العمليات على الأعداد الصحيحة - الرياضيات1 - أول اعدادي

الدرس 1-4 العمليات على الأعداد الصحيحة (Operations on Integers) نواتج التعلم . توجد ناتج جمع أو طرح عددين صحيحين استعد! أعلى نقطة فى مصر هي قمة جبل كاترين الذي يقع في محافظة جنوب سيناء، ويبلغ ارتفاعه . تستخدم خواص الجمع والطرح في حل تمارين 2620 مترًا فوق مستوى سطح البحر، وأخفض الأعداد الصحيحة نقطة في مصر موجودة فى منخفض القطارة . توجد حاصل ضرب عددين حيث تقع على بعد 134 مترًا أسفل مستوى صحيحين سطح البحر. . توجد خارج قسمة عددين ما الفرق بين هاتين النقطتين بالمتر ؟ صحيحين إن أمكن) جبل کاترين بجنوب سيناء . تعرف خواص ضرب وقسمة في هذا الدرس سوف تتعلم كيفية إجراء العمليات على الأعداد الصحيحة والتي ستمكنك من حل الأعداد الصحيحة المفردات مثل هذه المشكلات الحياتية. فكر وناقش ! . الجمع . الطرح Addition Subtraction . الضرب Multiplication . القسمة . الانغلاق Division Closure . الإبدال Commutative . الدمج Associative Additive Identity • المحايد الجمعي . المحايد الضربي . المعكوس الجمعي Multiplicative Identity Additive Inverse Additive Opposite 2 + (-4) +1 -1 +1 -1 −1 بفرض أن البطاقة 1 تمثل موجب واحد، والبطاقة 1 - تمثل سالب واحد فإنه يمكن نمذجة مسألة الجمع 24 كما بالشكل المقابل. نشاط : . تعاون مع زملائك واستخدم بطاقات العد لإيجاد كل مما يلى : +1 = 0 - 6+4 ، ، - 4+ (-2) 5+(-2) 3+5 ، +1 = 0 • هل يمكنك استخدام بطاقات العد لإيجاد كل ما يلى؟ -2-(-3) - 3-2 2-6 5-3 ، . ، تعلم! 2+(-4)=-2 تاريخ الرياضيات الخوارزمی عالم ریاضیات عاش في بغداد (+850-780) له العديد من الكتب في الرياضيات التي ساعدت في انتشار الأعداد الهندية والصفر إلى بقية أرجاء العالم. . تتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر والأعداد الصحيحة السالبة. • مجموعة الأعداد الصحيحة (Z) = { ... ,3 ,2 ,1 ,0 ,1-,2 ,3-, .... الأعداد الصحيحة الموجبة الأعداد الصحيحة السالبة -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 6 5 4 7 الصفر ليس موجبًا وليس سالبًا . مجموعة الأعداد الصحيحة هى مجموعة مرتبة، وتتزايد على خط الأعداد من اليسار إلى اليمين، فمثلًا: 3>-2 -3>-5 0>-4 ، الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) الدرس الرابع العمليات على الأعداد الصحيحة 19

- تقييم ذاتي (1) باستخدام خط الأعداد أوجد ناتج كل مما يأتي: -5+(-3) 1 4+(-7) 2 أولاً | عملية جمع الأعداد الصحيحة استخدام استراتيجية خط الأعداد في الجمع مثال 1 أوجد ناتج كل مما يأتي : -2+(-4) 1 1 -6-5-4-3-2-101 - 2 + (-4) = -6 -2+5 2 2 + استراتيجية خط الأعداد • ابدأ دائمًا عند 0 . تحرك لليمين لإضافة عدد صحيح موجب . تحرك لليسار لإضافة عدد صحیح سالب. -2-1 0 1 2 3 4 -7 -2+5=3 استراتيجية القيمة المطلقة . لجمع عددين لهما نفس الإشارة استخدام استراتيجية القيمة المطلقة في الجمع مثال (2) اجمع القيم المطلقة للعددين، ويكون الناتج له نفس إشارتهما. أوجد ناتج كل مما يأتي : . لجمع عددين مختلفين في الإشارة، نوجد الفرق بين القيم المطلقة للعددين، ويكون الناتج له إشارة العدد الذي قيمته المطلقة أكبر. إرشاد للحل |7|=7. |-7|=7 |13|13|-13|= 13 -13+(-7) 2 13+(-7) 4 13+7 1 -13 +7 3 تقييم ذاتي (2) باستخدام القيمة المطلقة أوجد ناتج كل مما يأتي: -6+141 -6+(-14) 2 6+143 6+(-14) 4 1 العددان موجبان 2 العددان سالبان إذن المجموع له نفس الإشارة الموجبة إذن المجموع له نفس الإشارة السالبة (ونجمع القيم المطلقة) 13+7=20 3 العددان مختلفان في الإشارة |7|<|-13| إذن إشارة المجموع سالبة ونوجد الفرق بين القيم المطلقة) -13+7=-6 خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة (ونجمع القيم المطلقة) - 13+ (-7)=-20 4 العددان مختلفان في الإشارة | 13 | > |−7| إذن إشارة المجموع موجبة ونوجد الفرق بين القيم المطلقة) 13+(-7)=6 إذا كانت abc ثلاثة أعداد صحيحة، فإن عملية جمع الأعداد الصحيحة لها الخواص التالية : 1 مغلقة : مجموع أى عددين صحيحين هو عدد صحیح ab). 2 إبدالية :a+b = b+a (a+b)+c=a+(b+c): ass 3 4 وجود محايد جمعى هو 0 : a+0=0+a = a 20 5 وجود معکوس جمعی : الوحدة الأولى الأعداد والعمليات عليها a+(-a)=(-a)+a=0 الرياضيات للصف الأول الإعدادى

فكر مع زملائك هل عملية طرح الأعداد الصحيحة لها نفس خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة ؟ ثانيا | عملية طرح الأعداد الصحيحة عملية طرح من a هي نفسها عملية جمع العدد a مع المعكوس الجمعى للعدد b a-b=a+(-b) استخدام استراتيجية خط الأعداد في الطرح -4-(-6) 2 مثال 3 أوجد ناتج كل مما يأتي : 40 - 3 -4-(-6)=-4+6=2 (2) 3-4 3+(-4)=-1 1 -4-3-2 -1 0 2 1 3 (-2)x4 2 -2-10 1 3 2 ناقش. - تقييم ذاتي (3) أوجد ناتج كل مما يأتي: 6-10 1 -4-82 -5-(-12) 3 لاحظ أن ثالثا | عملية ضرب الأعداد الصحيحة عملية الضرب هي عملية جمع متكرر. استخدام استراتيجية خط الأعداد في الضرب مثال (4) • حاصل ضرب عددين لهما أوجد ناتج كل مما يأتي : 30 - 3 3x(-3)=(-3) + (− 3) + (− 3) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3-2-101 | 2 1 3x(-3)=-9 (-2)x4 = (-2)+(-2)+(-2)+(-2) 2 -9 -2-101 -8 -7 -6 -5 -4 -3 2 ( 2) × 4 = - 8 =-8 خواص عملية ضرب الأعداد الصحيحة ' إذا كانت a, b c ثلاثة أعداد صحيحة، فإن عملية ضرب الأعداد الصحيحة لها الخواص التالية : 1 مغلقة : حاصل ضرب أى عددين صحيحين هو عدد صحیح ( x ) . 2 ابدالية : axb=bxa دامجة : a × b x c = a) 4 وجود محايد ضربى هو 1 : ax 1 = 1 × a a 5 خاصية توزيع الضرب على الجمع والطرح ax (b+c) = axb+axc ax (bc)= axb-axc , 21 الدرس الرابع العمليات على الأعداد الصحيحة نفس الإشارة هو عدد موجب. • حاصل ضرب عددين مختلفين في الإشارة هو عدد سالب. • حاصل ضرب عدد في صفر يساوى الصفر. - تقييم ذاتي (4) أوجد ناتج كل مما يأتي: 5x(−3) 1 (-2)x3 2 (-2)x(-7) 3 -(-4)x(-5) 4 الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)

- فكر مع زملائك هل عملية قسمة الأعداد رابعا عملية قسمة الأعداد الصحيحة مثال 5 الصحيحة لها نفس خواص عملية ضرب الأعداد الصحيحة ؟ ناقش. - تقييم ذاتي (5) أوجد خارج قسمة كل مما يأتي: أوجد خارج القسمة فى كل من الحالات الآتية : 25 (-5) 1 (-32)+(-4) 3 (-27) 92 لاحظ أن . خارج قسمة عددين صحيحين لهما نفس الإشارة هو عدد موجب. . خارج قسمة عددين صحيحين مختلفين في الإشارة هو عدد سالب . قسمة أي عدد على الصفر غير ممكنة. (-27)÷9=-3 (2) 25 (-5)= -5 (-32) (-4)=8 (3) 1 (-33)+(-11) 1 54÷(-9)2 (-16)÷43 نشاط تعاوني استخدم مصادر مختلفة مثل : شبكة الإنترنت أو مكتبة مدرستك أو ...) وتعاون مع زملائك تحت إشراف معلمك للتحقق من صحة قاعدة الإشارات فى ضرب الأعداد الصحيحة وقسمتها. : ا: د: تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم - اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 أى من نواتج الجمع التالية تكون إشارته موجبة ؟ 2 أى من نواتج الضرب التالية تكون إشارته سالبة ؟ -2x5 () - 1x (-1) (5) 1÷(-5) () -25÷5 (5) -3x(-9) (1) 0x (-5) (→) (ب) 17 + 35 - 40+ (-18) (s) 19+(-26) (1) - 25+ (-12) (→) 3 أي مما يلى يكافئ عملية الطرح (8) - 5 - ؟ (أ) 8-5 8-5 () 4 أي مما يلى يساوى 5 - ؟ 0 ÷ (-5) (i) -25÷(-5) (→) -5-8 (5) 5+8 (→) . تحقق من صحة كل من العبارتين التاليتين. (5) المعكوس الجمعى لعدد صحيح لا يكون سالبًا دائمًا. 6 ناتج ضرب عدد موجب فى عدد سالب هو عدد سالب دائمًا. - اكتشف الخطأ فى كل مما يلى، وقم بالتصويب. - − 13 + (-4) = 17 (9 -3+ (-5) = -2 (8 الرياضيات للصف الأول الإعدادى 9+ (12) = 21 (7 الوحدة الأولى الأعداد والعمليات عليها 22

-3x7 (12 -37+59 (16) 15 (-3) (13) -72 (-9) (17) 420 (-15) (21) -65 (-13) (20) -4-5 (11 18-40 (15) -17-(-24) (19) | 15 : 0 | 25 a-b (24) سانت كاترين في الشتاء -9×102 (30) ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية ◄ أوجد ناتج كل مما يلى : 6+(-4) (10) 7+(-7) (14) 9-(-105) (18) إذا كانت 5 - 15 = a ، فأوجد الناتج في كل مما يلى: | 3-b 23 b - ( - (a) (27) | 9-a | 22 | bxa 26 . استخدم خواص الجمع أو الضرب لإيجاد ناتج كل مما يلى : -4x(-19) x 25 29 -6+(-13)+6 (28) ثالثا التحليل وتكامل المواد (31) الربط بالسياحة : في مدينة سانت كاترين بجنوب سيناء، وسجلت درجة الحرارة العظمى في أحد أيام الشتاء 11 درجة مئوية ثم انخفضت أثناء الليل 15 درجة مئوية، لتصبح أقل درجة حرارة لهذه المدينة. أوجد هذه الدرجة مستخدمًا جمع الأعداد. الماء مصدر الحياة على الأرض فيجب علينا الحفاظ على الماء بترشيد استخدامه وعدم تلويثه بإلقاء النفايات فيه. تضم مصر الكثير من الأماكن السياحية والتاريخية الفريدة التي تجعلها مقصدًا للسائحين من كل أنحاء العالم. (32) تتحرك غواصة عموديًا أسفل الماء، وعندما وصلت إلى عمق 84 مترًا بدأت الغواصة فى الصعود مرة أخرى، حدد موقعها بعد 20 دقيقة إذا كانت تتحرك لأعلى بسرعة 4 متر / دقيقة. 23 تفكير إبداعى (33) متى تكون المعادلة 0 = | a + | a صحيحة ؟ |a 34 إذا كان a, b عددين صحيحين، بحيث 5 = b)=-7, a b-)-3 فأوجد: a + b (35) ضرب مازن عددين صحيحين معًا، فحصل على (28) ما العددان الصحيحان اللذان من الممكن أن يكون قد ضربهما معًا؟ قيم فهمك! ما مدى فهمك للعمليات على الأعداد الصحيحة ؟ ضع علامة في المربع المناسب الدرس الرابع العمليات على الأعداد الصحيحة الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)