العلاقات - الرياضيات 1 - ثالث متوسط

فيما سبق العلاقات لماذا؟ كلما تعمقت في المحيط زاد الضغط على الجسم لكثرة الماء من فوقك. فجاذبية الأرض تجذب الماء إلى درست حل المعادلات بمتغير الأسفل مما يسبب ضغطًا أكبر. والمعادلة ض= ث ت ع تربط ضغط الماء الكلي بالعمق. حيث إن: أو بمتغيرين والآن ض = الضغط ■ أمثل العلاقات. أفسر التمثيل البياني للعلاقات. ث كثافة الماء ت= تسارع الجاذبية الأرضية ع = عمق الماء علمًا بأن ث ، ت ثوابت) رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa المفردات النظام الإحداثي المستوى الإحداثي المحور المحور نقطة الأصل الزوج المرتب الإحداثي السيني الإحداثي الصادي العلاقة المخطط السهمي المجال المدى المتغير المستقل المتغير التابع تمثيل العلاقة يمكن تمثيل العلاقة التي تربط بين العمق والضغط الناتج بخط مستقيم في مستوى إحداثي. النظام الإحداثي يتكون من تقاطع خطّي أعداد هما: المحور الأفقي والمحور الرأسي. يطلق على النظام الإحداثي أيضًا اسم المستوى الإحداثي. المستوى الإحداثي تحدد كل نقطة بزوج مرتب. يطلق على المحور الأفقي أيضًا أسم المحور السيني (المحور ). (۳۲) م تمثل النقط على المستوى الإحداثي باستعمال الأزواج المرتبة. الزوج المرتب عددان يكتبان على الصورة (س، ص). يطلق على المحور الرأسي أيضًا أسم المحور الصادي (المحور ص). تسمى النقطة ( ٠ ، ٠ ) نقطة الأصل وهي نقطة تقاطع المحورين. تُسمى قيمة س بالإحداثي السيني، وتمثل البعد الأفقي للنقطة عن المحور ص. . تسمى قيمة ص بالإحداثي الصادي وتمثل البعد الرأسي للنقطة عن المحور س. تُسمى مجموعة الأزواج المرتبة علاقة، ويمكن وصف هذه العلاقة بعدة طرائق: أزواج مرتبة، تمثيل بياني، جدول، مخطط سهمي. ويوضح المخطط السهمي كيف ترتبط عناصر المجال بالمدى ويطلق على مجموعة الأعداد الأولى في الأزواج المرتبة المجال، وعلى مجموعة الأعداد الثانية المدى. والمخطط السهمي المجاور يمثل الأزواج المرتبة: المجال المدى ٤ Λ (۸ ،۲) ،(۸ ،۱) ، (٢، ٤ ( ، ) -١، ٤ ( ، ) ٠ ، )٦) الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة التمثيلات المتعددة : يخدم كل تمثيل للعلاقة الواحدة غرضًا مختلفًا. فالتمثيل البياني يبين النمط بين النقاط. ونستدل من المخطط السهمي على ارتباط عدة عناصر بالعنصر نفسه. ادرس التمثيلات الآتية التي تمثل العلاقة نفسها: أزواج مرتبة جدول (۲ ،۱) (x-6+) س ص 1 ۲- ( ٢، ٤) M 12 إرشادات للدراسة تمثيل بياني صح - ( ٢، ٤ - ) (۲ ،۱) (+1) م مخطط سهمي المجال المدى بما أن قيم س في العلاقة هي عناصر المجال، وقيم ص هي عناصر المدى، فإن المجال في العلاقة أعلاه هو: {-۲، ۰، ۱}، والمدى هو: {-٣، ٢، ٤}. مثال ۱ تمثيلات العلاقة العناصر المكررة عند تمثيل العلاقة بجدول تكتب العناصر المكررة في المجال أو المدى، ولا تكتب مكررة عند التمثيل بالمخطط السهمي. w - أ) مثل العلاقة (۲)، (٥) ، (۲ ، ۳)، (٥، (۲)، (۱، ۲) بجدول وبيانيا، وبمخطط سهمي. س الجدول : اكتب الإحداثي السيني في العمود الأول من الجدول، والإحداثي الصادي في العمود الثاني منه. التمثيل البياني مثل كل زوج مرتب في المستوى الإحداثي. ۲ ۲- ۱- ۲- المخطط السهمي ضع قائمة لقيم س في المجال وقيم ص في المدى وارسم أسهما من قيم س في المجال إلى قيم ص التي تقابلها في المدى. 13 م المجال المدى ° ب حدد كلًا من مجال العلاقة ومداها. المجال هو : { -۲، ۱ ، ۲ ، ٥ ، والمدى هو : { -٢ ، ٣، ٥ } . ٢، ٥، }. تحقق من فهمك -6 (١أ مثل العلاقة {(٤) ، (۳)، (۳)، (۲)، (٤، ١)، (۰) ، (۳) بجدول وبيانيًّا، وبالمخطط السهم اب حدد كلا من: المجال والمدى الدرس ۲-۱ العلاقات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

يسمى المتغير الذي يحدد قيم مخرجات العلاقة المتغير المستقل، أما المتغير الذي تعتمد قيمته على قيم المتغير المستقل فيسمى المتغير التابع. مثال ٢ من واقع الحياة المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة حدد كلا من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: أ) مبيعات في مجمع تجاري، يبيع أحد المحلات صورًا تذكارية. وكلما زادت المبيعات، زاد الدخل. : عدد الصور المبيعة متغير مستقل ؛ لأنه لا يتأثر بالدخل الذي يحققه المحل، أما الدخل فيكون متغيرًا تابعًا؛ لأن مقداره يعتمد على عدد الصور المبيعة. ب أكلات شعبية : في مهرجان شعبي، يبيع أحد الأجنحة أكلات شعبية من المناطق السعودية المختلفة. وكلما زاد عدد زوّار الجناح زادت أرباحه. عدد الزوّار متغير مستقل؛ لأنه لا يتأثر بالأرباح التي يجنيها الجناح، أما الأرباح فتكون متغيرًا تابعًا؛ لأن مقدارها يعتمد على عدد زوّار الجناح. ۵۲ تحقق من فهمك حدد كلا من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: أ) (١٢) يزداد ضغط الهواء داخل إطار السيارة مع ازدياد درجة الحرارة. النهر. ٢ ب كلما قلت كمية المطر انخفض مستوى سطح الماء في التمثيل البياني للعلاقات يمكن تمثيل العلاقة دون تدريج المحورين وتفسر هذه التمثيلات من خلال تحليل أشكالها. مثال ۳ تحليل التمثيلات البيانية يوضح التمثيل البياني المجاور المسافة التي قطعها سعد بدراجته الهوائية، صف هذا التمثيل. تزداد المسافة بازدياد الزمن حتى يصبح الخط أفقيًا . حيث يزداد الزمن مع بقاء المسافة ثابتة. مما يعني أن سعدًا قد توقف في هذه المرحلة ثم تابع ركوب الدراجة، فازدادت المسافة مع ازدياد الزمن بعد ذلك. تحقق من فهمك صف التمثيل البياني في كل مما يأتي: (i حافلة المدرسة الزمن الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية المسافة ب) التغير في الدخل الزمن الدخل ركوب الدراجة الزمن المسافة وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد مثال ۱ مثل كل علاقة فيما يأتي بجدول ، وبيانيَّا، وبمخطط سهمي ، ثم حدد كلًا من مجالها ومداها: (٥، ٦) ،(۲ ،۲-) ،(3 ، 4)} (1 - ↓) {(0' —^)' (−1' 3 )' (+9 −0)' (−d' d)} 6 مثال ۲ حدد كلا من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: زيادة درجة حرارة مُركَّب داخل وعاء محكم الإغلاق تزيد من الضغط داخل الوعاء. يشتري جمال بطاقات له ولأصدقائه لدخول حديقة الحيوان وكلما اشترى بطاقات أكثر كان المبلغ المدفوع أكبر. ه يجري محل تجاري تخفيضات على سلعة. وكلما ازدادت المبيعات كان ربحه أكثر . مثال ٣ صف كلا من التمثيلين البيانيين الآتيين: (٦) يوضح التمثيل البياني أدناه مبيعات شركة عبر الإنترنت. يوضح التمثيل البياني أدناه المسافة التي قطعها ياسر في أثناء الجري. الزمن المبيعات الزمن المسافة تدرب وحل المسائل مثال ۱ مثل كل علاقة فيما يأتي بجدول وبيانيًا، وبمخطط سهمي ، ثم حدد كلًا من مجالها ومداها: {(Y— (+) (Y— (P) (7,0),(Y,0)} (9 (۵ ،۱)،(۲ ، ۲) ،(۲ ،۷) ،(۳ ،۱) ،(۳) ، ٤)} (۱۱ 6 6 6 V) {( • ' •)* (−A? A)” (L° 3)” (−1° \)} {(۷ ،۳-) ،(۸- ،1-) ،(٦) ،۳) ،(۳ ،۱-)} (۱۰ 6 6 مثال ۲ حدد كلا من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي: (۱۲) أقام النادي المدرسي غداءً مشتركا، إذ يحضر كل عضو طبق طعام أو حلوى. وكلما ازداد عدد المشاركين، زادت كمية الطعام. ۱۳) إذا قاد محمد سيارته بصورة أسرع، فإنه يستغرق وقتا أطول للوقوف التام. ١٤) يزيد التدخين من احتمال التعرض للإصابة بداء السكري من النوع الثاني. مثال ٣ صف كل تمثيل بياني فيما يأتي: ١٥ ) يوضح التمثيل البياني أدناه (١٦ يوضح التمثيل البياني أدناه (١٧) يوضح التمثيل البياني أدناه المسافة التي قطعتها سيارة. مبيعات محل للأدوات الرياضية. حا الزمن قيمة المبيعات قيمة لوحة فنية نادرة الزمن القيمة الزمن المسافة الدرس ۲-۱ العلاقات وزا٣ ٥تعليم Ministry of Education 2024-1446

المبلغ بالريال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 (ملايين الريالات) ١٦٠ ١٤٠ ۱۲۰ ٤٠ ۲۰ 1 استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عن الأسئلة من ١٨ - ٢٠: (۱۸) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة أ، وبين ماذا يمثل. ١٩) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة ب، وبين ماذا يمثل. (۲۰) عين كلا من المتغير المستقل والمتغير التابع في هذه العلاقة. العمل الإضافي لموظف J. عدد ساعات العمل V A استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عن الأسئلة من ٢١ - ٢٣: (۲۱) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة جـ ، وبين ماذا يمثل. (۲۲) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة د، وبين ماذا يمثل. ۲۳) عين كلا من المتغير المستقل والمتغير التابع في هذه العلاقة. د ٤ المبيعات السنوية ۲ السنوات من عام ١٤٢٠هـ مثل كل علاقة فيما يأتي في صورة مجموعة من الأزواج المرتبة، وحدد كلًا من مجالها ومداها: (٢٤ أسعار السمك الكتلة (كجم) السعر (ريال) (٢٥ 3° م (۲۸ المدى 13 الربط مع الحياة تعد الأسماك طعاما مغذيا ومفيدا، فهي تحوي كثيرًا من العناصر الغذائية، ۱۲۵ ١٥٠ مثل: الحديد والأملاح مَثَّل كل علاقة فيما يأتي بمجموعة أزواج مرتبة: المعدنية والفوسفور والزنك والنحاس والكالسيوم. المصدر: الموقع الرسمي للهيئة العامة لتنمية الثروة السمكية. (٢٦ 3 M (۲۷ 1- المجال 0. 1- ۲- V الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية ٥٤

(۲۹) رياضة تنافسية بناءً على المعلومات المكتوبة إلى اليمين أي التمثيلات الآتية هي أفضل تمثيل للسباق التنافسي الثلاثي؟ ولماذا؟ التمثيل أ التمثيل جـ التمثيل ب الزمن الربط مع الحياة مثل كل موقف فيما يأتي بيانيا : الزمن الزمن ترياثلون سباق ثلاثي، وهو (٣٠) سيارة تنخفض قيمة سيارة بصورة كبيرة في السنوات القليلة الأولى لإنتاجها. أشبه بالمارثون، يبدأ بالسباحة، ۳۱) رياضة: يتنقل رياضي بين الجري والمشي خلال التدريب. ثم ركوب الدراجات، وينتهي ٣٢) علم الأحياء يحتوي جسم الشخص البالغ على ٢ كيلوجرام ماء تقريبًا لكل ٣ كيلوجرامات من كتلة جسمه. بالجري، بحيث يفصل بين كل مرحلة وأخرى فترة تبديل الملابس والأحذية بحسب المرحلة التالية المصدر: الموقع الرسمي للاتحاد الدولي للترياثلون. تدريب على اختبار ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة و = ٢ ) ، حيث تمثل (و) كتلة الماء في الجسم، وتمثل (جـ) كتلة الجسم. أ) كون جدولا يوضح العلاقة بين كتلة الجسم وكتلة الماء لأشخاص كتلهم : ٥٠، ٥٥ ، ٦٠ ، ٦٥ ، ٧٠ ، ۷۵ ، ۸۰ كيلوجراما ، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا. ب) حدد كلًا من المتغير المستقل والمتغير التابع في هذه العلاقة. جـ) حدد كلا من المجال والمدى، ثم مثل العلاقة بيانيا. مسائل مهارات التفكير العليا ۳۳) مسألة مفتوحة : صف موقفًا من واقع الحياة يمكن تمثيله بعلاقة، وبين كيف تعتمد إحدى الكميتين في العلاقة على الأخرى، ثم مَثَّل هذه العلاقة بثلاث طرائق مختلفة. ٣٤ تحد : صف موقفًا من واقع الحياة يحتوي على عدد سالب في المجال أو في المدى. ٣٥) اكتب: استعمل البيانات حول ضغط الماء الواردة في بداية الدرس لتوضيح الفرق بين المتغيرات المستقلة والتابعة. (٣٦ أي العبارات الآتية تكافئ العبارة : ٣٦- جـ) (١١- جـ)؟ أ) ٢(۲۰- جـ) مراجعة تراكمية ب) (١٤ - جـ ) جـ ) ٥٨ - جـ ) د) ٤٠ . حُلَّ كل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {١، ٢، ٣، ٤، ٥: (الدرس ١-١) ٣٧ ٦س + ٤٢٥ } 6 6 (۳۸) ۱۵ = س + ۱۱ ٤٠) حل المعادلة | س - ۳ | = ٣. (الدرس ١-٥) ٤١ حل المعادلة ٣س = ٦س - ٦ . (الدرس ١-٤) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : أوجد ناتج كلًا مما يأتي: 6 + ٤٥ = ۱۷ (۳۹ ۲ + [(1-T) × 0] ({{ ٤٣( ٢ + ٣٥ الدرس ۲ - ۱ : العلاقات وزاة تعليم Ministry of Education 2024-1446