التناسب - الرياضيات 3 - سادس ابتدائي

۳-۷ التناسب www.ien.edu.sa فكرة الدرس : أحدد ما إذا كانت الكميتان متناسبتين أم لا. المفردات الكميات المتناسبة التناسب و استعد تصوير : دفع سالم ١٠ ريالات لطباعة صورتين، ثم دفع ٣٠ ريالا لطباعة ٦ صورٍ. عبر عن العلاقة بين عدد الصور التي . طبعت والتكلفة الكلية في كلا الموقفين في صورة معدل في صيغة كسر اعتيادي. عدد الصور المطبوعة التكلفة (ريال) ۱۰ ۲ ۳۰ ا قارن بين بسطي المعدَّلينِ الواردين في السؤال الأول، ولاحظ العلاقة بينهما، ثم قارن بين مقامي المعدلين، ولاحظ العلاقة بينهما. هل المعدَّلانِ في السؤال ١ متكافئانِ؟ فَسِّرْ إجابتكَ. في الموقفين السابقين هناك كمیتانِ مرتبطتان معًا هما عدد الصور المطبوعة، وتكلفتها. لاحظ أن كلتا الكميتين تغيرت، ولكن بالطريقة نفسها. ۲۲ الفصل ٧ النسبة والتناسب عدد الصور المطبوعة التكلفة (ريال) 1 r ۳۰ ۱۰ كلما تضاعف عدد الصور المطبوعة ثلاث مرات، فإن التكلفة تتضاعف ثلاث مرات أيضًا. وبمقارنة هذه الكمياتِ على أنها معدلات في أبسط صورة، سترى أنَّ العلاقة بينَ ظلت الكميتين هي نفسها. ٢ صورة 10 ريالات 1 صورة ه ريالات 1 صورة ٣٠ ريالاً = 1 صورة ه ريالات تكون الكميتان متناسبتين إذا كانَ لكلِّ منهما النسبة نفسها أو المعدل نفسه. ففي المثال أعلاه، عدد الصور المطبوعة متناسب مع تكلفة طباعتها على الورق؛ لأنَّ كل كمية لها معدل ثابت، وهو صورة واحدة لكل ٥ ريالات. يُعبر عن علاقة التناسب في معظم الأحيان بكتابة كلمة تناسب. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

التناسب التعبير اللفظي: التناسب هو معادلةٌ تبيِّنُ أنَّ نسبتين أو معدلين متساويان. ٢ صورة ٦ صور مفهوم أساسي إرشادات للدراسة معدلات الوحدة يسمى معدل الوحدة في المثال ) ( أ ريال ، أو ٢١ ريالاً ا قميص لكل قميص) سعر الوحدة لأنه يعطي التكلفة للوحدة الواحدة . أمثلة. ۱۵ = ۱۰ ريالات ٣٠ ريالا هناك عدة طرق لتحديد ما إذا كانت العلاقة بين كميتين تشكل تناسبًا أَمْ لَا. وإحدى هذهِ الطرق هي المقارنة بين معدلات الوحدة. أمثلة استعمال معدلات الوحدة هل الكميتان في كل زوج من المعدَّلاتِ الآتية متناسبتانِ أم لا؟ فسِّرْ إجابتكَ، ثُمَّ عبر عن كل علاقةٍ تناسبية في صورة تناسب. ۲۰ کيلومترًا في ٥ ساعات ٤٥ كيلومترًا في ٩ ساعات. اكتب كل معدل في صورة كسر، ثم أوجد معدل الوحدة. ۲۰ کلم ه ساعات = 9+ ٤ كلم ٤٥ كلم ه کلم = 1 ساعة ۹ ساعات 1 ساعة بما أنَّ المعدَّلين ليسَ لهُمَا معدل الوحدة نفسُهُ، فَإِنَّهما غير متكافئين. إذن فعددُ الكيلومترات ليس متناسبا مع عدد الساعات. قمصان ب ٦٣ ريالا؛ ٥ قمصان بـ ١٠٥ ريالات. ٦٣ ريالا ۲۱ ریالا ١٠٥ ريالات ۲۱ ریالا قمصان = ۱ قميص ه قمصان آقميص بما أنَّ للمعدلين معدَّل الوحدة نفسه، فهما متكافئان، والتكلفة متناسبة مع عددِ ٦٣ ريالا ١٠٥ ريالات القمصان؛ إذن قمصان ه قمصان قراءةً : قرأتْ مُنَى أول ٦٠ صفحةً من كتاب في ٣ أيام، ثم قرأتُ ٩٠ صفحةً في ٦ أيام، فهل يوجد تناسب بين معدَّلي القراءتينِ؟ فَسِّر إجابتَكَ. الدرس ٧-٣: التناسلة التعليم 2024-1446

٦٠ صفحة ٢٠ صفحة ۹۰ صفحة ١٥ صفحة أيام = = 1 يوم ٦ أيام 1 يوم بما أنَّ معدلي القراءتين ليس لهما معدَّل الوحدة نفسه، فهما ليسا متكافئين؛ إذن فمعدل قراءةِ مُنَى في الحالتين ليس متناسبا. تحقق من فهمكَ : أ) جواهر: صنعَتْ سُعادُ ۱۰ قلائد لخمس صديقات، بينما صنعت خوله ۱۲ قلادة لأخَوَاتِهَا الأربع، فهل هذان المعدلانِ متناسبان؟ فسِّر ذلك. ب أجرة دفعت شركة ١٦٨ ريالًا لغسيل ١٤ سيارة، بينما دفعت شركةٌ أُخرَى ٩٦ ريالا لغسيل ٨ سياراتٍ فهل المعدَّلانِ متناسبان؟ فسِّرْ إجابتكَ. إذا لم يكن من السهل إيجاد معدل الوحدة، فتحقق من كون المعدلات متكافئة، فإذا كانت كذلك، فالكميات تكون متناسبة. مثالان استعمال الكسور المتكافئة هل الكميات في كل زوج من النسب أوِ المعدَّلاتِ الآتية متناسبة أم لا؟ فسِّر إجابتكَ، وعبر عن العلاقة التناسبية في صورة تناسب. أحرز مهند 3 أهداف كرة سلة من ٧ محاولات، وأحرز عبدالعزيز 9 أهدافٍ منْ ١٤ محاولة. أهداف محاولات 9 أهداف البسط والمقام لم يتم ضربهما في العددِ ١٤ محاولة نفسه، إذن فالكسران غير متكافئين. الربط بالحياة : الأقراص المدمجة إحدى وسائل عدد الأهدافِ الَّتِي تمَّ إحرازها لا يتناسب مع عددِ المحاولات. التخزين الإلكترونية، وهي كثيرة تكلّفُ ٦ أقراص مدمجة ٩٠ ريالًا، وتكلّف ٣ أقراص مدمجة ٤٥ ريالا. الاستعمال، ويزداد الطلب عليها باستمرار؛ نظرًا لاستيعابها حجمًا كبيرًا من المعلومات في حيز محدود. ٢٤ الفصل ٧ النسبة والتناسب ٦ أقراص ۹۰ ريالا أقراء تمت قسمة كل من البسط والمقام على ٤٥ ريالا العدد نفسه، إذن فالكسران متكافتان. عدد الأقراص يتناسب مع التكلفة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد تحقق من فهمكَ : هل الكميَّاتُ في كل زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسر إجابتك، وعبر عن العلاقة التناسبية في صورة تناسب: ۱۰ ج) تكلفُ ٥ بطاقاتِ جوال ۱۵۰ ريالا، وتكلّفُ ١٠ بطاقاتٍ أُخرَى ٣٠٠ ريال. د) تتكونُ عائلةٌ من ١٦ شخصا منهم ۱۲ ولدًا، وعائلةٌ أُخرَى مِنْ ٨ أشخاص منهم ٤ أولاد. هل الكميات في كل زوج منَ النسب أوِ المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسر إجابتكَ، وعبر عن كل علاقة تناسبية في صورة تناسب: المثالان ۲۱ ادخار ٢٤ ريالًا في ٣ أيام، ادخار ٥٢ ريالًا في ٧ أيام. ۲۷۰ شعرًا حراريا في ٣ وجباتِ طعامٍ، ٤٥٠ سعرا حراريا في ٥ وجبات طعام. المثالان ٥،٤ ساعاتِ عمل مقابل ۱۲۰ ريالا، ۹ ساعات عمل مقابل ٣٦٠ ريالا. ١٦ حركة شهيق في ٦٠ ثانية، ١٤ حركة شهيق في ١٥ ثانيةً. المثال ٣ رياضة : يستطيع سلطان عمل ٧٥ تمرين ضغط في 3 دقائق، ويستطيع خليل عمل ۱۳۰ تمريناً في ٥ دقائق. فهل هذان المعدلانِ متناسبانِ؟ فَسِّرْ إجابتكَ. تدرب وحل المسائل ارشادات للتمارين للتمارين A-7 هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسِّرُ إجابتكَ، انظر الأمثلة وعبر عن كل علاقة تناسبية في صورة تناسب: ۲،۱ ۱۱ - ۹ ۱۳ ، ۱۲ 0.1 ا ثمنُ ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالا، وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالا. تسجيل ١٦ هدفًا في ٤ مباريات، تسجيل ٤٨ هدفًا في ٨ مباريات. ا طباعةُ ٩٦ كلمةً في ٣ دقائق، طباعة ١٦٠ كلمةً في ٥ دقائق. تستهلك سيارة ۲۸۸ كيلومترًا لكلّ ٤٨ لترًا من الوقود، ٢٤٠ كيلومترًا لكل ٤٠ لترا. ١٥ جهاز حاسوب لكل ٤٥ طالبًا، ٤٥ جهاز حاسوب لكل ١٣٥ طالبًا. ١٢ من كل ٣٠ طالبًا يفضّلونَ اللون الأخضر، و ٤٨ مِنْ كُلِّ ۱۲۰ طالبًا يفضّلونَ اللون الأخضر. الدرس ٧-٣ : التناسلة التي ٢ليم 2024-1446

مسائل مهارات التفكير العليا تصوير قام ناصر بتكبير الصورة المجاورة؛ لعمل ملصق قياساته ٦٠ سم ، ١٠٠ سم، فهل تتناسب هذه القياسات مع قياسات الصورة؟ فسّر إجابتك. ه سم دراسة مسحية : لوحظ أنَّ ٣ طلاب من بين ٥ طلاب في مدرسة الصديق يشترون شطائر منَ المِقْصَفِ، وأنَّ ۱۲ طالبًا من بينِ ۱۹ طالبا في مدرسة الفاروق يفعلون ذلك. فهل هذه النتائج متناسبةٌ؟ فسر إجابتكَ. اختباراتٌ : حلَّ فهد ٦ مسائل في ٣٠ دقيقةً، بينما حل راشد ۱۸ مسألةً في ٤٠ دقيقةً. فهل يوجد تناسب بين عمل الطالبين؟ فسّر إجابتك. ۳سم ادخار : ادخرت سلمى ٣٥ ريالًا في ٥ أيامٍ؛ وادَّخرتْ أختها ٤٩ ريالًا في أسبوع. فهل يوجد تناسب بين مقداري الادّخارِ ؟ : استعمل المعلوماتِ الآتية للتحقق من كل تناسب في الأسئلة ١٦ - ١٩، تحد: ثمَّ برّر إجابتكَ : يمكنك استعمال الضرب التبادلي للتحقق من التناسب. فإذا كانَ حاصل ضربِ الوسطين يُساوِي حاصل ضرب الطرفين، فإنَّ النسبتين تشكلان تناسبا. ويُسمى العددانِ في مقام الكسر الأول وبسط الكسر الثاني " الوسطين "، والعددان في بسط الكسر الأول ومقام الكسر ا الثاني " الطرفين ". فالوسطان في السؤال ١٦ ، هما : ٥ و ٩ ، والطرفان هما ٣ و ١٥ ٢٦ الفصل 7: النسبة والتناسب = اكتب تدفع ليلى ۱۸ ريالًا لشراء قلمين ، و ۲۸ ريالًا مقابل أربعة أقلام من النوع نفسه، صف ثلاثَ طرق مختلفة لتحدد هل زوجُ النسب متناسب أم لا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

لتدريب على اختبار خضراوات البيت في حفلة عائلية، إذا كانت نسبة الأطفال إلى الكبار بحسب الجدول إلى ٤ ، فأي ممَّا يَأْتِي يُمكِنُ أَنْ يُبَيِّنَ عدد الأطفال المجاور، أي مما بطاطس ٦ كجم ثمنها ١٥ ريالاً وعدد الكبار ؟ أ ) ٣٠ طفلا، ٤٤ كبيرًا ب) ۲۷ طفلا، ٣٦ كبيرًا جـ ) ۲۲ طفلًا، ۲۸ كبيرًا د ) ٣٦ طفلا، ٥٠ كبيرًا يأتِي يكافي ثمن خيار ٩ كجم ثمنها ٣٢ ريالاً طماطم ٦ كجم ثمنها ٢٤ ريالاً الطماطم نفسه ؟ i) ١٥ كجم ثمنها ٦٠ ريالاً ب) ١٢ كجم ثمنها ٣٦ ريالاً جـ ) ٨ كجم ثمنها ٣٠ ريالاً د ) ٤ كجم ثمنها ٢٠ ريالاً مراجعة تراكمية دراسة : في دراسة مسحية عن الرياضة المفضَّلَةِ، يتم اختيار طالبين من كلِّ ٢٦ طالبًا، استعمل جدول النسبة لإيجاد كم طالبا نحتاج لاختيار ٦ طلاب منهم؟ (مهارة سابقة) صندوق فيه ٤ كُراتٍ حمراء، و ١٠ كُرات سوداء اكتُبْ نسبة عددِ الحراتِ الحمراء إلى عددِ الحراتِ السوداء في صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة. (مهارة سابقة) أوجد ناتج كل مما يأتي في أبسط صورة: (مهارة سابقة) الاستعداد للدرس اللاحق ٦ اكتُبْ كلَّ معدل ممَّا يَأْتِي في صورة معدل وحدة: (مهارة سابقة) ٥٦ يومَ عَمَلٍ تطوُّعِيٌّ كُلَّ ٨ شُهُورٍ قراءة ۲۷ صفحةً كُلَّ ٣ ساعات. الدرس ٧-٣ : التناسبة الاليم 2024-1446

الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس من ٧-١ إلى ٧-٣ طلاب : عدد طلاب أحد الفصول ۲۰ طالبا؛ منهم | تستطيعُ أفنان أن تنظف ۱۰ صحون كل ۸ دقائق ۱۲ طالبًا حقائبهم سوداء، وبقية الحقائب غير سوداء، لمساعدة والدتها في الأعمال المنزلية، فكم دقيقةً اكتب الكسر الذي يمثل نسبة الحقائب السوداء إلى تحتاجُ كَيْ تنظف ۲۵ صحنا، إذا استمرَّتْ بالمعدل غير السوداء (الدرس ٧ - ١) فواكه : على طاولة ١٥ حبة خوخ و ٤٠ حبة مشمش، ما نسبة عدد الخوخ إلى المشمش ؟ (الدرس ٧ - ١) اكتب كل معدل ممَّا يَأْتِي في صورة معدل وحدة: (الدرس ٧ - ١) O ١٧١ كلم في ٣ ساعات. قراءة ٤٥ صفحة في ٣ ساعات. نفسه؟ (الدرس ۷ - ۲) عدد الصُّحُونِ الزمن (دقيقة) 1. A هل الكميات في ، زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسِّر إجابتكَ، وعبر عن كل علاقةٍ تناسبية في صورة تناسب: (الدرس ٧ - ٣) قراءة ٢٤ صفحة في ٨ دقائق، قراءة ٧٢ صفحةً في ٢٤ دقيقة. ٤٨ من كل ٦٤ طالبًا يملكُ كل منهم هاتفًا محمولًا، اختيار من متعدد: سجل لاعب ٤ أهدافٍ ١٩٢ من كل ٢٥٨ طالبًا يملكُ كلُّ منهم هاتفًا محمولًا. من بين 10 أهداف سجَّلها فريقه في مباراة لكرة - ٤٢ ريالات ثمنُ ۱۲ كعكة، ٩ ريالات ثمنُ ٣٦ كعكة. اليد، ما الكسر الذي يمثل نسبة عددِ الأهداف الَّتِي سجلَهَا هَذَا اللَّاعِبُ إلى عددِ الأهدافِ الَّتِي سجَّلَهَا | اختيار من متعدد : نسبة عدد الوردات الحمراء فريقه؟ (الدرس ٧ - ١) ب) ج د) استعمل جداول النسب أدناه لحلّ السؤالين ٦ / (الدرس ۷ - ۲) :V.T نقود : توفّر ميسونُ ١٥ ريالًا كلَّ أُسبوع منْ مصروفها، فكم ريالًا ستوفّرُ فِي ٥ أسابيع؟ إلى عددِ الوردات الصفراء في زهرية ٢ إِلَى ، أَيُّ ممَّا يأْتِي يمكن أن يكون عدد الوردات الحمراء والصفراء في الزهرية؟ (الدرس ٧ - ٣) ١٦ حمراء، ٢٤ صفراء ب) ١٤ حمراء، ۲۰ صفراء جـ) ۱۲ حمراء، ۱۹ صفراء د) ۸ حمراء، ۹ صفراء الأسبوع التوفير (ريال) 1 ۱۵ ۲۸ الفصل 7: النسبة والتناسب وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446