حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها - الرياضيات 1 - ثالث متوسط
الفصل1: المعادلات الخطية
الفصل2: العلاقات والدوال الخطية
الفصل3: الدوال الخطية
الفصل4: المتباينات الخطية
نشاط الفصل1: المعادلات الخطية
نشاط الفصل2: العلاقات والدوال الخطية
نشاط الفصل3: الدوال الخطية
٤- رابط الدرس الرقمي فيما سبق درست حل المعادلات المتعددة الخطوات. والآن . أحل المعادلات التي تحتوي المتغير نفسه في طرفيها. . أحل المعادلات التي تحتوي أقواسًا. إرشادات للدراسة حل المعادلة يمكنك أن تحذف الحد الذي يتضمن متغيرًا من أحد الطرفين قبل حذف الحد الثابت. حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها لماذا؟ اتفق كل من طلال وريَّان على شراء هدية لوالدتهما. فإذا كان لدى طلال (٣٠) ريالًا في حصالته، وبدأ يضيف إليها (۳) ريالات يوميا، بينما بدأ ريَّان في اليوم نفسه بادخار (٦) ريالات يوميا. لمعرفة بعد كم يوم يتساوى ما وفر كل منهما، يمكننا كتابة المعادلة: ٣٠ - ٣س = ٦ س ، حيث تمثل (س) عدد الأيام. : www.ien.edu.sa المتغيرات في طرفي المعادلة لحل معادلة تحتوي متغيرًا في كلا طرفيها استعمل خاصية الجمع أو خاصية الطرح لكتابة معادلة مكافئة تكون المتغيرات في أحد طرفيها فقط. مثال ۱ حل المعادلة التي تحتوي متغيرا في كلا طرفيها حل المعادلة : ٢ + ٥ ك = ٣ ك - ٦ ، وتحقق من صحة الحل. ۲ + ٥ ك = ٣ك - ٦ المعادلة الأصلية - ٣ك = - ٣ك اطرح ٣ ك من كلا الطرفين ۲ + ٢ ك = -٦ بسط اطرح ٢ من كلا الطرفين ٢ ك = -۸ بسط ٢ ك ك = -٤ تحقق : ٢ + ٥ك = ٣ك - ٦ 1 +0(-3) (-3) - L ٢ ٤ - ١٢ - ٦۰ - + ۲ ۷ ۱۸- = ۱۸- تحقق من فهمك اقسم كلا الطرفين على ٢ بسط المعادلة الأصلية تعويض ك : ٤ اضرب بسط حل كلًا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (أ) ٣هـ + ٢ = ۷هـ (ج) +1 = لاس - ٦ ۱ (ب) ٥س + ٢ = ٦ - ٧س ۱) ۱۳ جـ = ۳۳ ج + ۲۸ , , الدرس 1- حل المعادلات التي تحتوي متغيرًا فى طرفيها ٣٣١٩ تعليم Ministry of Education 2024-1446

حل المعادلة
الأقواس : إذا احتوت المعادلة أقواسًا، فاستعمل خاصية التوزيع للتخلص منها. مثال ۲ حل معادلة تحتوي أقواسًا حل المعادلة: ٦ (٥ م - ٣) = - (٢٤م + ١٢). - ٥٦ م - ٣) = - (٢٤ م + ١٢) (٢٤م ٣٠م – ١٨ = ٨م + ٤ ۳۰ م - ١٨ - ٨ م = ٨ م + ٤ - ٨م ٢٢م – ١٨ = ٤ ۲۲ م - ١٨ + ١٨ = ٤ + ١٨ ۲۲م = ۲۲ ۲۲م ۲۲ ۲۲ = ۲۲ = المعادلة الأصلية خاصية التوزيع اطرح ٨ م من كلا الطرفين بسط أضف ١٨ إلى كلا الطرفين بسط اقسم كلا الطرفين على ٢٢ بسط تحقق من فهمك حل كلًا من المعادلتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل: ١٢ ٨ل - ۱۰ = ٦٣ - ٢ل) ۲ ب (ن - ۱) = -۳۲ - ن) بعض المعادلات ليس لها حل كالمعادلة : ٥س + ٥ = ٣ (٥س – ٤ - ١٠س؛ أي لا توجد قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة. وفي المقابل بعض المعادلات مثل : ٣ ٢ - ١ - ٧ = ٦ ب - ١٠ تكون صحيحة لجميع قيم المتغيرات، وكما سبق فإن مثل هذه المعادلات تسمى متطابقات. يمكن تلخيص الخطوات المتبعة في حل المعادلات كما يأتي: مفهوم أساسي خطوات حل المعادلة مطويتك الخطوة 1 : بسط العبارات الموجودة في طرفي المعادلة، واستعمل خاصية التوزيع إن احتجت إلى ذلك. الخطوة ٢ : استعمل خاصية الجمع أو خاصية الطرح في المساواة للحصول على معادلة مكافئة تكون المتغيرات في أحد طرفيها والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، ثم بسّط. الخطوة 3 : استعمل خاصية الضرب أو خاصية القسمة في المساواة لحل المعادلة. وهناك مواقف كثيرة يظهر فيها المتغير في كلا طرفي المعادلة. ٣٤ الفصل ۱: المعادلات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال ٣ من اختبار أوجد قيمة س التي تجعل مساحتي الشكلين الآتيين متساويتين : ٦ سم ١٠سم أ) 3 ب) ٤,٥ اقرأ فقرة الاختبار: ٣سم س سم س سم جـ) ٦,٥ د) ۷ إرشادات للدراسة اختر طريقة توجد أحيانًا أكثر من طريقة لحل المسألة. وفي هذا المثال يمكن أن تكتب معادلة، ثم تحلها، أو تعوض بدائل الإجابات مساحة المستطيل الأول = ۱۰س، ومساحة المستطيل الثاني = ٦ (٣ + س) والمعادلة هي : ١٠ س= ٦ (٣) + س). حل فقرة الاختبار أ) ١٠س = ٣٦ + س) (٣٦٤+٣ (۳) ۱۰ (٣٠ ٦٤)٦ ٣٠ ٣٦٤ ب) ١٠ س = ٣٦ + س) , 5L (001) • 1 (0°3 ) = L (1+0˚3) ٤٥ , ✓ 20 = ٤٥ بما أن القيمة ٤,٥ أعطتنا عبارة صحيحة فلا ضرورة للتحقق من القيمتين ٦٥ ، ٧. و في هذه المعادلة حتى تجد ولذا تكون ب هي الإجابة الصحيحة. الإجابة الصحيحة. تأكد تحقق من فهمك ) أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين: 1,0 (i ۲ س ب) ۲ ۲+ س 3 جـ) ۳٫۲ د) ٤ المثالان ۱ ، ۲ حُلَّ كلًا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: ۱ ۱۳ س + ٢ = ٤ س + ٣٨ ۳) ٦ (ن + ٤) = -١٨ ه ۵ + ۲ + ۱ - ۲ن (۲) - + = ق = ق + + (0+1) 4 + 11-=V ( ٦ ١٤ هـ - ٦ - ٢ ٥ + هـ ) - ٤ = الدرس 1- حل المعادلات التي تحتوي متغيرًا في طرفيها و٣٥٠٠ تعليم Ministry of Education 2024-1446

اختر طريقة
مثال ٣ اختيار من متعدد أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين: س تدرب وحل المسائل أ ) ٤ ه س + 1 س ٢س + ٥ { + جـ) ٦ س + ۱۳ المثالان ۱ ، ۲ حل كلًا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: جـ + ۱۲ = - ٤ ج + ٧٨ ۹) ۲ م - ۱۳ = - م + ۲۷ ✓ 1-2 (1. 77 = (0+ j) 7 (11 د) ۷ (۱۲) ۳۳ م - (۲) = ۲ (۳م ( ۳) مثال ٣ (١٤) هندسة : أوجد قيمة س التي تجعل لكل من المستطيلين المجاورين المساحة نفسها. (۱۳) ۱۲ - پ س + ١٥) نظرية الأعداد عددان زوجیان متتاليان يقل أربعة أمثال أصغرهما عن مثلي أكبرهما بمقدار ۱۲ . فما العددان؟ س- ۲ 2 = (10+ ١٦ ۱۲ س (١٦) نظرية الأعداد : ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية يزيد مثلا أصغرها على ثلاثة أمثال أكبرها بمقدار ١٥ . فما هذه الأعداد ؟ حل كلا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: الربط مع الحياة فوائد العصير یزود عصير الفواكه الطازجة الإنسان بالفيتامينات والمعادن، ويقيه من معظم الأمراض، كما يمد الجسم ۱۷) ۲ س = ۲(س - ۳) ١٩ (١٤+٦) = (١٢ر +١٨) (1)+(-1)=((+0) = (۲ - ۳) (۲۱) ٣٣٦ * = ( (۱۸ هـ - ٧-١٣هـ - ٢هـ ٣٠ ۱۲ + (۲۰) + ص = - ص ۱۲ ۱۲ ۲۲) ٣٢ - ٣ - ١٢,٦ ك + ١٤,٥ , = و (۲۳) عصائر: ينفق محل للعصائر ۲۰۰ ريال يوميًا نفقات ثابتة، بالإضافة إلى ٢٥ ريال تكلفة كوب العصير . فإذا بيع الكوب الواحد بمبلغ ٥ ريالات، فكم كوبًا يجب أن يبيع المحل يوميا ليبدأ بتحقيق الربح؟ (٢٤) تمثيلات متعددة ستكتشف في هذه المسألة حلًا للمعادلة: ٢س + ٤ (أ) بيانيًا : أنشئ جدولًا يحتوي على خمس نقاط لكل من المعادلتين: ۲ - ― = ٤، -س ۲۰ ، وعَيّن هذه النقاط في المستوى الإحداثي. ص = ٢ س + ٤ ، ص = - ب جبريًا : حُلَّ المعادلة: ٢ س+٤ = – س – ٢ . بعنصر الماء المهم. جـ ) لفظيًّا : وضح البيانيين في الفقرة (أ). العلاقة بين الحل الذي توصلت إليه في الفقرة (ب)، مع نقطة التقاطع للتمثيلين ٣٦ الفصل ۱: المعادلات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

ينفق محل للعصائر 200 ريال يوميًّا نفقات ثابتة، بالإضافة إلى 2٫5 ريال تكلفة كوب العصير. فإذا بيع الكوب الواحد بمبلغ 5 ريالات، فكم كوبًا يجب أن يبيع المحل يوميًّا ليبدأ بتحقيق الربح؟


فوائد العصير
مسائل مهارات التفكير العليا ٢٥ تبرير حُلَّ المعادلة الآتية موضحًا كل خطوة من خطوات الحل: ت= ۲-۲۲ ت - ۳ (۱) - ت)] (٢٦) تحد اكتب معادلة تحتوي متغيرًا في كل من طرفي إشارة المساواة بحيث يكون أحد المعاملات على الأقل كسرًا، ويكون حلها - ٦ ، وناقش الخطوات التي اتبعتها. (۲۷) تحد أوجد قيمة ك التي تجعل كلا من المعادلتين الآتيتين متطابقة: أ) ك (٣س – ٢) = ٤ - ٦س ب) ١٥ ص – ١٠ + ك = (۲) ص - (۱ - صر ۱ (۲۸) اكتب وضّح كلا من أوجه الشبه والاختلاف بين حل معادلات تحتوي متغيرات في كلا طرفيها، وحل معادلات من خطوة واحدة أو متعددة الخطوات تحتوي متغيرات في أحد طرفيها فقط. تدريب على اختبار ٢٩) بدأت طائرة شراعية الهبوط من ارتفاع ٢٥ مترًا عن سطح الأرض بمعدل ثابت مقداره ۲ متر في الثانية. فأيّ المعادلات الآتية تبين ارتفاع الطائرة ع بعد ن ثانية؟ أ) ع = ٢٥ن + ۲ ن ج ع = ٢ن +٢٥ ب) ع = - ٢٥ن + ٢ د) ع = -٢ن + ٢٥ مراجعة تراكمية حُلَّ كلًّا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس ١ - ٣) ۳۱) ٥ن + ٦ = -٤ (٣٠) ما قيمة س التي تحقق المعادلة الآتية؟ س + ۷ = م س - ۳ جـ) - ٦ ب) - ١٤ د) -10 أ) 11-01 ۳۲ -۱ = ۷ + ۳ جــ ۲- = ۳ - (۳۳ T= +9 (P حل كلًّا من المعادلات الآتية: (الدرس ١-٢) ٣٥) س + ۱ = (٣٦) س - ٢ - ٤ حُلَّ كلًا من المعادلات الآتية إذا كانت مجموعة التعويض هي {۱، ۲، ۳، ٤، ٥: (الدرس ١-١) (٣٨) ٦ (س + ٥) = ٤٢ استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : أوجد ناتج كل مما يأتي: | (٤١ 10 ||- (٤٣ ۳۹ ۹۲ = س + ۱۱ |- | (٤٢ | ٤٤( -٣-١-٣ ۳۷) ۲س = ۱۰ ۲ Y+30=W (t+ IV الدرس 1- حل المعادلات التي تحتوي متغيرًا فى طرفيها ٣٧١٩ تعليم Ministry of Education 2024-1446

بدأت طائرة شراعية الهبوط من ارتفاع 25 مترًا عن سطح الأرض بمعدل ثابت مقداره 2 متر في الثانية. فأيّ المعادلات الآتية تبين ارتفاع الطائرة ع بعد ن ثانية؟


اكتب معادلة تحتوي متغيرًا في كل من طرفي إشارة المساواة بحيث يكون أحد المعاملات على الأقل كسرًا، ويكون حلها – 6، وناقش الخطوات التي اتبعتها.















