكتب معادلة الحد النوني للمتتابعة. (ب) أوجد الحد الخامس عشر في المتتابعة. جـ) مثل الحدود الخمسة الأولى في المتتابعة بيانيا. د ما الحد الذي قيمته (١١٤)؟ الدرس ٢-٦: المتتابعات الحسابية كدوال خطية وزا٥ ٨ تعليم Ministry of Education 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 المتتابعات الحسابية والدوال كما رأيت في المثال ٣ التمثيل البياني للحدود الأولى للمتتابعة الحسابية يظهر أنها تقع على خط مستقيم. فالمتتابعة الحسابية هي دالة خطية يكون فيها (ن) متغيرًا مستقلا، أن متغيرًا تابعًا ، (د) هو الميل؛ لذا يمكن إعادة كتابة معادلة الحد النوني على صورة الدالة: ق (ن) = (ن-(۱) د + أر ، حيث ن عدد صحيح موجب. وعلى الرغم من أن مجال معظم الدوال الخطية هو الأعداد الحقيقية، فإن مجال الدالة في المثال ٣ مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، ومداها هو مجموعة الأعداد الصحيحة. مثال ٤ من واقع الحياة المتتابعة الحسابية باعتبارها دالة ۱ هو دعوة المتتابعة الحسابية ۰,٢٥ ریال ، ٠,٥٠ ،ریال، ٠,٧٥ ريال ، ١ ريال ... تمثل تكلفة الرسائل : النصية التي أرسلها منصور لأصدقائه لحضور حفل زفافه مقابل إرساله رسالة واحدة، رسالتين، رسائل، ٤ رسائل ... أ) اكتب دالة تعبر عن هذه المتتابعة. ١,٢٥ ۱,۰ ٠,٧٥٠ ۰٫۵ ٠,٢٥ م ,٧٥ ، و و ٠,٢٥ + •, YO+ ٢٥ الحد الأول في المتتابعة أ هو ٠,٢٥، وأساسها ٠,٢٥ أيضًا. أن = أ1 + (ن - ۱) د أر معادلة الحد النوني أر = ٠,٢٥، د = ٠,٢٥ خاصية التوزيع ق (ن) •, Yo ( 1 − j ) + •, Yo= ۰ - و •, Yo - j •, Yo++, YO= ٢٥ ٠ ۰ و و = ٠,٢٥ن فتكون الدالة: ق (ن) = ٠,٢٥ن. ب مثل الدالة بيانيا، وحدد مجالها. بسط . معدل التغير للدالة ٠,٢٥ ، كوّن جدولا للدالة، ثم عيّن النقاط بيانيًّا. ٤ V ن ق (ن) ٠,٢٥ 1 ۲ K.S.A SHAMEL •,Vo ١,٢٥ الربط مع الحياة يُعد الرياضي السعودي حسين السبع أول واثب عربي بما أن مجال الدالة هو عدد الرسائل التي بعثها منصور ؛ لذا فالمجال = {۱، ۲، ۳،...} تحقق من فهمك يتخطى حاجز ٨ أمتار، وذلك ٤) الوثب الطويل : يبين الجدول الآتي أطوال وثبات محمد في أثناء تدربه على الوثب الطويل بعد أن سجل ٨,٠٤ أمتار في تصفيات دورة الألعاب الأولمبية بالعاصمة الصينية بالمدرسة: ۲ 1 ۲,۳ ۲٫۲ ۲٫۱ ۲ الوثبة عام ٢٠٠٨م. طول الوثبة (متر) المصدر: وكالة الأنباء السعودية (أ) اكتب دالة تمثل المتتابعة الحسابية. ب مثل الدالة بيانيا. ٨٦ الفصل ۲ العلاقات والدوال الخطية :

تأكد مثال ۱ حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسر إجابتك: ... ،۱۳ ،۱١٨، ١٦، ٥ (۱ 6 ... ،٢ ، ٩ ، ١٤، ١٩ مثال ۲ أوجد الحدود الثلاثة التالية لكل متتابعة حسابية فيما يأتي: ... ،٣،٦،٩ ،۱۲ (۳ ٤( -٢،٢، ... ، ٤ - ٢ ، ٢، ٦ ، ١٠ 6 مثال ٣ اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي، ثم مثل حدودها الخمسة الأولى بيانيا: ... ،۹ ،۱۱ ،۱۳ ،۱۵ (۵ 6 , 1- (7 6 مثال ٤ توفير: يملك يوسف ٥٢٥ ريالًا في حساب توفيره. وبعد شهر أصبح لديه ٥٨٠ ريالًا، وفي الشهر التالي بلغ رصيده ٦٣٥ ريالًا . وبعد الشهر الثالث كان رصيده ٦٩٠ ريالًا. اكتب دالة تعبر عن الحسابية، ثم مثلها بيانيًا. تدرب وحل المسائل مثال ۱ حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسّر إجابتك: 6 ....9.0.1+- (^ (۹ *** (9 مثال ۲ أوجد الحدود الثلاثة التالية في كل متتابعة حسابية فيما يأتي: المتتابعة ۰۰۰ ، ۱۵ ، ۱۷ ، ۱۹ ،۲۱ (۱۱ (۱۳ *1) - ********** 6 6 6 ۰۸ ،۱ , , , ۲ (۱۰ ۰۰۰،۳ ،۳ ،۲ ،۲ (۱۲ مثال ٣ اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي، ثم مثل حدودها الخمسة الأولى بيانيا: ... ، ۱۳ ،۸ ،۳ ،۲ (۱٥) ....r-619-610-611-(IV ... ،۱۸ ،۱۳- ،۸ ،۳- (١٤ ...،۰ ،۰,١٦( -٠,٧٥ ، - ٠,٥ ، - ٢٥ (17 مثال ٤ (۱۸) حدائق ترفيهية : لعب حمد وأصدقاؤه في مدينة الألعاب لعبتين خلال الساعة الأولى، وبعد ساعتين كانوا قد لعبوا ٤ ألعاب، وبعد ثلاث ساعات ٦ ألعاب . أ) اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية. ب مثل الدالة بيانيا، وحدد المجال. ۱۹) مستعملا التمثيل البياني المجاور لمتتابعة حسابية: أ) اكتب الحدود الخمسة الأولى. ب اكتب معادلة الحد النوني. جـ) اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية. (۲۰) إعلانات تتقاضى إحدى الصحف أجور الإعلانات بحسب عدد كلمات الإعلان. اكتب دالة تعبر عن تكاليف الإعلان ثم مثلها باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية. ۲۱) ما الحد الأول في متتابعة حسابية حدها الرابع يساوي ٨ وأساسها ٢؟ ن 7 C ٦ في الإعلانات اليومية في الصحيفة ١٠ كلمات ٣٥ ريالا ٢٠ كلمة ٥٠ ريالا ١٥ كلمة ٤٢,٥ ريالا | ٢٥ كلمة ٥٧,٥ ريالا الدرس : المتتابعات الحسابية كدوال خطية ٨٧١٩ تعليم وزا Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار ٢٢ متتابعة حسابية أساسها - ٥ . إذا كان أ١٢ يساوي ۲۲ فما قيمة أر؟ 6 6 (۲۳) ما الحد الذي قيمته - ٣٦ في المتتابعة الحسابية ٢٨، ٢٠ ،١٢، ٤ ، ...؟ (٢٤ ر : تمثيلات متعددة في متتابعة فيبوناشي قيمة أي حد بعد أول حدين)، تساوي مجموع الحدين السابقين له. والحدود الستة الأولى لها هي: ١، ١، ٢، ٣، ٥، ٨،... 6 أ) جبريًّا : اكتب معادلة الحد النوني إذا كانت ن ك ٣. ب جبريًا : أوجد الحد الخامس عشر في المتتابعة. جـ) تحليليا : بين ما إذا كانت متتابعة فيبوناشي حسابية أم لا؟ مسائل مهارات التفكير العليا (٢٥) مسألة مفتوحة : كوِّن متتابعة حسابية أساسها - ١٠. ٢٦) تحد. أوجد قيمة س التي تجعل س +٨، ٤ س + ٦ ، ٣س الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة حسابية. 6 (۲۷) بين إذا كانت المتتابعة س - ۱ ، ۳ س + ٢ ، ٥ س + ٥ ، ... حسابية أم لا، وفسّر إجابتك. : (۲۸ تحد بين هل المتتابعة في كل مما يلي حسابية أم لا. وفسّر إجابتك. وإذا كانت حسابية فأوجد أساسها والحدود الثلاثة التالية. أ س ۱ ، ۳ س +١، ٤ س ... ب) ٢س، ٤س، ٨س، (۲۹ اكتب وضّح كيف تجد حدا معينًا في متتابعة حسابية، وكيف تكتب المتتابعة الحسابية كدالة خطية. (٣٠ أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟ - !) {(−0' L)' (3' —A)” (d” −1)* (3° 1)} 6 جـ) (۲ ، ۳)، (۰، ۳)، (-۲، ۱)، (۱، ۲) -6 ←) {(−0' L)' (3' —A)” (d” − \)' (•* \)} ب) (۳، ۱)، (۳، -5)، (٣، ٤ ) ، (٣، ٦) (۳۱) أوجد معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية: -٧، -٤ ، -١، ٢،... أ) أن = ٣ن - ٤ مراجعة تراكمية ب) أن = - ۷ن + ۱ جـ) أن = ٣ن - ۱۰ د) أن = -٧ن + ٤ (۳۲) أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (۹ ، ۲)، (۳، ۱). (الدرس ٢-٥) حُلَّ كلًّا من المعادلتين الآتيتين بيانيا : (الدرس ٢-٤) ۳۳ ۳س + ۳ = -۱ (٣٤س . (٣٥) حُلَّ المعادلة ٥ س +٧ = ٨، وتحقق من صحة الحل. (الدرس ١-٣) ٣٦) حُلَّ المعادلة ٣س == -۱۲. (الدرس ۱-۲) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : مثل كلا من المعادلات الآتية بيانيا : ٤- = (۳۸ ۳۷) ص = س – ۸ ٨٨ الفصل ۲: العلاقات والدوال الخطية - = (۳۹) ٢س + ٤ ص = ٨ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل ٢ اختبار الفصل أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (۷ ،۳) ،(۸ ،۰) (۱۲ - - (۲ ،۳) ،(۲ ،۱) (۱۳ (٦، ٤) ،(3- ، ١٤( )٦ ۱) مثَّل العلاقة الآتية بجدول، وبمخطط سهمي، وبيانيا، ثم حدد كلا من مجالها ومداها : . (۳،۰) ، (۲ ، ۱) ، (۰ ، ۱ -) ، (٤ ، ٣ ) ، ( ۲ ، ۳-)} - 6 6 إذا كان د (س) = ٥ - ٢ س ، هـ (س) = س۲ + ۷ س فأوجد قيمة كل من : ٢) هـ (۳) ٣) د ( - ٦ ص) ٤) درجة الحرارة: يبين الشكل أدناه معادلة تحويل درجات الحرارة السيليزية (س) إلى درجات الحرارة على مقياس كلفن (ك). س (۲۷۳،۰) -۳۰۰- ۱۰۰۰ ۳۰۰ ۲۰۰ ۱۰۰ س + ۲۷۳ أ) حدد كلًّا من المتغير المستقل، والمتغير التابع، وفسّر ذلك. ب أوجد المقطع س والمقطع ك، وماذا يعني كل منهما في هذه الحالة؟ مثل كلا من المعادلات الآتية بيانيا : ٥) ص = س + ٢ ٦) ص = ٤ س (V ۷) س + ۲ ص = -۱ ) -٣س = ٥ - ص حُلَّ كُلَّ معادلة مما يأتي بيانيا: ٩ ٤ س + ٢ = ٠ ١٠) ٠ = ٦ - ٣س ۱۱) ۱۲ س = ٤س + ١٦ ١٥) اختيار من متعدد أي مما يأتي يساوي ميل المستقيم المبين في الشكل ؟ أ) - ٣ ب) - + جـ) ٣ د) 13 م (١٦) اختيار من متعدد ما قيمة التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (۱ ، ٠ ) ، (ر، ۳) يساوي ۲؟ أ) 10 جـ) د) -٣ ١٧) أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة : ... ،۱۵ ،۱۱ ،8 ،6 ،5 بين ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت حسابية فما أساسها؟ ... ، ٤٠ ، - ٣٢ ، - ٢٤ ، - ١٦ - (۱۸ ... ، ٦ ، ١٢ ، ۳ ، ۱,۵ ، ۰,۷۵ (۱۹ 6 الفصل ۲: اختبار الفصل ٨٩٠٩ تعليم Ministry of Education 2024-1446

اختيار من متعدد الاختبار التراكمي (١) أي مما يأتي يساوي ميل المستقيم المبين في الشكل أدناه؟ ٤) الجدول الآتي يبين تكلفة شراء عدد من الوجبات (ن) وخدمة التوصيل. = (i -2 T ب) -| 13 م $ 0 ج) د) ٣ 2222 عدد الوجبات التكلفة (ريال) ٤ ٨٥ 11. ۱۳۵ أيُّ المعادلات الآتية تعبر عن الموقف؟ أ) د(ن) = ٢٥ن + ٣٥ جـ) د(ن) = ٣٥ن + ٢٥ ب د(ن) = ۲۵ ن + ۳۰ د د(ن) = ٣٥ن + ٤٠ ٢) أوجد معدل التغير للدالة الخطية بناءً على الجدول أدناه. ه إذا كان للشكلين الآتيين المساحة نفسها، فأوجد قيمة س. ساعات العمل الأجر (ريال) ٣ ۲ 1 ܘܖ ܙ 11. ٥٥ أ) زيادة ٦٥ ريالًا في الساعة. ب زيادة ٥٥ ريالًا في الساعة. نقصان ٥٥ ريالًا في الساعة. د نقصان ٦٥ ريالًا في الساعة. ۲۲۰ ب) ٤ س سم اسم (س – ١) سم 1 سم جـ) د) ٦ ٦ الجدول أدناه يبيّن كميات الأمطار بعد عدد معين من الساعات. ما معادلة الحد النوني للمتتابعة : ۲ ، ۱ ، ۴ ، ۷ ، ۱۰، ۱۳، ... ؟ 6 أ) أن = ۲ن - ۱ جـ) أن = ٣ن + ۲ الساعة (س) الكمية (ص) ٠,٤٥ ۲ 1 ۹ , ب) أن = ٢ ن + ٤ د) أن = ٣ن – ٥ ما الدالة الخطية التي تعبر عن الموقف؟ أ) ص = ٠,٤٥س جـ) ص = ۰٫۹ س , ب) س = ٠,٤٥ ص د) ص = ۱٫۸ س ۹۰ الفصل ۲ العلاقات والدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إجابة قصيرة أوجد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الممثل أدناه. = 1 + (۸) استعمل التمثيل البياني أدناه لحل المعادلة : - - س + صلا إجابة مطولة ٩ أطلق بالون من ارتفاع ٦٠ قدمًا فوق سطح الأرض لأعلى، إذا كان معدل ارتفاع البالون ١٥ قدمًا الدقيقة. أ) فأوجد ارتفاع البالون بعد: دقيقة، دقيقتين، ۳ دقائق، ٤ دقائق من إطلاقه. ب) إذا كانت ز تعبر عن الزمن الذي أُطلق بعده البالون، ع تمثل ارتفاع البالون، فعبر عن الموقف بمتتابعة حسابية. جـ) استعمل المعادلة في الفرع ب لإيجاد ارتفاع البالون بعد ٨ دقائق من إطلاقه. م للمساعدة . إذا لم تجب عن السؤال فراجع الدرس .. ۲ D ٢-٦ ۳-۲ ۳-۲ ٢-٦ 2-1 1-1 ٢-٦ ٢-٥ ٢-٥ الفصل ۲ : الاختبار التراكمي وزار ۹۹ تعليم Ministry of Education 2024-1446