حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة - الرياضيات 1 - ثالث متوسط

رابط الدرس قمي ٤ - ٢ فيما سبق درست حل معادلات باستعمال الضرب والقسمة. والان ◉ حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة لماذا؟ حصل سعود على جائزة تسوق مقدارها ٢٥٠ ريالًا من محل لبيع العطور. فإذا كان ثمن زجاجة العطر الذي يريد شراءه ٤٥ ريالًا، فإن عدد زجاجات العطر (ك) التي يمكن أن يشتريها يمثل بالمتباينة ٤٥ك ٢٥٠ . www.ien.edu.sa Orrefors أحل متباينات خطية حل المتباينات باستعمال الضرب : إذا ضربت كلًا من طرفي متباينة في عدد موجب فستبقى المتباينة صحيحة. باستعمال الضرب. أحل متباينات خطية باستعمال القسمة. ٢٤ (۳) ۲۴ (۳)٤ المتباينة الأصلية اضرب كلًا من الطرفين في ٣. بسط. ۱۳۰ لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو . أما إذا ضربت طرفي المتباينة في عدد سالب فإن اتجاه إشارة المتباينة يتغير. ۹۷ (۲-۱۹ (۲-۱۷ < \^-< 1ε- المتباينة الأصلية اضرب كلا الطرفين في - ٢ بسط. يوضح المثالان السابقان خاصية الضرب للمتباينات. مفهوم أساسي خاصية الضرب للمتباينات التعبير اللفظي بالرموز إذا ضُرب كل من طرفي متباينة لأي عددين حقيقيين أ ، ب ولأي عدد موجب ٣,٥٢٦ < ج إذا كان أ - ب فإن أجـ > ب جـ ، وإذا ٢٦ > ٣,٥ (٢) صحيحة في عدد موجب تكون المتباينة الناتجة صحيحة أيضًا. كان أ < ب فإن أجـ < ب ج . ۷ < ۱۲ و ۲٫۱ < ه أضف إلى مطويتك أمثلة (*,0) ×(0) > (*,0) (Y, 1) ١,٠٥ ٢,٥ إذا ضُرب كل من طرفي متباينة لأي عددين حقيقيين أ ، ب ولأي عدد سالب ٧ > ٤,٥ ج، إذا كان أ ب فإن أجـ < ب ج ، وإذا صحيحة في عدد سالب يتعين تغيير اتجاه إشارة المتباينة لجعل كان أ < ب فإن أجـ > ب جـ المتباينة الناتجة صحيحة أيضًا. (٤,٥ )-٣ > (۳) ۷ ١٣,٥- > ۲۱- و ۳٫۱ ۵٫۲ الفصل 4: المتباينات الخطية (-) (0,1)<({−) (†,1) ١٢,٤ - ٢٠,٨ وتبقى هذه الخاصية صحيحة للمتباينات في حالتي كو . وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة التحقق من صحة الحل صحة يمكنك التحقق من الحل في المثال ١ بتعويض عدد أكبر من ٦٧٢ وإثبات أن المتباينة الناتجة غير صحيحة. مثال ١ من واقع الحياة كتابة المتباينات وحلها دراسة مسحية في استطلاع أجرته إحدى المدارس، أجاب ثُمن أفراد العينة، وعددهم أقل من ٨٤ طالبًا، بأنهم لم يتناولوا أي وجبة غداء سريعة خلال الفصل الدراسي الماضي . فما عدد أفراد العينة؟ افهم تعلم عدد الطلاب الذين لم يتناولوا أي وجبة غداء من مطاعم الوجبات السريعة ونسبتهم من عدد الطلاب الذين تم استطلاع آرائهم. خطط افترض أن ن= عدد أفراد العينة، ثم اكتب جملة تمثل هذا الموقف. عدد الطلاب الذين تم التعبير اللفظي ثمن مضروبا في أقل من استطلاع آرائهم المتباينة ☑ ٨ ن V ΛΕ ΛΕ حل حل المتباينة لإيجاد قيمة ن. ان د ٨٤ المتباينة الأصلية (۸) ان (۸)٨٤ اضرب كلا من الطرفين في ٨ ن < ٦٧٢ بسط تحقق للتحقق من الإجابة عوّض بعدد أقل من ٦٧٢ في المتباينة الأصلية. إذا كانت ن = ۸۰، فإن - (۸۰) = ۱۰ ، والعدد ۱۰ أقل من العدد ٨٤، (١٠ ٨٤). > لذا فمجموعة الحل هي : {ن | ن < ٦٧٢ ، إذن عدد أفراد العينة أقل من ٦٧٢ طالبًا. تحقق من فهمك (۱) علم النبات تتركز أشجار النخيل بصفة خاصة في العالم العربي، حيث يوجد به أكثر من ٦٠ مليون شجرة تمثل نحو ثلاثة أخماس أشجار النخيل في العالم. فما عدد أشجار النخيل في العالم؟ الربط مع الحياة شجرة النخيل هي الشجرة الوحيدة التي لا يسقط ورقها، وكل جزء فيها فائدته عظيمة: ثمارها، ليفها، ساقها، سعفها، جريدها، خوصها. يمكنك استعمال النظير الضربي لحل المتباينات. مثال ۲ الحل بالضرب حل المتباينة - د ر < ٢١ وتحقق من صحة الحل. . ر ۲۱ ۲۱ ( —=—- ) 11 << ( ~ +/-) ( += − ) المتباينة الأصلية. اضرب في - - ، وغير اتجاه إشارة المتباينة. . بسّط، وتحقق من صحة الحل بالتعويض. ر > - ٤٩ مجموعة الحل هي : { ر | ر > -٤٩}. تحقق من فهمك حل كلًا من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: ۲ب) - ف > -۱۰ ۲جـ) ام -۳ الدرس ٤ - ٢ : حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة ٣١٩ التعليم Ministry of Education 2024-1446

تنسه! الإشارة السالبة : لا تتغير إشارة المتباينة إلا إذا كان معامل المتغير سالبًا فقط، أما الإشارة السالبة مع الثوابت فإن وجودها لا يؤثر على إشارة المتباينة، فعند حل المتباينة > - ٥ لا يتغير اتجاه إشارة المتباينة. حل المتباينات بالقسمة : إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد موجب، تبقى المتباينة الناتجة صحيحة. 5- > ۱۰ - V. V 1-> r- لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو . المتباينة الأصلية. اقسم كلا الطرفين على ٥ . بسط. إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد سالب يتغير اتجاه إشارة المتباينة الناتجة لتكون صحيحة. ۱۳۲ ۱۸ > ۱۸ 7-10- المتباينة الأصلية اقسم كلا الطرفين على ٣. بسط. لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة يتغير عند قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب. يوضح هذان المثالان خاصية القسمة للمتباينات. مفهوم أساسي خاصية القسمة للمتباينات التعبير اللفظي بالرموز إذا قسم كل من طرفي متباينة لأي عددين حقيقيين أ ، ب وأي عدد حقيقي | ٤,٥ - ٢,١ صحيحة على عدد موجب تكون موجب جـ إذا كان أ ب فإن > > ا المتباينة الناتجة صحيحة أيضًا. وإذا كان أحب فإن د . إذا قسم كل من طرفي متباينة لأي عددين حقيقيين أ، ب وأي عدد حقيقي صحيحة على عدد سالب يجب سالب جـ تغيير اتجاه إشارة المتباينة لجعل إذا كان أ > ب، فإن المتباينة الناتجة صحيحة. وإذا كان أحب، فإن . مثال ٣ وتبقى هذه الخاصية صحيحة للمتباينات في حالتي = و 2 الحل بالقسمة حل كلاً من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: ٢,٤٢٦ , أمثلة ١,٥ أضف إلى مطويتك , ١,٨ > ٣,٦- T</A> 9- < أ) ٦٠ ت > ٨ ب) - ٧ ١٤٧ ٦٠ ت > ٨ المتباينة الأصلية د < ١٤٧ المتباينة الأصلية ٦٠ت د ١٤٧ < ت > اقسم كلا الطرفين على ٦٠ بسط وتحقق من صحة التعويض : اقسم كلا الطرفين على - ٧ وغير اتجاه إشارة المتباينة. د ک - ۲۱ بسط وتحقق من صحة التعويض. مجموعة الحل هي: {تات > } تحقق من فهمك ۱۳) ۸ ف ٥٨ الفصل 4: المتباينات الخطية مجموعة الحل هي : {داد ≥ -٢١} ب) - ٤٢ ٤ ٦ر جـ – ١٢هـ > ١٥ د) - ن ٦ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد مثال ۱ (۱) کتب جمعت دار نشر أكثر من ٥٥٠٠ ريال من بيع كتاب جديد، ثمن النسخة الواحدة ١٥ ريالًا. عرف متغيرًا، واكتب متباينة تمثل عدد الكتب المبيعة ، ثم حلها وفسّر الحل. المثالان ۲ ،۳ حل كلًا من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: < ۳۰ (۲ تدرب وحل المسائل ۹۳ل > ۱۰۸ PV > Aε- (0 v≤‡¯ ({ 6 مثال ۱ عرّف متغيرًا في كل من السؤالين ٦ ، ۷ واكتب متباينة، وحلها، ثم فسر الحل: (٦ هاتف نقال: اشترى سعد بطاقة هاتف بمبلغ ٥٠ ريالا، فإذا كان سعر الدقيقة ٠,٢٤ ريال، فكم دقيقة يمكنه أن يتكلم بهذه البطاقة؟ ) نقود : يحتاج رائد إلى ٥٦٠ ريالًا على الأقل لتغطية نفقات رحلته. وقد بدأ بتوفير ٢٥ ريالًا من مصروفه كل أسبوع. فبعد كم أسبوع يمكنه القيام بالرحلة؟ المثالان ٢، ٣ حل كلًا من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: 2 ١٨٩٠٠١٦ 0.46 ٧٠اليات اس ابر برید تاريخ الرياضيات جای معلم م 2 -۱۷ ۷۲- (۱ ١٤) ٦ص - ٩٦ ۱۷) -٦ط > - ۷۲ -<11-(9 (١٢) هـ > ١٤ 1ε< > 10- (۱۰ ۱۳) - - ن 2 -۱۸ ١٥) ٤س < ٦٤ ١٦) ٣٢ > -٢ع ۱۸) ۳۳ - -۳س ۱۹) - ۷ف > ۵ (٢٠ دورات تدريبية من متطلبات الحصول على شهادة في إحدى الدورات حضور المشترك التدريب على الأقل. فإذا حقق سالم هذا الشرط بحضوره ١٥ يوماً تدريبياً. فما الحد الأعلى لعدد أيام التدريب في هذه الدورة؟ ۲۱ متحف أراد مدرس التاريخ في مدرسة متوسطة اصطحاب طلابه لزيارة متحف. فإذا كان سعر بطاقة دخول المتحف للفرد ٨ ريالات. فما عدد الطلاب الذين يمكن أن يزوروا المتحف بمبلغ ٢٦٠ ريالا؟ أول من ابتكر الكسور العشرية (۲۲) بنزين: إذا كان سعر لتر البنزين لا يقل عن ١,٣٧ ريال فكم لترًا من البنزين (لأقرب جزء من عشرة) هو العالم الرياضي المسلم غياث الدين الكاشي. يمكن أن يشتري خالد بمبلغ ٧٥ ريالًا؟ اكتب أمام كل متباينة رمز التمثيل البياني لحلها: ۲۳) - - هـ ۹ ٢٤) ٢٥ ك ك ٨ أ) جـ) 0. - ۲- 1- " ٥ ٤ ٣ ٢ + 0. - \ - . 1 ۲ ٢٥ ٣,٦س < -٤,٥ ٢٦) ۲,۳ < - ٥ ت ب) د) ^- 1A- IV- 17-10-1ε- IT- IT- 11-1--9- 00 ۲- 1- 1 ٤ ۲۷ حلوى أشار ثلثا طلاب الصف الثالث في مدرسة متوسطة، وعددهم أقل من ٣٦ طالبًا، إلى أنهم يفضلون الشوكولاتة على غيرها من الحلوى فما عدد طلاب الصف؟ الدرس ٤ - ٢- حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة : ٣٣٩ التعليم Ministry of Education 2024-1446

(۲۸) را : تمثيلات متعددة : حجم الهرم = - مساحة قاعدته × الارتفاع. (أ) هندسيًا : ارسم هرما قاعدته مربعة طول ضلعها ل سم وارتفاعه ع سم. : ب عدديًا : إذا كان حجم الهرم ۷۲ سم ۳ ، فاكتب معادلة لإيجاد ارتفاعه. جـ) جدوليًا : أنشئ جدولاً يبين قيم ع عندما ل = ١، ٣، ٦ ، ٩، ١٢ 6 > د) عدديا : اكتب متباينة لقيم له الممكنة على أن يكون ل ع ، واكتب متباينة أخرى لقيم ع الممكنة على أن يكون ل > ع. مسائل مهارات التفكير العليا ۲۹) اكتشف الخطأ: حل كل من طلال وجمال المتباينة ٦ د [ - ٨٤. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ اشرح تبريرك. طلال جمال ٥٦ ٢-٨٤ > د < - ٨٤ ٥٦ ٤ - ٨٤ 1 ١٤-53 د ك-١٤ تدريب على اختبار (٣٠ تحد : حدد إذا كانت المتباينتان س ۲ - ۱ ، س > ۱ متكافئتين أم لا، وفسّر إجابتك. < (۳۱) تبرير: وضح إذا كانت العبارة "إذا كان أ > ب فإن + > بـ " صحيحة أحيانًا، أم دائمًا، أم غير صحيحة أبدًا ، وفسّر إجابتك. . (۳۲) مسألة مفتوحة : اكتب موقفًا من واقع الحياة يمثل المتباينة - م ك س. (۳۳) اكتب ما الحالات التي يتغير فيها اتجاه إشارة المتباينة؟ وأعط أمثلة تؤيد ذلك. ٣٤) إجابة قصيرة : أوجد قيمة س في الشكل الآتي. ٢٠ سم . ٦سم ١٥ سم (٣٥) ما حل المعادلة : ٤ س-٣ = - ٢س؟ أ) - ٢ جـ) +) -+ د) ۲ حل مراجعة تراكمية من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل، ثم مثله على خط الأعداد : (الدرس ٤-١) کلا ٣٦) -٨ + ٤ أ < ١٥ (۳۷ ص ٢٤- ≤ 11 + ^ ٣٩) مثل المعادلة ك = ٧٥ + ١٦,٥ س بيانيا، ثم أوجد قيمة ك عندما بيانيا، ثم أوجد قيمة ك عندما س = . (الدرس ۲-۳) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : حل كل معادلة فيما يأتي: ٤٠ ٤ ص + ١١ = ١٩ ٤٣ ) + (٦ - ٣) = ٣ل + ١٢ < ۲ - ۷ ۳۸ ٤١ ٢س - ٧ = ٩ + ٤ س ٤٢) } + ٢ س = ٤س - ٨ (٤٥) اب= ب 0 + ۱۳ (٤٤ ١٣٤ الفصل 4: المتباينات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446