منصفا الزاوية والأجزاء المتناسبة - رياضيات 1 - أول ثانوي
الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال
الوحدة الثانية: التشابه
الوحدة الثالثة: نظريات التناسب في المثلث
عمل تعاوني
نظرية3
تابع نظرية3
مثال حاول أن تحل1: أ ب ج مثلث فيه أ ب = 8 سم ، أ ج = 6 سم ، ب ج = 7سم ، رسم أ د ينصف الزاوية ب أ ج ويقطع ب ج في د. أوجد طول كل من ب د، د ج
مثال2: أ ب ج مثلث رسم ب د ينصف الزاوية ب ، ويقطع أ ج في د ، حيث أ د = 14 سم ، د ج = 18سم . إذا كان محيط المثلث أ ب ج = 80 سم، فأوجد طول كل من: ب ج، أ ب
حاول أن تحل2
ملاحظات هامة
مثال3: أ ب ج مثلث فيه أ ب = 6سم، أ ج = 4 سم، ب ج = 5 سم. رسم أ د ينصف الزاوية أ ويقطع ب ج في د، ورسم أ هـ ينصف الزاوية أ الخارجة ويقطع ب ج في هـ. أحسب طول د هـ.
تابع مثال3 حاول أن تحل3
إيجاد طول المنصف الداخلي والمنصف الخارجي لزاوية رأس مثلث
مثال4: أ ب ج مثلث فيه أ ب = 27 سم، أ ج = 15سم. رسم أ د ينصف الزاوية أ ويقطع ب ج في د. إذا كان ب د = 18 سم احسب طوب أ د.
حاول أن تحل4: في كل من الأشكال التالية ( الأبعاد مقدرة بالسنتيمترات) احسب قيمة س وطول أ د
مثال5: في الشكل المقابل: أ د متوسط في مثلث أ ب ج ، دس ينصف الزاوية أ د ب ، ويقطع أ ب في س. د ص ينصف الزاوية أ د ج ويقطع أ ج في ص. أثبت أن: س ص يوازي ب ج
حاول أن تحل6: في كل من الأشكال التالية أثبت أن: هـ و يوازي ب ج
حالات خاصة
مثال6: أ ب ج مثلث فيه أ ب = 18 سم، ب ج = 15سم ، أ ج = 12سم ، د ينتمي الى ب ج، حيث ب د = 9سم رسم أ ها يوازي أ د فقطع ب ج في هـ. أثبت أن أ د ينصف الزاوية ب أ ج ثم أوجد طول ج هـ.
تابع مثال6 حاول أن تحل7
مثال حاول أن تحل7 تحقق من فهمك: أ ب قطر في دائرة، أ ج وتر فيها. رسم ج د مماس للدائرة عند ج فقط أ ب في د. إذا كانت هـ ينتمي الى أ ب بحيث د ب / ب هـ = د ج / د هـ أثبت أن:
أ ب ج مثلث فيه أ ب = 8سم، أ ج = 4سم، ب ج = 6سم، رسم أ د ينصف الزاوية أ ويقطع ب ج في د، ورسم أ هـ ينصف الزاوية أ الخارجية ويقطع ب ج في هـ أوجد طول كل د هـ ، أ د ، أ هـ.
في كل من الأشكال التالية أوجد قيمة س، ثم أوجد محيط المثلث أ ب ج
أ ب ج مثلث محيطه 27سم، رسم ب د ينصف الزاوية ب ويقطع أ ج في د. إذا كان أ د = 4سم، ج د = 5 سم، أوجد طول طل من أ ب ، ب ج ، أ د
في كل من الأشكال التالية، أوجد قيمة س ( الأطوال مقدرة بالسنتيمترات)
في الشكل المقابل: أ د ينصف الزاوية أ . أكمل:
في الشكل المقابل: أ ب ج مثلث فيه أ ب = 6 سم ، أ ج = 9سم، ب ج = 10 سم، د ينتمي الى ب ج بحيث ب د = 4 سم. رسم ب هـ عمودي الى أ د ويقطع أ د، أ ب في هـ ، وعلى الترتيب.
أ ب ج مثلث د ينتمي الى ب ج، د لا ينتمي الى ب ج حيث ج د = أ ب . رسم ج هـ يوازي د أ ويقطع أ ب في هـ، ورسم هـ و يوازي ب ج ويقطع أ ج في وأثبت أن ب و وينصف الزوايا أ ب ج
في الشكل المقابل: هـ د يوازي س ص يوازي ب جـ، أ د × ب س = أ ج × هـ س. أثبت أن أ ص ينصف الزاوية ج أ د.
في كل من الأشكال التالية، أثبت أن ب هـ ينصف الزاوية أ ب ج.
في كل من الأشكال التالية: أثبت أن س ص يوازي ب ج
