المعادلات الجذرية - الرياضيات 3 - ثالث متوسط

رابط الدرس الرقمي ٩-٣ فيما سبق درست جمع عبارات جذرية وطرحها وضربها. المعادلات الجذرية ا لماذا ؟ طول غاطس القارب الشراعي هو طول الخط الذي يصنعه حافة الماء عندما يكون حاملا أقصى حمولته. مع ويمكن تقدير أقصى سرعة للقارب بالكيلومتر / ساعة باستعمال المعادلة : ع ٤,٥٠ لال، حيث (ل) تمثل طول ٧٤,٥ال، = وا الآن . أحل معادلات جذرية. غاطس القارب بالأمتار. . أحل معادلات جذرية www.ien.edu.sa تتضمن حلولا دخيلة. المعادلات الجذرية المعادلات التي تحتوي متغيرات تحت الجذر، مثل ع = ٧٤,٥ال تُسمى معادلات جذرية. ولحل مثل هذه المعادلات اجعل المتغير الذي تريد إيجاد قيمته في طرف من المعادلة المفردات المعادلات الجذرية الحلول الدخيلة أولاً، ثم ربع طرفي المعادلة للتخلص من الجذر. مفهوم أساسي خاصية تربيع طرفي المساواة التعبير اللفظي: إذا ربعت طرفي معادلة صحيحة، فإن المعادلة الناتجة تبقى صحيحة. أضف إلى مطويتك ۵۸ الرموز إذا كانت آ = به قوان: آب مثال: إذا كانت راس = ٤ ، فإن (راس ( ٢ = ٢٤ مثال ١ من واقع الحياة متغير تحت الجذر إبحار يبحر إدريس وموسى في قارب شراعي، سرعته ١٦,٦٥ كلم / ساعة. أوجد طول الغاطس إلى أقرب عُشر من المتر. بالرجوع إلى فقرة لماذا، حل السؤال التالي: افهم تعلم سرعة القارب في رحلته والتي لها علاقة بطول غاطس القارب. خطط يسير حل القارب بسرعة ١٦,٦٥ كم / ساعة ومعادلة السرعة هي: ع = ٧٤,٥ل. JV-2 JV,-1,10 = JVE, ٤,٥ معادلة سرعة القارب عوض ع = ١٦٦٥ اقسم على ٤,٥ بسط الفصل : المعادلات الجذرية والمثلثات (JV)-'.) ربع طرفي المعادلة 13,69 = ل طول الغاطس يساوي ١٣,٧ مترا تقريبًا. بسط تحقق تحقق بتعويض الحل في المعادلة الأصلية. ع = J٧٤,٥ ١٣,٧٧٤,٥٤١٦,٦٥ 17,707.199≈ 17,70 معادلة سرعة القارب عوض ع - ١٦,٦٥، ل ٠ ١٣٧ اضرب وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تنبيه ! تربيع الطرفين تذكر أنه عند تربيع طرفي المعادلة، يجب تربيع كل طرف منها وإن كان يتكون من أكثر من حد واحد. تحقق من فهمك 1) قيادة تمثل المعادلة ع = ۲۱,۳۷ نق السرعة القصوى بالكيلومتر / ساعة التي يمكن أن تسير بها سيارة بأمان على طريق منحن غير محدد الجانبين، حيث (نق) نصف قطر المنحنى بالأمتار. فإذا صمم الطريق لسرعة قصوى مقدارها ١٠٥ كلم / ساعة ، فما طول نصف قطر المنحنى؟ لحل المعادلات الجذرية: اجعل الجذر في طرف من المعادلة أولاً، ثم ربع طرفيها. مثال ۲ حل المعادلة الجذرية حل المعادلة: أ + ٥ + ٧ = ١٢ . ۱۲ = ۷ + 5 + i 0 = 5 + 1 To= (0+1) المعادلة الأصلية اطرح ٧ من الطرفين ربع الطرفين ، وبسط أ + ٥ = ٢٥ بسط أ = ۲۰ اطرح ٥ من الطرفين تحقق من فهمك ١٢) رجـ - ٣ - ٢ - ٤ ٢ ب) ٤ + ٧ هـ + 1 = ١٤ حلول دخيلة ينتج عن تربيع طرفي المعادلة أحيانًا حلّ لا يحقق المعادلة الأصلية. وهذه الحلول تُسمى حلولا دخيلة؛ لذا عليك التحقق من الحلول كلها في المعادلة الأصلية. مثال ۳ حل المعادلة التي تحتوي متغيرا في كلا طرفيها حل المعادلة: ك + ۱ = ك - ۱ . وتحقق من صحة الحل. راك + 1 = ك - ۱ = 7(1-2)-(+2) ك + ۱ = ك ٢ - ٢ ك + ۱ المعادلة الأصلية ربع الطرفين بسط . = ك ٢ - ٣ك . = ك ك - ٣) اطرح ك ، ١ من الطرفين حلل ك = • أو ك - ٣ = ٠ خاصية الضرب الصفري ك = . أو ك = ٣ حل راك + ۱ = ك - ۱ المعادلة الأصلية راك + 1 = ك -۱ المعادلة الأصلية تحقق عرض ك = 1-£TV × 1-=1 خطأ ٣٤١-١ + ۳۷ ٢٤٤٧ ۷۲ =۲ عوض ك = ٣ بسط وبما أن الصفر لا يحقق المعادلة الأصلية؛ لذا فإن ٣ هو الحل الوحيد. تحقق من فهمك i) رات + ٥ = ت + ٣ س - راس - الدرس : المعادلات الجذرية الت٥٩م Ministry of Education 2024-1446

7. تأكد مثال ۱ ۱) هندسة ما طول نصف قطر كرة سلة إذا كانت معادلة مساحة سطحها هي م = ٤ ط نق ٢؟ المثالان ٢، ٣ حلّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ۲) ۱۰ هـ + ۱ = ۲۱ ۳) ۷ر + ۲ + ۳ = ۷ ٤) ٥-ر ج- ٣-٦ ) ٣س - ٥ = س - ٥ (1) ٢ن + ٣ = ن 1 = ٧ ١٧ - ٢ + ٤ تدرب وحل المسائل مثال ۱ رياضة : يمكن استعمال الدالة ع = ط م و ، لتقريب أقصى سرعة يمكن أن يركض بها شخص، حيث (ع) السرعة بالمتر / ثانية (ل) طول ساق الشخص بالأمتار. أ) ما أقصى سرعة يركض بها شخص طول ساقه ٠٤ متر إلى أقرب جزء من عشرة من المتر؟ ب ما طول الساق لشخص سرعته القصوى ٢,٧ م / ث إلى أقرب جزء من عشرة جـ) هل تزيد السرعة القصوى أم تنقص بزيادة طول الساق؟ المثالان ۲ ، ۳ حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: المتر؟ ۲۱ = ۱۱ + / (۹ (۱۰ ۱۱) / ك + ۷ - ۲۷۳ (۱۲) ص = ۱۲۷ - ص ۱۳) ر + ۳ = ر - ۳ ٤ - ١٤ + 3 - 1/5 (١٤) - 10/17/17 0+0=10+ √9+"/(10 (۱۷) / ٥ س ۲ - ۹ - ۲ س (۱۸) بندول : يُطلق على الزمن (ن) بالثواني الذي يستغرقه بندول ساعة لعمل دورة كاملة الزمن الدوري. ويُعبر عنه بالمعادلة : ن = ٢ ط ، حيث (ل) طول البندول بالأقدام. أ) ما طول بندول ساعة زمنه الدوري ٨ ثوانٍ؟ قرب إلى أقرب قدم. ب) هل زيادة طول البندول تزيد السرعة أم تنقصها ؟ فسر إجابتك. ١٩) تمثيلات متعددة سوف تكتشف في حل المعادلة ٢س – ٧ = س – ۷ طرائق متنوعة للحل. (أ) بيانيا : افتح شاشة جديدة، ثم أدخل الطرف الأيمن من المعادلة على صورة ص = ۲۷ س - ۷. وأدخل الطرف الأيسر على صورة ص, = س - ۷ ، ثم اضغط مفتاح Add Graphs:2 ب) بيانيا : مثل ما يظهر على الشاشة. جـ) تحليليا، استعمل مفتاح المقطع من قائمة (B: Intersection Point(s لإيجاد نقطة التقاطع. د) تحليليًّا حُلّ المعادلة الجذرية جبريا، وكيف يمكن مقارنة حلك بالحل الناتج بيانيا؟ الفصل 9: المعادلات الجذرية والمثلثات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار ۲۰) تغليف: حجم علبة شوكولاتة أسطوانية ١٦٢ سنتمترا مكعبا . تستعمل المعادلة نق = . ن = ا لإيجاد نصف قطر العلبة، حيث (ح) حجم العلبة، و (ع) ارتفاعها. أ) إذا كان نصف قطر العلبة ٢,٥ سم ، فأوجد ارتفاعها إلى أقرب جزء من مئة. ب) إذا كان ارتفاع العلبة ١٠سم ، فأوجد نصف قطرها إلى أقرب جزء من مئة. مسائل مهارات التفكير العليا (۲۱) تبرير بين الاختلاف في حل المعادلتين الآتيتين: ٥ = اس +١، ٥ = ا س + ۱ . (۲۲) مسألة مفتوحة اكتب معادلة جذرية تحتوي متغيرًا في كلا طرفيها، ثم حُلَّ المعادلة. (۲۳) تبرير: هل المعادلة الآتية صحيحة أحيانًا، أم صحيحة دائمًا أم غير صحيحة أبدًا؟ فسّر إجابتك. (س - ۲)۲ - س - ۲ ٢٤) تحد حل المعادلة : راس + ۹ = ۳۷ + راس ٢٥) اكتب بعض القواعد العامة المتعلقة بحل المعادلات الجذرية، موضحًا هذه القواعد من خلال حل ٢٦) ما حل المعادلة: راس + ٣ - ١ = س - ٤ ؟ 701 (1 ب) 1 مراجعة تراكمية معادلات جذرية. ٢٧) أي العبارات الآتية تكافئ ؟ جـ) -١-٦ ب) د) ٦ بسط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس ٩-١) ۶۷۲×۳۷۷ (۲۸ ۲۷ (۲۹ ۳۱) فيزياء: قُذف جسم إلى الأعلى من مستوى الأرض حسب المعادلة ع = ٦٩ن - ١٦ ن٢ ، حيث (ع) تمثل ارتفاعه بالأقدام، بعد (ن) من الثواني. أوجد قيم ن عندما يكون ارتفاع الجسم ٩٦ قدما . (الدرس ٨-٤) حلل كل ثلاثية حدود فيما يأتي إن أمكن ذلك، وإلا فاكتب «أولية». (مهارة سابقة) (۳۲) ۲ س ۲ + ۷س + ٥ ۳۳) ٦ ب ٢ + ٥ ب - ٦ حدد العبارات الوحيدة الحد فيما يأتي، واكتب "نعم" أو "لا"، وفسّر إجابتك (مهارة سابقة) ٣٥ ١٢ ٣٦ ٤س ٣ ۲۸ - ۱۹ك + ۹ ٣٧ أ - ٢ ب استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : أوجد ناتج كل مما يأتي: ۲۹ (۳۸ ٤١) (ف) ٢ ٤٠ ٥٤ ۱۰ (۳۹ (٤٢ ٤٣) (١٠ ص ٢) ٣ الدرس - المعادلات الجذرية التع٦١م Ministry of Ed 2024-1446