التباديل والتوافيق - الرياضيات 3 - ثالث متوسط

رابط الدرس الرقمي فيما سبق التباديل والتوافيق المان أخير المدرب نواف أنه سيكون خامس لاعب يضرب ركلة الترجيح، إذا انتهت المباراة إلى ضربات الترجيح. درست استعمال مبدأ العد واعتمد المدرب الترتيب الأبجدي أساسا في تشكيل الأساسي. وا الآن . أستعمل التباديل. . أستعمل التوافيق المقومات فضاء العينة التبديل المضروب التوافيق الفريق؛ لترتيب من يقوم بركلات الترجيح. التباديل: أسمى قائمة جميع الأشخاص أو الأشياء في مجموعة معينة فضاء العينة. وعندما تنظم العناصر، بحيث يكون ترتيبها مهما، وتكتب جميع التراتيب الممكنة لهذه العناصر، يُسمَّى كل من هذه التراتيب تبديلاً. www.ien.edu.sa إذا كان في ذهن المدرب ٤ لاعبين لضرب ركلات الترجيح الأربع الأولى، فإنه يمكن استعمال مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد التباديل الممكنة لهؤلاء الأربعة. فإذا اختير لاعب معين ليكون أول من يضرب، فلن يكون اسمه مطروحًا عند اختيار اللاعب الثاني؛ لأنه لا يمكن أن يضرب اللاعب ركلة الترجيح مرتين. عدد التباديل ل عدد خيارات عدد خيارات عدد خيارات اللاعب الأول اللاعب الثاني اللاعب الثالث ٤ == ٢٤ X عدد خيارات اللاعب الرابع ۱۱۰ هناك ٢٤ طريقة ممكنة لترتيب أول أربعة لاعبين. مثال ١ من واقع الحياة التباديل رحلات تخطط وكالة سياحة وسفر لرحلة سياحية، يزور المسافرون خلالها ٥ مدن في المملكة. بكم طريقة يمكن أن ترتب الوكالة المدن الخمس في خطة الرحلة؟ عدد طرق ترتيب المدن = ٤٥ ××۲×۱ = ۱۲۰ هناك ۱۲۰ طريقة ممكنة لترتيب المدن الخمس. تحقق من فهمك ۱) محاضرات: دخل ناصر وخمسة من أصدقائه قاعة محاضرات. فبكم طريقة مختلفة يمكنهم أن يجلسوا جميعا على ٦ مقاعد خالية في صف واحد؟ يمكنك أن تكتب العبارة المستعملة في المثال ۱ لحساب عدد التباديل للمدن الخمس (5×4×۳×۱۲) في صورة ١٥ وتُقرأ "مضروب العدد خمسة". مفهوم أساسي المضروب التعبير اللفظي، مضروب العدد الصحيح الموجب (ن)، هو ناتج ضرب الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن (ن) أو تساويه. الرموز نا ن (ن (۱) (ن - (۲) (ن (۳) ۱۰ ، ن ك ١ ، أيضاً ! = ١ ..... أضف إلى طويتك الفصل 10: الإحصاء والاحتمال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

قراءة الرياضيات إذا كان في ذهن المدرب ٥ لاعبين لضرب ركلات الترجيح الثلاث الأولى، فإنه يمكنك استعمال مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد التباديل. طرق اختيار اللاعب الأول طرق اختيار اللاعب الثاني طرق اختيار اللاعب الثالث لاحظ أن ٣٤٥ 1XY ٦٠٠ تديلا ؛ ويمكنك هذه العلاقة بالقانون الآتي: تعمیم رموز يمكن كتابة عدد التباديل العناصر عددها ن، مأخوذة راء في كل مرة بالرمز نلر أو ل(ن، ر). مفهوم أساسي قانون التباديل أضف إلى طويتك التعبير اللفظي، عدد التباديل لعناصر عددها (ن) مأخوذة (ر) عنصرًا في كل مرة هو ناتج قسمة ن! الرموز علی (نر)! ن ن ل ر ان - ر)! مثال ٢ من واقع الحياة استعمال قانون التباديل مكتبة يريد أمين المكتبة أن يعرض ٦ مجلات من بين ۱۰ مجلات مختلفة على رف. فبكم طريقة يمكنه ذلك؟ نا نل و (ن - ر)! 11. (1-1) ١٤ Xxx0x1XVXXXX 1 xxxxxxx ۱۵۱۲۰۰ = تحقق من فهمك قانون التباديل ن ۱۰، ر= ٦ بسط اقسم على العوامل المشتركة بسط ۲) لوحات رسم فنان ١٥ لوحة فنية. فبكم طريقة يمكنه اختيار ۱۰ لوحات منها لعرضها في معرض فني. إرشادات للدراسة التباديل والتوافيق إذا كان الترتيب مهما في المجموعة، فإنها تمثل التوافيق: يُسمّى عدد طرق التشكيل الممكنة لمجموعة عناصر ليس لترتيبها أهمية التوافيق. ولإيجاد التوافيق المكونة من حرفين من بين الحروف أ، ب، ج يجب أن تكتب جميع التراتيب التي يتكون كل منها من حرفين وهي: أب با أج جا جب تبديلا، وإذا لم يكن الترتيب وبما أن الترتيب غير مهم في التوافيق فإن أب و ب أ يمثلان الاختيار نفسه أي أن هناك ١٢ طريقة لكتابة مهما في المجموعة فإنها الحرفين من دون ترتيب؛ لذا اقسم عدد التباديل ذ ل ر على ٢! لحذف عدد التباديل التي تحتوي على تمثل توفيقا . العناصر نفسها. الدرس ١٠-٤ التباديل والتوافيقة التوام Ministry of Education 2024-1446

الربط مع الحياة مثال ٣ من واقع الحياة التوافيق أعمال منزلية تطلب أم إلى أبنائها الخمسة القيام ببعض الأعمال المنزلية كل أسبوع. بكم طريقة يمكن اختيار اثنين منهم لتنظيف ساحة المنزل؟ بما أن الترتيب في عملية الاختيار ليس مهما ، فيجب أن نجد عدد توافيق ٥ أبناء، اختير اثنان منهم كل مرة. نقر عدد التباديل عدد التباديل التي تحتوي على العناصر نفسها أوجد عدد التباديل أولًا. ل ۲ = = ۲۰ نه، ر= ۲ إن تشجيع الأبناء على المشاركة وبما أننا نختار اثنين في كل مرة، فإن عدد التباديل التي تحتوي على العناصر نفسها هو ٢! = ٢. في الأعمال المنزلية له دور كبير في تكوين الشخصية، وتعويدهم تحمل المسؤولية، كما يقوي الروابط والصلات بين أفراد الأسرة. إذن نقر ۲۰ 1+ = أي أن هناك ۱۰ طرق ممكنة لاختيار اثنين من الأبناء. تحقق من فهمك (۳) اختبار تقدم سعيد لاختبار في التاريخ، طلب فيه الإجابة عن ١٠ أسئلة من بين ١٢ سؤالا. بكم طريقة يمكن أن يختار الأسئلة؟ يمكنك التوصل من خلال ذلك إلى قانون التوافيق. مفهوم أساسي قانون التوافيق أضف إلى طويتك التعبير اللفظي: عدد التوافيق لعناصر عددها ن مأخوذة (ر) عنصرًا كل مرة، يساوي ناتج قسمة ن! على ن ر) را ۱۱۲ الرموز ن قر (ن - ر)ار! ن مثال ٤ من واقع الحياة استعمال قانون التوافيق وظائف : أعلنت شركة عن ٥ وظائف شاغرة لديها، فتقدم للإعلان ٨ أشخاص. بكم طريقة يمكن شغل الوظائف الخمس ؟ ن قار = ن (ن - ر) ارا الفصل ۱۰: الإحصاء والاحتمال ۱۸ 10!(0-A) !A XXXXXXXXXVXA ٥٦ = ٣٣٦ 7 قانون التوافيق ن ۸، ر= ٥ بسط اقسم على العوامل المشتركة هناك ٥٦ طريقة لشغل الوظائف تحقق من فهمك 4) كتب: أراد أربعة طلاب أن يختاروا كتبًا يقرؤونها من بين ۱۸ كتابًا مختلفا، تتكون من ٤ روايات، و ٦ كتب علمية ، و ٨ كتب إسلامية. بكم طريقة يمكنهم اختيار الكتب الأربعة؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة ثلاثة أرقام يمكن اعتبار العدد ٠٢٥ رمزا لفتح القفل، بينما لا يُعد العدد ٢٥ رمزا لفتحه. يمكن استعمال التباديل والتوافيق لإيجاد احتمال حادثة ما. مثال ٥ من واقع الحياة إيجاد الاحتمال باستعمال التباديل أطفال يتطلب فتح فقل يعمل بالأرقام رمزا مكونا من ثلاثة أرقام من بين الأرقام صفر إلى 9 على الا يُستعمل العدد الواحد أكثر من مرة واحدة. أ ما عدد الترتيبات المختلفة الممكنة؟ بما أن ترتيب الأرقام في الرمز مهم، إذن هذه الحالة تمثل تباديل العشرة أرقام مأخوذة ثلاثة في كل مرة. ذل = (ن - ر)! قانون التباديل ن ۱۰، ر= ۳ (-1) ۱۰ !V <exxxx ۷۲۰ = بسط اقسم على العوامل المشتركة بسط هناك ۷۲۰ رمزًا مختلفا. ي ما احتمال أن تكون جميع أرقام الرمز فردية؟ نستعمل مبدأ العد الأساسي؛ لإيجاد عدد الحالات التي تكون فيها الأرقام الثلاثة فردية. هناك ٥ ° أرقام فردية هي: ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ٩ ، إذن عدد عناصر الحادثة يساوي ل ٣ = ٦٠ . ح ( الأرقام جميعها فردية ) - ۷۲۰ #- عدد عناصر الحادثة عدد عناصر الفضاء العيني بالتبسيط تأكد مثال ۱ احتمال أن تكون جميع أرقام الرمز فردية هو ان ۸٪ تقريبا تحقق من فهمك ه) شركات يريد أعضاء مجلس إدارة شركة أن يختاروا رئيسًا ونائبا للرئيس وأمينا للسر وأمينا للصندوق. وكان فهد وسطام من بين تسعة مرشحين لهذه المراكز. ا بكم طريقة يمكن لأعضاء مجلس الإدارة اختيار الأعضاء الذين يشغلون هذه المراكز ؟ ب) إذا تم الاختيار عشوائيا، فما احتمال أن يُختار فهد أو سطام لمركز الرئيس أو نائب الرئيس؟ 1) جوائز يريد أحد المراكز التجارية أن يعرض صور جوائزه الست التي يوزّعها على الزبائن على لوحة. بكم طريقة يمكن تنظيم الجوائز في صف واحد؟ الأمثلة ٢-٤ أوجد قيمة كل مما يأتي: YJV (Y ه ق٢ (٦) إعادة تدوير وضع خالد حاويات لتجميع المواد التي سيعاد تدويرها، على أن تكون هناك حاوية الكل من المواد الآتية: الزجاج والبلاستيك والورق والألومنيوم بكم طريقة يمكن أن ينظم خالد هذه الحاويات في صف؟ الدرس ١٠-٤ التباديل والتوافيقة الت٣١١٣ Ministry of Education 2024-1446

١١٤ مثال ٥ مثلجات يعرض أحد مصانع المثلجات ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و ٤ أنواع مختلفة بطعم الفراولة و ٦ أنواع بطعم التوت. أ بكم طريقة يمكن أن يختار أحد الزبائن 3 أنواع مختلفة من المثلجات؟ ب) هل تتضمن عملية الاختيار التباديل أم التوافيق؟ جـ) إذا تم اختيار أنواع المثلجات عشوائيا، فما احتمال أن تكون الأنواع الثلاثة التي اختارها أحد الزبائن بطعم الشوكولاتة؟ تدرب وحل المسائل مثال ۱ تصوير: اصطف الطلاب الأربعة الأوائل في فصول الصف الثالث المتوسط في إحدى المدارس في صفّ لالتقاط صورة لعرضها على لوحة الشرف في المدرسة. فبكم طريقة يمكن أن ينظم المصور الطلاب الأربعة ليلتقط الصورة؟ (۹) مسابقات علمية وصل ٨ طلاب إلى المرحلة النهائية في مسابقات علمية. فبكم طريقة يمكن أن يقف هؤلاء الطلاب في صفّ على منصةً قاعة الاحتفالات؟ الأمثلة ٢ - ٤ أوجد قيمة كل مما يأتي: (12 ق1 10° (11 ١٥) قم (۱۲) ٤ل ١٦) قه ۳۷ (۱۳ (۱۷) ۳ق. (۱۸) مجوهرات يعمل قاسم في محل لبيع المجوهرات. وقد طلب منه مديره أن يضع ثلاثا من القلائد الاثنتي عشرة في خزانة العرض الأمامية. فبكم طريقة يمكن أن يرتب قاسم القلائد في خزانة العرض؟ مثال ٥ ١٩) كرات زجاجية: يوجد في كيس ٢٠ كرة زجاجية، منها ٧ كرات حمراء و ۸ زرقاء و ٥ خضراء. فإذا سحبت ١٥ كرة من الكيس عشوائياً ، فما احتمال سحب ٥ كرات من كل لون؟ ٢٠) كرة قدم: رشح معلم التربية الرياضية 9 طلاب من الصف الأول المتوسط، و٦ طلاب من الصف الثاني المتوسط، و ۸ طلاب من الصف الثالث المتوسط؛ لتشكيل فريق كرة القدم المدرسي. إذا علمت أن الفريق يتكون من ١١ لاعبا أساسيا. أ ما عدد طرق اختيار الفريق الأساسي؟ ب) إذا تم اختيار الفريق الأساسي عشوائيا، فما احتمال أن يكون من بينهم طالب واحد على الأقل من الصف الثالث المتوسط ؟ حدد هل يتضمن كل موقف من المواقف الآتية تباديل أم توافيق: ٢١) اختيار ٣ أنواع مختلفة من الفطائر من قائمة تحتوي على ١٢ نوعًا. ۲۲) اختيار الفائزين بالمراكز الثلاثة الأولى في مسابقة ثقافية. ٢٣) اختيار ٥ كتب لقراءتها من بين ٨ كتب على رف. (٢٤) ترتیب حروف كلمة سعودي. الفصل 10: الإحصاء والاحتمال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار ٢٥ وظائف أجرى ٥١ شخصًا مقابلة لشغل إحدى الوظائف فقامت لجنة المقابلة باختيار مرشح لهذه الوظيفة وع بدلاء. ) هل تتضمن عملية الاختيار تباديل أم توافيق؟ ب بكم طريقة يمكن أن تختار اللجنة المرشّح للوظيفة والبدلاء الأربعة؟ ٢٦) خزانة نسي هاني ترتيب الأعداد التي يستعملها لفتح خزانته. ولكنه يتذكر أنها تتكون من الأعداد ٥، ١٦، ٣١ . فما العدد الأكبر للمحاولات التي ينفذها لفتح الخزانة؟ مسائل مهارات التفكير العليا. (۲۷) اكتشف الخطأ : تريد كل من سلمى ونوف أن يكونا لجنة مؤلفة من ٤ طالبات؛ للإشراف على تزيين المدرسة استعدادًا لاحتفال تكريم الأوائل. تريد كلّ منهما أن تحدد عدد اللجان التي يمكن تشكيلها إذا تطوعت ۱۰ طالبات للقيام بهذا العمل. فأيتهما كانت إجابتها صحيحة؟ فسّر إجابتك. سلمی نوف 1(2-1) = ٥٠٤٠ = 11. !!(8-10) = ۲۱۰ = (۲۸) حدد الموقف المختلف عن المواقف الثلاثة الأخرى فيما يأتي، ووضّح إجابتك: اختيار ٥ متسابقين في مسابقة ثقافية. اختیار ۱۰ كرات ملونة من حقيبة. اختيار ٤ خيول من بين ٦ خيول للمشاركة في سباق. تحديد ترتيب الطلاب الفائزين في إحدى المسابقات. (٢٩) البرير، حدد هل تكون العبارة الاقي صحيحة أحيانا أم صحيحة دائما أم غير صحيحة أبدا. فسر إجابتك. 30) اكتب اذكر موقفًا لاختيار ٣ أشياء من بين ٨ أشياء، على ألا يكون الترتيب فيه مهما. ۳۱) يريد سعيد أن يزرع ٣ أنواع مختلفة من بين ٨ أنواع (۳۲) مع سالم ٦٠ ورقة نقدية من فئتي عشرة ريالات وخمسة مختلفة من الأزهار على جانب ممر في حديقته بكم ريالات، قيمتها ٤۸۰ ريالا، فكم ورقة معه من فئة عشرة طريقة يمكنه زراعة هذه الأزهار ؟ ٣٤٢ (1 ب) ۳۳۸ جـ) ٣٣٦ د) ۳۲۸ ريالات؟ أ) ٢٤ جـ) ٣٦ ب) ۳۰ د) ٤٠ الدرس ١٠-٤ التباديل والتوافيقة الت٣١١٥ Ministry of Education 2024-1446

مراجعة تراكمية أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري لكل مجموعة من مجموعات البيانات الآتية مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة. الدرس (۳۰۱۰) ٣٣ ٧،٧٦، ٧٢،٤٧،٥٩، ٨٩ ۵۰ ،۱۲ ،۲۰ ،۶۰ ،۱۰ ،۳۰ ،۲۰ (۳ (٣٥) مسح أجرت إحدى شركات صنع العصائر دراسة مسحية, لمعرفة عدد العلب التي يشتريها الزبون في الأسبوع. فحصلت على الاستجابات الآتية: ١٤، ٧، ۳، ۰، ۱۰، ۱۲، ۱۰ ، فأي مقاييس النزعة المركزية أفضل لتمثيل هذه البيانات؟ برّر إجابتك، ثم أوجد هذا المقياس الدرس (١٠-٢) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : إذا اخترت عشوائيا قطعة بلاستيك واحدةً من كيس يحوي ۱۰ قطع حمراء و ۱۲ قطعة زرقاء و ۸ قطع خضراء و ٤ قطع صفراء و ١٢ قطعة سوداء، فأوجد كلا من الاحتمالات الآتية: (۳۹) ح (زرقاء) ۳۷) ح (حمراء) (۳۹) ح (خضراء أو حمراء) ٤٠ ) ح (ليست زرقاء) (۳۸) م (سوداء أو صفراء) ٤١) ح (ليست خضراء) 117 الفصل ۱۰: الإحصاء والاحتمال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446