الاشتقاق - الرياضيات البحتة 2 - ثاني ثانوي
الوحدة الأولى: المتتابعات والمتسلسلات
الوحدة الثانية: التباديل والتوافيق
الوحدة الثالثة: التفاضل والتكامل
أوجد ميل القاطع جـ د
المشتقة الأولى للدالة
أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة د حيث د(س) = 3 س^2 - 5 عند النقطة أ(2، 7)، ثم أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند النقطة أ لأقرب دقيقة
الدالة المشتقة
أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة د حيث د(س) = س^3 - 4 عند النقطة أ(1، -3)، ثم أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها هذا المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند النقطة أ لأقرب دقيقة
أوجد الدالة المشتقة للدالة د حيث د(س) = س^2 - س + 1 مستخدمًا تعريف المشتقة، ثم أوجد ميل المماس عند النقطة (-2، 7)
قابلية الدالة للاشتقاق عند نقطة
أثبت أن د(س) = (س - 1) / (س + 1) قابلة للاشتقاق عند س = 2
إذا كانت د(س) = 3 س^2 + 4 س + 7 فأوجد مشتقة الدالة د مستخدمًا تعريف المشتقة، ثم أوجد ميل المماس لمنحنى د عند النقطة (-1، 6)
أثبت أن د(س) = س^2 - س + 1 قابلة للاشتقاق عند س = 1
المشتقة اليمنى والمشتقة اليسرى
بيّن أن الدالة د حيث: د(س) = س^2 عندما س >= 2 ، س + 2 عندما س < 2 غير قابلة للاشتقاق عند س = 2
ابحث قابلية اشتقاق الدالة د عند س = 2 حيث: د(س) = س^2 - 5 عندما س > 2 ، 4س - 9 عندما س <= 2
ابحث اتصال كل من الدالتين في بندی مثال (4) وحاول أن تحل (4) واستنتج العلاقة بين قابلية اشتقاق الدالة عند نقطة في مجالها واتصالها عند نفس النقطة
الاشتقاق والاتصال
ابحث قابلة اشتقاق ادالة عند س = 3
ابحث قابلية اشتقاق الدالة د عند س = 1 حيث: د(س) = س^2 + 2 عندما س <= 1 ، 2س + 1 عندما س > 1
أوجد باستخدام التعريف مشتقة الدالة د حيث د(س) = س^2 - 5 عند س = 3 وبيّن المعنى الهندسي لمشتقة الدالة عند س = 3
أوجد باستخدام التعريف مشتقة الدالة د حيث د(س) = 1 - 5 س - 3 س^2 عند النقطة (-1، 3)، ثم أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها هذا المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات لأقرب دقيقة
أوجد مستخدمًا التعريف الدالة المشتقة لكل من الدوال الآتية: د(س) = جذر(3س + 1)
ابحث قابلية اشتقاق الدالة د عند س = 1 حيث: د(س) = 4 - س^2 عندما س >= 1 ، 2س + 1 عندما س < 1
أوجد قيمة الثابت أ إذا كانت الدالة د قابلة للاشتقاق عند س = 2 حيث: د(س) = 2س + 3 عندما س > 2 ، أ س^2 + 8س - 1 عندما س <= 2
-{ إذا كانت الدالة د حيث د(س) متصلة عندس = 2 فأوجد قيمة الثابت أ ثم ابحث قابليتها اشتقاق الدالة عند س = 2
إذا كان د(س) = أ س^2 + ب حيث أ و ب ثابتان أوجد: المشتقة الأولى للدالة د عند أي نقطة (س، ص)
قارن بين المشتقة اليمنى والمشتقة اليسرى لكل من الدوال الآتية، وأثبت أن كلا منها غير قابلة للاشتقاق عند النقطة س = 1
