-٤ حل المتباينات بالجمع أو بالطرح رابط الدرس الرقمي فيما سبق درست حل معادلات لماذا؟ تبين المعلومات الواردة في الجدول أدناه أن المخصصات اليومية المقترحة من السعرات الحرارية للذكور الذين تتراوح أعمارهم بين خطية باستعمال الجمع ١١-١٤ سنة، تقل عن الكمية المقترحة للذين تتراوح أعمارهم بين والطرح. والان أحل متباينات خطية باستعمال الجمع. - أحل متباينات خطية باستعمال الطرح. المفردات الصفة المميزة للمجموعة ١٥-١٨ سنة. السعرات الحرارية العمر ١١ - ١٤ سنة العمر ١٥ - ١٨ سنة ۲۲۲۰ ٢٧٥٥ المصدر: Vital Health Zone ٢٧٥٥ > ۲۲۲۰ www.ien.edu.sa إذا أكل شخص عمره ١٣ سنة وشخص عمره ١٦ سنة طعامًا يحتوي كمية من السعرات تزيد ١٥٠ سعرًا على الكمية المقترحة لكل منهما، فإن كمية السعرات الحرارية التي حصل عليها الذي عمره ١٣ سنة تبقى أقل من التي حصل عليها الذي عمره ١٦ سنة. ۲۲۲۰ + ١٥٠ ؟ ٢٧٥٥ + ١٥٠ ١٢٤ ۲۹۰۰ > ۲۳۷۰ حلّ المتباينات باستعمال الجمع يوضح هذا المثال خاصية الجمع للمتباينات. مفهوم أساسي التعبير اللفظي الرموز : خاصية الجمع للمتباينات أضف إلى مطويتك إذا أضيف العدد نفسه إلى كل من طرفي متباينة صحيحة، فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة. العبارتان الآتيتان صحيحتان لأية أعداد أ، ب، ج : ١ > (۱) إذا كانت أ < ،ب، فإن أ + جـ > ب + جـ (۲) إذا كانت أحب، فإن أ + ج ا ب + تبقى هذه الخاصية صحيحة في حالتي = و ≤ مثال ۱ الحل بالجمع حُلّ المتباينة س - ۱۲ < ۸ . وتحقق من صحة الحل. س – ۱۲ ≥ ۸ س - ۱۲ + ۱۲ ≥ ۸ + ۱۲ س ≥ ۲۰ المتباينة الأصلية أضف ١٢ إلى كلا الطرفين بسط لذا فمجموعة الحل هي : { كل الأعداد الأكبر من أو تساوي ٢٠} تحقق للتحقق من صحة الحل عوّض عن س في المتباينة الأصلية بثلاثة أعداد مختلفة على أن يكون أحدها ٢٠، والعدد الثاني أكبر من ٢٠ والعدد الثالث أصغر من ٢٠. تحقق من فهمك حُلّ كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل: ۱۱) ۲۲ > م - ۸ الفصل 4: المتباينات الخطية اب) د - 14 ≥ - ١٩ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

خاصية الجمع للمتباينات

الحل بالجمع

تبين المعلومات الواردة في الجدول أدناه أن المخصصات اليومية المقترحة من السعرات الحرارية للذكور الذين تتراوح أعمارهم بين 14-11 سنة، تقل عن الكمية المقترحة للذين تتراوح أعمارهم بين 18-15 سنة.

شرح تبين المعلومات الواردة في الجدول أدناه أن المخصصات اليومية المقترحة من السعرات الحرارية للذكور الذين تتراوح أعمارهم بين 14-11 سنة، تقل عن الكمية المقترحة للذين تتراوح أعمارهم بين 18-15 سنة.

حل كلا من المتباينتين الآتيتين وتحقق من صحة الحل 22>م-8

فيما سبق درست حل معادلات خطية باستعمال الجمع والطرح

حل المتباينات بالجمع أو بالطرح

قراءة الرياضيات الصفة المميزة للمجموعة الطريقة المختصرة لكتابة مجموعة الحل هي استعمال الصفة المميزة للمجموعة، وتكون مجموعة الحل للمثال ۱ بهذه الطريقة هي { س | س ك ٢٠}. تقرأ { س | س ≥ ٢٠} ويمكن تمثيل هذه المجموعة بيانيًا على خط الأعداد، ويجب التحقق إن كانت نقطة طرف التمثيل البياني مجموعة كل الأعداد للمتباينة دائرة مظللة أو دائرة غير مظللة. فإذا كانت نقطة الطرف غير متضمنة في التمثيل البياني فاستعمل س، حيث س أكبر من أو تساوي ٢٠. الدائرة غير المظللة أما إذا كان التمثيل يتضمنها فاستعمل الدائرة المظللة. يدل السهم الأزرق المرسوم على خط الأعداد على أن هذا التمثيل البياني يشمل جميع الأعداد الأكبر من ٢٠. تدل النقطة عند العدد ۲۰ على أن ۲۰ ضمن التمثيل البياني. ۲۹ ۳۰ ۲۷ ۲۸ ٢٦ ٢٥ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۰ ١٦ ١٥ ۱۷ ۱۸ ۱۹ حل المتباينات باستعمال الطرح يستعمل الطرح أيضًا لحل المتباينات. مفهوم أساسي خاصية الطرح للمتباينات أضف إلى مطويتك التعبير اللفظي إذا طرح العدد نفسه من طرفي متباينة صحيحة، فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة. الرموز العبارتان الآتيتان صحيحتان لأية أعداد أ ، ب ، جـ ۱) إذا كانت أ - ب ، فإن أ - جـ > ب - ج . > (۲) إذا كانت أحب ، فإن أ - ج وتبقى هذه الخاصية صحيحة أيضًا في حالتي > و < . الحل بالطرح إرشادات للاختبار فصل المتغير عند حل المتباينات يكون الهدف فصل المتغير في أحد طرفيها. وهو الهدف نفسه في حل المعادلات مثال ۲ حُلّ المتباينة : م + ١٩ > ٥٦ . 07<19+p 19-07 <19-19+p م م > ۳۷ المتباينة الأصلية اطرح ١٩ من كلا الطرفين بسط لذا مجموعة الحل هي : { م | م > ٣٧ . تحقق من فهمك ٢أ حُلّ المتباينة ف + ٨ ١٨ . ب) حُلّ المتباينة س-٩٧٥ . الدرس ٤-١ حل المتباينات بالجمع أو بالطرح ١٢٥لتعليم Ministry of Education 2024-1446

الطريقة المختصرة لكتابة مجموعة الحل هي استعمال الصفة المميزة للمجموعة

خاصية الطرح للمتباينات

الحل بالطرح

الصفة المميزة للمجموعة

فصل المتغير

حل المتباينة ف+8<=18

إرشادات للدراسة كتابة المتباينات تبسيط المتباينة بجعل المتغير في طرفها الأيمن كما في المتباينة أك ٦ ، يساعد على كتابة مجموعة الحل باستعمال الصفة المميزة للمجموعة بسهولة. عند حل المتباينة لا تقتصر عملية الطرح على الثوابت فقط ، ولكن يمكن طرح المتغيرات من كلا طرفيها. مثال ٣ المتغير في طرفي المتباينة حُلّ المتباينة : ٣ أ + ٦ ٤ أ ، ثم مثل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد. ٣ أ + ٦ ٤ أ المتباينة الأصلية ١٣ - ٣ أ + ٦ < ٤ أ - 3 أ اطرح ٣ أ من كلا طرفي المتباينة دأ بسط بما أن المتباينة ٦ أ هي نفسها أ ٦ ، فإن مجموعة الحل هي ـ {أ | أ ٦٤}. 1 ۲ ٤ V ۹ ۱ تحقق من فهمك حُلّ كلًا من المتباينتين الآتيتين، ثم مثل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد: ۱۳) ۹ن - ۱ - ۱۰ن ب ٥ هـ < ١٢ + ٤ هـ يمكنك حل المسائل اللفظية التي تحتوي عبارات مثل ” أكبر من “، أو " أقل من " باستعمال المتباينات. ملخص المفهوم العبارات التي تدل على متباينات < أضف إلى مطويتك أكبر من أقل من الأكثر، لا يزيد على الأقل، لا يقل عن أقل من أو يساوي على أكبر من أو يساوي، على أكثر من أصغر من مثال ٤ من واقع الحياة استعمال المتباينات لحل المسائل وظائف: اشترطت مؤسسة على أحمد ألا يقل معدل إدخاله على الحاسوب عن ٦٤ كلمة في الدقيقة ليحصل على وظيفة فيها. فإذا كان معدله الآن ٤٨ كلمة في الدقيقة، فكم يجب أن يزيد معدل الكلمات التي يدخلها حتى يحصل على الوظيفة؟ التعبير اللفظي يجب أن يصبح معدّل إدخاله ٦٤ كلمة في الدقيقة على الأقل. افترض أن ن = عدد الكلمات التي يجب أن يزيدها على معدله. المتغير المتباينة الربط مع الحياة من الاختراعات المؤثرة في ٤٨ + ن ٦٤ ٤٨ + ن المتباينة الأصلية ٦٤ S حياة البشرية ظهور الحاسب الآلي واستخدامه في مجالات الكتابة والطباعة وغيرهما، ودوره في إنجاز الأعمال بسرعة ودقة. ٤٨ + ن - ٤٨ ٦٤ - ٤٨ اطرح ٤٨ من الطرفين ن ٤ ١٦ بسط يجب أن يزيد أحمد معدل الكلمات التي يدخلها بمقدار ١٦ كلمة في الدقيقة أو أكثر. تحقق من فهمك (٤) تسوق : يرغب خالد في إنفاق ١٩٥ ريالًا في مركز تجاري، فاشترى قميصا بمبلغ ٧٥ ريالًا، وحزاما بمبلغ ٤٢ ريالا. فإذا أراد أن يشتري بنطالا ، فما المبلغ الذي يمكن أن يدفعه لذلك؟ ١٢٦ الفصل 4: المتباينات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

المتغير في طرفي المتباينة

العبارات التي تدل على متباينات

استعمال المتباينات لحل المسائل

كتابة المتباينات

حل كلا من المتباينتين الآتيتين ثم مثل مجموعة حلها بيانيا على خط الأعداد: 9ن-1<10ن

يرغب خالد في إنفاق 195 ريال في مركز تجاري فاشترى قميصا بمبلغ 75 ريال وحزاما بمبلغ 42 ريالا فإذا أراد أن يشتري بنطالا، فما المبلغ الذي يمكن أن يدفعه لذلك؟

شرح يرغب خالد في إنفاق 195 ريال في مركز تجاري فاشترى قميصا بمبلغ 75 ريال وحزاما بمبلغ 42 ريالا فإذا أراد أن يشتري بنطالا، فما المبلغ الذي يمكن أن يدفعه لذلك؟

حل يرغب خالد في إنفاق 195 ريال في مركز تجاري فاشترى قميصا بمبلغ 75 ريال وحزاما بمبلغ 42 ريالا فإذا أراد أن يشتري بنطالا، فما المبلغ الذي يمكن أن يدفعه لذلك؟

من الاختراعات المؤثرة في حياة البشرية ظهور الحاسب الآلي واستخدامه في مجالات الكتابة والطباعة وغيرهما، ودوره في إنجاز الأعمال بسرعة ودقة.

تأكد الأمثلة ۱، ۲، ۳ حُلَّ كلَّا من المتباينات الآتية، ثم مثل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد: ۱) س - ۷۳ ٣ ق + ٢٦ (۲ ۵ + ص ٤) 11 < ك + ٤ ه) ١٠ - ن - ۱ ٦ ٨ن > ۷ن - ۳ عرف كل متغير فيما يأتي، ثم اكتب المتباينة وحلها: ناتج جمع عدد وأربعة لا يقل عن ١٠ ناتج جمع عدد وثلاثة يقل عن مثليه. المثال ٤ (۹) مدينة ألعاب تتحرك أرجوحة إلى الأمام وإلى الخلف وترتفع قليلًا في كل مرة بحيث لا يتجاوز أقصى ارتفاع لها ۱۳۷ قدما . فإذا كان ارتفاع الأرجوحة بعد ٣٠ ثانية هو ٤٥ قدمًا، فكم قدمًا يمكن أن يزيد تدرب وحل المسائل ارتفاعها على ذلك؟ الأمثلة ۱، ۲، ۳ حُلَّ كلًّا من المتباينات الآتية، ثم مثل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد: ۱۰) ف - ٣٤٦ ۱۳) ۱۳ > ۱۸ + ر V≥A-, (11 (١٤ ۱۲) ت - ۳-۸ 14) 5 + ج 1 15) -۲۳ - ق - ۳۰ ١٦) و - ٥ ٢ و ۱۷) ٣ ص + ٦ - ٢ ص ۱۸) -٩ + ٢ أ < ٣ أ عرف كل متغير فيما يأتي، ثم اكتب المتباينة، وحلها: ۱۹) ناتج طرح ٨ من عدد ما أقل من ٢١. (۲۰) مثلا عدد ما أكبر من مجموع ذلك العدد و ۹ . (٢٠ مثال ٤ حُلَّ كلا من المسائل (٢١-٢٤) بتعريف متغير، وكتابة متباينة، ثم حلها: ۲۱ توفير يريد غانم أن يشتري سيارة ثمنها ٥٤٤٠٠ ريال على الأقل. وقد وفّر ٥٤٤٠ ريال على الأقل. وقد وفّر ١٣٠٠٠ ريال، فما المبلغ المتبقي عليه لشراء السيارة؟ (۲۲) تقنية: أظهرت دراسة حديثة أن أكثر من ۲۱ مليونًا ممن هم بين سن الثانية عشرة والسابعة عشرة يستعملون الإنترنت منهم ١٦ مليونا يستعملون الإنترنت في المدرسة، فما عدد الذين يستعملون الإنترنت خارج المدرسة؟ (۲۳) مكتبة : أضاف أحمد ٢٠ كتابًا جديدًا إلى مكتبته فأصبح لديه أكثر من ٦١ كتابًا. فكم كتابا كان لديه؟ (٢٤) كرة سلة : أراد أحد اللاعبين إحراز ۱۵۰ نقطة على الأقل في هذا الموسم. وسجل حتى الآن ۱۲۳ نقطة، فكم نقطة بقيت عليه ؟ الدرس ٤-١ حل المتباينات بالجمع أو بالطرح ٢٧٩ التعليم Ministry of Education 2024-1446

حُلَّ كلًّ من المتباينات الآتية، ثم مثِّل مجموعة حلها بيانيًّا على خط الأعداد: س-3>7

عرف كل متغير فيما يأتي ثم اكتب المتباينة وحلها: ناتج جمع عدد وأربعة لا يقل عن 10

تتحرك أرجوحة إلى الأمام وإلى الخلف وترتفع قليلً في كل مرة بحيث لا يتجاوز أقصى ارتفاع لها 137 قدما كم قدماً يمكن أن يزيد ارتفاعها على ذلك

حل كلاً من المتباينات الآتية ثم مثل مجموعة حلها بيانياً على خط الأعداد ف-6>=3

عرف كل متغير فيما يأتي ثم اكتب المتباينة وحلها ناتج طرح 8 من عدد ما أقل من 21

حل كلاً من المسائل (21-24)بتعريف متغير وكتابة متباينة ثم حلها يريد غانم أن يشتري سيارة ثمنها ٥٤٤٠٠ ريال على الأقل وقد وفر ١٣٠٠٠ ريال فما المبلغ المتبقي عليه لشراء السيارة؟

شرح حل كلاً من المسائل (21-24)بتعريف متغير وكتابة متباينة ثم حلها يريد غانم أن يشتري سيارة ثمنها ٥٤٤٠٠ ريال على الأقل وقد وفر ١٣٠٠٠ ريال فما المبلغ المتبقي عليه لشراء السيارة؟

حل حل كلاً من المسائل (21-24)بتعريف متغير وكتابة متباينة ثم حلها يريد غانم أن يشتري سيارة ثمنها ٥٤٤٠٠ ريال على الأقل وقد وفر ١٣٠٠٠ ريال فما المبلغ المتبقي عليه لشراء السيارة؟

. (٢٥ متطوعون يتطوع بعض الشباب لخدمة حجاج بيت الله الحرام في مكة المكرمة ومنى ويقول أحدهم: إن بإمكانه أن يتطوع لمدة لا تتجاوز ۳۰ ساعة في الأسبوع. فإذا تطوع المدة المبينة في الجدول المجاور، فما المدة التي يستطيع أن يتطوع بها هذا الأسبوع؟ المكان الزمن مكة المكرمة ه ساعات و ۲۰ دقيقة ٤ ساعات و ١٥ دقيقة منى حُلَّ كلًّا من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل، ثم مثل مجموعة الحل بيانيا على خط الأعداد: (١٢٦ ص + ١٠١ ص و (۲۷ (۲۸) تمثيلات متعددة : سوف تكتشف في هذه المسألة عمليتي الضرب الربط مع الحياة يقبل الشباب على العمل التطوعي لكونه واجباً وطنيا وإنسانيًا شرعه ديننا، يقوي الترابط، ويعمق الانتماء والمسؤولية، ويستثمر والقسمة على المتباينات. أ) هندسيا افترض وجود ۱۲ كجم على الكفة اليمنى للميزان، و ١٨ كجم : على الكفة اليسرى. وضح بالرسم هذا الموقف. ب عدديًا : اكتب متباينة تمثل هذا الموقف. أوقاتهم فيما يفيد التنمية والارتقاء جـ) جدوليا : أنشئ جدولا يبين نتيجة جعل الكتل على كلتا الكفتين مثلين وثلاثة أمثال، وأربعة أمثال. وأنشئ جدولا آخر يبين نتيجة إنقاص الكتل على كلتا الكفتين بنسبة + ، و + ، و له وخصص عمودًا للمتباينة في كلا الجدولين. بالفرد والمجتمع. د لفظيا : صف تأثير ضرب أو قسمة كل من طرفي المتباينة في العدد الموجب نفسه، على المتباينة. ) مسائل مهارات التفكير العليا (۲۹) تبرير حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التمثيل البياني لكل من المتباينتين س < ٤ وَس ٤ . ۳۰) تحد: افترض ب > د + + ، جـ + ۱ < - ٤ ، د + > + ٢ . رتب الأعداد أ، ب، ج ، د من الأصغر إلى الأكبر. Ì < — Ì > .-> ۳۱) مسألة مفتوحة : اكتب ثلاث متباينات خطية تكافئ ص < -٣ . (۳۲) اكتب ما خطوات حل المتباينات الخطية وتمثيل مجموعة حلها على خط الأعداد؟ تدريب على اختبار ۳۳) ما مجموعة حل المتباينة ٧ + س < ٥؟ أ) {س اس < ٢} جـ) {س | س <-٢} ب) {س | س > ۲} د) {س | س > -٢} مراجعة تراكمية ٣٤) كان متوسط درجات ۱۰ طلاب في مادة الكيمياء ۷۸. ثم اكتشف المعلم أنه أخطأ في رصد درجة أحد هؤلاء الطلاب فكانت أقل من درجته الحقيقية بعشر درجات. فكم يصبح متوسط درجات الطلاب بعد التعديل ؟ ٣٥) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (۳) ، (۲) والمعامد للمستقيم ص = -س . (الدرس ۳-۲) ٣٦) أوجد قيمة الحد الثامن عشر في المتتابعة : - ، - ، - ، ، ... (الدرس ٢-٦) ۳۷) حل المعادلة : | ٣س - ٦ | = ١٢. (الدرس ١-٥) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة -6 حُلَّ كل معادلة فيما يأتي: ٣٨ ٨ ص = ٥٦ ٣٩) اس ۳۹) ٤ س = - ۱۲۰ ٤٠) إ ل --٤ == ٤١ - ٦س - - = ۱۲۸ وزارة التعليم الفصل 4: المتباينات الخطية Ministry of Education 2024-1446