المعادلات الخطية - الرياضيات1 - أول اعدادي

الدرس 2-2 نواتج التعلم استعد! المعادلات الخطية (Linear Equations) . تكون معادلة خطية في أخذ هانى سيارة أجرة من منزله متجها إلى المدرسة وكانت تكلفة فتح العداد تساوى مجهول واحد. . تميز العلاقة بين مجموعة 10 جنيهات يُضاف إليها 5.5 جنيه عن كل التعويض ومجموعة الحل. كيلو متر يقطعه السائق. • تحل معادلة خطية في مجهول واحد في مجموعات الأعداد الطبيعية ، الصحيحة ، النسبية). Linear Equation Solution المفردات معادلة خطية . حل مجموعة التعويض • مجموعة الحل Substitution Set Solution Set إذا دفع هانى فى الرحلة 87 جنيهًا، فما عدد الكيلو مترات التي تحركتها السيارة خلال هذه الرحلة ؟ في هذا الدرس سوف تتعلم كيفية تكوين وحل معادلة خطية فى مجهول واحد والتي تمكنك من حل مثل هذه المشكلات الحياتية. فكر وناقش ! بفرض أن البطاقة 1 تمثل موجب واحد فإنه يمكن نمذجة المعادلة : 5 = 2 + X كما بالشكل المقابل. نشاط : . تعاون مع زملائك واستخدم البطاقات لنمذجة كل من المعادلات الآتية وحلها. X +1 X+ 2 +1 +1 == +1 +1 +1 +1 = 5 +1 +1 X = +1 +1 +1 x = 3 X + 5 = 2 X - 1 = -3 X - 2 = 3 X + 3 = 4 معلومة إثرائية تعلم! مفهوم المعادلة المعادلة هى جملة رياضية تعبر عن تساوى تعبيرين رياضيين. المعادلة الخطية تمثل في المستوى بخط مستقيم ، وأى متغير فيها يكون مرفوعًا للأس أمثلة : واحد. معادلات فى متغير (مجهول) واحد توظيف التكنولوجيا يمكنك استخدام تطبيق GeoGebra للتعرف على التمثيل البياني للمعادلة الخطية في المستوى. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) معادلات خطية 5 = 2 +X معادلة خطية 4 = 1 + 4X2 معادلة تربيعية 2- = 5 + X) (معادلة في متغير (واحد) 5 = X + 2y (معادلة في متغيرين) 2 = x + X معادلة تكعيبية وسوف تقتصر دراستنا فى هذا الفصل الدراسى على المعادلات الخطية في متغير واحد. الدرس الثانى المعادلات الخطية 39

- تقييم ذاتي 1 تكوين المعادلة مثال 1 عبر عن كل من المواقف الآتية عبر عن كل من المواقف الآتية بمعادلة مناسبة : بمعادلة مناسبة : 1 عند إضافة 3 إلى عدد كان الناتج 0 1 عند إضافة 5 إلى عدد كان الناتج (3) 2 عند طرح 15 من ضعف عدد كان الناتج 12 2 عند طرح (8 ) من ثلاثة مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوى 87 أمثال عدد كان الناتج (5) لإيجاد المعادلة المناسبة لكل موقف افرض المجهول X أو أو ...) 3 مجموع عددين زوجيين متتاليين يساوى 54 تقييم ذاتي 2 X + 5 = -3 1 y + (y + 2) + (y + 4) = 87 3 حل المعادلة 2x-15=12 (2) . مجموعة التعويض هي المجموعة التي تنتمى إليها القيم المحتملة للمجهول في المعادلة. . مجموعة حل المعادلة هي مجموعة القيم التي تنتمى لمجموعة التعويض وتحقق تساوى طرفي المعادلة. حل المعادلات باستخدام طريقة التعويض مثال (2) أوجد مجموعة حل المعادلة أوجد مجموعة حل المعادلة : 7 = 1 + 2X إذا كانت مجموعة التعويض هي 23 3X + 2 = 17 إذا كانت مجموعة التعويض هي 2 3 ' {3,4,5,6} قيم X الموجودة بمجموعة التعويض التعويض بقيم X في المعادلة 7 = 1 + 2X هل طرفا المعادلة متساويان؟ ? 2(4)+1 7 2(3)+1=7|2(2)+1=7 5#7 X ? 7=7 ✓ 4 ? 97 X لاحظ أن المعادلات الخطية في مجهول واحد التي لها نفس الحل تسمى معادلات متكافئة فمثلًا المعادلات : 2 X + 7 = 19 2 X = 12 X=6 هي معادلات متكافئة. وبالتالى يكون حل المعادلة عند 3 = X أى أن مجموعة حل المعادلة = {3} لاحظ أن مجموعة حل المعادلة هى مجموعة جزئية من مجموعة التعويض خواص علاقة التساوى طريقة التعويض السابق ذكرها تكاد تكون مستحيلة إذا كانت مجموعة التعويض مجموعة غير منتهية مثل ولذلك نحتاج إلى طرق أبسط للحل، وذلك يتطلب دراسة خواص علاقة التساوى لنحصل على معادلة مكافئة للمعادلة الأصلية يكون فيها المتغير منفردًا في أحد طرفي المعادلة. 40 الوحدة الثانية الجبر الرياضيات للصف الأول الإعدادى

إذا كانت ،B ، A ، ثلاثة أعداد فإن لهذه الأعداد الخواص الآتية : خاصية الجمع أو الإضافة : خاصية 1 يمكن جمع (أو إضافة) نفس العدد إلى طرفي المعادلة ويبقى الطرفان إذا كان : A = B فإن : A + C = B + C فمثلا : إذا كان : 3 = 1 - X فإن : 1 + 3 = 1 + 1 - X ومنها 4 = X متساويين. خاصية الطرح أو الحذف : خاصية 2 إذا كان : A = B فإن : A - C = B-C يمكن طرح (أو حذف) نفس العدد من طرفي المعادلة ويبقى الطرفان فمثلًا : إذا كان : 3 = 2 +X فإن : 2 - 3 = 2 - 2 + X ومنها 1 = X متساويين. خاصية 6 خاصية الضرب : إذا كان : A = B فإن : Ax C = BC يمكن ضرب طرفي المعادلة في نفس العدد ويبقى الطرفان فمثلًا : إذا كان : 3 = X 3 فإن : 3 × 3 = x 3 × 3 ومنها 9 = X متساويين. - خاصية . يمكن قسمة طرفي المعادلة على نفس العدد (ما عدا الصفر) ويبقى الطرفان متساويين. • خاصية القسمة : إذا كان : A = B B فإن : } = A فمثلا : إذا كان : 20 = 4X فإن = 4X _ 20 4 4 حل المعادلات باستخدام خواص علاقة التساوى - تقييم ذاتي 3 أوجد مجموعة حل كل من المعادلات الآتية : مثال 3 أوجد مجموعة حل المعادلة 3 = 7 + 2X X + 12 = 7 3X + 11 = 9 2y-5=-2 9-2b=7 إذا كانت مجموعة التعويض : Z1 N2 2X + 7 = 3 (طرح 7 من طرفي المعادلة) 7 - 3 = 7 - 7 + 2X إذا كانت مجموعة التعويض هي : Z1 Q2 قسمة طرفي المعادلة على (2) الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) (حيث 0 C) ومنها 5 = X تنوع الاستراتيجيات يمكنك الحل بـ (عكس العملية). 2x+7=3 2 X + 7) = 3 2X = 3-7 (2) X = - 4 2X = -4 2X 2 2x = = 4 2 X x = = = - 2 2 X = - 2 1 إذا كانت مجموعة التعويض 2EZ ، Z- إذن مجموعة حل المعادلة في Z هي {2} 2 إذا كانت مجموعة التعويض ، 2 إذن مجموعة حل المعادلة في N هي ( N الدرس الثانى المعادلات الخطية 41

- تقييم ذاتي (4) مثال (4) تنوع الاستراتيجيات أوجد في Q مجموعة حل كل من أوجد في Q مجموعة حل كل من المعادلتين الآتيتين : يمكن الحل بالقسمة على 2 أولاً المعادلات الآتية : 2 ( X - 3) = 81 2 (X + 3) = 3 (1)-X) 2 دون استخدام خاصية التوزيع 2(X-3)=8 2(X-3)-8 2 2 X - 3 = 4 X-3 + 3 = 4+3 x=7 (1) 2 ( X - 3) = 8 2X - 6 = 8 (خاصية التوزيع ) إضافة 6 لطرفي المعادلة ( 6 + 8 = 6 + 6 - 2X 2X = 14 2X 14 == 2 2 X = 7 , 7EQ {7} = 22(x+3)= 3(1-x) 3 (X - 5) = - 181 3(x-1)+4=32 4(x-3)=2(x+4) ③ 5(x-3)=2(x − 1) 4 - التحقق من صحة الحل يمكنك التحقق من صحة حل المسألة 1 كالتالي : تبسيط المعادلة) (قسمة الطرفين على (2) أى أن مجموعة الحل = (خاصية التوزيع ) اكتب المعادلة الأصلية عوض عن X بـ 7 2(X-3)=8 ? = 2 (73) 8 ? 2×4 : = 8 8=8✓ بسط الجملة صحيحة أى أن الحل يساوى 7 تجميع الحدود المتشابهة) تبسيط كل طرف) هل يمكنك التحقق من صحة 2X + 6 = 3-3X 2X+3X = 3-6 5 X = 5 x = -3 3 x = - 5 -곰EQ (إيجاد قيمة X) حل المسألة 2 - تقييم ذاتي (5) أى أن مجموعة الحل = {{} مثال 5 لدى حازم شريط خشبی طوله الربط بالثقافة : اشترى أربعة أشخاص تذاكر لدخول المتحف المصرى بالقاهرة ، كما اشتروا هدايا تذكارية بمبلغ 500 جنيه ، 180 سم ، ويريد أن يصنع منه إطاراً مستطيلا لإحدى الصور فإذا بلغت التكلفة الإجمالية 620 جنيهاً. بحيث يكون أحد بعدى الإطار اكتب معادلة تمثل هذا الموقف. أطول من الآخر بمقدار 15 سم. اكتب معادلة تمثل هذا الموقف ثم حلها لإيجاد بعدى الإطار. ما سعر التذكرة الواحدة ؟ افرض سعر التذكرة الواحدة X جنيهاً سعر الأربعة تذاكر 4X جنيهاً ا تنوع الاستراتيجيات يمكن حل المعادلة باستخدام النموذج الشريطى حيث X هو سعر التذكرة الواحدة التكلفة الإجمالية 620 500XXXX ثمن الهدايا التذكارية ثمن التذكرة الواحدة 500 120 4x+500 620 4X = 620 - 500 4 X = 120 500 X XXX 120 X = - x= 4 500 30 30 30 30 X = 30 500XXXX سعر التذكرة الواحدة X هو 30 جنيهاً. الرياضيات للصف الأول الإعدادى أى أن سعر التذكرة الواحدة 30 جنيهاً. الوحدة الثانية الجبر 42

تقييم الدرس (أولاً) قياس المفاهيم : ا: - اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 عددان متتاليان مجموعهما 29. أى من المعادلات التالية تعبر عن ذلك ؟ (2) عمر زياد الآن X سنة، وعمره منذ 7 سنوات كان 18 سنة. أى من المعادلات التالية تمثل الموقف السابق ؟ (أ) 29=2+XX (ب) 29 = 1 + X + X ( أ ) 25 = 7 + X ( جـ ) 28 = 1 - XX (د) 30 = 1 + X + X + 3 أى من المعادلات الآتية ليس لها حل في Z ؟ ( أ ) 12 = 6X (ب) 11 = 7 - X (جـ) 18 = 7 + X (د) 18 = 7-X 4 أي مما يلى يمثل حل المعادلة 0 5 - ) 2 في Q ؟ (ب) 15 = 6X (جـ) 18 = 6X (د) 24 = 6X - اكتشف الخطأ 5 قام كل من أحمد ونهى بحل المعادلة : حل أحمد : ( أ ) 0 (جـ) 5 - (ب) 5 10 ( 5 ) حل نهى : 2X + 7 = 16 أي منهما اتبع الطريقة الصحيحة في الحل ؟ ناقش. 2x+7=16 2x+7-7=16-7 2x = 9 2X 9 2 = 2 X = 4,5 2x+7=16 2 x + 7 = 2 X + 7 = 8 16 2 x+7-7=8-7 X = 1 ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية - أوجد مجموعة حل كل من المعادلات الآتية في N -룸 - 3 + a = 3 0 6 2 5 4+5X=9(7 - أوجد مجموعة حل كل من المعادلات الآتية في Z 2X - 5 = -17 (9 4 - 3 X = 19 (10) أوجد مجموعة حل كل من المعادلات الآتية في Q 113 x + 3 = 12 12 أجب عن الأسئلة الآتية : m 3 2x+5=12+3X (13) 15 إذا كان : 7 = فما قيمة 19 - m ؟ 2(x+7)=10 (8) - 4(x − 1) = 3(X+1) (11) 7=2(x+3) (14) (16) إذا كان : 28 = 7- فما قيمة 6 + 3 ؟ 17) كتب معلم الرياضيات عددًا صحيحًا على السبورة، ثم كتب عددًا آخر أقل من ضعف العدد الأول بمقدار 17، فكان مجموع العددين 112 ما هو العدد الذي كتبه المعلم أولا ؟ 18 إذا كان عُمر أمى الآن ثلاثة أمثال عمرى، وكان عُمر أمى يزيد 24 سنة عن عُمرى. فما هو عمر كل منا الآن ؟ الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) الدرس الثانى المعادلات الخطية 43

ثالثا التحليل وتكامل المواد 19) هندسة : إذا كان محيط المثلث المقابل يساوى 34 فما قيمة X ؟ X X 10 (20) ادخار : حصالة بها 42 ورقة نقود من فئتى 20 جنيهًا، 50 جنيهًا فإذا كانت القيمة الإجمالية للنقود فى الحصالة 1800 جنيه. كم عدد ورق النقود فئة 20 جنيهًا ؟ الادخار يجعل الفرد قادراً على مواجهة الظروف الطارئة في المستقبل. 21) رياضة : ملعب كرة قدم على شكل مستطيل طوله يقل 15 متراً عن ضعف عرضه ، فإذا كان محيطه 330 مترًا. أوجد بعدى الملعب. تفكير إبداعى 5 كم (22) فى إطار حرص الدولة على توسيع الرقعة الزراعية تم استصلاح أرض صحراوية على شكل مستطيل مع اقتطاع جزء منها على شكل مربع طول ضلعه X كمزرعة لتنمية الثروة الحيوانية. فما قيمة X بالكيلو متر ؟ النظام والالتزام يدل على احترامك للآخر ولنفسك. X X (51) كم زيادة الرقعة الزراعية تساعد على حل المشكلات الناجمة عن تغيرات المناخ. (23) توظيف : أعلنت إحدى المؤسسات عن وظائف شاغرة لديها وتم تخصيص دقيقتين لكل شخص من أجل التقدم للحصول على وظيفة، بينما كانت سلمى التي جاءت للحصول على وظيفة تنتظر في الطابور كان هناك 2 +X من الأشخاص أمامها، 4 - 3 خلفها، فإذا كان عدد أشخاص الطابور 35 شخصًا. كم يمضى من الوقت لتصل سلمى إلى بداية الطابور ؟ قيم فهمك! ما مدى فهمك للمعادلات الخطية ؟ ضع علامة في المربع المناسب 44 الوحدة الثانية الجبر الرياضيات للصف الأول الإعدادى