الفرق بين مربعين - الرياضيات 2 - ثالث متوسط
الفصل5: أنظمة المعادلات الخطية
الفصل6: كثيرات الحدود
الفصل7: التحليل والمعادلات التربيعية
نشاط الفصل5: أنظمة المعادلات الخطية
نشاط الفصل6: كثيرات الحدود
- عبدالله القرني 07:31
- أحمد الديني 04:54
- صالحة عسيري 04:04
- شرح وتبسيط 03:47
- عدنان المالكي 05:59
- سامي فضل الله 03:17
- محمد الكعبي [1] 00:49
- محمد الكعبي [2] 02:08
- تقنية وتعليم 03:59
- سعيد الشلوي 04:52
- مدارس التعاون 07:52
- سامي الكناني 01:41
- متوسطة منارات تبوك 01:37
- فاطمة محمد 06:45
- يوسف سالم 04:30
- عين 2025 07:08
06:06
43
٧-٥ فيما سبق المعادلات التربيعية : الفرق بين مربعين لماذا؟ يستعمل مصممو الجرافيك الفن والرياضيات لتصميم صور وأشرطة فيديو. ويستعملون المعادلات لتكوين أشكال وخطوط على درست تحليل ثلاثية حدود الحاسوب. ويساعد التحليل إلى العوامل على تحديد أبعاد الأشكال إلى ثنائيتي حد. والآن وطريقة ظهورها. رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa " أحلل ثنائية حدّ على تحليل الفرق بين مربعين تذكر أنك تعلمت ناتج ضرب مجموع وحيدتي حد في الفرق بينهما، ويشير صورة فرق بين مربعين ناتج الضرب هذا إلى الفرق بين المربعين. لذا فالصورة المحلّلة للفرق بين مربعین تسمى ناتج ضرب أحل معادلات باستعمال الفرق بين مربعين المفردات مجموع وحيدتي حد في الفرق بينهما. | مفهوم أساسي الفرق بين مربعين أضف إلى مطوبتك الفرق بين مربعين الرموز : أمثلة : أ - ب ٢ = (أ) + (ب) أ - ب) أو ( أ - ب ) (أ + ب س ٢ - ٢٥ = (س) + (٥) (س) - (٥) أو (س - (٥) (س) + (٥) ن ٢ - ٦٤ = ( ن ) + ( ن - (۸) أو (ن - (۸) (ن + ۸) مثال ۱ تحليل الفرق بين مربعين حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: أ) ١٦هـ ٢ - ٢٩٩ ١٦هـ ٢ - ٢١٩ = (٤هـ) ٢- (۱۳) اكتب العبارة على صورة أ - ب ٢ ( هـ + ١٣) (٤) هـ - ١٣) تحليل الفرق بين مربعين ب) ١٢١-٤ ب ٢ ١٢١ - ٤ ب ٢ = (۱۱)۲ (۲) (۱۱- ۲ ب) (۱۱+۲ب) اكتب العبارة على صورة أ - ب ٢ تحليل الفرق بين مربعين جـ) ۲۷ جـ ٣-٣جــ بما أنه يوجد عامل مشترك بين الحدود، لذا حلّل بإخراج (ق .م .أ) أولاً، ثم أكمل بطرق التحليل الأخرى. ۲۷ جـ ۳-۳ جـ = ۳ جـ (۹ جـ ۲-۱) = جـ [(جـ) ۲-(۱)۲] حلل بإخراج (ق .م . أ) اكتب على الصورة أ - ب ٢ = ج (جـ - ۱) (۳ جـ (۱) تحليل الفرق بين مربعين. تحقق من فهمك ۸۱ - جـ اب) اج) ٩ س٣-٤س اد) ٦٤ جـ ٢- هـ ٢ - ٤ ص ٩٣ص وزارة التعليم الدرس - المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين ١٢٧٥٠٤٥ 2024-1446
مفهوم أساسي الفرق بين مربعين
تحليل الفرق بين مربعين
تحقق من فهمك تحليل الفرق بين مربعين
أحلل ثنائية حد على صورة فرق بين مربعين أحل معادلات باستعمال الفرق بين مربعن
المعادلات التربيعية: الفرق بين مربعين
تنبيه ! مجموع مربعين لا يمكن تحليل مجموع المربعين أ٢ + ب ٢ إلى (أب) (أب). فمجموع المربعين هو كثيرة حدود أولية لا يمكن تحليلها. قد تحتاج إلى تحليل كثيرة حدود تحليلاً تاما، باستعمال التحليل أكثر من مرة. وهذا ينطبق أيضًا على الفرق بين مربعين. مثال ۲ تطبيق التحليل أكثر من مرة حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: أ) ب - ١٦ ب ٤ - ١٦ = (ب٢) ٢- (٤)٢ = (ب +٤) (ب ٢-٤) لاحظ أن العامل ب ٢-٤ هو فرق بين مربعين أيضًا. = (٤٢) (ب٢-٢٢) =(ب +٤) (ب +۲)(٢) ب) ٦٢٥ - س٤ ٦٢٥ - س = (٢٥)٢(س٢)٢ = (٢٥ س٢) (٢٥- س ٢) = (٢٥+ س٢)(٢٥- س٢) (+0) (0) ( +10) = اكتب ب ٤ - ١٦ على صورة أ - ب . تحليل الفرق بين مربعين اكتب ب ٢ - ٤ على صورة أ٢ - ب . تحليل الفرق بين مربعين اكتب ٦٢٥ - س على صورة أ - ب ٢. تحليل الفرق بين مربعين اكتب ٢٥ - س ٢ على صورة أ - ب ٢. تحليل الفرق بين مربعين ۱۲۸ تحقق من فهمك ١٢) ص٤ - ١ ٢ب) ٤ أ - ب ٤ ۲ جـ) ۸۱ - س وتطبق أحيانًا أكثر من طريقة لتحليل كثيرة حدود تحليلاً تاماً. مثال ٣ تطبيق طرق مختلفة حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: أ) ٥ س٠ - ٤٥س ه س - ٤٥ س = ٥ س (س٤-٩) = ه س [س ۲)۲(۳)٢] ۵ سس ۳۲) ( س۳۲) حلل بإخراج (ق. م . أ) اكتب س٤ - ٩ على صورة أ٢ تحليل الفرق بين مربعين لاحظ أن س ٢-٣ ليس فرقًا بين مربعين؛ لأن ٣ ليس مربعا كاملا. ب س۳ + ۲۱س ۲ - ۷س - ۲۱ س س ۳-۲۱س ۲-۷س-۲۱ ۷(س۳-۳س۲- س-۳) = [(س۳۳ س٢)-(س)] = [س۲(س+۳)-(س+۳)] = (س (۳) ( س۱۲) (1) (1+) (+)V = العبارة الأصلية التحليل بإخراج (ق.م. أ) جمع الحدود ذات العوامل المشتركة حلل كل تجمع س +۳ عامل مشترك تحليل الفرق بين مربعين الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446
تطبيق التحليل أكثر من مرة
تطبيق طرق مختلفة حلل كل كثيرة حدود مما يأتي
تحقق من فهمك تطبيق التحليل أكثر من مرة
مجموع المربعين هو كثيرة حدود أولية لا يمكن تحليلها
إرشادات للدراسة استعمال طريقة أخرى يمكن استعمال طريقة أخرى للحل بتعويض البدائل في المعادلة. تأكد تحقق من فهمك حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي: ١٣) ٢ ص٤-٥٠ جـ) ٢م + م٢ - ٥٠ م - ٢٥ ب) ٦س ٤ - ٩٦ د) (٣+٢,٦+١١ر + ٦٦ حل معادلات بالتحليل: يمكنك بعد التحليل تطبيق خاصية الضرب الصفري على المعادلة المكتوبة على صورة ناتج ضرب عدة عوامل يساوي صفرًا. مثال ٤ من اختبار ما القيمة الموجبة لـس التي تحقق المعادلة ص = سـ ، إذا كانت ص= ٠؟ ب) صفر اقرأ الفقرة : عوّض عن ص بـ صفر، ثم حل المعادلة. حل الفقرة : جـ) د) . = (س+ ) (س- ) . = س+ أو س= = س= } تحقق من فهمك ٤ ) حل المعادلة: ۱۸ س ۳ = ٥٠ س؟ المعادلة الأصلية عوض عن ص بـ صفر اكتب على صورة أ - ب ٢ تحليل الفرق بين مربعين خاصية الضرب الصفري الإجابة الصحيحة جـ الأمثلة ١-٣ حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: ۱) س ۲- ۹ ٤) و٤ - ٨١ ٧ ٢٥٦ن - جـ ب) ٢ ٢١٤-٢٥ ٥ ٢ د٤ - ٣٢ ف٤ • (→ د) ٣ ٢ل٣ - ١٦٢ل ٦ ٢٠ ٤-٤٤٥ جـ ۳۳ جـ ۲-۲-۳ (۹) ۲۳۳ ن ٢-٤٨ ن-۳۲ مثال ٤ ١٠) سيارات قد يكون الأثر الذي تتركه عجلات السيارة ناجما عن وقوفها المفاجئ. والمعادلة ع= ف تعبر عن سرعة السيارة التقريبية (ع) بالميل/ ساعة، علما بأن (ف) هو طول الأثر الذي تتركه العجلات بالقدم على سطح جاف. إذا كان طول أثر العجلات ٥٤ قدما، فكم كانت سرعة السيارة؟ وزارة التعليم الدرس - المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين ۱۲۹٤٥) 2024-1446
حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي
ما القيمة الموجبة لـ س التي تحقق المعادلة
حلل كثيرة الحدود مما يأتي س اس2-9
إذا كانت طول أثر العجلات 54قدماً فكم كانت سرعة السيارة؟
حل معادلات 18س3=50س؟
يمكن استعمال طريقة أخرى للحل بتعويض البدائل في المعادلة
تدرب وحل المسائل الأمثلة ١-٣ حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: ۱۱) ل ۲ - ۱۲۱ ١٣ ٦ ن٤ - ٦ 10) ٢ جـ ۲ - ۲۳۲ ١ هـ - ٢٥٦ ١٩) س ٢ - ٤ ص ٢ ٢١ ٦ ك ٢ ه ٤ - ٥٤ ك ٤ ۲۳) ف + ٢ ف٢ - ٦٤ ف١٢٨ ٢٥) ۱۰ ك ۳ - ۱۲۱۰ ك ۲۷) ل ره - ل ۳ ر (۲۹) (۵-۳ ر۲ - ۱۰۰ ر +۵۰۰ 31) ٤ م ٣ + 9 م٢ - ٣٦ م - ٨١ ٣٣) س٤ + ٦ س٣ - ٣٦ س٢ - ٢١٦س ۱۲) ر - ك ١٤) ر٢ - ٩ ن٢ ١٦) هـ ۳ - ۱۰۰ هـ (۱۸) ۲ن - ن ٢-١٦٢ن+٨١ (۲۰) ۷ ھ ٤ - ٤٧ ۲۲) ٥ ه ٣ - ٢٠هـ (٢٤) ۳٫۳ - ۱۹۲ ر (٢٦) ٣ س ن ٤ - ٢٧ س٣ ۲۸) ۸ جـ ٣ - جــ (۳۰) ۳ ن۳ - ۷ ن ۲ - ۳ن +۷ ٣٢ ٣ م + ٢٤٣ ٣٤ ١٥ م ٣-١٢ م٢ -٣٧٥ م - ٣٠٠ مثال ٤ ٣٥) هندسة يمثل الشكل المجاور مربعًا قُطِعَ منه مربع آخر. الربط مع الحياة على الرغم من انتشار الإنترنت في معظم المنازل وأماكن العمل ليكون وسيلة للبحث والاطلاع إلا أن البعض لايزال يفضل أ) اكتب عبارة تمثل مساحة المنطقة المظللة. ب) أوجد بعدي مستطيل له مساحة المنطقة المظللة نفسها، مفترضًا أنهما يمثلان بثنائيتي حد. (٣٦) مبان أراد زياد بناء ملحق في باحة منزله الخلفية، بعداه ۸م ، ٨م . ( ٤ ن ١٠) سم (٤ن + ١) سم دسم ثم قرر تقليص طول أحد البعدين وزيادة البعد الآخر بالعدد نفسه من الأمتار. فإذا كانت مساحة الملحق بعد تقليصه تساوي ٦٠ م٢ ، فما بعداه ؟ ٣٧) كتب نشرت إحدى دور النشر كتابًا جديدًا، وتمثل المعادلة ع = - ٢٥م٢ + ١٢٥م مبيعات الكتاب، حيث (ع) تمثل : عدد النسخ المبيعة ، و (م) عدد الأشهر التي بيع فيها الكتاب. أ) في أي شهر يتوقع أن تنفذ النسخ المعروضة من الكتاب؟ ب) متى وصلت المبيعات إلى ذروتها ؟ تكوين معلوماته من قراءة الكتب جـ) ما عدد النسخ المبيعة في الذروة؟ وارتياد المكتبات. ۱۳۰ الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446
تدريب وحل المسائل حلل كل كثيرة حدود مما يأتي ل اس2-121
أوجد بعدي مستطيل له مساحة المنطقة المظللة نفسها مفترضا أنهما يمثلان بثنائيتي حد
إذا كانت مساحة الملحق بعد تقليصة تساوي 60م 2 فما بعداه؟
في أي شهر يتوقع أن تنفذ النسخ المعروضة من الكتاب؟
على الرغم من انتشار الإنترنت في معظم المنازل وأماكن العمل إلا أن البعض لا يزال يفضل تكوين معلوماته من القراءة والكتب
إرشادات للدراسة حل المعادلات بالتحليل حل كلّ معادلة مما يأتي بالتحليل، ثم تحقق من صحة الحل: تذكر أن تجعل أحد طرفي (۳۸) ٣٦ل٢ = ۱۲۱ المعادلة صفرًا قبل حل المعادلة بالتحليل . ٤٠ ٤ ص ٢ - ٩ = ٠ ۳۹) ۱۰۰ = ٢٥س ۲ 17 ٤١) لب ٢ = ١٦ ٤٢( ١ - ٢ ۰ - ۸۱ - ۲۹ (٤ ٤٤) تمثيلات متعددة ستكتشف في هذه المسألة ثلاثية الحدود التي تمثل مربعا كاملاً. أ) جدوليا: انسخ الجدول أدناه وأكمله بتحليل كل ثلاثية حدود، ثم اكتب أول وآخر حد في كثيرة الحدود على صورة مربعات كاملة. كثيرة الحدود تحليل كثيرة الحدود الحد الأول الحد الأخير الحد الأوسط س ۲+۱۲ س + ( س ) ( س ) ٤ س ٢ (٢س) ٢ ٩س ٢-٢٤س +١٦ ۲۳۹ ٤ س ٢ - ٢٠ س +٢٥ ١٦ س ٢٤٢س ب) تحليليا : اكتب الحد الأوسط في كل كثيرة حدود باستعمال الجذور التربيعية للمربعات الكاملة للحدين الأول والأخير. جـ) جبريًا : اكتب قاعدة لثلاثية الحدود التي تمثل مربعا كاملاً. د) لفظيا ما الشروط الواجب توافرها في ثلاثية حدود لتصنف على أنها مربع كامل؟ مسائل مهارات التفكير العليا ٤٥) اكتشف الخطأ: حلَّلت كلّ من هلا ومنى العبارة الآتية، فأيهما إجابتها صحيحة؟ فسر ذلك. هلا منی ١٦ س٤ - ٢٥ ص = ١٦ س٤ - ٢٥ ص = (٤س - حص) (٤س + ٥ ص ) (٤س - ٥ ص ) (٤س + ٥ ص ) ٤٦) تحد : بسط العبارة: ۹ - (ك (۳) ۲ بتحليلها بالفرق بين مربعين. (٤٧) تحد: حلّل: س١٦-٨١ ٤٨) تبرير: حدّد إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خاطئة. وأعط مثالاً مضادا للتحقق من إجابتك : " أي ثنائية حد جميع حدودها مربعات كاملة قابلة للتحليل". ٤٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالا لثنائية حد نحتاج عند تحليلها تحليلاً تاما إلى تكرار قاعدة الفرق بين مربعين، ثم حلّلها. ٥٠) اكتب لماذا لا تتضمن قاعدة الفرق بين مربعين حدا متغيرا في الوسط ؟ وزارة التعليم الدرس - المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين ۱۳۱٤٥ 2024-1446
حل كلّ معادلة مما يأتي بالتحليل ثم تحقق من صحة الحل 36ل اس2=121
اكتب قاعدة لثلاثية الحدود التي تممثل مربعاً كاملاً
حللت كل من هلا ومنى العبارات الآتية فأيهما إجابتها صحيحة؟
تحد: بسط العبارة 9-(ك+3)اس2 بتحليلها بالفرق بين مربعين
حلل س اس16-81
تبرير أي ثنائية حد جميع حدودها مربعات كاملة قابلة للتحليل
أعط مثالا لثنائية حد نحتاج عند تحليلها تحليلا تاما تكرار قاعدة الفرق بين مربعين
لماذا لا تتضمن قاعدة الفرق بين مربعين حدا متغيرا في الوسط؟
تذكر أن تجعل أحد طرفي المعادلة صفراً قبل حل المعادلة بالتحليل
تدريب على اختبار ٥١) إذا كان أحد جذري المعادلة ٢ س + ١٣ س= ٢٤ هو - ٨ ٥٢) أي مما يأتي يمثل مجموع حلي المعادلة س ٢ +٣س = ٥٤؟ فما الجذر الآخر؟ 7-0 ب) ج) 5)-7 ب) - ۲۱ جـ) ۳ د) ۲۱ مراجعة تراكمية حلل كل ثلاثية حدود فيما يأتي، وإذا لم يمكن ذلك ممكنا باستعمال الأعداد الصحيحة، فاكتب "أولية": (الدرس ٧-٤) ٥٣ ٥ س ٢ - ١٧ س + ١٤ ٥٤ ٢٩٥ - ٣ + ١٥ حُلَّ كلَّ معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس ٧-٣) ٥٥ ١٠س ۲ - ۲۰ س ص + ۱۰ ص ۲ (٥٦) ن ۲ - ۹ن = -۱۸ أوجد ناتج كلًا مما يأتي: ( الدرس ٦-٧) ٥٩) (س) + (۳) (س) + (۳) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: ٦٣) (س - ٢٦ ٦٦) (٢ س - ٢٥ ۱۳۲ 17- = 11 + ۱۰ (٥٧ ٥٨ ٢٢ س - س ٢ = ٩٦ ٦٠) (٢س - ٢٥ ٦١) (٦ س - ٢١ ٦٢) (٤س + ٤٥ س + (٥) الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية ٦٤) (س - ۲) (س - ۲) ٦٧) (٦س - ٢١ ٦٥) (س) + (۳) (س + ٣) ٦٨) (٤ س + (٥) (٤ س + (٥) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446
إذا كان أحد جذري المعادلة 2س اس2+13س=24 هو-8 فما الجذر الآخر؟
حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي وإذا لم يكن ذلك ممكنا باستعمال الأعداد الصحيحة فاكتب أولية 5س اس2-17س+14
أستعد للدرس اللاحق أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي (س-6)اس2
أي مما يأتي يمثل مجموع حلي المعادلة س اس2+3س=54؟
حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك ن اس2-9ن=-18
أوجد ناتج كلاً مما يأتي (س+3)(س+3)
0
0
0
0
