رياضيات3-3 الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة 6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

الأعداد المركبة ونظرية ديموافر - رياضيات3-3 - ثالث ثانوي

الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

التهيئة للفصل السادس

6-1 الاحداثيات القطبية

6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

الفصل السابع: الاحتمال والإحصاء

التهيئة للفصل السابع

7-1 الدراسات التجريبية والمسحية والقائمة على الملاحظة

توسع 1-7 معمل الحاسبة البيانية: تقويم البيانات المنشورة

7-2 التحليل الإحصائي

7-3 الاحتمال المشروط

7-4 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية

7-5 التوزيع الطبيعي

توسع 5-7 معمل الجبر: القانون التجريبي والمئينات

7-6 التوزيعات ذات الحدين

الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق

التهيئة للفصل الثامن

8-1 تقدير النهايات بيانياً

8-2حساب النهايات جبرياً

استكشاف 3-8 معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى

8-3 المماس والسرعة المتجهة

8-4 المشتقات

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

8-6 النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

كتاب النشاط

نشاط الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

6-1 الاحداثيات القطبية

6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

نشاط الفصل السابع: الاحتمال والإحصاء

7-1 الدراسات المسحية والتجريبية والقائمة على الملاحظة

7-2 التحليل الإحصائي

7-3 الاحتمال المشروط

7-4 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية

7-5 التوزيع الطبيعي

7-6 التوزيعات ذات الحدين

نشاط الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق

8-1 تقدير النهايات بيانياً

8-2حساب النهايات جبرياً

8-3 المماس والسرعة المتجهة

8-4 المشتقات

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

8-6 النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

الصورة القطبية للأعداد المركبة

القيمة المطلقة لعدد مركب

حول الاعداد المركبة من الصورة الديكارتية إلى الصورة القطبية والعكس

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

تمثيل الأعداد المركبة وإيجاد قيمها المطلقة

مفهوم أساسي: الصورة القطبية لعدد مركب

تحقق من فهمك 1: مثل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب وأوجد قيمته المطلقة

تنبية: الصورة القطبية

ارشادات للدراسة: السعة

الصورة القطبيه أو الصورة المثلثية

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مثال2: الأعداد المركبة بالصورة القطبية

تمثيل الصورة القطبية لعدد مركب وتحويلها إلى الصورة الديكارتية

تحقق من فهمك2: عبر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية

ارشاد تقني: لتحويل الأعداد المركبة

تحقق من فهمك3: مثل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

ضرب الأعداد المركبة وقسمتها وإيجاد قواها وجذورها

ضرب الأعداد المركبة على الصورة القطبية وقسمتها

مثال4: ضرب الأعداد المركبة على الصورة القطبية

تحقق من فهمك 4: أوجد الناتج على الصورة القطبية ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية لكل مما يأتي

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

قسمة الأعداد المركبة على الصورة القطبية

الربط مع الحياة: مهندسو الكهرباء

تحقق من فهمك: كهرباء إذا كان فرق جهد دائرة كهربائية 120 فولت وكانت شدة التيار فأوجد معاوقتها على الصورة الديكارتية

يعود الفضل في حساب قوى الأعداد وجذورها للعالم الفرنسي ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

تلخيص نظرية ديموافر

نطرية ديموافر ص73

تاريخ الرياضيات: إبراهيم ديموافر

تحقق من فهمك 6: أوجد الناتج في كل مما يأتي وعبر عنه بالصورة الديكارتية

النظرية الأساسية في الجبر

يوجد للمعادلة في حلان مجموعة الأعداد الحقيقة هما ويظهر التمثيل البياني المجاور للمعادلة

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مفهوم أساسي الجذور المختلفة

مثال7: جذور العدد المركب ص74

تحقق من فهمك7: أوجد الجذور التكعبيية للعدد

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مثال8: الجذور النونية للعدد واحد

ارشادات للدراسة: الجذور النونية لعدد مركب

تحقق من فهمك 8: أوجد الجذور التكعيبية للعدد واحد

لاحظ أن الجذور الأربعة أوجدناها في المثال 7 تقع على دائرة

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مثل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب وأوجد قيمته المطلقة

اوجد الناتج في كل مما ياتي على الصورة القطبية ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية

متجهات: تعطي القوة المثرة على جسم بالعلاقة حيث تقاس كل مركبة للقوة بالنيوتن

عبر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية

مثل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية

اوجد الناتج لكل مما يأتي بالصورة القطبية ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية

تصميم: يعمل سالم في وكالة للإعلانات ويرغب في تصميم لوحة مكونة من أشكال سداسية منتظمة، أوجد ؤوس أحد هذه الأشكال السداسية

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

اوجد جميع الجذور المطلوبة للعدد المركب في كل مما يأتي

كهرباء: تعطي معاوقة أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي حول كلا من العبارتين السابقتين إلى الصورة الديكارتية

كسريات: الكسريات شكل هندسي يتكون من نمط بشكل مستمر وتكون الكسريات ذاتية التشابه أي أن الأجزاء الصغيرة للشكل لها الخصائص الهندسية للشكل الأصلي كما في الشكل أدناه

اوجد العدد المركب إذا علمت أن هو أحد جذوره الرباعية ثم أوجد جذوره الرباعية الأخرى

حل كلا من المعادلات الاتية باستعمال صيغة الجذور المختلفة

اوجد الجذور المحددة على كل من المنحنيين أدناه على الصورة القطبية ثم عين العدد المركب الذي له هذه الجذور

اكتشف الخطأ يحسب كل من أحمد وباسم قيمة فيستعمل أحمد نظرية ديموافر ويحصل على الإجابة ويقول باسم بأن أحمد قد أنجز جزء من المسألة فقط

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

برهان

مثل كل نقطة مما يأتي في المستوى القطبي

تحد اكتب مستعملا نظرية ديموافر ومرة باستعمال مفكوك نظرية ذات الحدين

اكتب: وضح خطوات إيجاد الجذور النونية للعدد المركب حيث نون عدد صحيح موجب

اكتب كل معادلة مما ياتي على الصورة القطبية

اوجد المسافه بين كل زوج من النقاط مما يأتي

حول الاحداثيات القطبية لكل نقطة مما يأتي إلى إحداثيات ديكارتية

اي مما ياتي يمثل ab وطوله

ما المسافه بين النقطه

اي مما ياتي يمثل تقريبا الصورة القطبية للعد المركب 21-20

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

اختر المفردات المناسبة من القائمة لإكمال كل جملة مما يأتي

الاحداثيات القطبية

الصورة القطبية والصورة الديكارتية

الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

الجذور المختلفة

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مثل كل نقطة مما يأتي في المستوى القطبي

مثل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيا

اوجد المسافة بين كل زوج من النقاط مما يأتي

مثال1: مثل المعادلة 5=r في المستوى القطبي

اوجد زوجين مختلفين كل منهما يمثل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة بالإحداثيات الديكارتية في كل مما يأتي

اكتب كل معادلة على الصورة الديكارتية وحدد نوع تمثيلها البياني

مثال2: اكتب المعادلة على الصورة الديكارتية ثم حدد نوع تمثيلها البياني

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مثل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب وأوجد قيمته المطلقة

عبر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية

مثل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية

اوجد الناتج في كل مما ياتي على الصورة القطبية ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية

اوجد قيمة بالصورة القطبية ثم اكتبه على الصورة الديكارتية

مثال3: مثل في المستوى المركب ثم عبر عنه بالصورة القطبية

مثال4: أوجد الناتج على الصورة القطبية ثم حوله إلى الصورة الديكارتية

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

العاب: قسمت لوحة السهام إلى 3 مناطق كما هو موضع في الشكل بحيث يحصل اللاعب على 100 نقطة عن إصابته المنطقة القريبة وعلى 50 نقطة عند إصابته المنطقة المتوسطة و20 نقطة عند إصابته المنطقة البعيدة،

حدائق: تستعمل شركة عناية بالحدائق رشاشا قابلا للتعديل مثل المنطقة التي يستطيع الرشاش ريها في المستوى القطبي

عجلة دوارة: يمكن تمثيل مسار العجلة الدوارة في الشكل أدناه بالمعادلة

تصمم معظم الدوائر الكهربائية لتتحمل فرق جهد قدرة 220 فولت، إذا كانت شدة التيار المار بالدائرة فاوجد المعاوقة

تحويل جوكوسكي: يعين تحويل جوكوسكي لكل عدد مركب

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

اوجد ثلاثة ازواج مختلفة يمثل كل منها إحداثيات قطبية للنقطة p في كل من التمثيلين

مثل بيانيا في المستوى القطبي كل من المعادلات الآتية

رادار: يقوم مراقب الحركة الجوية بتتبع مسار طائرة موقعها الحالي عند النقطة 66.115 حيث r الأميال، عين الإحداثيين الديكارتيين للطائرة مقربا الناتج إلى أقرب ميل

كهرباء: إذا كان فرق الجهد في دائرة كهربائية 135 فولت وكانت شدة التيار المار بها هو، أمبير فأوجد معاوقة الدائرة بالإحداثيات الديكارتية مستعملا المعادلة

اختيار من متعدد: أي مما يأتي يمثل العدد المركب الذي إحداثياته الديكارتية في المستوى القطبي

اوجد كل قوة مما يأتي على الصورة الديكارتية وقرب إلى أقرب عدد صحيح إذا لزم الأمر

عبر عن المعادلة بالصورة القطبية

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر