استخدام قانون الجذب الكوني - فيزياء 2 - ثاني ثانوي

1-2 استخدام قانون الجذب الكوني Using the Law of Universal Gravitation الأهداف . تحل مسائل على الحركة المدارية. . تربط العدام الورد مع اكتشف الكوكب أورانوس عام 1781م، وبحلول عام 1830م كان واضحا أن مدار أورانوس الذي تم حسابه بقانون الجاذبية لا يتفق مع المدار الفعلي لهذا الكوكب. فاقترح عالمان فلکیان وجود كوكب آخر غير مكتشف يجذب أورانوس بالإضافة إلى جذب الشمس له. وقد قاما بحساب مدار اجسام في حالة سقوط حر. هذا الكوكب عام 1845م، وبعد سنة أعلن فلكيون في مرصد برلين أنهم وجدوا ذلك . تصف مجال الجاذبية. تقارن بين كتلة القصور وكتلة الجاذبية. تقارن بين وجهتي نظر نيوتن وأينشتاين حول الجاذبية. المفردات مجال الجاذبية كتلة القصور كتلة الجاذبية الكوكب الذي يعرف اليوم بنبتون. مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية Orbits of Planets and Satellites استخدم نيوتن رسما كما في الشكل 19 ليوضح تجربة ذهنية، فتخيل مدفعا يطلق قذيفة في اتجاه أفقي بسرعة معينة. هذه القذيفة لها سرعة أفقية وأخرى رأسية، ولذلك يكون مسارها قطعا مكافتًا، ثم تسقط على الأرض. إذا زادت السرعة الأفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول على سطح الأرض، ولكنها ستسقط في النهاية على سطحها. أما إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة بسرعة مناسبة فإن القذيفة تسير المسافة كاملة حول الأرض وتستمر في ذلك، أي أن القذيفة ستتحرك في مدار دائري حول الأرض. لقد أهملت تجربة نيوتن الذهنية مقاومة الهواء المحيط بالأرض. ولكي تتخلص القذيفة من مقاومة الهواء يجب أن تُطلق من مدفع على جبل ارتفاعه أكثر من km 150 فوق سطح الأرض. وبالمقارنة فإن الجبل سيكون أعلى كثيرًا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها km 8.8. إن قذيفة تطلق من ارتفاع 150 لن تواجه مقاومة الهواء؛ لأنها تكون خارج معظم الغلاف الجوي الأرضي. لذا فإن قذيفة أو قمرًا اصطناعياً عند هذا الارتفاع سيدور في مدار ثابت حول الأرض. الشكل 9-1 السرعة الأفقية . ليست كبيرة، لذا ستسقط القذيفة على الأرض. وعند سرعة أكبر و فإن القذيفة تقطع مسافة أكبر. وتقطع القذيفة المسار كله حول الأرض عندما تكون السرعة كبيرة بدرجة كافية. 18 وزارة التضليط

يتحرك القمر الاصطناعي الذي يدور على ارتفاع ثابت عن الأرض حركة دائرية منتظمة. تطبيق الفيزياء تذكر أن تسارعه المركزي يعبر عنه بالعلاقة الآتية: = = ، لذا يكتب القانون الثاني لنيوتن على الصورة الآتية : " = محصلة F. فإذا كانت كتلة الأرض ، ودمج هذا المدار المتزامن مع الأرض بدور القانون مع قانون نيوتن في الجذب الكوني، فإنه يعبر عنه بالعلاقة mam G -=m القمر الاصطناعي 12 - GOES للتوقعات الجوية حول الأرض دورة كل يوم على ارتفاع km 35.785. وتطابق السرعة المدارية ولذا تحصل على مقدار سرعة القمر الاصطناعي الذي يدور حول الأرض بالعلاقة للقمر معدل دوران الأرض، لذا يبدو القمر Gn V=VT بالنسبة لمراقب على الأرض كانه فوق بقعة معينة على خط الاستواء. ولذلك يوجه الزمن الدوري للقمر الاصطناعي مدار القمر الاصطناعي حول الأرض يشبه مدار كوكب طبق الاستقبال على الأرض في اتجاه معين، حول الشمس وتعلم أن الزمن الدوري للكوكب حول الشمس يعبر عنه بالعلاقة: ولا يلزم تغيير اتجاهه لالتقاط الإشارات المرسلة من القمر الاصطناعي T = 27 Gm. لذا فإن الزمن الدوري للقمر الاصطناعي حول الأرض يعبر عنه بالعلاقة: T=2π√Gm يمكن استعمال معادلتي سرعة القمر الاصطناعي وزمنه الدوري لأي جسم آخر يتحرك في مدار حول جسم ثان ويحل محل 12 في المعادلتين كتلة الجسم المركزي، وستكون " المسافة بين مركز الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي. أما إذا كانت كتلة الجسم المركزي أكبر كثيرًا من كتلة الجسم الذي يتحرك في المدار فإن " ستكون المسافة بين الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي. إن السرعة المدارية ، والزمن الدوري T مستقلان عن كتلة القمر الاصطناعي. فهل هناك أي عوامل تحد من كتلة القمر الاصطناعي ؟ كتلة القمر الاصطناعي يزودنا القمر الاصطناعي لاندسات 7 الموضح في الشكل 10-1 بصور سطحية للأرض، تستعمل في رسم الخرائط ودراسة الاستغلال الأمثل للأرض الشكل 10- 1 يوجه القمر الاصطناعي كما يقوم هذا القمر بعمل مسح للمصادر الأرضية والخامات والتغيرات التي تحدث على لاندسات 7 من بعد، وكتلته 2200kg الكرة الأرضية. ويمكن تسريع مثل هذه الأقمار باستعمال الصواريخ التي تزودها بالسرعة ويدور حول الأرض على ارتفاع km 705. المناسبة من أجل وضعها في مداراتها حول الأرض. ولأن تسارع أي جسم يحسب بقانون نيوتن الثاني في الحركة، F=nia، فإنه كلما زادت كتلة القمر تطلب ذلك صاروخا أقوى لإيصاله إلى مداره. الربط مع علم الأرض واري 19 قليط

مثال 2 السرعة المدارية والمزمن الدورى افترض أن قمرا اصطناعياً يدور حول الأرض على ارتفاع kim 225 فوق سطحها. فإذا علمت أن كتلة الأرض تساوي 5.9710 ونصف قطر الأرض m 10×6.38. فما مقدار سرعة القمر المدارية وزمه الدوري ؟ تحليل المسألة ورسمها ارسم الوضع مبينا ارتفاع المدار. مر استناهي h المجهول المعلوم V = ? T = ? h = 2.25×100 m m =5.97x10 kg F= 6.38x10° m G-6.67x 10- N.m/kg إيجاد الكمية المجهولة أوجد نصف قطر المدار بإضافة ارتفاع القمر عن الأرض إلى نصف قطر الكرة الأرضية. بالتمريض 4 = 2.25x mi = 0.3810 In احسب السرعة r = h + re = 2.25x10 m + 6.38x10 m = 6.61x10" m Gm. v = √==V (6.67 x 10 N.m/kg 1(5.97 × 10 kg) 6.61 x 10 m بالتعويلي 100 - 18/601 10×97 کسری 1/ 18 17 6 = m/s 10 × 7.76 = احسب الزمن الدوري بالتحريض G=E7ED Nike (6.61 x10" m] T = 27 Glo 199 = 18 11 = تقويم الجواب =2 (6.67 x 10" Nm/kg) (5.97 x 10™ kg) هل الوحدات صحيحة وحدة السرعة هي ms، ووحدة الزمن الدوري هي الثانية. مسائل تدريسية = 5.35 x 10' s افترض أن مدار الأقمار دائري عند حل المسائل الآنية: 11. افترض أن القمر في المثال السابق تحرك إلى مدار نصف قطره أكبر km 24 من نصف القطر السابق، فكم يصبح مقدار سرعته ؟ وهل هذه السرعة أكبر أم أقل مما في المثال السابق؟ 12. استعمل تجربة نيوتن الذهنية في حركة الأقمار الاصطناعية لحل ما يأتي: . حساب مقدار سرعة إطلاق قمر اصطناعي من مدفع بحيث يصبح في مدار يبعد km 150 عن سطح الأرض. ، احسب الزمن الذي يستغرقه القمر الاصطناعي (بالثواني والدقائق) ليكمل دورة حول الأرض ويعود إلى المدفع. 13. استعمل البيانات المتعلقة بعطارد المعطاة في الجدول 1-1 لإيجاد ما يأتي: . مقدار سرعة قمر اصطناعي في مدار على بعد km 260 من سطح عطارد. ط الزمن الدوري لهذا القمر. 20 alis التعليم

تسارع الجاذبية الأرضية Acceleration Due To Gravity تجربة ماء عديم الوزن ال يمكن إيجاد تسارع الأجسام الناشئ عن الجاذبية الأرضية باستعمال القانون الثاني لنيوتن يجرى هذا النشاط خارج الفصل. وقانون الجذب الكوني، وذلك من خلال تطبيق المعادلة الآتية على الجسم الذي كتلته استعمل قلم رصاص الاحدات ويسقط سقوطا حرا: ولذلك فإن Gmm F= = ma Gm a= فتحتين في كأس ورقية: إحداهما في قاع الكأس والأخرى في جانبها، ثم اغلق الفتحتين باصبعيك واملا ثلثي الكائن بالماء الملون وبما أن a = g و r = r عند سطح الأرض، لذا يمكن التعبير عن ذلك بالعلاقتين: 1 توقع ما يحدث عندما تسقط وإذا عوضنا عن 12 في العلاقة Gma g= ME=G Gm, = G الكأس سقوطا حرا. .2 اختبر توقعك، أسقط الكأس وراقب ما يحدث. a للجسم الساقط سقوطا حرا ستحصل على: التحليل والاستنتاج 3 صف مشاهد الله. وبالتالي فإن a = G a = 9(4)² 4. فسر النتائج. يوضح هذا أنه كلما ابتعدت عن الأرض فإن التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية يقل تبعا لعلاقة التربيع العكسي هذه ترى ماذا يحدث لوزنك F كلما ابتعدت أكثر وأكثر عن مركز الأرض؟ الشكل 11-1 يظهر أحد رواد الوزن والعدام الوزن من المحتمل أنك شاهدت صورًا مشابهة لتلك الموضحة في القضاء في حالة انعدام الوزن في مكوك الشكل 11-1، حيث يظهر رواد الفضاء في مركبة فضائية في حالة تسمى (zero - g) أو الفضاء كولومبيا، حيث يسقط المكوك بما فيه سقوطا حرا في اتجاه الأرض انعدام الوزن يدور المكوك على ارتفاع kam 400 فوق سطح الأرض، وعند هذه المسافة يكون m/s 8.7 = أي أقل قليلاً من قيمته على سطح الأرض. لذا فإن قوة الجاذبية الأرضية المؤثرة في المكوك لا تساوي صفرا بالتأكيد. وتسبب هذه الجاذبية دوران المكوك حول الأرض، فلماذا يبدو رواد الفضاء إذا عديمي الوزن؟ تذكر أنك تشعر بوزنك عندما يؤثر فيك شيء بقوة تماس كالأرض أو الكرسي، لكن إذا كنت أنت والكرسي وأرض الغرفة، تتسارعون بالكيفية نفسها في اتجاه الأرض فإنه لا توجد قوى تماس تؤثر فيك. لذا يكون وزنك الظاهري صفرا وتشعر بانعدام الوزن، وكذلك يشعر رواد الفضاء في المكوك. غليط M NIM WA lig

مجال الجاذبية The Gravitational Field تذكر من الفصل الرابع أن الكثير من القوى هي قوى تماس. فالاحتكاك يتولد عند تلامس جسمين، ومن ذلك دفع الأرض أو الكرسي عليك. لكن الجاذبية مختلفة؛ فهي تؤثر في التفاحة التي تسقط من الشجرة، وتؤثر في القمر. أي أن الجاذبية تؤثر عن بعد، وهي تعمل بين أجسام غير متلامسة، أو قد تكون بعيدة. وقد انشغل نيوتن بذلك وكان يتساءل: كيف تؤثر الشمس بقوة في الأرض البعيدة؟ جاء الجواب عن هذا التساؤل من خلال دراسة المغناطيسية. ففي القرن التاسع عشر طور فارادي مفهوم المجال لتفسير كيفية جذب المغناطيس للأشياء. ثم طبق مبدأ المجال على الجاذبية، فكل جسم له كتلة محاط بمجال جاذي يؤثر من خلاله بقوة في أي جسم آخر يوجد في ذلك المجال نتيجة التفاعل المتبادل بين كتلته والمجال الجاذبي . ويوصف ذلك بالمعادلة الآتية: المجال الجاذبي g = GM المجال الجاذبي يساوي ثابت الجذب الكوني مضروبا في كتلة الجسم، مقسوما على مربع البعد عن مركز الجسم. ويكون اتجاهه في اتجاه مركز الكتلة. افترض أن هناك مجالاً جاذبيًا ناتجا عن الشمس، فإن أي كوكب كتلته 16 سيخضع لقوة تؤثر فيه، تعتمد على كتلة الكوكب ومقدار المجال في ذلك المكان : أي F = mg في اتجاه الشمس. تنتج القوة بسبب تفاعل كتلة الكوكب مع المجال الجاذبي في مكان وجود الكوكب وليس الشمس نفسها التي تبعد ملايين الكيلومترات، وإذا أردنا إيجاد المجال الجاذبي الذي م فيجب حساب المجال الجاذبي لكل جسم، ثم تُجمع جمعا اتجاهيا. ويمكن حساب مجال الجاذبية بوضع جسم كتلته 7 في المجال، ثم تقاس القوة المؤثرة فيه القوة F على الكتلة ، كما في العلاقة الآتية: g = F/m، حيث يقاس المجال وتق الجاذبي بوحدة N/kg التي تساوي أيضًا m/s . إن شدة المجال الجاذبي عند سطح الأرض تساوي 9.80 في اتجاه مركز الأرض. الشكل 12-1 تشير كل المتجهات ويمكن تمثيل المجال بمتجه طوله و يشير إلى مركز الجسم الذي ينتج هذا المجال. الممثلة المجال الجاذبية إلى اتجاه مركز ويمكنك تصور مجال الأرض بمجموعة من المتجهات تحيط بالأرض وتشير إلى مركزها، الأرض، ويضعف المجال كلما ابتعدنا عن الشكل 12-1, ويتناسب المجال عكسياً مع مربع البعد عن مركز الأرض، كما يعتمد على كتلة الأرض لا على كتلة الجسم. الأرض. وزارة التعلم Mac 22

نوعا الكتلة Two Kinds of Mass تذكر أنه عند مناقشة مفهوم الكتلة في الفصل الرابع، تم تعريف ميل المنحنى في الرسم البياني للتسارع - القوة أنه مقلوب الكتلة، ويعبر عنه بالعلاقة = ومن العلاقة الخطية بين القوة والتسارع تم التوصل إلى أن : axF، ومنها a=kF، ومن ثم فإن a= F ولذا فإن = m؛ أي أن الكتلة هي نسبة مقدار القوة المحصلة المؤثرة في جسم ما إلى مقدار تسارعه، ويسمى هذا النوع من الكتلة المرتبط بقصور الجسم كتلة القصور، وتمثل بالمعادلة كتلة القصور File = 21 القصور m محلية هل كتلة القصور تساوي كتلة | الجاذبية ؟ كتلة القصور تساوي مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الجسم مقسومة على مقدار شارعه. ارجع الى دليل التجاري بلا منسة عن تقاس كتلة القصور بالتأثير بقوة في الجسم ثم قياس تسارعه باستعمال میزان القصور ومنها الميزان الموضح في الشكل 1-1 وكلما كانت كتلة الجسم أكبر كان الجسم أقل تأثرا بأي قوة، لذا يكون تسارعه أقل. وتعد كتلة القصور مقياسا لممانعة أو مقاومة الجسم لأي نوع من أنواع القوى المؤثرة فيه. يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني على كتلة، غير أنها نوع آخر من الكتل، وتحدد الكتلة الأترانية المستعملة في هذا القانون مقدار قوة الجاذبية بين جسمين، وتسمى كتلة الجاذبية. ويمكن الشكل 13- 1 يمكنك ميزان القصور من حساب كتلة القصور الجسم ما من خلال الزمن الدوري T لحركة الذهاب والإياب للجسم. وتستعمل كتل معايرة كما في الشكل للحصول على منحنى بين 1 والكتلة، ثم يقاس الزمن الدوري الكتلة المجهولة التي يمكن معرفتها من الرسم. 23 la

الشكل 14-1 يمكننا الميزان ذو الكفتين المبين لا الشكل من قياس كتل الأجسام وذلك بمقارنة قوة جذب الأرض لها بقوة جذبها لكمل معيارية رعملية كيف تقيس الكتلة ؟ قياسها باستعمال الميزان ذي الكفتين كما في الشكل .14-1. فإذا قست قوة الجذب المؤثرة في جسم من جسم آخر كتلته ، وعلى بعد أمكنك تعريف كتلة الجاذبية بالطريقة الآتية: ارجع الى دليل التجارب في منصة . الاثرائية كتلة الجاذبية الحادية لم GM = الجلدية m. كتلة الجاذبية الجسم ما تساوي مربع المسافة بين الجسمين مصروبة في مقدار قوة الجاذبية بين الجسمين مقسومة على حاصل ضرب ثابت الجذب الكوني في كتلة الجسم الثاني. الشكل 115 التطورات التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب والجاذبية. في عام 1543 م في عصر النهضة الأورية، قدم يكولاس كوبريكس نموذج مركزية الشمس حيث تدور الكواكب حول الشمس، لا حول الأرض. 24 ony 1100 لي نحو عام 370 ق. م صمم الإغريق نظاما ميكانيكيا لشرح حركات الكواكب اقترح بود و كسوس أن الكواكب والشمس والقمر والنجوم تدور كلها حول الأرض. وفي القرن الرابع قبل الميلاد أدخل ارسطو هذه النظرية الهندسية، وهي نظرية مركزية الأرض، في نظامه الفلسفي. اهتم المسلمون بدراسة علم الفلك لمعرفة أوقات الصلاة بحسب الموقع الجغرافي والفصل الموسي، وتحديد اتجاه القبلة، ورؤية هلال رمضان، واخترعوا حسابات وطرائق بديعة لم يسبقهم إليها احد. ويعود إلى المسلمين افضل تخليص علم الفلك من النسوية والدجل وحمله على خالصا يعتمد على النظرية والبريمان دات التعلم

كيف يختلف نوعا الكتلتين ؟ افترض أن لديك بطيخة في أرضية صندوق سيارتك، فإذا تبارعت السيارة في اتجاه الأمام فإن البطيخة مستند حرج إلى الخلف بالنسبة إلى السيارة. وهذا بسبب كتلة قصور البطيخة التي تقاوم الشارع والآن افترض أن السيارة بدأت صعود منحدر، فإن البطبخة ستتدحرج إلى الخلف مرة أخرى ولكنها ستنجذب هذه المرة بسبب كتلة الجاذبية إلى أسفل في اتجاه الأرض. وقد أعلن نيوتن أن كتلة القصور وكتلة الجاذبية متساويتان من حيث المقدار، وتُسمى هذه الفرضية مبدأ التكافؤ وكل التجارب التي أجريت حتى الآن توصلت إلى نتائج تدعم صحة هذا المبدأ. وكان العالم البرت آینشتاین أيضًا مهتما بمبدأ التكافؤ وجعله نقطة رئيسة في نظريته عن الجاذبية. ويبين الشكل 15-1 التطورات التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب والجاذبية. نظرية أينشتاين في الجاذبية Einstein's Theory of Gravity يمكننا قانون نيوتن في الجذب الكوني من حساب قوة الجاذبية المتبادلة بين جسمين بسبب فاز ثلاثة علماء أمريكيين بجائزة كتلتيهما. نويل في الفيزياء لعام 2017 تقديرا لإسهاماتهم الحاسمة في إن مفهوم مجال الجاذبية يتيح لنا تصور طريقة تأثير الجاذبية في الأجسام عندما تكون بعيدة رصد موجات الجاذبية، وهي بعضها عن بعض افترض أينشتاين أن الجاذبية ليست مجرد قوة، بل هي تأثير من الفضاء تموجات في نسيج الزمكان تنبأت بها النظرية النسبية العامة الألبرت نفسه، وبناء على فرضية أينشتاين فإن الكتل تغير الفضاء (الزمكان المحيط بها، فتجعله منحنيا، وتتسارع الأجسام الأخرى بسبب الطريقة التي تسير بها في هذا الفضاء المنحني. اينشتاين. قدم ليومن قانون الجاذبية العام لبلشر حركة الكواكب، واستطاع تفسير الإشكالات التي لم تستطع قوانين كنار تفسيرها 1400 ا يعد كبار أول من وضع نظاما لوصف تفاصيل حركة الكواكب حول الشمس في مدارات إهليلجية ورغم ذلك، لم ينجح كيلر في صياغة نظرية تدعم القوانين التي سجلها. النظرية النسبية العامة هي نظرية هندسية للجاذبية، نشرها البرت اینشتاین عام 1916م، وتمثل الوصف الحالي المجاذية في الفيزياء الحديثة، وذلك بتعميمها للنسبية الخاصة وقانون الجذب العام لتبولة، وإعطاء وصفه فواحد للجاذبية كخاصية هندسية للمكان والزنادة أو الزنكان

الشكل 16-1 تسبب المادة الحناء القضاء (الزمكان) تماما كما يؤثر جسم في شبك مطاطي حوله الأجسام المتحركة بالقرب من الكتلة تسلك مسارا منحنيا في الفضاء تتحرك الكرة الحمراء في اتجاه حركة عقارب الساعة حول الكتلة المركزية. من طرق تصور كيفية تأثر الفضاء بالكتلة، مقارنة الفضاء بشبكة كبيرة من المطاط ثنائية الأبعاد، كما هو موضح في الشكل 116، حيث تمثل الكرة الصفراء جسما كتلته كبيرة جدا على الشبكة، وهي تسبب الانحناء، والكرة الحمراء تدور عبر الشبكة، وتحاكي حركة كوكب حول نجم في الفضاء نجم نجم مرجعي الموقع الحقيقي الموقع الظاهري الشمس الأرض القمر (الزمكان). تتسارع الكرة الحمراء عندما تتحرك بالقرب من المنطقة المنحنية من الشبكة. وبالطريقة نفسها فإن كلا من الشمس والأرض تجذب الأخرى؛ بسبب طريقة تشوه الفضاء الناجم عن الجسمين. وقد تنبأت نظرية أينشتاين - التي تسمى النظرية النسبية العامة - بعدة تنبؤات حول كيفية تأثير الأجسام ذات الكتل الكبيرة بعضها في بعض وقد أعطت نتائج صحيحة لكل الاختبارات التي أجريت في الفترات اللاحقة. الحراف الضوء تنبأت نظرية أينشتاين بانحراف الضوء عند مروره بالقرب من أجسام ذات كتل كبيرة جدًّا، حيث يتبع الضوء الفضاء المنحني حول الأجسام ذات الكتل الكبيرة مما يؤدي إلى انحنائه، كما هو موضح في الشكل 17 -1 لاحظ علماء الفلك في أثناء كوفا سنة 1919م أن الضوء القادم من النجوم البعيدة، الذي يمر بالقرب من الشمس، قد انحرف عن مساره بما يحقق تنبؤات اینشتاین الشكل 117 الضوء القادم من ومن نتائج النسبية العامة أيضًا تأثير الأجسام ذات الكتل الكبيرة في الضوء النجوم البعيدة يتأثر بمجال جاذبية فإذا كانت كتلة الجسم كبيرة جدا وكثافته كبيرة بشكل كاف فإن الضوء الخارج الشمس الرسم للتوضيح ولا يمثل مقياس رسم حقيقي. 26 وزارة التغليط

منه يرتد إليه بشكل كامل، وبذلك لا يستطيع الضوء الخروج منه أبدا. وتسمى مثل هذه الأجسام الثقوب السوداء. ويستدل على وجودها من خلال تأثيرها في النجوم القريبة منها. كما يستفاد من الأشعة الناتجة عن انجذاب المادة إلى الثقوب السوداء وسقوطها فيها في تحديد هذه الثقوب والكشف عن أماكن وجودها. وعلى الرغم من أن نظرية أينشتاين تنبأت بشكل دقيق في تأثيرات الجاذبية، إلا أنها لا تزال غير مكتملة؛ فهي لا توضح أصل الكتلة، ولا كيف تعمل الكتلة على تحدب (انحناء) الفضاء. ويعمل الفيزيائيون على فهم الجاذبية وأصل الكتلة نفسها بشكل أعمق . 1-2 مراجعة 14. مجالات الجاذبية يبعد القمر مسافة kam 10×3.9 .15. مجال الجاذبية كتلة القمر 10×7.3 ونصف قطره 1785kom، ما شدة مجال الجاذبية على عن مركز الأرض، في حين يبعد 10km×5. 1 عن مركز الشمس. وكتلتا الأرض والشمس kg 102×6.0 و kg 10×20 على الترتيب. . أوجد النسبة بين مجال جاذبية الأرض وبين مجال جاذبية الشمس عند مركز القمر. 6. عندما يكون القمر في طور ربعه الثالث اليلة 21 في الشهر)، الشكل 18-1، يكون اتجاهه بالنسبة إلى الأرض عمودياً على اتجاه الأرض بالنسبة إلى الشمس. ما محصلة المجال الجاذبي للأرض والشمس عند مركز القمر ؟ القمر الشمس سطحه ؟ 16 الزمن الدوري والسرعة فمران اصطناعيان في مدارين دائريين حول الأرض؛ يبعد الأول km 150 عن سطح الأرض، والثاني km 160 a أي القمرين له زمن دوري أكبر ؟ . أي القمرين سرعته أكبر ؟ 17 حالة انعدام الوزن تكون المقاعد داخل محطة الفضاء عديمة الوزن. إذا كنت على متن إحدى هذه المحطات وكنت حافي القدمين فهل تشعر بالألم إذا وكلت كرسيا ؟ فسر ذلك. 18. التفكير الناقد لاذا بعد إطلاق قمر اصطناعي من الأرض إلى مدار ليدور في اتجاه الشرق أسهل من إطلاقه ليدور في اتجاه العرب؟ وضح. الأرض الشكل 18-1 ولار PL 27

28 مختبر الفيزياء سؤال التجربة. نمذجة مدارات الكواكب والأقمار ستحلل في هذه التجربة نموذجا يبين كيف يطبق القانونان الأول والثاني لكبلر في الحركة على مدارات الأجسام في القضاء. ينص القانون الأول لكبلر على أن مدارات الكواكب إهليلجية وتقع الشمس في إحدى بؤرتي المدار. أما القانون الثاني لكبلر فينص على أن الخط الوهمي الواصل بين الشمس والكوكب يمسح مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية. ويعرف شكل المدار الإهليلجي باللامركزية . وهي تساوي نسبة البعد بين البؤرتين إلى المحور الرئيس، وعندما يكون الجسم في أبعد مكان له عن الشمس على امتداد المحور الرئيس فإنه يكون في (الأوج). وعندما يكون في أقرب مسافة له من الشمس على امتداد المحور الرئيس فإنه يكون في الحضيض). ما شكل مدارات الكواكب والأقمار في النظام الشمسي ؟ الأهداف الخطوات ا تصوغ نماذج للاستدلال على شكل مدارات 1. ثبت قطعة الورق البيضاء على الورق المقوى. الكواكب والأقمار .. 2 ارسم خطا عبر منتصف الورقة في اتجاه طوفا: البمثل تجمع وتنظم البيانات لمسافات الأوج المحور الرئيس. والحضيض للأجسام عندما تدور حول الشمس. 3 عين منتصف الخط وسمه C. تستخلص نتائج حول القانونين الأول والثاني لكبلر في الحركة. احتياطات السلامة الدبابيس حادة ويمكن أن تخدش الجسم. المواد والأدوات قطعة ورق مقوى مسطرة مترية طبق ورقي أبيض قلم رصاص دیوسان خبوط (en(25) 4 اربط أحد الخيوط لتكون حلقة يكون طولها عند سحبها cm 10 واحسب المسافة بين البؤرتين (6) لكل جسم في الجدول باستعمال المعادلة: d = 2e (10.0 cm) لرسم دائرة ، ثبت دبوا عندنا، وضع الحلقة فوق الديبوس واسحبها بالقلم وحرك القلم بصورة دائرية حول المركز على أن يتحكم الخيط في حركة القلم الرسم مدار الأرض الزع الدبوس من النقطة ، ثم ثبته على بعد cm من C على المحور الرئيس. 7. ثبت الدبوس الآخر على بعد من الجهة الأخرى بالنسبة إلى C، حيث يمثل الدبوسان البؤرنين. ضع الحلقة فوق الدبوسين واسحبها بقلم الرصاص بحيث يتحكم الخيط في حركته. 9. كرر الخطوات 68 للمذنب دات التعلم

الجسم اللامركزية (2) الدائرة الأرض () 0.017 0.70 المذهب d(cm) جدول البيانات الأوج A الحضيض التجريبية الخطا % 10. بعد رسم جميع المدارات، علم كل مدار بوضع اسمه وقيمة (e) اللامركزية له. التحليل يساعد القانون الثاني لكبار على تحديد نسبة سرعة الأرض في الأوج والحضيض (0) (0) لتحديد هذه النسبة احس ب أولاً المساحة التي تمسحها الأرض في مدارها، وهذه المساحة تساوي تقريبا مساحة مثلث 1. فى مسافة الأوج ،A، وهي البعد بين إحدى البؤرتين مساحته = البعد عن الشمس × سرعته في تلك و أبعد نقطة على المدار على امتداد المحور الرئيس. الفترة × الرمن إذا كانت المساحة التي يمنحها الكوكب في فترات زمنية محددة 30 يومًا مثلا) وسجل النتيجة في جدول البيانات. 2 في مافة الحضيض ، وهي البعد بين البؤرة متساوية عند الأوج والحصيض، فإنه يمكن كتابة هذه السابقة نفسها وأقرب نقطة على المدار على امتداد العلاقة على النحو الآتي: المحور الرئيس. 3. احسب اللامركزية التجريبية ) من المعادلة: e 4 حلل الخطا أحسب الخطأ النسبي بين القيمة التجريبية والقيمة المحسوبة له. حلل لماذا يكون المدار ذو القيمة (0) = e) دائريا؟ 6. قارن بين مدار الأرض وشكل الدائرة. 2. لاحظ أي المدارات يكون إهليلجيا في المواقع؟ الاستنتاج والتطبيق == ما النسبة الكوكب الأرض؟ التوسع في البحث 1. استعملت طريقة تقريبية للنظر إلى القانون الثاني لكبلر. اقترح تجربة للحصول على نتائج أدق لإثبات القانون الثاني. 2 صمم تجربة لإثبات القانون الثالث لكبلر الفيزياء في الحياة بدور قمر اصطناعي للاتصالات أو الأرصاد الجوية 1. هل ينطبق القانون الأول لكبلر على المدار الذي حول الأرض هل يحقق هذا القمر قوانين كبلر ؟ اجمع رسمته؟ وضح. 2 در من كيلر بيانات مدار المريخ (0.093 = ) واستنتج أن الكواكب تتحرك حول الشمس في مدارات إهليلجية ماذا كان يستنتج لو كان على المريخ ودرس حركة الأرض؟ أين تكون سرعة الكوكب أكبر عند الأوج أم الحضيض ؟ ولماذا ؟ بيانات الإثبات إجابتك.

الإثراء العلمي الثقب الأسود من خلال المجال الجاذي الذي يولده. وتحسب الكتلة باستعمال صبغة معدلة للقانون الثالث الثقوب السوداء Black Holes لكبلر في حركة الكواكب، وقد أثبتت دراسات ماذا يحدث لو كنت تسافر إلى ثقب أسود ؟ سوف (ناسا) أن الثقب الأسود يدور حول نفسه مثل يتمدد جسمك، ويصبح مفلطحا ومن ثم يسحب إلى النجوم والكواكب. ويدور الثقب الأسود لأنه يحتفظ أجزاء ويتمزق ما الثقب الأسود؟ وماذا تعرف عن بالزحم الزاوي للنجم الذي كونه. ويفترض العلماء الثقوب السوداء ؟ أن الثقب الأس يمكن أن يُشْحن كهربائيا عندما الثقب الأسود إحدى المراحل النهائية المحتملة لتطور يسقط عليه أحد أنواع الشحنة الكهربائية الزائدة نجم. فعندما تتوقف تفاعلات الاندماج في قلب نجم على الرغم من عدم قدرة العلماء على قياس شحنته كتلته أكبر من كتلة الشمس 20 مرة ينهار قلب النجم حتى الآن. كما أمكن الكشف عن الأشعة السينية إلى الأبد، وتتجمع الكتلة في أصغر حجم، ويسمى الناتجة عن الغازات الفائقة الحرارة. هذا الجسم المتناهي الصغر ذو الكثافة المتناهية على الرغم من أننا لا نعرف كل شيء عن الثقوب السوداء في الكبر المفرد الاستثنائي). وتكون قوة إلا أن هناك دلائل مباشرة وغير مباشرة على وجودها. الجاذبية هائلة حول هذا الجسم فلا يفلت منها شيء وسوف تؤدي الأبحاث المتواصلة والبعثات الخاصة إلى حتى الضوء، وتُعرف هذه المنطقة بالثقب الأسود فهم أكبر الحقيقة الثقوب السوداء. لا شيء يستطيع الإفلات في عام 1917 م استنتج العالم الألماني شوارتزشیلد - رياضباً- إمكانية وجود الثقوب السوداء. وقد استعمل حلاً لنظرية أينشتاين في النسبية العامة لوصف خصائص الثقب الأسود، واشتق صيغة لنصف قطر سمى نصف قطر شوارتزشیلد، لا يمكن للضوء ولا للمادة الإفلات من قوة الجاذبية خلاله. ويعبر عن نصف قطر شوارتر شيلد بالعلاقة: R = 2GM حيث تمثل G ثابت نيوتن في الجذب الكوني و كتلة الثقب الأسود و سرعة الضوء. تعرف حافة الكرة التي نصف قطرها R بأفر صورة ساندرا بالأشعة السينية التعيس أسودين 22 NIC صورة قابل للمجرة 012112400 التوسع الحدث. وسرعة الإفلات عند أفق الحدث تساوي حل يمكن تحديا. سرعة الإقلات الجسم لدى سرعة الضوء؛ ولأنه لا يوجد شيء يسير بسرعة أكبر مغادرته لجرم فضائي وفقا للمعادلة: من سرعة الضوء فإن الأجسام التي تقترب من هذه المنطقة لا يمكن أن تنجو أو تفلت 2GM R دلائل مباشرة وغير مباشرة للثقوب السوداء ثلاث حيث G ثابت نيوتن في الجذب الكوني، وM خصائص يمكن قياسها نظرياً، هي: الكتلة، والزحم كتلة الثقب الأسود، و R نصف قطر الثقب الأسود. الزاوي، والشحنة الكهربائية ويمكن تحديد كتلة بين أن هذه السرعة تساوي سرعة الضوء . 30

الفصل 1 دليل مراجعة الفصل 1-1 حركة الكواكب والجاذبية Planetary Motion and Gravitation المفردات . القانون الأول لكيلر . القانون الثاني لكبلر القانون الثالث الكبلر . قوة الجاذبية . قانون الجذب الكوني (العام) المقاهيم الرئيسة ينص القانون الأول لكبار على أن الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية، وتكون الشمس في إحدى البؤرتين. ينص القانون الثاني لكبلر على أن الخط الوهمي من الشمس إلى الكوكب يمسح مساحات متساوية في ازمان متساوية. ينص القانون الثالث لكبير على أن مربع النسبة بين الزمنين الدوريين لأي كوكيين يساوي مكعب النسبة بين بعدها عن الشمس. ( = ينص قانون نيوتن في الجذب الكوني على أن قوة الجاذبية بين أي جسمين تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيا مع مربع المسافة بين مركز بها، ويعبر عن قوة الحلب بالعلاقة: F=Gm يمكن استعمال قانون نيوتن في الجذب الكوني لإعادة كتابة القانون الثالث لكبلر على الصورة الآتية. حيث 177 كتلة الشمس 47 1-2 استخدام قانون الجذب الكوني Using the Law of Universal Gravitation المفردات محال الجاذبية المفاهيم الرئيسة بعير عن سرعة جسم يتحرك في مدار دائري بالقانون : . كتلة القصور - كتلة الجادبية Gm v=VT بغير عن الزمن الدوري القمر اصطناعي يتحرك في مدار دائري بالعلاقة: 1 = 27 Gm g= كل الأجسام لها مجالات جاذبية تحيط بها. کم كتلتا القصور والجاذبية مفهومان مختلفان، إلا أنهما متساويان في مقدار الكتلتين. الحادية FF = Gm الحادثة NE محصلة . a = القصر 31

الفصل 1 التقويم خريطة المفاهيم 19. كون خريطة مفاهيمية مستعملاً هذه المصطلحات: 29 لو كانت كتلة الأرض ضعف ما هي عليه مع بقاء حجمها ثابتا، فماذا يحدث لقيمة ؟ (2 - 1) کواکب نجوم قانون نيوتن للجذب الكوني تطبيق المفاهيم القانون الأول لكبلر، القانون الثاني لكبلر، القانون 30 كرة التنس قوة الجاذبية التي تؤثر في جسم ما الثالث لكبلر اتقان المفاهيم 20. تتحرك الأرض في مدارها خلال الصيف ببطء في نصفها الشمالي أكبر مما هي عليه في الشتاء، فهل هي أقرب إلى الشمس في الصيف أم في الشتاء ؟ (1-1) 21. هل المساحة التي تمحها الأرض في وحدة الزمن (ms) عند دورانها حول الشمس تساوي المساحة التي يمسحها المريخ في وحدة الزمن (8/m) عند دورانه حول الشمس؟ (1-1) 22. لماذا اعتقد نيوتن أن هناك قوة تؤثر في القمر ؟ (1-1) .23 كيف أثبت كافندش وجود قوة جاذبية بين جسمين صغيرين ؟ (1-1) 24. ماذا يحدث لقوة الجذب بين كتلتين عند مضاعفة المسافة بينهما ؟ (1-1) 25. ما الذي يحافظ على القمر الاصطناعي فوقنا؟ وضح ذلك. (2-1) 26. يدور قمر اصطناعي حول الأرض. أي العوامل الآنية تعتمد عليها سرعته ؟ (2-1) كتلة القمر. b. البعد عن الأرض. . كتلة الأرض. 27. ما مصدر القوة التي تسبب التسارع المركزي القمر اصطناعي في مداره (12) 28. بين أن وحدات 9 في المعادلة /g = F هي 32 (1-2).m/s² قرب سطح الأرض تناسب مع كتلة الجسم. يبين الشكل 119 كرة تنس وكرة تنس طاولة في حالة سقوط حر. لماذا لا تسقط كرة التنس بسرعة أكبر من كرة تنس الطاولة ؟ الشكل 31 ما المعلومات التي تحتاج إليها لإيجاد كتلة المشتري باستعمال صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبلر ؟ .32 قرر إذا كان كل مدار من المدارات الموضحة في الشكل 20- 1 مدارا ممكنا لكوكب ما أم لا. b اللمس d الشكل 20-1 الشمسي الشمس a C 33 يجذب القمر والأرض كل منهما الآخر، فهل تجذب الأرض ذات الكتلة الأكبر القمر بقوة اكبر من : جذب القمر ها؟ فسر ذلك. isارة التغلط

تقويم الفصل 1 34. ماذا يحدث للثابت G إذا كانت كتلة الأرض ضعف قيمتها، وبقي حجمها ثابتا ؟ مركزيها 21.8cm. ما قوة الجاذبية التي تؤثر بها كل منهما في الأخرى؟ (2-1) 35. إذا ارتفع مكوك فضاء إلى مدار أبعد من مداره، فماذا 43. إذا كانت قوة الجاذبية بين إلكترونين البعد بينهما 100m تساوي 100×5.54 ، فاحسب كتلة الإلكترون. يحدث لزمنه الدوري ؟ 36 كتلة المشتري أكبر 300 مرة من كتلة الأرض، ونصف قطره أكبر عشر مرات من نصف قطر الأرض. 44. أورانوس يحتاج أورانوس إلى 84 سنة ليدور حول احسب بالتقريب قيمة و على سطح المشتري. الشمس. احسب نصف قطر مدار أورانوس بدلالة 37. إذا ضاعفنا كثلة تخضع لمجال الأرض الجاذبي، فماذا نصف قطر مدار الأرض. يحدث للقوة التي يولدها هذا المجال على هذه الكتلة ؟ 45 كرتان المسافة بين مركزيها 2.6m، وقوة الجاذبية بينهما 12 2.75x10 ما كتلة كل منهما إذا كانت اتقان حل المسائل 1-1 حركة الكواكب والجاذبية كتلة إحداهما ضعف كتلة الأخرى؟ 38 المشتري أبعد من الأرض عن الشمس 2 5 مرة 46 تُقاس المساحة بوحدة ، لذا فإن المعدل الزمني للمساحة التي يمسحها كوكب أو قمر هي m/s a. ما معدل المساحة (m/s) التي تمسحها الأرض في مدارها حول الشمس؟ احسب الزمن الدوري له بالسنوات الأرضية. 39 ببين الشكل - جهاز كافندش المستعمل في حساب G. وهناك كتلة رصاص كبيرة 5.9kg وكتلة صغيرة 0.047kg، المسافة بين مركزيما m 0,055، أحسب قوة التجاذب بينهما. 5.9 ke 1.047 kg 0.055m 5.9 kg U. 0.047 kg الشكل 121 40 باستعمال الجدول 1-1 احسب القوة التي تؤثر بها الشمس في المشتري.. 41. إذا كان البعد بين مركزي كرتين 2.0m، كما في الشكل 22-1. وكانت كتلة إحداهما 8.0kg وكتلة الأخرى 6.0kg، فيما قوة الجاذبية بينهما ؟ 2.0 m 6.0kg - الشكل 22-1 8.0 kg .42 کرتان متماثلتان كتلة كل منهما 6.8kg، والبعد بين . ما معدل المساحة (n/s) التي يمسحها القمر في مداره حول الأرض؟ افترض أن متوسط المسافة بين الأرض والقمر m 10×3.9، والزمن الدوري للقمر حول الأرض 27.33 يوما. 1-2 استخدام قانون الجذب الكوني .47 كتاب كتلته 1.25 ووزنه في الفضاء 8.35 ما قيمة المجال الجاذبي في ذلك المكان؟ 48 إذا كانت كتلة القمر kg 102 × 7.34 وبعد مركزه عن مركز الأرض 11 10 3.8، وكتلة الأرض kg 102 × 5.97، فاحسب: .. مقدار قوة الجذب الكتلي بينهما .. د. مقدار مجال الجاذبية للأرض على القمر 49. إذا كان وزن أخيك الذي كتلته 91kg على سطح القمر هو 145.6N ، فما قيمة حالة الجاذبية الطبية على سطحه؟ فليط

تقويم الفصل 1 50. رائد فضاء إذا كانت كتلة رائد فضاء 80kg، وقد فقد %25 من وزنه عند نقطة في الفضاء، فما شدة مجال جاذبية الأرض عند هذه النقطة؟ مراجعة عامة 51. استعمل البيانات الخاصة بالأرض في الجدول 1-1 الحساب كتلة الشمس باستخدام صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبار. 52. استعمل البيانات في الجدول 1-1 لحساب مقدار السرعة والزمن الدوري لقمر اصطناعي يدور حول المريخ على ارتفاع km 175 من سطحه. أوجد الفرق بين القوتين اللتين تؤثر بهما الشمس في الماء الموجود على سطح الأرض، القريب منها، والبعيد عنها. . أي الجسمين - الشمس أم القمر - له فرق كبير بين القوتين اللتين بسببهما على الماء الموجود على سطح الأرض، القريب منه والسطح البعيد عنه ؟ .. لماذا تعد العبارة الآتية مضللة: "ينتج المد عن قوة جذب من القمر " ؟ استبدل بها عبارة صحيحة توضح كيف يسبب القمر ظاهرة المد على الأرض. الكتابة في الفيزياء الشمس والأرض 53. ما سرعة دوران كوكب بحجم الأرض وكتلتها، بحيث 55 اكتب نبذة عن التطور التاريخي لقياس البعد بين يبدو الجسم الموضوع على خط الاستواء عديم الوزن؟ أوجد الزمن الدوري للكوكب بالدقائق التفكير الناقد 54 حلل واستنتج يقول بعض الناس إن المد الذي يحدث للماء على سطح الأرض تسببه قوة سحب من القمر. هل هذه العبارة صحيحة ؟ .56 استكشف جهود الفلكيين في اكتشاف كواكب حول نجوم أخرى غير الشمس، وما الطرائق التي استعملها الفلكيون؟ وما القياسات التي أجروها وحصلوا عليها ؟ وكيف استعملوا القانون الثالث الكبلر؟ a. أوجد القوى التي تؤثر بها الشمس والقمر في مراجعة تراكمية كتلة 172 من الماء على سطح الأرض. اجعل 57، الطائرات أقلعت طائرة من مدينة الدمام عند إجابتك بدلالة 12 . أي الجسمين يجذب الماء الموجود على سطح الأرض بقوة أكبر : الشمس أم القمر ؟ أوجد الفرق بين القوتين اللتين يؤثر بهما القمر الساعة 2:20 بعد الظهر، وحطت في مطار الرياض عند الساعة 3:15 بعد الظهر من اليوم نفسه. فإذا كان متوسط سرعة الطائرة في الهواء 441.0km/h فما مقدار المسافة بين المدينتين؟ في الماء الموجود على سطح الأرض القريب منه، 58 حشرة البطاطس تدور حشرة كتلتها 1.0.8 حول والبعيد عنه، كما يبين الشكل 23-1، وذلك بدلالة الكتلة . المد البعيد الحافة الخارجية لقرص قطره cm 17.2 بسرعة 0.63cm/s. ما مقدار القوة المركزية المؤثرة في الحشرة؟ وما المصدر الذي يسبب هذه القوة ؟ 34 القمر الله التوست الشكل 23-1 الأرض وزارة التعليم

اختبار مقنن أسئلة الاختيار من متعدد اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي: 1 قمران في مداريها حول كوكب نصف قطر مدار أحدهما بدور قمر حول كوكب، ويخضع في أثناء ذلك لقوة جذب من الكوكب وقوة جذب من الشمس أيضا. يبين الرسم أدناه القمر في حالة كسوف الشمس عندما يكون الكوكب والقمر والشمس على خط واحد. فإذا كانت كتلة القمر m 10×8.0 وزمنه الدوري 10×1.0، ونصف قطر kg 102 ×39 وكتلة الكوكب kg 102×2.4 مدار القمر الثاني m 10×2.0، ما الزمن الدوري للقمر وكتلة الشمس kg 2010، وبعد القمر عن مركز الكوكب 6.0x10 m، وبعد القمر عن مركز الشمس 1.5x10 فما النسبة بين قوة الجادبية التي يؤثر بها الثاني ؟ 4.0x1068 DO 5.0x 10's 1.3x10's D 2.5x10's B الكوكب في القمر وقوة الجاذبية التي تؤثر بها الشمس في 2 يبين الرسم الآتي قمرًا نصف قطر مداره 6.7x10 km القمر خلال كسوف الشمس ؟ و مقدار سرعته m/s 100×2.0، يدور حول كوكب صغير. ما كتلة الكوكب الذي يدور حوله القمر ؟ 5.0Ⓒ 0.5 7.5 D 2.5 B 2.5×10 kg 2.5×10 kg 4.0x10 kg D 4.0x102 kg ® قمر اصطناعي 6.7x10 km/ الكوكب الشمس 1.5x 10" m الأسئلة الممتدة 6.0x10" m الكوكب 6 قمران في مدارسها حول كوكب، فإذا كان القمر ؟ 3 قمران في مداريها حول كوكب ما. فإذا كانت كتلة يستغرق 20 يوما ليدور حول الكوكب ويبعد عن مركزه القمر A تساوي 10kg×1.5، وكتلة القمر B نساوي 2101 ، في حين أن القمر 5 يستغرق 160 يوما، 10kg × 45 وكتلة الكوكب kg 6,610، وكان فما بعد القمر 5 عن مركز الكوكب ؟ المداريها نصف القطر نفسه وهو m 100×6.8، فما الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين؟ لا يوجد فرق 1.5x 10's 2.2x10's C 3,0x1080 ارشاد خطط لعملك ونفذ خطتك خطط لعملك بحيث تعمل قليلاً ولكن بشكل يومي منتظم، بدلاً 4 يدور قمر حول كوكب بسرعة مقدارها m/s 10×9.0، من عمل الكثير في وقت واحد؛ فمفتاح فهم وحفظ المعلومات فإذا كانت المسافة بين مركزي القمر والكوكب 5.4x10m يكون بتكرار المراجعة والممارسة. فإذا درست ساعة واحدة فيما الزمن الدوري للقمر؟ في الليلة خمسة أيام متتالية سيكون فهم المعلومات وحفظها أفضل من الاعتكاف على الدراسة طوال الليل قبل الاختبار. 1.2x10's A 6.0 x10S B 1.2x 10's 1.2 x 10's 35 قلط M