المتجهات في الفراغ - الرياضيات البحتة - ثالث ثانوي
أولا: الجبر والهندسة الفراغية
الوحدة الأولى: نظرية ذات الحدين
الوحدة الثانية: الأعداد المركبة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد
الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ
ثانيا: التفاضل والتكامل
الوحدة الأولى: الاشتقاق وتطبيقاته
الوحدة الثانية: سلوك الدالة ورسم المنحنيات
الوحدة الثالثة: التكامل المحدد وتطبيقاته
متجه الموضع في الفراغ
معيار المتجه
إذا كان: أ = (2، -1، 3)، ب = (0، 4، -3) فإن: مركبة المتجهة أ في اتجاه محور س هي 2
سوف تتعلم: تمثيل المتجه بثلات رتب
إذا كان: أ = (-1، 4، 2)، ب = (3، 1، 0) أوجد: أ س + ب ص
جمع المتجهات في الفراغ
إذا كان: أ = (-2، 3، 1)، ب = (0، -2، 4) فإن: أ + ب = (-2، 3، 1)
خواص عملية جمع المتجهات في الفراغ
ضرب المتجه في عدد حقيقي
إذا كان: أ = (4، -4، 0)، ب = (-1، 5، 2) أوجد: أ + ب
ضرب عدد حقيقي في متجهات فمثلا: 3(2، -1، 4)
خواص ضرب المتجهات في عدد حقيقي
إذا كان أ = (-1، 5، 2)، ب = (4، -1، 3) فإن: 2أ - 3ب
إذا كان ج = (2، -3، 1) ، د= (0، 2، -2) أوجد: 5ج - 2د
تساوي المتجهات في الفراغ
متجه الوحدة
متجهات الوحدة الأساسية
اوجد قيمة ل ، م ، ن التي تجعل المتجهين: أ = (ل - 4 ، م^2 - 3 ، 1) ، ب = (5 ، 1 ، ن^2) متساويين
اذا كان: (2س + 1، 5، ك + 4) = (-1 - ص^2 - 4, س + 1) فما قيمة س ، ص ، ك؟
بين اي المتجهات الاتية يمثل متجه وحدة: أ = (1/3 ، 2/3 ، 2/3)
التعبير عن متجه في الفراغ بدلالة متجهات الوحدة الأساسية
اذا كان: أ = 2س - 3ص + ع ، ب = س - 2ص اوجد: 2أ - 3ب
التعبير عن قطعة مستقيمة موجهة في الفراغ بدلالة إحداثيات طرفيها
اذا كان: أ = -ص - ع + 5س ، ب = س - 2ع + 3س أوجد: 3أ - 5ب
مثال6
متجه الوحدة في اتجاه متجه معلوم
اذا كان: أ = (-2، 2، 1)، ب = (3 ، 1 ، -2) اوجد متجه الوحدة في اتجاه كل من أ ، ب ، أب
اذا كان: أ = (2، -3، 0)، ب = (1، 4، -1) اوجد المتجه أب
أوجد متجه الوحدة في اتجاه كل من المتجهات الآتية: أ = (8، -4، -8)
زوايا الاتجاه وجيوب تمام الاتجاه لمتجه في الفراغ
الشكل المقابل يمثل متجه أ معياره 10 وحدات: عبر عن المتجه أ بالصورة الجبرية (المركبات الكارتيزية)
أوجد قياسات زوايا الاتجاه للمتجه أ
أكمل ما يأتي: اذا كان: أ = (-3 ، 4 ، 2) فان ||أ|| =
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: اذا كان: أ = (-2 ، ك ، 1) وكان ||أ|| = 3 وحدات فان ك =
الشكل المقابل يمثل قوة ق مقدارها 300 نيوتن: عبر عن القوة ق بالصورة الجبرية
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: اذا كان: 30° ، 70° ، 0 هي زوايا الاتجاه لمتجه فان احدى قيم 0 =
اذا كان: أ = (2، -3، 1)، ب = (4، -2، 0)، ج = (-6، 0، 3) اوجد كلا من المتجهات الاتية: أ + ب
إذا كان: أ = 2س - 3ص + 5ع، ب = 4ص - 2ع، ج = 4س + 5ص - 6ع أوجد كلا من المتجهات الاتية: أ + ب
أوجد معيار كل من المتجهات الاتية: أ = (2 ، -1 ، 0)
إذا كان: أ = (ك، 0، 0)، س = (1، 0، 0) اثبت ان: ||أ|| = |ك| ||س||
إذا كانت قوة الشد في الخيط تساوي 21 نيوتن اوجد المركبات الجبرية للقوة ق في اتجاهات محاور الاحداثيات
إذا كان المتجه أ يوازي المستوى الاحداثي ص ع ماذا يمكن ان تقول عن احداثيات المتجه أ؟
إذا كان أ ، ب متجهين في ح3 هل: ||أ + ب|| = ||أ|| + ||ب|| اذا كان الطرفان غير متساويين فأي الطرفين هو الاكبر؟
اوجد الصورة الاحداثية للمتجه أ الذي معياره 5 وحدات ويصنع مع محاور الاحداثيات زوايا اتجاه متساوية في القياس
