تبسيط العبارات الجبرية - الرياضيات3 - ثاني متوسط

۱-۹ تبسيط العبارات الجبرية رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فكرة الدرس : أستعمل خاصية التوزيع في تبسيط العبارات الجبرية المفردات العبارات المتكافئة الحد نشاط يمكنك استعمال بطاقات الجبر ؛ لإعادة كتابة العبارة الجبرية (س) (۳). مثل العبارة س ٣٠ باستعمال بطاقات الجبر DOO ضاعف عدد البطاقات مرتين لتمثيل المقدار ۲ (س۳۰) أعد ترتيب البطاقات ) المتشابهة في الشكل بتجميعها معا المعامل الثابت الحدود المتشابهة أبسط صورة تبسيط العبارة اختر قيمتين موجبتين وقيمة سالبة لـ (س)، ثم أوجد قيمة ٢س (۳). وقيمة ٢ س +٦ عند تلك القيم. ماذا تلاحظ ؟ استعمل بطاقات الجبر في إعادة كتابة العبارة ٣(س-٢). ارشاد : استعمل بطاقة واحدة خضراء (س) وبطاقتين حمراوين (-١) لتمثيل س-٢] . تعلمت سابقاً أنه يمكن إعادة كتابة عبارة مثل (۲) باستعمال خاصية التوزيع ثم التبسيط، وذلك على النحو الآتي: (۷)۳ + (۲)۳ = (۷) + ۲۳ ۲۷ = ۲۱ + ٦ = خاصية التوزيع بالضرب والجمع ٥٦ تُستعمل خاصية التوزيع أيضًا في تبسيط العبارات الجبرية، مثل ٢(س+۳). (س) + (۳) = ۲ (س) + ۲ (۳) = ٢ س + ٦ خاصية التوزيع بالضرب وتُسمى العبارتان ۲ (س) (۳)، ۲ س +٦ عبارتين متكافئتين؛ لأنه مهما كانت س فالعبارتان لهما القيمة نفسها. مثالان كتابة عبارات تتضمن عملية جمع استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: (س ) (ص + ٢) (٥) (V)+()=(V+) { = ٤ س + ٢٨ سط تحقق من فهمك : ( ص ) (۲) (٥) = ص ٥ + ٥٢ استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: ۵ ص + ١٠ بالضرب (2+1)7(1 الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات +) (+) (V) جـ) - ۲ (س (۱) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة مراجعة يمكنك مراجعة ضرب الأعداد الصحيحة الذي درسته سابقا . مثالان كتابة عبارات تتضمن عملية طرح استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: ٦ ( ب - ٥) ٦ ( ب - (٥) = ٦ ب + (٥)] (01)7+(0)7= = ٦ ب + (٣٠) = ٦ ب - ٣٠ - ۲ (س - ۸) اكتب ب - ٥ على صورة ب + (٥) بسط خاصية التوزيع تعريف الطرح لغة الرياضيات المعاملات معامل - ٤س هو - ٤ ، ومعامل س هو ١. - ۲ (س - (۸) ۲ [س + (۸)] اكتب س - ۸ على صورة س + (۸). =- ۲ (س) + (-) (-) خاصية التوزيع = - ٢ س + ١٦ تحقق من فهمك : بسط استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: د) (ص - ۱۰) هـ ) - ٧ ( و - ٤) و (ن - (۲) (۹) تجزئ إشارتا الجمع والطرح العبارة الجبرية إلى أجزاء يُسمى كلّ منها حدا، والعامل العددي لحد يشتمل على متغير يُسمى معامل المتغير. ثلاثة حدود ٤ س + ١٢ + سر حدان متشابهان تشتمل الحدود المتشابهة على المتغيرات نفسها بالقوى نفسها. فمثلا ٣س، ۷ س حدان متشابهان. وكذلك ٨ س ص ۲ ، ۱۲ س ص ، أما الحدان ۱۰ س ص، ۲۲ س ص۲ فغير متشابهين، والحد الذي لا يشتمل على متغير يُسمى ثابتًا، والحدود الثابتة متشابهة. مثال تحديد أجزاء عبارة جبرية عين الحدود، والحدود المتشابهة منها، والمعاملات، والثوابت في العبارة: ٦ ن - ٧ن -٤ - ن. ٦ ن - ن - ٤ + ن = ٦ن (ن) + (٤) + ن تعريف الطرح . = ٦ن + (ن) + (٤) + ان خاصية العنصر المحايد (نان) الحدود : ٦ن، ٧ن، ٤ ، ن . الحدود المتشابهة هي: ٦ن، – ٧ن، ن • المعاملات: ٦، ۷، ۱ تحقق من فهمك : . الثوابت : -٤ عين الحدود، والحدود المتشابهة، والمعاملات، والثوابت في كل من العبارتين الآتيتين: ز ۹ ص - ٤ - ١١ ص + ٧ ح) ۳ س + ۲ - ۱۰ - الدرس ۹ - ۱: تبسيط العبارت الجبرية الت٥٧ 2024-1446

تكون العبارة الجبرية في أبسط صورة إذا لم تتضمن حدودًا متشابهة أو أقواسًا. ويمكنك استعمال خاصية التوزيع لتجميع الحدود المتشابهة وهو ما يسمى تبسيط العبارة. مثالان تبسيط عبارات جبرية بسط العبارة: ٤ ص + ص. ص ص حدان متشابهان إرشادات للدراسة العبارات المتكافئة للتحقق مما إذا كانت ٤ ص ص ص متكافلتين، عوض عن ص بأي قيمة، ولاحظ ما إذا كانت النواتج متساوية . ٤ ص + ص = ٤ ص + ١ ص خاصية العنصر المحايد = (١٤) ص = ٥ ص بسط العبارة: ٧س - ٢ - ٧س + ٦ خاصية التوزيع، والتبسيط س - ۷س حدّان متشابهان - ٢، ٦ حدان متشابهان. س - - ٧ س + ٦ ٧ س (۲) + ( س) + ٦ تعريف الطرح س + (س) + (۲) + ٦ خاصية الإبدال ۵۸ +(-)+[(V)+V]= = ٠ س + ٤ ٠ + ٤ = ٤ = خاصية التوزيع بسط تحقق من فهمك : بسط كل عبارة مما يأتي: ط ع ز - ز ي) ٦ - ٣ن + ٣ن ك) ۲ م - ۳ + ۱۱ - ۸م مثال من واقع الحياة الربط بالحياة : في عام ٢٠١٨م ضم معرض الكتاب الدولي في الرياض أكثر من ٣٤٠ ألف عنوان عرضتها ۷۵۰ دار نشر تمثل أكثر من ٣٠ دولة. معارض : اشتريت من معرض الرياض الدولي للكتاب عددًا من القصص بسعر ۱۲ ريالًا للقصة الواحدة، وعددًا مماثلاً من الأقراص التعليمية بسعر ٧,٥ ريالات للقرص الواحد، اكتب عبارة لتمثيل المبلغ الكلي الذي صرفته في أبسط صورة. التعبير اللفظي ١٢ ريالا لكل قصة و ٧,٥ ريالات لكل قرص تعليمي. ليكن س يمثل عدد القصص أو عدد الأقراص التعليمية. المتغير العبارة ۱۲ × س + ۱۲ س س = (۱۲) = ۱۹۵۰س إذن العبارة ١٩٥ س تمثل المبلغ الكلي الذي صرفته. تحقق من فهمك : ۷,۵ س خاصية التوزيع بسط ل) نقود : إذا كان معك مبلغ من النقود، ومع شقيقك مبلغ يقل عنه بـ ٥٠ ريالا، فاكتب عبارةً تعبر عن المجموع الكلي للمبلغين في أبسط صورة. الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تاک الأمثلة ١-٤ استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: (2+)0 (ن) + ) (1) (7+) P (L) ٤٦٦ - ك) - ٦ ( م - ٢) (أ + ٩) (٤) (9+)- المثال ٥ عين الحدود، والحدود المتشابهة منها، والمعاملات، والثوابت في كل عبارة مما يأتي: دن - ۲ ن - ۳ + ن ١٨٥ + ٤ - ١٦ - ٢٥ المثالان ٦ ، ٧ بسط كل عبارة مما يأتي: ن + ن ن + ٥ - ٧ن المثال ٨ ۷ - ۵۳ - ۸+د ٤ ب - ٧ + ٦ ب + ١٠ مبيعات : إذا بعت ۳ زجاجات عصير سعر كل واحدة منها س ريال، وكيلو جراما من التفاح بـ ٤,٥ ريالات، اكتب عبارة تعبر عن المبلغ الذي كسبته في أبسط صورة. تدرب وحل المسائل شادات للأسئلة استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: للأسئلة انظر الأمثلة س + ٨) 2-1 TV-17 ۳۳-۲۸ ٧٠٦ ٣٤-٣٩ ٤٠-٤٣ ٤ ( س - ٦) A(+)(A) (+)A- ٥٦ - ك ) (4-3)-10 (ب + ٨) (٥) - (جـ - ٨) (9-)(5-1)1 (Y-) (V+) ٢ -٣-٥ - ب) ١ (٦ + ن) (٣) ۷ - ۵ س + ۱ عين الحدود، والحدود المتشابهة منها، والمعاملات، والثوابت في كل عبارة مما يأتي: ٢٥ + ١٣ + ١٩ ٤٥ + هي -٦ي + ي ن + ٤ ن - ن - ۱ ٢-٣د + ۸ - د - ۲ ۹ - ز + ۳ - ۲ ز بسط كل عبارة مما يأتي: ن + دن ۲۱ - ۳د + د ۱۲ ج - جــ ٥ س + ٤ + ٩ س - ۳ ر +۷ - ۳ - ۱۲ ه - ٤ م - ١ - ٤ م + ٦ اكتب عبارة جبرية في أبسط صورة تمثل الكمية الإجمالية في الأسئلة ٤٠-٤٣ : قرطاسية : اشتريت س قلما بسعر ريالين للقلم الواحد، والعدد نفسه من المساطر بسعر ١,٥ ريال لكل مسطرة، وعلبة أدوات هندسية بـ ٩ ريالات. قراءة : قرأت في كتاب س دقيقة في كلّ من يومي الإثنين والأربعاء، و ٣٠ دقيقةً في يوم الجمعة. الدرس ۹ - ۱: تبسيط العبارت الجبرية الت٥٩ 2024-1446

لجان : أنت عضو في م لجنة، وزميلك عضو في عدد من اللجان يقل عنك بمقدار لجنتين. أعمار: بلغ عمر أحمد اليوم ص سنة، ويصغره أخوه علي بمقدار ٥ سنوات. استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: ( س ( ٢١٦٥-٨) (س-ص) ٤ - ٢ ١٣ - ٢ ب) -۲ - (ن) (-) ه س ( ص - ع) - ٦ أ ( ٢ ب + ٥ جـ ) جبر: اكتب جملة لفظية من واقع الحياة لكل عبارة جبرية مما يأتي: س + ١٥ ١٦٥ - ١٤ 9+ Nov, 0.02 قياس : اكتب عبارتين جبريتين متكافئتين؛ لتمثيل مساحة كل شكل مما يأتي: ۱۰ س +ه ۱۲ مسائل مهارات التفكير العليا مدرسة : إذا أمضيت م دقيقة في الدراسة يوم الإثنين، و ١٥ دقيقة يوم الثلاثاء زيادة على يوم الإثنين، و ٣٠ دقيقة يوم الأربعاء أقل من يوم الثلاثاء، ويوم الخميس مثلي عدد دقائق يوم الإثنين، ويوم الجمعة أقل بـ ۲۰ دقيقة من يوم الخميس، فاكتب عبارة في أبسط صورة لتمثيل عدد الدقائق التي قضيتها في الدراسة في الأيام الخمسة. مسألة مفتوحة : اكتب عبارة بثلاثة حدود، أبسط صورة لها هي: ٤ س - ٧، عين المعاملات والثوابت فيها. اكتشف المختلف: عيّن العبارة التي لا تكافئ العبارات الثلاث الأخرى. ووضح إجابتك. س - ٢ س – ۲ - ۳س ٤ ( س - ٢) ٧ + ٤ س - ٩ تحد : بسط العبارة: ٨س ۲ – ۲ س + ۱۲ س - ۳. وتحقق من صحة إجابتك عندما س = ٢ . اكتب هل العبارة الآتية صحيحة : ۲ س - (۳۱ - ۱) = (س-۱) إذا كانت كذلك، فاستعمل خصائص العمليات في توضيح إجابتك، وإذا كانت خطاً، فأعط مثالا مضادا. الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار ما الخاصية المستعملة في العبارة أدناه؟ ٤ ( س +٨) = ٤ س + ٣٢ خاصية التجميع على الجمع. ب) خاصية الإبدال على الجمع. جـ) خاصية التوزيع. د) خاصية الانعكاس أي العبارات الآتية تكافئ ٥ أ + ٥ ب؟ i) ه أب ب) ٥ ( أ + ب جـ) ٥ أ + ب د) أ + ه ب مراجعة تراكمية أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة (الدرس ۸-۱) أوجد المساحة الجانبية والكلية للمجسم المجاور مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة الدرس (٨ - ٦ ام ٧سم أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة، إذا لزم الأمر. (الدرس ۸-۷) ١٠,٢سم ۷,۸ سم الاستعداد للدرس اللاحق ۲ قدم ٦ بوسات ١,٧٥ قدم ١,٧٥ قدم بوصات بوسات مهارة سابقة : حُلَّ كلَّ معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: س + ۸ = ۲ ص - ٥ = - ٩ ۳۲ = - ٤ن 10-=; الدرس ۹ - ۱: تبسيط العبارت الجبرية الت٦١ 2024-1446