التغير الطردي - الرياضيات3 - ثاني متوسط

9-10 التغير الطردي www.imd فكرة الدرس : أستعمل التغير الطردي الحل المسائل. المفردات التغير الطردي ثابت التغير استعد حواسيب: استعمل التمثيل البياني المجاور الذي يبين نواتج الطابعة الملونة. ما المعدل الثابت للتغير أو ميل المستقيم ؟ هل يتناسب عدد الصفحات المطبوعة مع زمن الطباعة دائما؟ وإذا كان كذلك فما النسبة الثابتة؟ قارن المعدل الثابت للتغير بالنسبة الثابتة الزمن (دقائق) 1 في المثال أعلاه، يتغير كل من عدد الصفحات المطبوعة وعدد الدقائق، على حين نظل نسبة عدد الصفحات المطبوعة إلى الدقائق ثابتة وهي ١,٥ صفحة لكل دقيقة. عندما تكون النسبة بين كمبتين متغيرتين ثابتة تسمى العلاقة بينهما تغيرا طرديا ، وتُسمى النسبة الثابتة ثابت التغير. مثال ما ايجاد النسبة الثابتة الطبق الخيري يبين التمثيل البياني المجاور المبالغ التي جمعتها سارة في مهرجان الطبق الخيري برعاية إحدى الجمعيات الخيرية الرعاية الأيتام ، والذي رصد ريعه للأعمال الخيرية حدد المبلغ الذي حصلت عليه سارة مقابلة بيع كل طبق. بما أن المعلومات في التمثيل تشكل خطاً مستقيما، فإن معدل التغير يكون ثابتا، استعمل التمثيل البياني لإيجاد النسبة الثابتة. المبلغ الذي تم جمعه عدد الأطباق عدد الأطباق T ٧,٥ ٦٠ ٧,٥ ۷,۵ ۱۵ ۷,۰ ۳۰ = = ← E فتكون سارة قد حصلت على ٧,٥ ريالات لكل طبق واحد. تحقق من فهمك. 1) مظلي : هبط مظلي من ارتفاع ۱۹۰۰ قدم في دقيقتين بعد فتح مظلته، وحيد ٤٧٥٥ قدما في ٥ دقائق. إذا كانت المسافة تتغير طرديا مع الزمن افتا معدل تروك المقلي ؟ وزارة التعليم الدرس ١٠ - ٠٥ التغير الطردي ١٢

ير من الثابت التغير أو الميل في معادلة التغير الطردي عادة بالمتغيرك. التغير الطردي التعبير اللفظي التغير الطردي: هو علاقة تكون النموذج فيها نسبة ص إلى س ثابتة (ك). ويعبر عن ذلك بأن من تتغير طرديا مع س الرموز ك من اوض كس حيث ك م صفر مثال الربط بالحياة. لكل حيوان اليف معلل عمر مختلف مقارنة معمر الإنسان سلاسة والجلة من العمر الحصان مقابل ٣ سنوات من عمر الإنسان حل مسائل التغير الطردي حيوانات بالرجوع إلى المعلومات إلى اليمين. افترض أن عمر الحصان يتغير طرديا مع ما يكافئه من عمر الإنسان. فما عمر الإنسان الذي يكافئ ٦ سنوات من عُمر حصان؟ اكتب معادلة التغير الطردي. لتكن س تمثل عمر الحصان. ص تمثل عمر الإنسان المكافئ له ج = لكس تغير طردي. ۳ = ك (1) ص - ۱۳ س = ۱ = نه بشط م = ٣س عوض عن ا ٣. استعمل المعادلة لإيجاد ص عندما س = ٦. ارشادات للدراسة تناسبات يمكنك استعمال البناست لحل مسائل التغير الطردي وفي المثال ، اكتب بسنا المقارنة عمر الإنسان المكافى للعمر الفعلي للحصان ۱۸ س ص = آس ص = ٣ (٦) س = ٦. ص = ۱۸ سط إذن ٦ سنوات من عُمر حصان تكافى ١٨ سنة من عمر إنسان تحقق من فهمك : ب) تسوق يبيع محل خضار ٦ برتقالات بـ ١٢ ريالا. فما ثمن ۱۰ برتقالات؟ في التغير الطردي، ثابت التغير ك هو ثابت معدل التغير، وعندما تتغير قيمته بمقدار آن فإن قيمة ص المناظرة تكون ك . ففي المثال السابق عندما تغيرت من بقا ص بمقدار ٣(٦) = ١٨. وزارة التعليم ۱۲۲ الفصل ۱۰ ، الجير: الدوال الخطية 29123 14/5

ارشادات الدراسة مراجعة ليست جميع العلاقات التي يكون معدل تغيرها ثابتا تكون متناسية، وبالمثل، فالدوال المراجعة العلاقات المناسبة الخطية ليست جميعها تغيرات طردية. راجع الدرسين ٣-١-٣-٤ منالان تحديد التغير الطردي حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير : ۲۵ قارن بين النسب وتحقق من تساويها . ارشادات للدراسة التغيرات الطردية الاحظ أن منحنى التغير الطردي، الذي يمثل علاقة خطية متناسية، هو مستقيم يمر بنقطة الأصل. الكيلومترات من اللترات ص الفترات الكيلومترات ۲ ۱۰ ۵۰ ۱۰۰ ° yo بما أن النسب نفسها، فالدالة تمثل تغيرا طرديا، وثابت التغير يساوي الساعات س الايرادات من ۸ 1 T A ۶۸ OT ۳۶ الإيرادات الساعات ۵۲ YA النسب ليست نفسها، فالدالة لا تمثل تغيراً طردياً. تحقق من فهمك حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير: T). الأيام س الارتفاع م > ۳۷,۵ ۲۵ د) الوقت من المسافة ص A الدالة الخطية المتناسبة الجدول A 1- E الدالة الخطية غير المتناسبة الجدول 1 T 1 1 التمثيل البياتي المعادلة : ص ۲س التحليل البياني المعادلة : الدرس ١٠ - ٥. التغير الطرني ١٩٢٣١

تاکد المثال 1 تصنيع يتغير عدد الحواسيب المصنعة تغيرا طرديا مع ساعات عمل خط الإنتاج، وفقا للشكل المجاورة ما نسية الحواسيب المصنعة إلى ساعات الإنتاج ؟ المثال ٢ المثالان ٤٣ مواصلات تقطع حافلة مسافة ٣٣٦ كلم في ساعة. إذا افترضت أن المسافة المقطوعة الساعات تتناسب طرديا مع زمن السفر، فكم تقطع الحافلة في ٦ ساعات؟ حدد ما إذا كانت الدالة الخطية الممثلة بالجدول المجاور تمثل تغيرا الاطات الكيلومترات من طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك، فاذكر ثابت التغير. تدرب وحل لمسائل E IME 1 النادات للاسية DE 1--J للأسئلة النظر الأمثلة تشجير زرعت جميلة بعض وظائف يعمل خالد في توزيع البذور، وبعد أن ظهرت فوق سطح الصحف اليومية، ويتناسب إيراده الأرض، وجدت أن ارتفاعها يتغير طرديا مع عدد الصحف التي يوزعها. طرديا مع عدد الأيام، فما معدل نموها؟ فما إيراده لكل صحيفة يوزعها ؟ ١٢٤ الأيام ۱۱۲ ضد الصحف غواصات : بعد ۱۰ دقائق من نزول غواصة من قارب البحث، كانت على عمق ۲۵ مترا تحت سطح الماء. وبعد ٣٠ دقيقة أصبحت على عمق ٧٥ مترا فما معدل الزول الغواصة؟ قرطاسية : اشترت عائلة ۳ اقلام بـ ۱۰٫٥ ريالات. وفي الأسبوع التالي اشترت و اقلام أخرى من النوع نفسه بـ ١٧,٥ ريالا. فما قيمة التقليم الواحد ؟ طلاء : إذا استعمل عامر ١٢ لترا من الذهان لطلاء ٣١٥م ، و ٢٠ شوال ٥٢٥م إضافياً، فكم لترا من الدهان يحتاج إليه لطلاء ٨٤٠ م ؟ وزارة التعليم الفصل ۱۰ ، الجبر: الدوال الخطية 2023 14/15

الربط بالحياة تعبر النسمة القطرية الشاشة اللقمار الكترونيات، يتناسب عرض شاشة التلفاز طرديا مع ارتفاعها. إذا أنتج مصنع شاشة تلفاز عرضها ٦٠سم وارتفاعها ٣٣,٧٥ سم، فأوجد ارتفاع شاشة تلفاز عرضها ۹۰ . I كمك تحتاج روان تصنع كعكة تكلي ١٢ شخصا إلى 1 كوب طحين فكم كونا من الطحين نحتاج إليه لعمل كعكة لـ ٣٠ شخصا ؟ عن نسبة عرض الشاشنة إلى حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تشكل تغيرًا طرديا، وإذا كانت كذلك فاذكر ارتفاعها، وفي في الشاشات العادية ٣٠٤ على حين أنها في ثابت التغير: شالیات آخری 11 9 الصورس الثواني ص العمرس الصف ص مسائل مهارات العبر الطيا ۱۰ L y TX V الدقائق س التكلفة ص التمن س الربح من A.. ٤٠٠ ۲۰۰ 310 170 TO T. ۱۵ جبر إذا كانت ص تتغير طرديا مع س. فاكتب معادلة التغير الطردي، ثم أوجد القيمة المطلوبة. = إذا كانت من - - ۱۲- عندما س - ٩ ، فأوجد قيمة ص عندما س = - ٤ . إذا كانت ص - ۸ عندما س = ۲۰ ، فأوجد قيمة ص عندما س- إذا كانت ص = - ٦ عندما س = - ١٤ ، فما قيمة س عندما ص ۱۰ = 92-- = قياس : يتغير عدد السنتمترات طرديا مع عدد البوصات. أوجد طول جسم بالسنتمترات إذا كان طوله ٥٠ بوصة البومات من السنتمترات ص قياس : يتغير طول المستطيل المبين في Vid T 9 TA.. الشكل المجاور طرديا مع عرضه. فما محيطه عندما يصبح عرضه ۱۰م؟ ل = 1.2م مسألة مفتوحة حدد قيما لكل من س، ص في علاقة تغير طردي تكون = · فيها ص - - ٩ عندما س = ١٦ . تحد تتناسب كمية الطلاء المطلوبة لتغطية سطح خشبي طرديا مع مساحة السطح. فإذا كانت ٣ عبرات تكفي لتغطية ٢.١م. فكم عبرة تلزم التغطية . والسبب معادلة تغير طردي ثم اضرب قيمة. التغير في قيمة ص المناظرة. وزارة التعليم الدرس التغير الطردي ١٢٥

تدربت على اختيار أجرى سعد تجربة في مختبر العلوم وسجلوا نتائج إجابة قصيرة قرات مها ١٢ صفحة طول استطالة النابض (الزنبرك) كما هو مبين في الجدول أدناه: علول استطالة النابض استطالة النابض س (سم) كتلة النقل ( جرام ) ۲ ° A ۱۲ ۱۲ ۳۰ VY أي المعادلات الآتية تعطي أفضل تمثيل للعلاقة بين استطالة النابض (س) وكتلة النقل المعلق فيه (ص)؟ 1) ص = -٦س ب) ص = آس ج) ص = قراءة حرة في ٣٠ دقيقة. كم صفحة ستفر في ٤٥ دقيقة؟ في وصفة لصنع عصير فواكه مزجت الجوهرة ١٥٠ مل من عصير التفاح مع ٩٠ مل من عصير البرتقال. إذا صنعت عصير الفواكه مستعملة ٣٠٠ مل من عصير التفاح، فأي التناسبات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد عدد مللترات عصير البرتقال (ل) التي ستستعملها ؟ (ب) ٣٠٠ ل ۹۰ J ۹۰ 10. ۹۰ ١٥٠ ٣٠٠ 10° مراجعة تراكمية أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي: (الدرس ١٠ ٣) عمل: الدالة ج = ١٥ ت تصنف العلاقة بين عدد ساعات العمل (ت)، ومقدار الأجر (ج) الذي يتقاضاه صالح من عمله، مثل الدالة بيانيا لتحديد مقدار الأجر الذي يتقاضاه صالح إذا عمل ٢٠ ساعة. (الدر ١٠-١٣ ٣٤ د هي، ي ٧ بين إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة في القيمة المعطاة: المدرس ٩-١٦ ۱۸- ن > ٤ ، ۱۱۵ . ۱۳ اس ۲۱ ، س -۸ اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين : جـ (٢ ، ٣) ، د (٥،٤) (الصبح 10 (4) الاستعداد للدرس اللاحق ١٢٦ مهارة سابقة قام منسق مبيعات بترتيب علب حلوى بعضها فوق بعض فوضع ٥ علب في الصف العلوي ول علب في الصف الثاني أدناه، و علب في الصف الثالث أدناه، وهكذا... إذا كان الترتيب الذي لعب به العلم . يتكون من ۱۰ صفوف فما عدد العلب التي رتبها ؟ استعمل استراتيجية البحث عن نمط. ما الحد التالي في المتتابعة الحسابية ١٠٤،۷،۱۰ .... الدور ١٠-١٢ الفصل 10 الجيرة الدوال الخطية وزارة التعليم 4123 145