تمثيل الدوال الخطية - الرياضيات3 - ثاني متوسط

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa تمثيل الدوال الخطية استعد ١٠-٣ فكرة الدرس : أمثل الدوال الخطية بيانيا باستعمال الجداول المفردات الدالة الخطية الطيران: تصل سرعة طائرة «الطائر الأسود» إلى ٣٦٦ ميلا في الدقيقة تقريبا. إذا مثل المتغير س عدد دقائق الطيران بهذه السرعة، فإن قاعدة الدالة للمسافة المقطوعة = ٣٦٦س. انسخ الجدول المجاور للدالة وأكمله. مثل الأزواج المرتبة (س، ص) في المستوى الإحداثي. ماذا تلاحظ ؟ المدخلة القاعدة المخرجة المدخلة المخرجة) س ٣٦,٦س ص ( س ، ص ) ٣٦,٦ (٣٦,٦)١ 1 T £ (٣٦,٦١) يمكن تمثيل الدوال بالجداول والتمثيل البياني، والأزواج المرتبة، ويمكن التعبير عنها لفظيًّا. مثال من واقع الحياة تمثيل الدالة لوازم مدرسية : تبيع مكتبة علبة الأدوات الهندسية بريالين، ودفتر الملاحظات بريال واحد. وبذلك يكون من علب الهندسة وص من دفاتر الملاحظات هو ٢ س + ص. ويريد سامي شراء بعض هذه الأنواع بـ ٥ ريالات فقط. مثل المعادلة ۲ س + ص = سامي أن يشتري من كل نوع؟ بيانيا، ثم أ ۲ س ۲ س - ۲ س اكتب المعادلة. اطرح ۲ س من كل طرف ثم حل بالنسبة لـ ص. س بسط. تمثل المعادلة ص = ٥ - ٢ س دالة. اختر قيمًا لـس وعوضها لتجد ص، ثم مثل الأزواج ٣٠١ المرتبة. ٥-٢س ص س ، ص ) (0.0) (۳۱) ° (•)Y-0 ۳ (۱)۲-۵ (۱،۲) (۱۳) (٥-٢)٢ 1- (۳)٥-٢ وبما أنه لا يستطيع شراء كميات سالبة، فإنه يمكنه شراء ٥ دفاتر ملاحظات فقط أو علبة هندسة و ۳ دفاتر ملاحظات، أو علبتي هندسة ودفتر ملاحظات واحد. تحقق من فهمك : (أ) نقود : مع أحمد ٢٧ ريالًا من فئة ٥ ريالات، أو ( ريال، أو من كليهما فإذا كانت س تمثل عدد الأوراق من فئة ٥ ريالات وص تمثل عدد القطع من فئة ١ريال، فمثل الدالة ٥ س + ص = ۲۷ بيانيا . ثم أوجد عدد العملات النقدية من كل فئة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل ۱۰: الجبر: الدوال الخطية ۱۰۸

مثال تمثيل الدالة مثل الدالة ص = س + ٢ بيانيا. . اختر أي أربع قيم للمدخلة س، ثمّ عوضها بدلا من س لإيجاد قيم المخرجة ص. • مثل الأزواج المرتبة، وارسم خطا مستقيما يمر بجميع النقاط. س س + ۲ ص (س، ص) (۲۰۰) ۲ (۳۱) ۲+۱ ۱ (٤،٢) ٤ ۲+۲ T (۵،۳) ۲۰۳ ۳ (٤٢) ص - س ٢٠ (T.) ارشادات للدراسة حلول حلول المعادلة هي الأزواج المرتبة التي تجعل المعادلة يمثل الخط المستقيم الدالة بيانيا. وبعد الزوج المناظر لأي نقطة على الخط حلا للمعادلة ص = س . ۲+ تمثل النقطة التي يقطع عندها تحقق يبدو أن الزوج المرتب (٢، ٠) حل للمعادلة، تحقق من ذلك بالتعويض. للمعادلة س + ۲ • ص = س + ۲ اكتب الدالة. ۰ - ۲+۲ عوض س بـ -۲، ص بـ صفر. الخط محور ر السينات . ✓ = . بسط تحقق من فهمك : مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : ب) ص = س ج) ص - - آس د) ص = ۲ س + ۱ مراجعة المفردات تُسمى المعادلة التي تُمثل حلولها بيانياً بخط مستقيم دالة خطية. إذن، ص = س + ٢ هي العلاقة الخطية : العلاقة الخطبة ، تلك هي معادلة خطية. العلاقة التي تُمثل بيانيا بخط تمثيل الدوال مستقیم ( الدرس ۳-۳) التعبير اللفظي قيم ص أقل بواحد من قيم س المناظرة لها. الرموز ص = س - ۱ الأزواج المرتبة : ( ٠ ، -(۱) ، (۱، ۲)، (۲ ، ۱)، (۳، ۲) ملخص المفهوم الجدول: 1- . ۱ 1 ۲ ۳ التمثيل البياني: ص الدرس ١٠ - ٣ : تمثيل الدوال الخطية اة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال من اختبار أي مستقيم مما يأتي يُعد أفضل تمثيل للأزواج المرتبة(س، ص) المبينة في الجدول الآتي؟ اقرأ : ص 1- 1- - إرشادات للاختبارات . حذف البدائل يمكن حذف البديلين ب، د عند اختيار الزوج المرتب (۱۰) أولا. عليك أن تقرر أي الأشكال الأربعة أعلاه تمثل البيانات. حل : تمثل قيم الجدول الأزواج المرتبة (۲)، (۳)، (۱) ، ((۱)، (۰، ۱)، (۱، ۳). وباختبار الأزواج المرتبة، فإن التمثيل البياني جـ فقط هو الذي يحتوي كل هذه الأزواج المرتبة. فالإجابة الصحيحة هي جد. تحقق من فهمك : = . هـ) إذا كان المستقيم الممثل في المستوى الإحداثي المجاور يمثل الدالة ص - ٣س + ۲ ، فأي جدول مما يأتي يحتوي نقاطا تقع على هذا الخط فقط؟ ۱۱۰ (i س ص ب) س الفصل ۱۰: الجبر الدوال الخطية 1- . ۳ ۲ V ٤ A V 0 1- ۲ 1 1- جـ) س د) س ص 7- 1- 1- 1- V- وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد المثال 1 زهور: تُباع كل ٤ من أزهار القرنفل في باقة، أما أزهار الأقحوان فتباع منفردة. مثل الدالة ٤س + ص = ١٥ بيانيا لإيجاد عدد باقات أزهار القرنفل (س) وأزهار الأقحوان (ص) التي تحتوي ١٥ زهرة. المثال ٢ مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : س + ٥ ص = ٣س المثال ٣ (i ص = - ۲ س + ۱ اختيار من متعدد: أي مستقيم مما يأتي يُعد أفضل تمثيل للأزواج المرتبة (س، ص) الموضحة في الجدول الآتي؟ س ص ۲ ۲- v- ۲- E- 7,0- ج) ب) د) شادات تدرب وحل المسائل للأسئلة Vot 10-A ۲۸ ،۲۷ للأسئلة انظر الأمثلة قرطاسية : يُباع قلم الحبر بـ ٣ ريالات، وقلم الرصاص بريال واحد. مثل الدالة س + ص = ٢٠ بيانيا لتحدد الأعداد الممكنة لأقلام الحبر (س) وأقلام الرصاص (ص) التي يمكن لمشاعل شراؤها بـ ٢٠ ريالا. منظفات : يُباع الصابون المعطر في حزم مكونة من 5 حبات، ويُباع الصابون العادي متفرقا، مثل الدالة ٥س + ص = ١٠ بيانيًّا لتحدد الأعداد الممكنة لحزم الصابون المعطر (س) والعادي (ص) التي يمكن لراشد شراؤها إذا اشترى ١٠ حبات صابون. مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : ص = ا س الدرس ۱۰ - ۳: تمثيل الدوال الخطية ١١٣ عليم Ministrul 2024-1446

درجات حرارة : تستعمل المعادلة ف = ۸ ۱ س + ۳۲ لمقارنة درجات الحرارة السيليزية (س) بدرجات الحرارة الفهرنهايتية (ف). اكتب أربعة أزواج مرتبة (س، ف) تمثل حلا للمعادلة أعلاه ثم مثلها بيانيا. قياس : للأسئلة ۱۷ - ۱۹ استعمل المعلومات الآتية: تصف المعادلة ص = ۹۱, س عدد المترات ص في س ياردة هل لقيمة س السالبة معنى في هذا الموقف؟ فسر إجابتك. مثل الدالة بيانيا. كم مترًا يعادل ٤٠ ياردة؟ جبال: استعمل المعلومات في الجدول المجاور للإجابة عن السؤالين ۲۰، ۲۱ إذا كانت درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر ارتفاعات بعض الجبال في المملكة ۸۰ ف، والدالة ف = ٨٠ - ٣,٦ تصف درجة الحرارة ف عند ارتفاع قدره ع بآلاف الأقدام فوق مستوى سطح البحر. الجبل جبل السودة تقنية : مثل الدالة بيانيا. ثم تحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية. جبل شیبان جبل قيس جبل ثور الارتفاع (بآلاف الأقدام تقريبا ) ۹,۸ 7,0 ٥,١ ٢.٥ مسائل مهارات التفكير العليا ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر ۸۰ ف ؟ نقود : يوفر عماد نقودًا لشراء حاسوب بـ ۱۲۰۰ ريال. فإذا كان معه ٤٥٠ ريالا، ولديه خطة لتوفير ٣٠ ريالًا أسبوعيًا. حيث تُمثل الدالة ق(س) = ٣٠س + ٤٥٠ المبلغ الذي يوفره بعد س أسبوع مثل الدالة بيانيًا لتحدد عدد الأسابيع اللازمة ليوفر عماد المبلغ الكافي لشراء الحاسوب. مسألة مفتوحة : مثل دالة خطية بيانيا، واذكر ثلاثة حلول لها. اكتشف المختلف: حدد الزوج المرتب الذي ليس حلا للدالة ص = - س + ٣ . فسر تبريرك. (٥،٢) (..) (V.1-) (1-61) تحد : سم إحداثيات أربع نقط تحقق كل دالة فيما يأتي، ثم اكتب قاعدة الدالة: ۱۱۲ (i الفصل ۱۰: الجبر: الدوال الخطية ب) فسر كيف يمكن الاستعانة بجدول الدالة على تمثيلها بيانيا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار (i أي مستقيم مما يأتي يعد أفضل تمثيل للأزواج اختيار من متعدد إذا كان المستقيم الممثل المرتبة (س، ص) المبينة في الجدول الآتي؟ س ص { ۱ في المستوى الإحداثي المجاور يمثل الدالة ص = ٥س -١، فأي جدول مما يأتي يحتوي نقاطاً تقع على هذا المستقيم فقط ؟ ج) ب) د) Y 1- D س جـس . ص י ب) س 1- ٣٠ ص -٨-٧-٦ د) 0- 33 33 ۹ 1- 1- مراجعة تراكمية أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: (الدرس ١٠ - ٢) د (٦) إذا كان د(س) = ۷س - ۳ د(٥) إذا كان د(س) = ٣س + ١٥ د (۳) إذا كان د(س) = ۲ س - ۷ اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية ،۱۵ ، ۳۰ ، ٤٥ ، ٦٠ ، ... ، ثم اكتب الحدود الثلاثة الأولى (الدرس ١٠ - ١) مقاصف : يربح مقصف المدرسة ٠٥ ريال من كل قطعة شوكولاتة يبيعها، ويرغب مسؤول المقصف تحقيق ربح لا يقل عن ٥٠٠ ريال هذا الأسبوع من بيع الشوكولاتة. اكتب متباينة وحلها لإيجاد عدد قطع الشوكولاتة التي عليهم بيعها لتحقيق الهدف. (الدرس ۹ - ۷) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة: أوجد معدّل التغير لكل تمثيل بياني مما يلي: الدرس ۱۰ - ۳: تمثيل الدوال الخطية ١١٣ عليم Ministry 2024-1446

الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس من ١٠-١ إلى ١٠-٣ بين إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس ١٠ - ٣) كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية فيها: (الدرس ۱۰ - ۱) ... ،۲۹ ،۲۵ ،۲۱ ، ۱۷ ، ۱۳ ... ، ٦٤٢ - ٣٢، ١٦ ، ٨ ، ٤ ... ، ٧، ١٦، ٢٥ - ٣٤ - ٤٣- ص = ٢ س - ٥ اختيار من متعدد : أي مستقيم مما يأتي يمثل المعادلة ص = ٢ س - ۲۱ (الدرس ۱۰ - ۳) بين إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا . وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. (الدرس ١٠-١) ن + 1 ٣٥ - ٢ن V 9 ۰۲ (i ج) أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: (الدرس ١٠ - ٢) د (٩) إذا كان د(س) = ۱۲ س د (۸) إذا كان د(س) = ۲ س - ۸ د (٦) إذا كان د(س) = س + ۷ د (۲) إذا كان د(س) = ٦ س + ١ د) اختيار من متعدد : أي معادلة مما يأتي تصف إيجار: تقوم سيارة الأجرة باستعمال العداد الإلكتروني الدالة الممثلة بالجدول الآتي: (الدرس ١٠ - ٢) (i س ص = ۲ س - ۳ {+ د) ص = ۲ س + ۳ Y ٤ V- ٢ قياس محيط المثلث المتطابق الأضلاع يساوي أمثال طول ضلعه اكتب دالة تمثل محيط المثلث المتطابق الأضلاع (مح) الذي طول ضلعه (ل)، ثم أوجد طول ضلع مثلث محيطه ۱۲سم. (الدرس ۱۰ - ۲) لاحتساب أجرتها حيث يحتسب ٥ ريالات في بداية فتح العداد، ثم ٠٧٥ ريال لكل كيلومتر تقطعه السيارة. ويمكن حساب الأجرة (ص) التي يدفعها شخص استخدم السيارة مسافة (س) كيلومتر بالمعادلة ص - ٠,٧٥ س = ٥ (الدرس ۱۰ - ۳) مثل دالة الأجرة بيانيا. كم ريالا يدفع شخص استأجر السيارة مسافة ١٦ كلم؟ 114 الفصل ۱۰: الجبر: الدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446