المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة - الرياضيات 1 - أول ثانوي
الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال
الوحدة الثانية: التشابه
الوحدة الثالثة: نظريات التناسب في المثلث
اهداف وحدة نظريات التناسب في المثلث
المصطلحات الاساسية لوحدة نظريات التناسب في المثلث
انيده تاريخية لوحدة نظريات التناسب في المثلث
المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة
نظرية إذا رسم مستقيم يوازى أحد أضلاع المثلث ويقطع الضلعين الآخرين فإنه يقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة
من خواص التناسب
في الشكل المقابل. س ص يوازي ب ج ، أ س = 16 سم، ب س = 12 سم
نتيجة إذا رسم مستقيم خارج مثلث اب جـ يوازي ضلعا من أضلاع المثلث، وليكن ب ج ، ويقطع آب ، أج في د ، هـ على الترتيب
في الشكل المقابل: ج هـ تقاطع ب د = (أ) ، س ينتمي الى أ د ، ص ينتمي الى أ هـ حيث س ص يوازي ب ج يوازي هـ د.
عكس نظرية إذا قطع مستقيم ضلعين من أضلاع مثلث وقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة فإنه يوازي الضلع الثالث
في الشكل المقابل: أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ
أ ب ج د شكل رباعي فيه س ينمي الى أ ب ، ص ينتمي الى أ ج حيث س ص يوازي ب ج، رسم ص ع يوازي ج د ويقطع أ د في ع. أثبت أن س ع يوازي ب د
في كل من الأشكال التالية حدد ما إذا كان و هـ// ب ج ام لا
لتحديد الموقع ج، قام المساحون بالقياس وإعداد المخطط المقابل. أوجد بعد الموقع ج عن الموقع أ
قام فريق مكافحة التلوث بتحديد موقع بقعة زيت على أحد الشواطئ كما في الشكل المقابل. أحسب طول بقعة الزيت
يوضح الشكل المقابل بوابة أحد المشاتل الزراعية، وهي مكونه من قطع خشبية متوازية وأخرى قاطعة لها. هل توجد علاقة بين أطوال أجزاء قواطع هذه القطع المتوازية؟
نظرية إذا قطع مستقيمان عدة مستقيمات متوازية، فإن أطوال القطع الناتجة على أحد القاطعين تكون متناسبة مع أطوال القطع الناتجة على القاطع الآخر
في الشكل المقابل : أ ب يوازي ج د يوازي س ص، أ ج = 28سم، ج هـ = 20 سم ، د و = 15 سم ، و ص = 33سم أوجد طول كل من: ب د، هـ س
حالات خاصة نظرية تاليس الخاصة
في الشكل المقابل أوجد القيمة العددية لكل من س، ص
تنقل عبوات الأسمدة من إنتاج أحد المصانع بانزلاقها عبر أنبوب مائل لتحملها السيارات إلى مراكز التوزيع كما في الشكل المقابل أوجد طول الأنبوب لأقرب متر
في كل من الأشكال التالية د هـ يوازي ب ج. أوجد قيمة س العددية (الأطوال بالسنتيمترات).
في الشكل المقابل د هـ يوازي ب ج. حدد العبارات الصحيحة من ما يلي:
في الشكل المقابل د ه يوازي ب ج أكمل:
أوجد من الشكل أ ب / ب ج بعدة طرق مختلفة كلما أمكنك ذلك هل حصلت على نفس الناتج
أ ب ج \ شكل رباعي تقاطع قطراه في هـ فإذا كان أ هـ = 6سم، ب هـ = 12 سم، هـ و = 10سم، هـ د = 7,8 سم أثبت أن الشكل أ ب ج د شبه منحرف.
في المثلث أ ب ج، د ينتمي الى أ ب ، هـ ينتمي الى أ ج ، 5 أ هـ = 4 هـ ج ، إذا كان أ د = 10 سم، د ب = 8سم. حدد ما إذا كان د هـ يوازي ب ج. فسر إجابتك.
س ص ع مثلث فيه س ص = 14 سم ، س ع = 21سم، ل ينتمي الى س ص بحيث س ل = 5,6سم، م ينتمي الى س ع حيث س م = 8.4 سم. أثبت أن ل م يوازي ص ع.
فبي كل من الأشكال التالية، حدد ما إذا كان س ص يوازي ب ج
لكل مما يأتي: استخدم الشكل المقابل والبيانات المعطاة لإيجاد قيمة س:
في الشكل المقابل: أ ب يوازي د هـ، أ هـ يقاطع ب د = (ج) ، أ ج = 6سم، ب ج = 4سم، ج د = 3 سم أوجد طول ج هـ
س ص تقاطع ع ل = (م)، حيث س ع يوازي ل ص، فإذا كان س م = 9سم، ص م = 15سم، ع ل = 36 سم أوجد طول ع م.
في كل من الأشكال التالية د هـ يوازي ب ج. أوجد قيمة س العددية (الأطوال بالسنتيمترات) د هـ و
