ميل المماس والعمودي على منحنى
تمهيد درس تطبيقات على المشتقة
ميل الماس المنحنى الدالة
أوجد النقط التي تقع على المنحنى ص = س^3 - 4س + 3 والتي يصنع عندها المماس زاوية موجبة قياسها 135° مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
أوجد ميل العمودي على المنحنى ص = ظا ( pi - 2/3 س) عند النقطة ( pi , جذر 3 )
أوجد النقط التي تقع على المنحنى ص = س^2 - 2س + 3 والتي عندها يكون المماس للمنحنى : موازياً محور السينات
أوجد قيمة أ التي تجعل المستقيم ص = 4س + أ مماساً للمنحنى ص = س^2 + 5
أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها العمودي على المنحنى ص = جذر(2س^2 + 7) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند النقطة (-3، 5) لأقرب دقيقة
معادلتات المماس والعمودي لمنحنى
أوجد معادلتي المماس والعمودي للمنحنى ص = 2س^3 - 4س^2 + 3 عند النقطة الواقعة على المنحنى والتي إحداثيها السيني = 2
أوجد معادلة المماس للمنحنى ص = 4 س - ظا س عند النقطة ( pi/4 ، د(pi/4) )
أوجد معادلتي المماس والعمودي للمنحنى ص = (س + 3) / (س + 1) عند النقطة الواقعة على المنحنى والتي إحداثيها السيني = 1. هل النقطة أ (-3، 4) تقع على المماس؟ فسر إجابتك
حل مثال أوجد معادلة المماس للمنحنى ص = 4 س - ظا س عند النقطة ( pi/4 ، د(pi/4) )
إذا كان المنحنى ص = أ س^3 + ب س^2 يمس المستقيم ص = 8س + 5 عند النقطة ( -1 ، -3) فأوجد قيمتي أ ، ب
الربط بالمساحات
أوجد قيمة كل من الثابتين أ ، ب إذا كان ميل المماس للمنحنى ص = س^2 + أ س + ب عند النقطة (1 ، 3) الواقعة عليه يساوي 5
أوجد معادلتي المماس والعمودي للمنحنى ص = س جا2 س عند النقطة ( pi/4 ، pi/4 )
حل مثال الربط بالمساحات
أكمل كلاً مما يأتي: ميل المماس لمنحنى الدالة د حيث ص = د(س) عند أي نقطة عليه هو
أوجد مساحة سطح المثلث المكون من محور السينات والمماس والعمودي عليه للمنحنى ص = س^2 - 6س + 13 عند النقطة (4 ، 5) الواقعة عليه
أكمل كلاً مما يأتي: ميل العمودي على المنحنى ص = جا 2 س عند النقطة التي تقع على المنحنى وإحداثيها السيني = pi/6 يساوي
أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المماس للمنحنى ص = س^2 + 1/س - 1 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند س = 1
أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المماس للمنحنى ص = (س + 3) / (س - 2) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند النقطة (3 ، 6)
أوجد النقط الواقعة على المنحنى ص = س^3 - 6س^2 - 15س + 20 والتي يكون عندها المماس موازياً لمحور السينات
أوجد النقط على المنحنى ص = 3س^2 - 11س + 5 والتي يكون عندها المماس: موازياً للمستقيم 2س + ص - 5 = 0
أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة ص = (س - 2) (س + 1) عند نقطتي تقاطعه مع محور السينات
أوجد معادلة العمودي على المماس للمنحنى ص = (س^2 - 1) / (2 - س^2) عندما س = 0
أوجد معادلة المماس للمنحنى ص = 2جاس + جتاس عند النقطة (0 ، 1)
أثبت أن المماس المرسوم للمنحنى ص = س^2 + س - 1 عند النقطة (1 ، 1) يكون عمودياً على المماس المرسوم للمنحنى ص = 2 - جذر(س) عند نفس النقطة
