الدوران - الرياضيات 2 - ثاني متوسط

٧٦ 5 1-0 الدوران www.ien.edu.sa فكرة الدرس أرسم صورة شكل بالدوران في المستوى الإحداثي. المفردات الدوران اتجاه الدوران مركز الدوران نشاط في لعبة العجلة؛ تدور المركبات حول مركز العجلة (م) بزوايا متعددة، وفق اتجاه محدد. عيّن مكان المركبة أ إذا تحركت حول مركز العجلة (م) للأعلى بزاوية قدرها ٠٩٠؟ ما الزاوية التي ينبغي للمركبة أ الدوران بها حول مركز العجلة ( م ) لتصبح مكان المركبة الخضراء؟ ومكان المركبة البرتقالية؟ الدوران: هو نوع من التحويلات الهندسية التي تحافظ على الشكل وقياساته، يتم فيه تحريك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة، وفي اتجاه محدد يسمى اتجاه الدوران حول نقطة ثابتة، وتسمى مركز الدوران. يمكن أن يكون اتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ومن الآن فصاعدًا سيكون كل دوران عکس اتجاه حركة عقارب الساعة إلا إذا ورد خلاف ذلك. الفصل 5: الهندسة والاستدلال المكاني مثال رسم الدوران حول نقطة الأصل انسخ المثلث ب ل ج المبين على المستوى الإحداثي ثم ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ٩٩٠. الخطوة 1 : حدد أحد رؤوس المثلث، ثم صله بخط متقطع بنقطة الأصل، ثم كون زاوية ٠٩٠ وحدد صورة الرأس المحدد مع مراعاة حفظ المسافة نفسها بينهما مع نقطة الأصل. ب وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الخطوة ٢ : كرّر الخطوات السابقة مع رؤوس المثلث المتبقية. الخطوة ٣ صل بين الرؤوس الجديدة لتكون الصُّورة بَ لَ جَـ. جا تحقق من فهمك : أ) انسخ المثلث أب ف المبين على المستوى الإحداثي ثم ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ١٨٠. ب 1 أمثلة الدوران في المستوى الإحداثي ارسم شبه المنحرف أ ب ف ل الذي إحداثيات رؤوسه: أ (۲، ۲)، ب (۱، ۱)، ف (٥، ١)، ل (٤ ، ٢) . ثم أوجد صورته الناتجة عن دوران بزاوية ٩٠ حول نقطة الأصل. واكتب إحداثيات رؤوس الصورة. إحداثيات رؤوس الصورة هي: أ ( - ۲ ، ۲)، بَ (- ۱ ، ۱)، ف (١، ٥ ) ، ل (-٢، ٤ ) . مثل عکس أ (٢، ٢) (۲ ،۲-) ب (۱ ، ۱) ت (-۱، ۱) ف (۱٥) - فَ (-١، ٥) ل (٢،٤) . ل (-٤،٢) لاحظ أنه بالإمكان إيجاد صورة الرؤوس بتبديل الإحداثي السيني بالمعكوس الجمعي للإحداثي الصادي، وتبديل الإحداثي الصادي بالإحداثي السيني. ارسم المستطيل أب جـد الذي إحداثيات رؤوسه: أ (٤، ٤)، ب (٤، ١)، جـ (٢، ١)، د (٢، ٤). ثم أوجد صورته الناتجة عن دوران بزاوية ١٨٠ حول نقطة الأصل. واكتب إحداثيات رؤوس الصورة. إحداثيات رؤوس الصورة هي: أ ( - ، -٤ ) ، ب - ، -١)، ج (-٢، -١)، د(-٢-٤). الدرس ٥ - ٨ : الدورانة الت٧٧يم Ministry of Educ 2024-1446

VA الفصل : الهندسة والاستدلال المكاني أ (٤، ٤ ) (1.2)~ جـ (۱،۲) د (٢، ٤) عکس عکس أ (٤، ٤) * بَ (-٤، ١) جـ (- ۲ - ۱) 5(-12-3) لاحظ أنه بالإمكان إيجاد صورة الرؤوس بعكس إشارة كلا من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي. ارسم المثلث أبج الذي إحداثيات رؤوسه: أ (۱، ۲)، ب (۳، ۳)، جـ (٤، ١). ثم أوجد صورته الناتجة عن دوران بزاوية ٢٧٠ حول نقطة الأصل. واكتب إحداثيات رؤوس الصورة. إحداثيات رؤوس الصورة هي: أ ( ۲ - ۱ ) ، ب (۳)، (۳)، جـ (١، ٤ ) . عکس مثل أ (۱، ۲) (1-8) f ب (۳، ۳) ب (۳) (۳) جـ (٤، ١) جـ (١، ٤) لاحظ أنه بالإمكان إيجاد هذه الرؤوس بتبديل الإحداثي السيني بالإحداثي الصادي، وتبديل الإحداثي الصَّادي بالمعكوس الجمعي للإحداثي السيني تحقق من فهمك : ب ) ارسم المستطيل أب جـد الذي إحداثيات رؤوسه هي: أ (١، ١)، ب (۱ ، ۳)، جـ (٤ ، ٣) ، د (٤ ، ١ ) . ثم أوجد صورته الناتجة عن دوران بزاوية ٩٠ حول نقطة الأصل. واكتب إحداثيات رؤوس الصورة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للاختبارات حذف البدائل بما أن النقطة ب أجري لها دوران بزاوية ۱۸۰ حول نقطة الأصل، فإن الإحداثي السيني للنقطة ب هو - ١ وهذا يؤدي إلى حذف البديلين ب د اختيار من متعدد : إذا أجري دوران للمستطيل أب جد بزاوية ١٨٠ حول نقطة الأصل. فما إحداثيات النقطة ؟ (T--) (→ أ) (-۱، ۳) ب) (۱۳) د) (۱،۳) اقرأ : ب ج طلب منك تحديد إحداثيات الرأس بدوران زاويته ١٨٠ حول نقطة الأصل. حل : يمكنك الإجابة دون إجراء الدوران للمستطيل بكامله. إحداثيا النقطة ب (۱ ، ۳) بما أن الإحداثي السيني للنقطة ب هو ١، فإن الإحداثي السيني للنقطة ب هو -۱ وبما أن الإحداثي الصادي للنقطة ب هو ٣، فإن الإحداثي الصادي للنقطة ب هو - ٣- فيكون إحداثيا النقطة ب (- ۱ ، -٣) ويكون الجواب البديل هو جـ. تحقق من فهمك : د اختيار من متعدد : إذا أجري دوران للمثلث ب جل بزاوية ٢٧٠ حول نقطة الأصل. فما إحداثيات النقطة جـ؟ (Y.E) (i جـ) (-٤-٢) ب) (٢، ٤) د) (٢، ٤) تأكد المثال 1 انسخ الرباعي أ ب جــد المبين على المستوى الإحداثي ثم ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ٠٩٠ ب الدرس ٥ - ٨ : الدورانة التو ٧٩ Ministry of Educ 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 ارسم الشكل بالرؤوس المعطاة، ثم ارسم صورته بعد إجراء الدوران المعطى. واكتب إحداثيات رؤوس الصورة. المستطيل س ص ع م الذي إحداثيات رؤوسه ؛ س (۱، ۲)، ص (٥، ۲)، ع (١، ٤ ) ، م ،(٥ ، (٤) ، بزاوية دوران ۱۸۰ حول نقطة الأصل. شبه المنحرف ل م ن هـ الذي إحداثيات رؤوسه؛ ل (١، ٦)، م (٤ ، ٢)، ن (۸، ۲ ) ، هـ ،(٨ ، (٦) ، بزاوية دوران ۹۰ حول نقطة الأصل. اختيار من متعدد : إذا أجري دوران لشبه المنحرف أب جد بزاوية ٠٩٠ حول نقطة الأصل. فما إحداثيات النقطة د ؟ جـ) (-٥ -١) 5) (1-0) (1.0)(i (0.1-)(→ المثال ٢ المثال ٣ تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة انسخ المثلث أب ف المبين على المستوى الإحداثي ثم انظر الأمثلة ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ٢٧٠. ارسم الشكل بالرؤوس المعطاة، ثم ارسم صورته بعد إجراء الدوران المعطى. واكتب إحداثيات رؤوسه. المثلث أب جـ إحداثيات رؤوسه؛ أ ٠ ، ٠ ) ، ب (٥، ٤)، جـ (٤ ، ٦)، بزاوية دوران ١٨٠ ° حول نقطة الأصل. المستطيل ل م ن هـ إحداثيات رؤوسه؛ ل (۱) ، (٦) ، م ،(۱، ۲)، ن (۸، ۲)، هـ (۸، ٦)، بزاوية دوران ۹۰ حول نقطة الأصل. اختيار من متعدد : إذا أجري دوران ٥ ع ص س الذي إحداثيات رؤوسه: س (۰) ، (۲)، ص (۳)، (٥) ، ع ( ٥ ) - (۱) بزاوية الدوران ۱۸۰ حول نقطة الأصل. فما إحداثيات النقطة ع؟ (1.0-) (→ 5)(11-0) (0.1-)(i ب) (١،٥) ٩،٧،٦ الفصل 5: الهندسة والاستدلال المكاني ۸۰

الربط بالحياة : تؤثر الإعلانات المروجة للوجبات السريعة التحضير على مفهوم الغذاء الصحي لدى الأطفال والمراهقين ارسم الشكل بالرؤوس المعطاة، ثم ارسم صورته بعد إجراء الدوران المعطى. واكتب إحداثيات رؤوسه. شبه المنحرف أ ب جـد الذي إحداثيات رؤوسه: أ (۹ ، (۲)، ب (۷، ٧)، جـ (٥ ، ٧)، د(۳ (۲)؛ زاوية الدوران ۹۰ متوازي الأضلاع ح ط ي ك الذي إحداثيات رؤوسه: ح (٦، ٦)، ط(٤ ، ٧)، ي(١، ١)، ك (۳، ۲)، وزاوية الدوران ۲۷۰. يمثل المستطيل أب جـد الذي رؤوسه أ ) - ٤ ، ٠ ) ، ب (٤ ، ٢)، جـ (۱، ۲)، د ( ۱ (۰) طاولة في غرفة أحمد، ويفكر في تدويرها حول نقطة الأصل بزاوية ١٨٠. أ) عين إحداثيات رؤوس الطاولة بعد تدويرها. ب) مثل الطاولة وصورتها بالدوران على المستوى الإحداثي. إعلان : يعمل مصمم فني على تكرار صورة شريحة فطيرة مخبوزة لأغراض إعلانية. أ ) أوجد صورة شريحة الفطيرة بالدوران الذي مركزه نقطة الأصل، وبزاوية ١٨٠. ب) عين نقطة لم تتغير صورتها بالدوران؟ جـ) ما زاويا الدوران التي يحتاجها المصمم؛ لاستكمال شكل الفطيرة المخبوزة كاملًا. هي . إذا كانت النقطة أ . صورة النقطة أ بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ٩٠، وكانت النقطة أهي صورة النقطة أبدوران حول نقطة الأصل بزاوية ٢٧٠. أ ) أكمل الجدول التالي النقطة أ النقطة أ النقطة أ الله (4) (or) (9.7) ب) اكتب قاعدة الدوران التي تحول النقطة أ إلى النقطة أبدوران حول نقطة الأصل. وفسر ذلك. هـ وع رؤوسه؛ هـ ( ٥ ، (۲)، و (-٣، ٦) ، ع (۱ ، ۳)، أوجد صورة المثلث بدوران بزاوية ١٨٠ حول النقطة (٤، ١). إذا أجري دوران 4 ف ص ل بزاوية ۲۷۰ حول نقطة الأصل فأصبحت إحداثيات صورته بعد الدوران ف (۱) (۲)، ص (٥) ، (٣) ، ل (٤ ، (٥)، أوجد إحداثيات رؤوس ف ص ل ؟ تقنية : ابحث عن أحد التطبيقات الحاسوبية لإجراء دوران لشكل هندسي تقترحه حول نقطة الأصل بزاوية ١٨٠. اشرح خطوات الحلّ. وزارة التعليم الدرس ٥ - ۸ : الدورات MrEO 2024-1446

۸۲ مسائل تبرير هل العبارة محيط) شكل رباعي يساوي محيط صورته بالدوران) صحيحة مهارات التفكير العليا دائما، أم صحيحة أحيانًا، أم أنها غير صحيحة أبدًا؟ فسر إجابتك. تدريب على اختبار هندسة : ارسم شكلا هندسيا ثم قم بتدويره حول نقطة الأصل مرة عكس عقارب الساعة ومرة مع عقارب الساعة بالزوايا ) ۹۰ ، ۱۸۰ ، ۲۷۰) . ماذا تلاحظ ؟ هل هناك حالات تبقى فيها النقاط عند تدويرها ثابتة؟ اشرح ذلك. إجابة قصيرة: أوجد صورة القطعة المستقيمة أب بدوران مركزه نقطة الأصل، وزاويته ٩٠ ، حيث أ (٤ ، ٩ ) ، ب (۳، ۱۰)؟ ۲۱ صورة النقطة أ (٣ - ٥) هي أ (-٥، -٣) بدوران مركزه نقطة الأصل وزاويته: °9. (i جـ) ۲۷۰ ب) ۱۸۰ د) ٠٣٦٠ مراجعة تراكمية صنف أزواج الزوايا المتناظرة، والمتبادلة داخليا (الدرس ٥-١) قدر ما يلي وفسر إجابتك (الدرس ٤-٢) ٢٣ ٪ من ٥٠ ٣٤ من ٩٥ ١٣٥٪ من ٨٠ تتضمن تعليمات الرحلات في أحد النوادي الثقافية أن يرافق كل ٣٠ طالبا أربعة معلمين، إذا كان عدد الطلاب المشاركين في الرحلة ١٢٠ طالبا، فكم عدد المعلمين الذين يجب أن يرافقوا الطلاب في الرحلة. (مهارة سابقة) الفصل 5: الهندسة والاستدلال المكاني وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار الفصل جبر: أوجد قيمة س في الشكل. °119 جبر: إذا كانت الزاويتان ك ، م متكاملتين، و ق ل ك = ١٣٥"، فأوجد ق ل م. جبر: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من طبيعة : حدد ما إذا كان للأشكال الآتية محاور تماثل وإذا كان كذلك فارسم الشكل، وارسم جميع محاور التماثل، وإلا فاكتب لا يوجد). المضلعات المنتظمة الآتية، ثم أوجد قياس إحدى هذه طبيعة : أيُّ الأشكال السابقة له تماثل دوراني الزوايا. ثماني دي . ١٥ ضلعا اختيار من متعدد : أي الجمل الآتية ليست صحيحة بالنسبة للأشكال الرباعية المحددة في النمط المبين؟ حول نقطة ؟ اذكر زاوية أو زوايا الدوران إن وجدت. اختيار من متعدد : أيُّ الأشكال الآتية يوضح تماثلاً حول محور رأسي لصورة نصف القوس المبين: أ ) مجموع قياسات زوايا المضلع الرباعي جــد هـو يساوي ٣٦٠ . ب الشكل الرباعي أب جــد مضلع منتظم. جـ) الأشكال الرباعية متطابقة. د) مجموع قياسات زوايا المضلع الرباعي أب جــد يساوي ٣٦٠° n جـ) ΠΠ دد n د) == ارسم ل ك ع الذي إحداثيات رؤوسه ل(۲، ۳)، ك (- ۱ ، ٤ ) ، ع (-٣ -٥ ) . ثم ارسم صورته، واكتب إحداثيات رؤوسه بعد إجراء التحويلات الآتية: الانعكاس حول محور السينات. يوضح الرسم أدناه أن A م ن ل = ع س ص. أوجد الانسحاب الذي مقداره وحدتين إلى اليسار و ٥ قياس كل من : ۲۸ ٦,٣ وحدات إلى أعلى. أوجد صورة أب جـ الذي رؤوسه: أ(۳، ۳)، ب (۳) (۱) جـ (٥) ، (۲) بدروان مركزه نقطة الأصل وزاويته ۰۹۰ الفصل : اختبار الفصل الت٣٨٣ Ministry of Edu 2024-1446

ΛΕ الاختبار التراكمي (٥) القسم 1 اختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة ا إذا تم إجراء انسحاب للمثلث ل م ن مقداره ه وحدات إلى أعلى و وحدات إلى اليمين، فما إحداثيا النقطة ل؟ يمثل الشكل المرسوم في المستوى أدناه المستطيل ل م ن ق : ن ق ٢٠ ٤٠ ٥٠ ما مساحة المستطيل ل م ن ق ؟ أ) ٢٤ ب) ۱۸ جـ) ۱۲ د) ۹ Ր أ ) ( - ۱۰ ، ۲) جـ) (٢٤) ب) (٢، ٥) د) (٤ ، ٣) إذا كان سعر ثلاجة قبل الخصم . ٢٤٥٠ ريالا، وكانت النسبة المئوية للخصم ٣٠ ٪ من السعر الأصلي، فما مقدار الخصم؟ أ) ٣٠٠ ريال جـ) ٧٠٥ ريالات ب) ٧٣٥ ريالا د) ٤٥٠ ريالًا تظهر شريحة ميكروسكوب ٣٥ كرية دم حمراء من أصل ٦٠ كرية. ما عدد كريات الدم الحمراء المتوقع وجودها في عينة من الدم نفسه تحوي ٨٤٠ كرية؟ دائرة نصف قطرها ٤ وحدات، ومركزها النقطة (۱ ، - ۲) إذا أُجري انسحاب مقـــداره ٥ وحدات إلى أعلى و ٤ وحدات إلى اليسار، فما الإحداثيات الجديدة للمركز ؟ ٢,٥ (i جـ) ٥١٠ ب) ٤٩٠ د) ١٤٤٠ الفصل 5: الهندسة والاستدلال المكاني (Yo-)(i جـ) (۳، ۳) ب) (٤ ، ٢) د) (۵، ۳) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

(i أيُّ الأشكال الآتية مطابق للشكل أدناه؟ وفّر عمار ٤٩,٧٥ ريالًا عند شراء حذاء. إذا كانت النسبة المئوية للخصم ٢٥٪ من السعر الأصلي، فكم ريالًا كان السعر الأصلي للحذاء؟ القسم ٣ الإجابة المطولة أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل. باستعمال الشكل المرسوم على المستوى أدناه . ١,٥ • المستقيمان أو ب في الشكل أدناه متوازيان، أوجد قيمة س. H أ ) ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول محور السينات. ب) ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول محور الصادات. جـ) ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم ص = ٢ ، ثم حول المستقيم ص = - ٢ . أي التحويلات يشبه الانعكاس في الفرع جـ؟ ۷۰ (i جـ) ۸۰ ب) ۱۰۰ 11. (2 القسم ٢ الإجابة القصيرة أجب عن السؤالين الآتيين: أتدرب من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزّز تستطيع منار صنع " أساور في ٥٥ دقيقة. كم ساعة | ما تعلمته من مفاهيم وما اكتسبته من مهارات. تستغرق في صنع ١٨ سوارًا، إذا عملت بنفس المعدل ؟ أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميًّا. هل تحتاج إلى مساعدة إضافية ؟ إذا لم تجب عن السؤال ..... فراجع الدرس ..... 7-2 ٥-٧ { مهارة سابقة مهارة سابقة ۱۰ ۹ A V ٦ 1-0 ٥-٤ ۷-۵ مهارة سابقة الفصل 5: اختبار تراكمي و الت٨٥م Ministry of Educd 2024-1446