مصادر تعليمية للطالب - فيزياء 2 - ثاني ثانوي

دليل الرياضيات 1 الرمول symbols د التغير في الكمية زائد أو ناقص الكمية يتناسب مع = يساوي تقريبا يساوي = تقريبا يساوي أقل من أو يساوي أكبر من أو يساوي >> أقل جدا من = يعرف كــ ax b ab alb) a b مضروبة في ط a/b مقسومة على 6 Va الجذر التربيعي لـة اها القيمة المطلقة لـه logo لوغاريتم » بالنسبة إلى الأساس 6 القياسات والأرقام المعنوية Measurement and Significant Digits ارتباط الرياضيات مع الفيزياء تعتبر الرياضيات لغة الفيزياء؛ فباستعمال الرياضيات يستطيع الفيزيائيون وصف العلاقات بين مجموعة من القياسات عن طريق المعادلات ويرتبط كل قياس مع رمز معين في المعادلات الفيزيائية، وتسمى هذه الرموز المتغيرات. الأرقام المعنوية Significant Digits إن جميع القياسات تقريبية وتمثل بأرقام معنوية، بحيث يعبر عدد الأرقام المعنوبة عن الدقة في القياس. وتعتبر الدقة مقياسا للقيمة الحقيقية. ويعتمد عدد الأرقام المعنوية في القياس على الوحدة الأصغر في أداة القياس. ويكون الرقم الأبعد إلى اليمين في نتيجة القياس مقدرا. مثال : ما الرقم المقدر لكل من مسطرة قياس موضحة في الشكل أدناه والمستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي ؟ باستعمال أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بين cm 9 و cm 10 لذلك فإن القياس سوف يقدر إلى أقرب جزء عشري من السنتمتر. وإذا كان الطول المقبس يقع تماما عند cm 9 أو cm 10 فإنه يجب عليك تسجيل نتيجة القياس cm 9.0 أو cm 10.0. وعند استعمال أداة القياس العليا. فإن نتيجة القباس تقع بين 9.5cm و 9.6cm لذلك فإن القياس سوف يقدر إلى أقرب جزء متوي من السنتمتر، وإذا كان الطول المقيس يقع تماما عند 9.5cm أو cm 9.6 فيجب عليك تسجيل القياس cm 9.50 أو cm 9.60 201 FIN

دليل الرياضيات دليل الرياضيات كل الأرقام غير الصفرية في القياسات أرقام معنوية. وبعض الأصفار أرقام معنوية، وبعضها ليست معنوية، وكل الأرقام من اليسار وحتى الرقم الأخير من اليمين والمتضمنة الرقم الأول غير الصفري تعتبر أرقامًا معنوية. استعمل القواعد الآتية عند تحديد عدد الأرقام المعنوية 1 الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية. 2 الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية . 3 الاصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية. 4. الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية. مثال: حدّد عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية: 5.08 يتضمن رقمين معنويين 19,908 يتضمن أربعة أرقام معنوية 0.0 يتضمن رقما معنويا واحدًا mm 300.00 يتضمن خمسة أرقام معنوية 5.068 يتضمن ثلاثة أرقام معنوية 304 يتضمن ثلاثة أرقام معنوية استعمال القاعدتين 1و2 استعمال القاعد بين 2,1 استعمال القاعدتين لول استعمال القواعد 1 و 2 و 3 استعمال القاعدتين 3.1 استعمال القاعدتين 3,1 mm 0.0060 يتضمن رقمين معنويين (6) والصفر الأخير) استعمال القواعد الولوة mm 140 يتضمن رقمين معنويين ( او 4 فقط) استعمال الشاعادتين أولاد مائل تدرية 1. حدد عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية: 12.007 kg .d 1405 m .a 5.8x10 kg.e 2.50 km .b ام 10×303 0.0034 m c هناك حالتان تعتبر الأعداد فيهما دقيقة : 1. الأرقام الحسابية، وهي تتضمن عددا لا نهائيا من الأرقام المعنوية. 2 معاملات التحويل، وهي تتضمن عددا لا نهائيا من الأرقام المعنوية. دات المتسلط 202

دليل الرياضيات حليل الرياضيات التقريب Rounding يمكن تقريب العدد إلى جانة (منزلة) معينة (مثل المنزلة المنوية أو العشرية) أو إلى عدد معين من الأرقام المعنوية. وحتى تقوم بذلك حدد المنزلة المراد تقريبها ، ثم استعمل القواعد الآتية: 1. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أقل من 5 فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يبقى الرقم الأخير في العدد المقرب دون تغيير. 2 عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أكبر من 5 فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقرب بمقدار واحد. 3. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه هو 5 متبوعا برقم غير صفري، فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقرب بمقدار واحد. 4 إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المعنوي الأخير المراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوعا بالصفر، أو لا يتبعه أي أرقام أخرى، فانظر إلى الرقم المعنوي الأخير، فإذا كان فرديًا فزده بمقدار واحد، وإذا كان زوجيا فلا تزده أمثلة قرب الأرقام الآتية للعدد المعين إلى الأرقام المعنوية : 8.7645 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 8.76 استعمال القاعدة 1 8.7676 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية بنتج 18.77 8.7519 تقريبه إلى رقمين معنويين ينتج 8.8 92.350 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 92.4 92.25 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 92.2 استعمال القاعدة 2 استعمال القاعدة 3 استعمال الفاعلية . استعمال القاعدة 4 سائل تدريبية 2 قزب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية (1) 0.0034m (2)1405 m .a (3)12.007 kg .d (2) 2.50 km b la 203

دليل الرياضيات دليل الرياضيات اجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعوية Operations with Significant Digits عندما تستعمل الآلة الحاسبة نفذ العمليات الحسابية بأكبر قدر من الدقة التي تسمح بها الآلة الحاسبة، ثم قرب النتيجة إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. يعتمد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة على القياسات وعلى العمليات التي تجريها . الجمع والطرح Addition and subtration انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية، وقرب النتيجة إلى أصغر قيمة دقيقة بين القياسات، وهو العدد الأصغر من الأرقام الواقعة عن يمين الفاصلة العشرية. مثال: اجمع الأعداد m ، 1456m 4.1 و m 20.3 القيم الأقل دقة هي 4.1 و m 20.3; لأن كليهما يتضمن رقماً معنويا واحدا فقط يقع عن يمين الفاصلة العشرية. اجمع الأعداد وفي النتيجة تكون دقة حاصل عملية الجمع هي دقة الرقم المضاف الأقل دقة. قرب النتيجة إلى القيمة الكبرى الغرب والقة Multiplication and division 1.456 m 4.1 m +203 m 25.856 m 25.9m حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس ونفذ العملية الحسابية، ثم قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساويا لتلك الموجودة في قيمة القباس ذي الأرقام المعنوية الأقل. مثال: أوجد حاصل ضرب الكمينين 20.1m و 3.6m (20.1 m)3.6m)=72.36m- القيمة الصغرى الدقيقة هي 3.0m التي تتضمن رقمين معنويين. وحاصل عملية الضرب يجب أن ينضمن فقط عدد الأرقام المعنوية في العدد في الأرقام المعنوية الأقل. قرب النتيجة إلى رقمين معنويين سائل تدريبية 72 m 3 بسط التعابير الرياضية الاتية مستعملا العدد الصحيح من الأرقام المعنوية 204 2.33km +34km +5.012km a 3.40cm x 7.125cm.c 45g -8.3g.b 54m+6.5s.d دلات التغلط

دليل الرياضيات المجاميع Combination عد إجراء الحسابات التي تتضمن عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة استعمل قاعدة عملية الضرب / عملية القسمة. أمثلة: d=19 m +(25.0 m/s)(2.50's) + (-10.0 m/s-)(2.50)² =5.0 x 10'm المقدار 19m تصح رقمين معربين فقط. لذلك يجب أن تحضير التيحة رقمين معويون 100m - 70.00 = (الميل) m 295 - 115 = 3.3 m/s حليل الرياضيات 196 و 11 ينظر كل مها رقمين مصريين فقط، لذلك يجب أن تطير الإجابة وقين مصريين فقط الحسابات المتعددة الخطوات Multistep Calculation لا تُجر عملية تقريب الأرقام المعنوية خلال إجراء الحسابات المتعددة الخطوات. وبدلاً من ذلك قم بالتقريب إلى العدد المعقول من المنازل العشرية، بشرط الا تفقد دقة إجابتك وعندما تصل إلى الخطوة النهائية في الحل فعليك أن تقرب الجواب إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. مثال لا تجر التقريب إلى 580 و DON لا تجر التقريب إلى 180N النتيجة النهائية. هيا يجب أن لقب إلى وقبين مصريين F=V(24 N)+(36 Nj V576 N 1296 N² =V1872 N = 43 N 205

دليل الرياضيات دليل الرياضيات ا الكور والنسب والمعدلات والتناسب fractions. Ratios. Rates. and Proportions الكسور Fractions يقصد بالكسر جزء من الكل أو جزء من مجموعة. ويعتبر الكر أيضا عن النسبة. ويتكون الكثير من البسط وخط القسمة والمقام البسط المقام = عدد الأجزاء المختارة عدد الأجزاء الكلي التبسيط من السهل أحيانًا تبسيط التعبير الرياضي قبل عملية تعويض قيم المتغيرات المعلومة، وغالبا تختصر المتغيرات من التعبير الرياضي. مثال بسط pr افضل المدن في البسط والمقام، وجزى الكسر الى حاصل فرد بالتعويض عن 1-121 =I (1)-(6)(6) =0(%) #= عملينا الضرب والقسمة لإجراء عملية ضرب الكسور اضرب القيم الممثلة للبسط، واضرب القيم الممثلة للمقام. I مثال: أوجد حاصل ضرب الكسر في الكر . نقل عملية ضرب القيم في البسط والقيم في المقام (*) (+) = = والإجراء عملية . الكسور اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. ولايجاد مقلوب الكسر بحل كل من البسط والمقام مكان الآخر. مثال: أوجد عملية القسمة للكسر على الكس . اوجا حاصل ضرب الكر الأول في مقلوب الكسر الثاني الضرب القيم في السط والقيم في المقام. *+1=(2) (4) = عمليتا الجمع والطرح لإجراء عملية جمع أو طرح كسرين اكتبها أولا في صورة كسرين هما مقام مشترك، أي المقام نفسه. و لإيجاد المقام المشترك أوجد حاصل ضرب مقام كل من الكسرين ، ثم الجمع بسطي كل منهما أو اطرحهما واستعمل بعد ذلك المقام المشترك. مثال: أوجد حاصل جمع و اعری کا كر في كرياري 1. اضرب كلا من قيم البسط وكلا من قيم المقام احب کرا مفيدا مقاس المقام المشترك. +24 = 206 ورات المتسلط

حليل الرياضيات دليل الرياضيات سائل تدريبية 4 نفذ العمليات الآتية، ثم اكتب الإجابة في أسط صورة. 5 c 9336 1 + а b 2b دا. النسب Ratios تمثل النسب عملية مقارنة بين عددين باستعمال عملية القسمة. ويمكن كتابة النسب بعدة طرائق مختلفة، فالنسبة للعددين 3.2 يمكن كتابتها بأربع طرائق مختلفة. 2 إلى 3 أو 2 على 3 أو 3:2 او في المعدلات Rates المعدل نسبة تقارن بين كسيتين لهما وحدات قياس مختلفة. إن معدل الوحدة هو المعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي المقام الرقم 1. مثال: اكتب 98km في 2.0 ساعة كمعدل وحدة. 98km في 2.0 ساعة عبارة عن النسبة : 98km 2.0h جون الكراى حاصل ضرب الكر العددي كبير الوحدات بط الح العددي gakm 2011 = 128 1 98 km h = (49) (km) h km/h أو 1 km per 49 = التناسبات Propartians التناسب عبارة عن معادلة تنص على أن النسبتين متساويتان - بشرط أن d b لا تساويان صفر a 'd b تستعمل التناسبات الحل مسائل الشبيبة التي تتضمن ثلاثة أرقام ومتغيرا واحدا. ويمكنك حل علاقة التناسب لإيجاد قيمة المتغير ولحل التناسب استعمل الضرب التبادلي. ca مثال: حل التناسب - بالنسبة للمتغير . بإجراء عملية الضرب التبادلي للمناسب كتب المعادلة الثانية من المضرب التبادلي حل المعادلة بالنة للمتغيرة مسائل تدريبية .. حل التناسبات الآتية: ad = be a = be d E 207 A S 36 2 4 16 = C 2 12 3 X 7.5 2.5 n = 13 .d ط. W 5.0 75 15

درات التسلط دليل الرياضيات الأسس والقوى والجذور والقيمة المطلقة Exponents, Powers, Roots and Absolute value الأسس Exponents الأس عبارة عن عدد يخبر الك بعدد المرات التي استعمل فيها الأساس 2 كعامل، ويكتب الأس على صبغة رمر علوي، فقي الحد ،a ، يمثل الرمز الأساس ويمثل الرمز الأس. ويسمى المقدار an القوة النونية للرقم a أو أن الرقم 4 مرفوع للقوة . الأس 20 الأساس ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن الرمز السفلي لا يمثل الأس، وفي الفيزياء يمثل الرمز السفلي تعبيرا آخر للمتغير. فمثلا لا يمكن أن تستعمل لتعبر عن السرعة عند الزمن ، ولذلك فإن الرمز السفلى يعتبر جزءاً من المتغير. الأسر الموجب لأي رقم غير صفري a ، ولأي عدد صحيح . a=(a)(a)(a)... (a) 10 (10) (10) (10) (10) = 10.000 2=(2) (2) (2) = 8 2= 2+ av = 1 مثال بسط الحدود الأسية الآتية الأس الصفري لأي رقم a غير صفري مثال: بسط الحدود الأسية الصفرية الآتية: 20 = 1 13" = 1 الأس السالب لأي رقم 4 غير صفري، ولأي عدد صحيح ، a 1 مثال: اكتب الحدود الأسبة السالبية الآتية في صورة كسور 208 دليل الرياضيات

حليل الرياضيات دليل الرياضيات الجذور التربيعية والجذور التكعيبية Square and Cube Roots الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه الاثنين المتساويين، ويعتبر الرمز الجذري ، عن الجذر التربيعي، ويمكن أن يُعبر عن الجذر التربيعي بالأس كما في V = b . ويمكنك استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة الجدور التربيعية. أمثلة بقط حدود الجذور التربيعية الآتية: V₁ = √√√(a) (a) = a V = V (3) = 3 تتضمن الإجابة صفرا عن يمين الفاصلة العشرية وذلك للإبقاء على رقمير معنويير. ضع صفرت عن يميل الحابة الآلة الحاسة للإبقاء على أربعة أرقام معنوية. قرب | جامة الآلة الحاسبة للإبناء على رقمين معنويات √64 =√(8.0) (80) = 8.0 √38.44 6.200 √39 -6.244997 = 6.2 إن الجذر التكعيبي للرقم بمثل أحد معاملاته الثلاثة المتساوية. ويعبر الرمز الجذري ٧ أي استعمال الرقم 3، عن الجذر التكعيبي. كما يمكن تمثيل الجذر التكعيبي أيضا في صورة أس وكما في VD =D مثال بسط حدود الجذر التكعيبي الآتية: 125 = (5.00)(5.00) (5.00) = 5,00 √39.304 = 3.4000 209 a مائل تدريبية أوجد ناتج كل جذر، ومن ثم قرب الإجابة إلى أقرب مئة. √676 C √46.656 € Vab b √729 .b 7 بسط الجذور الآنية من دون استعمال الرمز الجذري 8 اكتب الجذور الآنية على الصورة الأسية √Fa

دليل الرياضيات دليل الرياضيات اجراء المسلمات باستخدام الأسس Operations With Exponents الإجراء العمليات الآتية باستخدام الأسس فإن كلا من b a يمكن أن يكونا أرقاما أو متغيرات. ضرب القوى لإجراء عملية ضرب حدود لها الأساس نفسه اجمع الأسيس، كما هو موضح في الصيغة الآتية: (a)(a) an قسمة القوى: لإجراء عملية قسمة حدود لها الأساس نفسه اطرح الأسس، كما هو موضح في الصبغة الآتية: aa-a- القوة مرفوعة لقوة: لايجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة، استخدم الأساس نفسه واضرب الأسر في بعضها، كما هو موضح في الصفحة الآتية: " = " (a) الجذر مرفوعة لقوة لإيجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم الأساس نفسه وقسم أس القوة على أس الجذر، كما هو موضح في الصيغة الآتية : Vam = amin القوة الحاصل الضرب لإيجاد القوة الحاصل الضرب a و b ، ارفع كليهما للقوة نفسها، ثم أوجد حاصل ضربهما معا، كما في "ab)" = ay) مسائل تدريبية .. اكتب الصيغة المكافئة مستعملا خصائص الأسس VF b 1/ra M 2qu 10 بسط x² vid (d³n)² .c القيمة المطلقة Absolute Value إن القيمة المطلقة للرقم n عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته. وتكتب القيمة المطلقة للرقم n على صورة n ولأن المقادير لا تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة دائما أكبر من صفر أو تساوي صفرا. أمثلة: 3 وحدات 3 وحدات -1 2 1 0 3 3 3=3 |-3=3 الدلالة العلمية Scientific Notation إن الرقم على الصيغة 10 مكتوب بدلالته العلمية، حيث 10 ، والرقم n عدد صحيح، الأساس 10 ميقوع للقوة n والحد a يجب أن يكون أقل من 10. 210 القوة ax10 الأساس 10 الحد دلات التغلط

دليل الرياضيات حليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الدلالة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو الأقل من 1 للتعبير عنها، والمقارنة بينها، وحسابها ، فمثلا تكتب كتلة البروتون على صورة x 10 kg 6,73 ، وتكتب كثافة الماء على الصورة kg/m 10×1.000 وهذا يوضح استعمال قواعد الأرقام المعنوية، حيث يساوي هذا القياس 1000 تماما، وذلك لأربعة أرقام معنوية. ولذلك فعند كتابة كثافة الماء على الصورة kg/n 1000 سوف يشير ذلك إلى أن الرقم يتضمن رقما معنويا والحدا، وهذا غير صحيح، لقد ساعدت الدلالة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق للأرقام المعنوية. الأرقام الكبيرة، واستخدام الأسس الموجبة Large Numbers - Using Positive Exponents إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تماما عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة سالبة) أو إلى اليمين (إذا كانت القوة موجبة). وللتعبير عن الرقم الكبير في الدلالة العلمية حدد أولا قيمة الحد a 10 1s a، ثم عد المنازل العشرية من النقطة العشرية في الحدة لغاية النقطة العشرية في العدد. ثم استعمل العدد كقوة للمرقم .10 وتبين الآلة الحاسبة الدلالة العلمية باستعمال : للأسس كما في 2.4x10=11+ 2.4 وبعض الآلات الحاسبة تستخدم لتبيان الأس أو يوجد غالبا على الشاشة موضع مخصص، حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة نسبيا لتمثل الأسس في الآلة الحاسبة، وفي بعض الآلات نستخدم X10 لهذه العملية. مثال: اكتب 7.530.000 بدلالته العلمية إن قيمة a في 7.53 ) النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري ) ، لذلك سيكون الشكل في صورة 10 × 7.53 هناك ستة منازل عشرية، لذلك فإن القوة هي ؟ 7.530,000 7.53x10 لكتابة الصورة القياسية للرقم المعبر عنه بدلالته العلمية اكتب قيمة ، وضع أصفارًا إضافية عن يمين الرقم. استعمل القوة وحرك النقطة العشرية للرقم 4 عدة منازل إلى اليمين. مثال: اكتب الرقم الآني في صورته القياسية 2.389 x 102.38900 x 10 = 238,900 211 A

دليل الرياضيات دليل الرياضيات الأرقام الصغيرة، واستخدام الأسس المالية Small Numbers Using Negative Exponents للتعبير عن الأرقام الصغيرة بدلالتها العلمية حدد أولاً قيمة ، 110، ثم احسب عدد المنازل العشرية مبتدئًا من المنقطة العشرية للرقم 1 حتى النقطة العشرية في الرقم. استعمل ذلك العدد قوة للأساس 10. إن عملية ضرب الرقم في قوة سالبة سمائل تماما العملية القسمة على ذلك الرقم مع القوة الموجبة المرافقة. :مثال اكتب 0.000000285 بدلالته العلمية إن قيمة a هي 2.85 (النقطة العشرية تقع عن يمين الرقم الأول غير الصفري لذلك فإن الشكل سيكون في صورة 10×2.85. تر جد سبعة منازل عشرية، للملك فإن القوة هي 7 - 0.000000285 2.85x10 و اللتعبير عن الأرقام الصغيرة بصورتها القياسية، اكتب قيمة الرقم ، وقم بإضافة أصفار إضافية عن يسار الرقم 4، استعمل القوة وحزك النقطة العشرية في 24 عدة منازل إلى اليسار. مثال مسائل المدرسة 11. عبر عن كل رقم بدلالته العلمية: 456,000,000 .a 12 عبر عن كل رقم بصورته القياسية. 3.03 x 10-7.a 1.6 × 10 = 00001.6 × 10 = 0.00016 0.000020.b 9.7 x 10.b إجراء العمليات الرياضية بدلالتها العلمية Operations with Scientific Notation لإجراء العمليات الرياضية للأرقام المعبر عنها بتعبيراتها العلمية نستخدم خصائص الأسس. عملية الضرب أوجد حاصل عملية ضرب الحدود، ثم أجمع القوى للأساس 10. جمع الحدود والأرقام ذات الأساس 10 أوجه حاصل ضرب الحدود اجمع القوى للأساسي 10 (4.0×10) (1.2×10) = (4.0x1.2) (10 8x10³) = (4.8) (105) = (4.8) (10) = 4,8x10 اعد صياغة الشبيحة بدلالتها العلمية عملية القسمة قم بإجراء عملية قسمة الأرقام الممثلة للقواعد، ثم الطرح أسس الأساس 10. مثال: بسط جمع الحدود والأرقام ذات الأساس 10 9.60 107 x 1.60 10 قسم الحدود و اطرح القدم للأساس 100 212 9.60x107 1.60x10 = 600 x 1073 = 6.00 x 10 دات التسلط

دليل الرياضيات عملينا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح للأرقام بتعبيراتها العلمية هي عملية تحد أكبر؛ لأن قوى الأساس 10 يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح الأرقام. وهذا يعني أن أحد تلك الأرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة كتابته بدلالة قوة مختلفة للأساس 10، بينما إذا كانت القوى للأساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية للأعداد. مثال بسط جمع الحدود اجمع الحدود مثال بسط (3.2x10)+(4.8x10") = (3.2+4.8) × 10° = 8.0x10 أعد كتابة 10×1.8 على صورة 10×0.48 تجمع الخطير اجمع الحدود (3.2×10) + (4.8x10')=(3.2x10)+ (0.48 × 10³) (3.2+0.48) x 10 = 3.68x105 = 3.7x10 قرب النتيجة مستعملا قاعدة الجمع / الطرح للأرقام المعوية سائل اتدربية 13. احسب نتيجة كل من التعابير الآنية النتيجة بدلالتها العلمية. (5.2x10) (4.0x10") .a (2.4x10)+(8.0x10') .b حليل الرياضيات المعادلات Equations ترتيب العمليات Order of Operations اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد، تسمى ترتيب العمليات، لذلك يفسر كل شخص الرموز الرياضية بالطريقة نفسها. اتبع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام صيغة رياضية معينة. 1 بسط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية، مثل القوسين ( ) والقوسين المعقوفين [ ]، والأقواس المزدوجة ) .. وأعمدة الكر. 2 قدر قيمة جميع القوى والجذور. 3 نقذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين. 4 نفذ جميع عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين. مثال: بسط التعبير الآتي: ترتيب العمليات الخطوة ) ترتيب العمليات الخطوة 2 تيب العمليات الخطورة 3 ترتيب العمليات الخطوة 4 MA 4+3 (4-1)-2 4+3 (3) - 2ª 4+3 (3)-8 =449-8 = 3 F 213

دليل الرياضيات دليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة. فعند حل المسائل الفيزيائية لا تجري عملية التقريب للرقم الصحيح للأرقام المعنوية إلا بعد حساب النتيجة النهائية. في حالة الحسابات التي تتضمن تعابير رياضية في البسط وتعابير رياضية في المقام عليك معاملة كل من البسط والمقام بوصفهما مجموعتين منفصلتين، ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام، لذلك فإن قاعدة الضرب / القسمة تستخدم لحساب الرقم النهائي للأرقام المعنوية. حا المعادلات Solving Equations إن حل المعادلة يعني ايجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبيرا رياضيا صحيحًا. وعند حل المعادلات طبق خاصية التوزيع وخصائص التكافؤ، وإذا طبقت أيا من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص نفسها في الطرف الآخر .. الخاصية التوزيعية لأي من الأعداد cub. a يكون : مثال استعمل الخاصية التوزيعية لتفكيك التعبير الآتي: a (b+c)=ab+ac a (b-c)-ab-ac 3(x+2)=3x+ (3) (2) =3x+6 خاصينا الجمع والطرح للمتكافئات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كليهما، فإن الكميات الناتجة متساوية أيضا. مثال: حل المعادلة 7 = 3 - x مستعملا خاصية الجمع مثال: حل المعادلة 5- = 2 + 1 مستعملا خاصية الطرح x-3=7 x-3+3=7+3 x=10 1+2=-5 1+2-2 -5-2 t=-7 خاصينا الضرب والقسمة للمتكافئات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في / على العدد نفسه، فستكون الكميات الناتجة متساوية أيضا. مثال: حل المعادلة 3 = 1 | مستعملا خاصية الضرب 214 ac=bc 3 = 1, for c # 0 a=3 a)(4)=3(4) 2 = 12 دات التسلط

حليل الرياضيات دليل الرياضيات 6 6 n = 18 n=3 18 G 21+8=51-4 8+4 51-21 12=31 4 = [ مثال حل المعادلة 18 = 6n مستخدمًا خاصية القسمة مثال: حل المعادلة - 5 = B + 2 بالنسبة للمتغير ) فصل المتغير Isolating avariable افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير، الفصل المتغير أبي لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير - اكتب معادلة ارتباط مكافئة بحيث يتضمن أحد طرفيها المتغير فقط بمعامل يساوي 1. ارتباط الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير P ) الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي. PV=RT RT V NRT (Y) = 9 = "RT a= b+x.d 2x+3 .e 6 = ax + bx + c d f خم طي في المعادلة طي) الحويصر من 1 = 1 مسائل تدرية .14 حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x . 2+3x 17.a x-4 2-3x .b 1-1=x+4.0 خاصية الجذر التربيعي Square Root Property إذا كان كل من n . a أعدادًا حقيقية 0 at = n o n s ، فإن a= tv

دليل الرياضيات دليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء حل المعادلة بالنسبة للمتغير لا في القانون الثاني لنيوتن القمر يدور حول الأرض. افرت طرفي المعادلة كليهما في المتغير T بالتعويض عن 1 - قسم طي في المعادلة على 17 . بالتعويض عن 1 = m m ضع الجذر التربيعي على طرفي المعادلة استعمل القيمة المرجية للمسرعة. mv² Gm m T rGm m Gm m me Gm m m I GIL Gm. Gmy عندما تستعمل خاصية الجذر التربيعي من المهم الانتباه للمتغير الذي ستقوم بحل المعادلة بالنسبة له. لأننا قمنا بحل المعادلة السابقة بالنسبة للسرعة . لذلك لم يكن من المنطق أن نستعمل القيمة السالبة للجذر التربيعي، وأنت بحاجة أيضًا اللأخذ بعين الاعتبار ما إذا كانت القيمة السالبة أو الموجبة ستعطيك الحل الصحيح، فمثلا عندما تستعمل خاصية الجذر التربيعي لحل المعادلة بالنسبة للمتغير ! فإن القيمة السالبة تشير إلى الفترة الزمنية قبل بدء الحالة التي تدرسها. المعادلات التربيعية Quadrair Equadans التعبير العام للمعادلة التربيعية 0 = ax + x + C ، حيث 0 ، وتتضمن المعادلة التربيعية متغيزا واحدًا مرفوعاً القوة (الأس) 2 بالإضافة إلى المتغير نفسه مرفوعا للأم 1. كما يمكن تقدير حلول المعادلة التربيعية بوساطة التمثيل البياني باستعمال الآلة الحاسبة الراسمة بيانيا. إذا كانت 0 = b فإن الحدد غير موجود في المعادلة التربيعية، ويمكن حل المعادلة بفصل المتغير المربع ، ثم إيجاد الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي. الصيغة التربيعية Quadratic Formula إن حلول أي معادلة تربيعية يمكن إيجادها باستعمال الصبغة التربيعية، لذلك فإن حلول المعادلة 0 = vax + x + e حيث 0 . تعطى من خلال المعادلة الآتية: - 2a x = وكما في حالة خاصية الجذر التربيعي من المهم الأخذ بعين الاعتبار ما إذا كانت حلول الصيغة التربيعية تعطيك الحل الصحيح للمسألة التي بصدد حلها. فعادة يمكنك إهمال أحد الحلول لكونه حلا عبر حقيقي. تتطلب حركة المقذوف غالبًا استعمال الصيغة التربيعية عند حل المعادلة ، لذلك حافظ على واقعية الحل في ذهنك عند حل ) 216 ات التغلط

مسائل تدرية 15. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x 4x² 19 17 .a 12 - 3x = - 9.b x²-2x-24 0.c 24x - 14x - 6 = 0.d دليل الرياضيات حسابات الوحدات Dimensional Calculations عند إجراء الحسابات عليك أن ترفق وحدة كل قياس مكتوبة في الحسابات، وجميع العمليات التي تتم في صورة أعداد تجرى أيضا مرفقة بوحداتها. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة تسارع الجاذبية الأرضية ) يعطى من خلال المعادلة = . فإذا سقط جم سقوطا حرا على القمر مسافة .20.5m خلال 5.008 . أوجد الشارع ) على سطح القمر. 24x AP يناس التسارع بوحدة m/s . العدد 2 عدد دقيق. لذلك لن يؤثر في حساب الأرقام المعنوية احسب ولك حتى ثلاثة أرقام معنوية 0= 20x AF 2(20.5 m) a = (5.00 s) 1.64 m a= S مثل حليل الرياضيات أو مثل a = 1.61 m/s تحويل الوحدة استعمل معامل التحويل للتحويل من وحدة قياس إلى وحدة قياس أخرى من النوع نفسه، من وحدة الدقائق مثلا إلى وحدة الثواني. وهذا يكافئ عملية الضرب في العدد 1 . ارتباط الرياضيات مع الفيزياء جد X 4 عندما m/s 67 =, و A t = 5.0 min. استخدم المعادلة 1 4 " = Ax اطرب في معامل التحويل 1605 1 1 min اجب كم قرب إلى رقمين مطلوبين ان العددين 60 و inin 1 مضبوطین دقیق. لذلك لن يوثم اهي 605 1 min =1 Ax = 1 Ax=67 m (5.0 min) 60 s 1 min Ax 20100 m = 2.0x10' m 217

دليل الرياضيات دليل الرياضيات حساب الأرقام المحتوية. مسائل تدريبية 16. بسط المعادلة AL= 4.0×10² m 16 m/s 17. احسب السرعة المتجهة القطعة قرميد ساقطة بعد مضي 5.05 ، استعمل v=aAl,a=-9.80 m/s² 18. أوجد حاصل ضرب الحدود )) (32cm) | 60s ) ( 60min | Th 100 cm I min Is 19. في سجل الألعاب الأولمبية تم قطع المسافة (100.000 خلال 6 9.87. ما السرعة بوحدة الكيلو مترات لكل ساعة؟ تحليل الوحدات Dimensional Analysis يعتبر تحليل الوحدات طريقة لتنفيذ العمليات الجبرية باستعمال الوحدات، وغالبا ما يستعمل لاختبار صحة وحدات النتيجة النهائية وصحة المعادلة المستعملة، من دون إعادة تنفيذ الحسابات بصورة كاملة. مثال فيزيائي تحقق من أن الإجابة النهائية للمعادلة d = d+of+ { a وحدتها m d₁ t تقاس بوحدة m تقاس بوحلة 5 تقاس بوحدة m/s a تقاس بوحدة m/s بالتعويض عن وحدات كل متغير سط الكور مستعملا الخاصية التوزيعية بالتعويض عن 1 = تولى 1 = 8/5 جميع الحدود أعطت الوحدة m لذلك قال اة موحدة m d₁ = m+()(s)+()(s) =m+(m))+(m) = m+(m)(1) + { (m)(1) = m+m + m لا يطبق المعامل في المعادلة أعلاه بالنسبة للوحدات، وبطبق فقط لأي من القيم العددية التي يتم تعويضها بدلاً من المتغيرات لحل المعادلة. ومن السهل إزالة المعاملات الرقمية مثل الرقم في عندما تبدأ بإجراء تحليل الوحدات. 218 ات التسلط

دليل الرياضيات التمثيل البياني للعلاقات Graphs of Relations المستوى الاحد الي (الديكارتي) The Coordinate Plane العين النقاط بالنسبة إلى خطين مدرجين متعامدين يطلق على كل منهما اسم المحور و يسمى خط الأعداد الأفقي المحور السيني .. أما خط الأعداد العمودي فيسمى المحور الصادي (۲)- ويمثل المحور السيني عادة المتغير المستقل، فيما يمثل المحور العمودي المنغير التابع، بحيث تمثل النقطة بإحداثيين (XY) يسميان أيضًا الزوج المرتب. وترد دائماً قيمة المتغير التابع (بد) أولا في الزوج المرتب الذي يمثل (0.0) نقطة الأصل، وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران. النظام الإحداثي المستوى الأحداثي أيضا من الحور العربي بالمحور العادي (1) المحور الأقني بالمحور -2 الحملة الأجيا عند 01000 القطة الي يتقاطع عدها المحوران حليل الرياضيات استعمال التمثيل البياني لتحديد العلاقة الرياضية Grahping Data to Determine Relationships استعمل الخطوات الآتية لعمل رسوم بيانية: ارسم محورين متعاملين. 2 حدد المتغيرات المستقبلة والمتغيرات التابعة، وعين محور كل منهما مستعملا أسماء المتغيرات. 3 عين مدى البيانات لكل متغير، لتحديد المقياس المناسب لكل محور، ثم حدد ورقم المقاييس. عين كل نقطة بيانيا. ك عندما تبدو لك البيانات واقعة على خط مستقیم واحد ارسم الخط الأكثر ملاءمة خلال مجموعة النقاط. وعندما لا تقع النقاط على خط واحد ارسم منحنى بيانيا بسيطا، بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط. وعندما لا يبدو هناك أي مبل لا تجاه معين فلا ترسم . خطا أو منحنى. 6 اكتب عنواناً يصف بوضوح ماذا يمثل الرسم البياني. الكلفة بالريال الصرعات والله لار الأمريكي 398 1.500 125 850 7 6701 28 2201 اللوز العلة رسال دولار اللساق (الإقامة) الوحيات الراقيه المواصلات 100 120 140 100 ريال سعودي 500 450 400 350 300 250 دولار 200 150 50 20 40 BO FI 219 خلط

دليل الرياضيات دليل الرياضيات الاستيفاء والاستقراء Interpolating and Extrapolating تستعمل طريقة الاستيقاء في تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط الممثل العلاقة ما، في حين أن عملية تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم المعلومة تسمى الاستقراء، إن معادلة الخط الممثل لعلاقة ما تساعدك في عمليتي الاستيفاء والاستقراء. مثال: مستعينا بالرسم البياني استعمل طريقة الاستيفاء لتقدير القيمة (الشعر) المقابلة لـ 500 ريال. حدد نقطتين على كل من جانبي القيمة 500 4000 ريال 600 ريال)، ثم أرسم خطا مستمرا يصل بينهما. الدولار ارسم الآن خطا منقطعا عموديا من النقطة (500 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المرسوم، ثم ارسم من نقطة التقاطع حطا منقطعا أفقيا يصل إلى المحور الرأسي. سوف تجد أنه يتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دولارا. مثال: استعمل الاستقراء لتحديد القيمة المقابلة لـ 1100 ريال الدولار الأمريكي والريال السعراتي 1100 1200 1000 160 ريال سعودي 500 478 400 20 300 250 سك 1.50.............. 0 200 400 600 110 50 ارسم خطا منقطعا من النقطة (1100 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المستمر الذي رسمته في المثال السابق، ثم ارسم من نقطة التقاطع خطا متقطعًا أفقيا ستجد أنه يتقاطع مع المحور الرأسي عند النقطة 200 دولارا. التفسير الرسم البياني الحطي Interpreting Line Gaph يوضح الرسم البياني الخطي العلاقة الخطية بين متغيرين. وهناك نوعان من الرسوم البيانية الخطبة التي تصف الحركة تستخدم عادة في الفيزياء. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء . يوضح الرسم البياني علاقة خطية متغيرة بين الموقع - الزمن). 220 يتحرك عائدًا في اتجاه نقطة الأصل حركة إلى الأمام حركة إلى الأمام ببطء البناء في الموقع الزمن ات الخلط

دليل الرياضيات b. يوضح الخط البياني علاقة خطية ثابتة بين متغيرين (الموقع - الزمن) سرعة متجهة منتظمة الرس المعادلة الخطية Linear Equation يمكن كتابة المعادلة الخطية بالشكل: + y = m حيث اعداد حقيقية، و (71) يمثل ميل الخط، و (10) يمثل التقاطع الصادي وهي نقطة تقاطع الخط البياني مع ا المحور الصادي. المتغير المستقل المتغير التابع y=mx+b التقاطع الصادي الميل حليل الرياضيات تمثل المعادلة الخطية بخط مستقيم، ولتمثيلها بيانيا قم باختيار ثلاث قيم للمنغير المستقل (يلزم نقطتان فقط، والنقطة الثالثة تستخدم لإجراء اختبار). احسب القيم المقابلة للمتغير التابع ثم عين زوجين مرتيين (X,Y)، وارسم أفضل خط يمر لجميع النقاط. مثال: مثل بيانيا المعادلة y=-(1)x+3) 2 احسب ثلاثة أزواج مرتبة للحصول على نقاط لتعيينها .. الأرواح المواليد قتل الأبراج الية x 0 3 2 2 2 3 4 5 6 6 0 5 4 = 2.

دليل الرياضيات دليل الرياضيات ائل Slope ميل الخط هو النسبة بين التغير في الإحداثيات الصادية، والتغير في الإحداثيات السينية، أو النسبة بين التغير العمودي (المقابل) والتغير الأفقي (المجاور)، وهذا الرقم يخبرك بكيفية انحدار الخط البياني، ويمكن أن يكون رقما موجبا أو سالبا ولايجاد ميل الخط قم باختبار نقطتين ( اول )، ثم احسب الاختلاف (الفرق بين الإحداثيين السينيين ل ة = ال والاختلاف (الفرق بين الإحداثيين الصاديين ( اين = ۵y، ثم جد النسبة بين 3 و 4 J 12 (1-12) Ji (xx) m. AV-X-X = التغير الطردي Direct variation إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري ، بحيث كانت y = MX، فإن لا تتغير طرديا بتغير X وهذا يعني أنه عندما يزداد المتغير المستقبل X فإن المتغير التابع لا يزداد أيضا، ويقال عندئذ إن المتغيرين و لا يتناسبان تناسب طرديا. وهذه معادلة خطية على الصورة mi+b = لا حيث قيمة b صفر، ويمر الخط البياني من خلال نقطة الأصل (0,0) . ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة قوة الإرجاع للنابض المثالي F = Ax. حيث F فوة الإرجاع . تا ثابت النابض وند استطالة النابض، تتخير قوة الإرجاع للنابض طرديا مع تغير استطالته؛ ولذلك تزداد قوة الإرجاع، عندما تزداد استطالة النابض 222 ات المتصلة

دليل الرياضيات التغير العكسي Inverse Variation إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري - بحيث كانت y=m/x ، فإن لا تتغير عكسياً يتغير ؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد المتغير المستقل فإن المتغير التابع لا يتناقص، ويقال عندئذ إن المتغيرين و لا يتناسبان تناسبا عكسيا. وهذه ليست معادلة خطية، لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين، والتمثيل البياني لعلاقة التناسب العكسي عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العلاقة على الشكل مثال: مثل المعادلة 90 = xy بيانيا الموقع الرس xy=m y = m m y = نال الا السال للي المحني 40 y 20 -10 -9 -6 -4 -15 -20 -3 -30 -2 -45 2 45 3 30 6 15 10 0 حليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة سرعة الموجة = = ٨ حيث الطول الموجي، f التردد، و 1 سرعة الموجة، نجد أن الطول الموجي يتناسب عكسبا مع التردد: وهذا يعني أنه كلما يزداد تردد الموجة فإن الطول الموجي يتناقص، أما ) فتبقى قيمتها ثابتة. 223

دليل الرياضيات دليل الرياضيات التمثيل البيان للمعادلة التربيعية Quadratic Graph الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي: y= ax² + bx + c حيث 0 at التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافئ، ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير المستقل ()، إذا كان موجبا أو ساليا. مثال: مثل بيانيا المعادلة 1 - 4x + و - = الأزواج العربية X y -1 -6 0 -1 1 2 2 3 3 2 4 -1 5 -6 الليل السار المعللة التي سعيد 0 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى (الموقع - الزمن) على شكل المنحنى البياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني أن الجسم يتحرك بشارع منتظم. حلول المرقم الإسرا الزمن (5) الموقع (m) 224 3 1 6 2 3 18 4 المال البار الممالة التربيعية للورع النظم 4 2 20 16 12 الزمن (ى) ات التكلة

1111. علم الهندسة والمثالشات (Geometry and Trigonometry) المحيط (Perimeter)، والمساحة (are)) والحجم (Volume) المربع الضلع ة المستقليل الطول 1 الحرة المناعة دليل الرياضيات مساحة السطح الحجم عات عملية وحدات مرفقة وحدال مربعه وحمات مكفية A = a P = da A = hw P=21+2w W المثلث القاعادة 6 الارتفاع h المكعب الضلع ة الدائرة تصف القطر الأسطوانة نصف القطر 1 الارتفاع h الكرة نصف القطر A = r² C = 2 V= SA = Ba SA=2h+2πT SA = 4m² V = tra حليل الرياضيات 225 a

دليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء ابحث في مسائل الفيزياء التي درستها عن أشكال هندسية، يمكن أن تكون ثلاثية الأبعاد أو ذات بعدين، ويمكن أن تمثل الأشكال ذات البعدين السرعة المتجهة أو متجهات الموقع. المساحة تحت المنحنى الباز Area Undera Gaph الحساب المساحة التقريبية الواقعة تحت المنحنى البياني قسم المساحة إلى عدة أجزاء أصغر، ثم أوجد مساحة كل جزء مستعملا الصبغ الرياضية في الجدول السابق لإيجاد المساحة التقريبية الواقعة تحت الخط البياني، قسم المساحة إلى مستطيل ومثلك، كما هو موضح في الشكل .a و لإيجاد المساحة تحت المنحنى ارسم عدة مستطيلات من المحور السيني كما في الشكل .. إن رسم مستطيلات أكثر ذات قاعدة أصغر تمنحنا دقة أكثر في حساب المساحة المطلوبة. دليل الرياضيات الموقع (m) الزمن (8) المساحة الإجمالية تساوي المساحة 1 + المساحة 2 + المساحة 3 الزمن (8) المساحة الإجمالية تساوي مساحة المستطيل + مساحة المثلث 226 جارت القلط

227 حليل الرياضيات دليل الرياضيات 45 (V2)x 3 2x 50 30 (V3)x x الكلمات القائمة Right Triangles تنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا كان كل من a b يمثلان قياس ضلعي المثلث القائم الزاوية وكانت C تمثل قياس الوتر فإن 1 + a = تي والحساب طول الوتر استعمل خاصية الجذر التربيعي. ولأن المسافة موجبة فإن القيمة البالية للمساحة ليس لها معنى c=√r+b² مثال: احسب طول الوتر C في المثلث حيث a = 4 cm و b = 3 cm c=Va² + b² =√(4 cin)+(3 cm)= =√16 cm+9 cm² من 25 = = 5 cm إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية 45 ، 45، 90 فإن طول الوتر ياوي V2 مضروبا في طول ضلع المثلث. إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية 90 60، 30 فإن طول الوتر يساوي ضعفي طول الضلع الأقصر، وطول الضلع الأطول يساوي 73 مصرونا في طول الضلع الأصغر.

دليل الرياضيات دليل الرياضيات المناشة Tiigonometrie Ratios النسب المثلثية عبارة عن نسب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. والنسب المثلثية الأكثر شيوعا هي الجيب (0) sin وجبب التمام 6 cos والظل .tand. ولاختصار هذه النسب تعلم الاختصارات الآتية SOH-CAH - TOA. حيث ترمز SOH إلى جيب ، مقابل، الوتر، في حين ترمز CAH إلى جبب تمام مجاور الوتر . أما TOA فترمر إلى ظل، مقابل المجاور التعابير مساعدة الذاكرة يشير الـ sin إلى نسبة المقابل للزاوية إلى المقابل طول الوتر الوتر يشير الـ Cos إلى نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر. الموز sine = sine = المجاور - cosa الوتر COS B = يشير الـ tan إلى نسبة طول الضلع المقابل المقابل المجاور للزاوية إلى طول الضلع المجاور للزاوية tan 6 = tane = مثال: في المثلث القائم الزاوية ABC. إذا كانت c =5cm ، b = 4cm a =3cm ، فأوجد كلا ، من 8 cos و 0 sin ь مسلح محاور sin 0-3cm=0.6 5 cm cos i = 1 = 0.8 5 cm مثال في المثلث القائم الزاوية ABC، إذا كانت 30.0 = 8 ، C = 20.0cm، فأوجد a و b . sin 30.0 = 20.0 cm cos 30.0 با 20.0cm a=(20.0 cm) (sin 30.0)=10.0 cm b=(20.0 cm)(cos 30.0)=17.3 cm قانون جيب التمام وقانون الحب Law of Cosines and Law of Sines يمنحك قانونا جيب التمام والجيب القدرة على حساب أطوال الأضلاع والزوايا في أي مثلث قانون جيب التمام يشبه قانون جيب التمام نظرية فيثاغورس باستثناء الحد الأخير. وتمثل 0 الزاوية المقابلة المضلع . فانا كان قياس الزاوية 90 = 0 فإن جتا 0 = 0 والحد الأخير يساوي صفرا 228 ات التسلط

حليل الرياضيات دليل الرياضيات وإذا كان قياس الزاوية لا أكبر من 90 فان جنا لا يصبح عبارة عن رقم سالب. e=a+b2ab cos 0 مثال: احسب طول الضلع الثالث للممثلث، إذا كان cm 10.0 cm 12.0 = 6 ، 110.0 = 8 a c²=a+b² 2ab cos 0 c = a + b - 2ab cos =√(10.0 cm)+(12.0 cm) — 2(10,0 cm) (12.0 cm)(cos 110.0') = √1.00 x 10 cm² + 144 cm - (2.40x 10 cm²)(cos 110.0') = = 18.1 cm b قانون الجيب عبارة عن معادلة مكونة من ثلاثة نسب، حيث a b c الأضلاع المقابلة للزوايا A ، B ، C بالترتيب استعمل قانون الحيب عندما يكون قياس زاويتين وأي من الأضلاع الثلاثة للمثلث معلومة. sin A sin B _ sin C = C مثال: في المثلث ABC إذا كان 6.0 = 46cm .a = 1.0 cm, C = ، احسب قياس الزاوية . 229 la sin A sin C a sin A = asinc C (4.0 cm) (sin 60. = 0.75 A = 49° 0) B b 1.6 cm A

دليل الرياضيات دليل الرياضيات الحكومس الحاء والعكوس جا التمام والعكوس الفلل Invenes of Sing, Cosihe, and Targent إن معكوس كل من الجيب، وجيب التمام، والظل يمنحك القدرة على عكس اقترانات الجيب وجيب التمام والظل، ومن ثم إيجاد قياس الزاوية والاقترانات المثلثية ومحكوسها على النحو الآتي: الاقتران المثلثي y =sin x y=cos x y=tan x المعكوس x =sin y أو معكوس x=sin y cosy= أو معکوس X = cos y x =tany أو معكوس x =lin y التشيل الباب للافتراءات المثلثية Graphs of Trigonometric functions إن كل اقتران الحيب y = sin x و اقتران جيب التمام، y = cos x هي اقترانات دورية. والزمن الدوري لكل اقتران يساوي 27، وتكون قيمة x أي عدد حقيقي، أما قيمة لا فتكون أي عدد حقيقي بين 1 و 1 y = sim x متة اللوغارات Logarithms اللإقاريات للأساس لا y as x 11x -Z افترض أن ( و x عددان موجبات، بحيث 1 . فإن الوغاريتم x للأساس يكتب في صورة (log x) ويساوي ، = by صحيحة. إن لوغاريتم x للأساس يساوي العدد الأسى (4) الذي حيث تمثل الأس الذي يجعل المعادلة x ترفع اليه العدد لا للحصول على تد. = x 108 إذا وفقط إذا x = و1 مثال: أوجد ناتج كل من اللوغاريتمات الآتية: 2- = 1 DV لآن 1000 = 10 230 log2 16 =-4 10810 1000 = 3 دات المتسلط

دليل الرياضيات حليل الرياضيات عندما تريد إيجاد لوغاريتم عدد ما يمكنك استعمال الآلة الحاسبة. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون اللوغاريتمات للعمل بقياسات تمتد إلى مقادير متعددة القيمة أو القوة للعدد 10، ويستعمل الجيوفيزيائيون مقياس ريختر وهو مقباس لوغاريتمي يوفر لهم القدرة على تقدير معدل الزلازل من 5 إلى 7 أو أكبر، وتختلف قوة الزلازل بمقدار 7 أو بقوى أكبر للأساس 10. الله فارجات العلمية Common Logarithms تسمى اللوغاريتمات للأساس 10 اللوغاريتمات الطبيعية، وتكتب غالبًا بدون الرقم الدليل 110. 0 logy x = log x التابلات اللوغارية أو مسكوس اللوغاريتيات Antilageniums of Inverse Logarithms المقابل اللوغاريتمي هو معكوس اللوغاريتم، ويمثل العدد الذي له لوغاريتم. مثال: حل 4 = log x بالنسبة للمتغير x 10 هي المقابل اللوغاريتمي للعدد 4 log x=4 x = 10 + ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة مستوى الصوت ، بوحلية الديسيل هي 100 L. حيث R الشدة النسبية للصوت. احسب R الشوكة رنانة تصدر صوتا بمستوى صوت مقداره 130 دبسييل. قسم طولي المعاملة على العدد 10 استعمل قاعدة اللوغاريتم 130 = 10 Log, R 13 =Log R R=10 عندما تعلم قيمة اللوغاريتم لعدد وتريد معرفة العدد نفسه يمكنك استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد معكوس اللوغاريتم مسائل تدرية 20 اكتب الصيغة الاسية للمعادلة 4 = 10881 21 اكتب الصيغة اللوغاريتمية للمعادلة 0.001 = 3 - 10 22. إذا كان 3.125 = Log x، فأوجد قيمة x 231

الجداول الجداول 232 m meter kilogram second kelvin الكمية الحلول الكتلة الزمن درجة الحرارة مقدار المادة التيار الكهربائي شدة الإضاءة الوحدات الأساسية 5 kg $ K mol mole A ampere cd candela وحدات إلا المشتقة المقياس الوحدة الرمل مغيرة بالوحدات الأساسية مصرة بوحدات 5 ام التسارع المساحة الكثافة الشغل الطاقة القوة القدرة الضغط السرعة الحجم m/s m/s m m kg/m² kg/m³ N.m kg.m²/s² joul kg.m/s² N newton 1/5 kg.m²/s W watt N/m² kg/m.s Pa pascal m/s m/s m' m تحويلات مفيدة 1 in = 2.54 cm 1 mi = 1.61 km 1 gal = 3.79 L 264 gal Im= Ikg 6.02 x 10 u 102 -28.4 g 1 kg - 2.21 lb J [h=4:45 N 1 atm = 14.71b/in lam = 1.01 × 10F N/m 1 atm = 101 kPa I cal = 4.184] lev = 1.60 x 10-1 Ikwh = 3.60 MJ 1 lip = 746W 1 mol = 6:022 × 102 دارة التعلم

الكمية الوفر وحدة كتلة الذرة عدد أفر جادرو ثابت بولتزمان ثابت الغاز ثابت الجاذبية جوابت فيزيائية المقدار الجداول السعة التقريبية 1.66 × 102 kg 1.66053886x 10kg u 6.022×100 mol 6.0221415x10 mol- 1.38 × 102 Pa.mi/K 1.3806505×10 3 Pam/K k 8.31 Pa.im/mol.K 8.314472 Pa.in/mol.K R 6.67x 10 N.m-/kg 6.6742x10 N.m-/kg G البلديات الدلالة العلمية الامية الجداول femto f 10- pico p 10- nano 11 10-9 micro 106 milli m 10- centi 10 2 deci d 10-1 deka da 100 hecto h 10' kilo k 10 mega M 10 giga G 10° terra T 1012 pela p 10 233 Pila

الجحاول الجداول 234 كنافة بعض المواد الشائعة المادة الوسيوم کادمیوم نحاس جرمانيوم ذهب هيدروجين إنديوم حديد رصاص زئبق اكسجين سليكون قصة ماه (4C) خارصين الومنيوم نحاس أصفر گربون. نخاص زجاج جليد حديد الكتاعة (0) المادة 2.702 8.642 8.92 5.35 19.31 8.99 × 10- 7.30 7.86 11.34 13.546 1.429×10 2.33 10.5 1.000 7.14 الومنيوم تخاب جرمانيوم ذهب انديوم حديد رصاصی سيليكون فضة عنان خارصين درجات الالسهار والغليان لبعض المواد درجة الذوبان (4) الحرارة النوعية البعض المواد المشائعة الحرارة النوعية Mkgk 897 376 710 385 840 2060 450 درجة الغليان. 2467 660.37 2567 1083 2830 937.4 2808 1064.43 2080 156.61 2750 1535 1740 327.5 2355 1410 2212 961.93 100.000 0.000 907 419 58 المادة الحرارة النوعية kg رضامن ميثانول فضة بخار ماء خارصين 130 2450 235 2020 4180 388 المادة نحاس ذهب حديد رضاض زئبق ميثانول قصة ماه (جليد) الحرارة الكاملة للانصهار والحرارة الكاملة للتبخر البعض المواء الشائعة الحرارة العامة للامسمار (1) 2.05 × 10° 6.30×10 2.66x10¹ 2.04 × 10 الحوارة العاملة للسطر 1 5.07x 10 164x 10% 6.29 × 100 8.64× 10% 2.72x10 8.78x10 2.36x 10" 1.15×10 1.09 × 10 1.04×10 3.34 × 10 2.26x106 a التعلم

الجداول الجداول سرعة الصوت في أوساط مختلفة الوسط هواء (0) هواء (20) هيليوم (۳)) هيدروجين (0) مناء (25) ماء البحر (0) مطاط نحاس (25) حديد (25) زجاج النور الماس m/s 331 343 972 1286 1493 1533 1600 3560 5130 5640 12000 الرموز اللاتينية الأطوال الموجية للضوء العربي الطول الموجي (111) باللبانو متر اللوت الضوء البنفسجي الضوء النيلي الضوء الأزرق الضوء الأزرق الداكن الضوء الأخضر الضوء الأصفر الضوء البرتقالي الضوء الأخر 430-380 450-430 500-450 520-500 565-520 590-565 625-590 740-625 A alpha N nu B B bèta T gamma 0 ksi omikron Δ delta ה pi E € epsilon P P ro Z S dzēta Σ sigma H n éta T T tau thêta r upsilon [ ' iota phi K к kappa X X khi 入 lambda الالا psi M μ Ω omega 235lia

المصطلحات المصطلحات أداة تسهل بذل الشغل ( ولكن لا تغير مقدار الشغل) بوساطة تغيير مقدار القوة الآلة machine المسببة للشغل أو اتجاهها. الآلة المركبة آلة تتركب من التين بسيطتين أو أكثر موصولتين بحيث تصبح قوة المقاومة للآلة compound machine الأولى هي القوة المسلطة في الآلة الثانية. الاتزان الحراري الحالة التي يصبح عندها معدلا تدفق الطاقة بين جسمين متساوي، ويكون لكلا الجنين درجة الحرارة نفسها. Equilibrium الإزاحة الزاوية التغير في الزاوية في أثناء دوران الجسم. angular displacement الإشعاع الحراري الانتقال الحراري للطاقة بوساطة الموجات الكهرومغناطيسية خلال الفراغ في radiation الفضاء. 236 الانتروبي مقياس للفوضى (العشوائية) في النظام. entropy التسارع الزاوي حاصل قسمة التغير في السرعة الزاوية المتجهة على الزمن اللازم للتغير، وتقاس angular acceleration بوحدة rad/s. التصادم المرن أحد أنواع التصادم، تبقى فيه الطاقة الحركية قبل التصادم وبعده متساويين. elastic collision التصادم عديم المرونة التصادم الذي نقل فيه الطاقة الحركية النهائية عن الطاقة الحركية الابتدائية. inelastic collision دارة التعلة

المصطلحات تصادم فوق المرن أحد أنواع التصادم، تزيد فيه الطاقة الحركية بعد التصادم عنها قبل التصادم. ( الانفجاري) super elastic (explosive) التوصيل الحراري conduction عملية يتم فيها نقل الطاقة الحركية عند تصادم الجزيئات بعضها ببعض. الجول وحدة قياس الطاقة ل، تساوي الشغل المبذول عندما تؤثر قوة مقدارها واحد نيوتن joule في جسم مسافة im. الحرارة heal الطاقة المتنقلة بين جسمين متصلين معا تنتقل عادة من الجسم الساخن إلى الجسم البارد. الحرارة الكامنة للانصهار كمية الحرارة اللازمة لتحول 1kg من المادة في حالة الصلابة إلى حالة السيولة عند heat of fusion درجة الانصهار الحرارة الكامنة للتبخر كمية الحرارة اللازمة لتحول 1kg من المادة في حالة السيولة إلى الحالة الغازية عند heat of vaporization درجة الغليان الحرارة النوعية كمية الطاقة الواجب تزويدها للمادة لترفع درجة حرارة وحدة الكتل من المادة درجة حرارة واحدة، وتقاس بوحدة J/kg K specific heat الحمل الحراري إحدى طرائق انتقال الطاقة الحرارية، تحدث بحركة الماتع في سائل أو غاز والناتجة عن اختلاف درجات الحرارة. convection د الدفع impulse حاصل ضرب القوة المؤثرة في جسم في زمن تأثيرها. ذراع القوة lever arm المسافة العمودية من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة. المصطلحات 237lia

المصطلحات المصطلحات الراديان radian نساوي : من الدورة الكاملة، ويرمز لها بالرمز rad الرخم momentum حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته، وتقاس بوحدة kg.ms س السرعة الزاوية المتجهة حاصل قسمة الإزاحة الزاوية الحسم يدور على الزمن اللازم لحدوث هذه الإزاحة. angular velocity 238 الشغل الانتقال الميكانيكي للطاقة، يتم عندما تؤثر قوة ثابتة في جسم في اتجاه حركته نفسه work ويساوي القوة مضروبة في إزاحة الجسم. ط الطاقة energy قدرة الجسم على إحداث تغيير في نفسه أو في الأشياء المحيطة به الطاقة الحرارية الطاقة الكلية للجزيئات. thermal energy الطاقة الحركية طاقة الجسم الناتجة عن حركته. kinetic energy الطاقة الميكانيكية mechanical energy طاقة وضع الجاذبية gravitational potential energy مجموع طاقتي الحركة والوضع في النظام. الطاقة المختزنة في النظام والناتجة عن قوة الجاذبية بين الأرض والجسم. ارة التضلة

المصطلحات طاقة الوضع المرونية elastic potential energy طاقة حركية دورانية rotational kinetic energy طاقة الوضع المختزنة في جسم مرن (مطاطي) نتيجة لتغير الشكل. طاقة الجسم الناتجة عن حركته حركة دورانية. F العزم مقباس لمدى فاعلية القوة في تدوير الأجسام، وتساوي القوة مضروبة في طول ذراعها. torque الفائدة الميكانيكية mechanical advantage الفائدة الميكانيكية المثالية ideal mechanical advantage النسبة بين قوة المقاومة إلى القوة المؤثرة. للآلة المثالية تساوي إزاحة القوة مقسومة على إزاحة المقاومة (الحمل). القانون الأول لكبلر ينص على أن الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية، وتكون الشمس في إحدى Kepler's First law البؤرتين. القانون الثاني لكبلر ينص على أن الخط الوهمي من الشمس إلى الكوكب يمسح مساحات متساوية في Kepler's Second law فترات زمنية متساوية. القانون الثالث لكبلر ينص على أن مربع نسبة الزمن الدوري لأي كوكيين يساوي مكعب النسبة بين Kepler's Third law متوسط بعديها عن الشمس. قانون الجذب الكوني ( العام ) ينص على أن قوة التجاذب بين أي جسمين تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيا مع مربع المسافة بين مركز يهما. Law of Universal Gravitation القانون الأول في الديناميكا الحرارية first law of thermodynamics ينص على أن التغير في الطاقة الحرارية الجسم ما يساوي الحرارة التي اكتسبها الجسم مطروحاً منها الشغل الذي بذله الجسم. المصطلحات 239

المصطلحات المصطلحات القانون الثاني في الديناميكا الحرارية second law of thermodynamics قانون حفظ الزخم ينص على أن العمليات الطبيعية في الكون تحدث بحيث يتم الحفاظ على الفوضى الكلية (الاضطراب) في الكون (النظام) أو زيادتها. lawofconservation ينص على أن الرحم في أي نظام معلق ومعزول لا يتغير. of momentum قانون حفظ الطاقة law of conservation of energy ينص على أنه في النظام المغلق و المعزول الطاقة لا تفنى ولا تستحدث إلا بقدرة الله. وإنما تتحول من شكل إلى آخر، ولذلك تبقى محفوظة. هي الشغل المبذول مقسوماً على الزمن اللازم لبذل الشغل، أو هي المعدل الذي power القدرة قوة الجاذبية تغير فيه القوة الخارجية طاقة النظام. Gravitational Force قوة التجاذب بين جسمين، وتتناسب طرديا مع كتل الأجسام. القوة الظاهرة (الوهمية) التي تبدو أنها تسحب الجسم المتحرك بسرعة دائرية القوة الطاردة المركزية ثابتة، لكنها لا تؤثر بأي دفع ملموس إلى الخارج، وتكون محسوسة فقط عندما تتم centrifugal force القوة المسلطة effort force ملاحظة الجسم في أطر دوارة القوة التي يؤثر بها الشخص في الآلة. قوة كوريوليس قوة ظاهرية (وهمية) التي تبدو وكأنها تحرف جسم متحرك عن مساره بخط مستقيم The Coriolis Force. ولا يمكن ملاحظتها إلا في أطر مرجعية دوارة 240 كتلة الجاذبية Gravitational Mass تحدد مقدار قوة الجاذبية بين جسمين. كتلة القصور مقياس لمانعة أو مقاومة الجسم لأي نوع من القوى. Inertial Mass الكفاءة النسبة بين الشغل الناتج إلى الشغل المبذول (الداخل). efficiency aارة التضلة

المصطلحات المجال الجاذبي تأثير محيط بجسم له كتلة، ويساوي ثابت الجذب الكوني مضروبا في كتلة الجسم Gravitational Field ومقسوما على مربع البعد عن مركز الجسم، ويكون اتجاهه في اتجاه مركز الكتلة. جهاز يحول الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية بشكل مستمر ويحتاج إلى مصدر المحرك الحراري طاقة حرارية ذات درجة حرارة عالية، كما أنها الطريقة التي تتحول بها الطاقة heat engine مركز الكتلة center of mass مستوى الإستاد reference level الحرارية إلى شغل. نقطة على الجسم تتحرك بالطريقة نفسها التي تتحرك بها النقطة المادية. الموضع الذي تكون فيه طاقة وضع الجاذبية صفراء المقاومة resistance force القوة التي تؤثر بها الآلة. ن النظام المعزول نظام تكون فيه محصلة القوى الخارجية المؤثرة عليه تساوي صفر Isolated System النظام المغلق closed system نظرية الدافع الزخم impulse- momentum theorem نظرية الشغل الطاقة work energy theorm النظام الذي لا يكسب كتلة أو يفقدها. تنص على أن الدفع على جسم يساوي الزخم النهائي للجسم مطروحًا منه زخمه الابتدائي. تنص على أنه عند بذل شغل على جسم ما تتغير الطاقة الحركية للجسم. الواط watt وحدة القدرة ، وتساوي مقدار 1 من الطاقة المتحولة (المنقولة) في الثانية S1 المصطلحات 241