المتتابعات - الرياضيات3 - ثاني متوسط

۹۶ 1-10 المتتابعات رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فكرة الدرس : أحدد المتتابعات الحسابية. أكتب عبارة جبرية لأجد حدود المتتابعة الحسابية. المفردات المتتابعة الحد المتتابعة الحسابية أساس المتتابعة الحد النوني نشاط تأمل النمط الآتي: عدد المثلثات عدد العيدان مثلث واحد مثلثان مثلثات عیدان ه عيدان أكمل النمط لـ ٤، ٥، ٦ مثلثات. كم عودًا تحتاج إليه في كل حالة؟ عیدان كم عودا إضافيا تحتاج إليه لتكوين ٤ مثلثات؟ وما العدد الكلي للعيدان المطلوبة لتكوين ٧ مثلثات ؟ الأعداد، عدد العيدان في النمط السابق تشكل متتابعة والمتتابعة: مجموعة مرتبة من ويسمى كل عدد فيها حدا، والمتابعة الحسابية هي متتابعة يكون الفرق بين أي حدين متتاليين فيها ثابتا. ،۱۱ ،۹ 60 ۲+ ۲+ ۲+ ۲+ ويسمى الفرق أساس المتتابعة الإيجاد العدد التالي في المتتابعة الحسابية أضف أساس المتتابعة إلى الحد الأخير. مثال تحديد المتتابعات الحسابية بين إذا كانت المتتابعة : ۱۷، ۱۲ ، ۷، ۲ - ۳، .... حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية. ۳ ،۲ ،۷ ،۱۲ ،۱۷ -0 0- 0- 0- لاحظ أن ۱۲ - ۱۷-۵، ۷ - ۱۲ = -٥ وهكذا. بما أن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت ويساوي ١٥٠ لذا فالمتابعة حسابية أساسها - ٥ . أكمل النمط لإيجاد الحدود الثلاثة التالية. ۱۸ ،۱۳- ،۸- - -0 -0 °- تحقق من فهمك. فتكون الحدود الثلاثة التالية هي: ۱۸ ،۱۳ - ۰۸ : بين إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا . وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها والحدود الثلاثة التالية. أ ٢، ٦ ، ١٠، ١٤ ، ١٨، ... الفصل ۱۰: الجبر: الدوال الخطية ب) -٤ ٨، -١٦، ٣٢ ، .. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

ويمكن كتابة المتتابعة باستعمال حدها النوني، الذي يربط بين رقم الحد وقيمته. مثال تحديد المتتابعة الحسابية باستعمال الحد النوني بين ما إذا كانت المتتابعة التي حدها النوني ٤ ن - ١- حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض بدلا عن ن في الحد النوني بأعداد تمثل رقم الحد ينتج : عندما ن = ١ ، الحد الأول يساوي ٤(١) - ١ = ٣ عندما ن = ٢ ، الحد الثاني يساوي ٤(٢) - ١ - ٧ عندما ن = ٣ ، الحد الثالث يساوي (٣٤ - ١ = ١١ {+ ١+٤ {+ لغة الرياضيات عندما ن = ٤ ، الحد الرابع يساوي ٤ (٤) - ١ = ١٥ - لاحظ أن: ٧-٣ - ٤ ، 11 - 7= ٤، ١٥ - ١١ = ٤ ، وهكذا وبما أن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت ويساوي ٤ فالمتتابعة حسابية أساسها ٤ . من فهمك : بين ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. جـ) ٦- ن 1+13 (5 هـ) ۲ ن + ۱ ويمكن إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية إذا علمت بعض حدودها. إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني لمتتابعة محيطات المربعات وهكذا، تقرأ النقاط الثلاث التي ٤ ، ٨، ١٢، ١٦ ، ... ثم اكتب الحدود الثلاثة التالية. تلي مجموعة أعداد " وهكذا". استعمل الجدول المجاور لتعرّف المتتابعة. الفرق الثابت أساس المتتابعة) يساوي ٤ . وكل حد يساوي ٤ أمثال رقم الحد، فتكون العبارة التي يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني هي: ٤ن. رقم الحد (ن) المحيط 1+ 1+ £ ١٦ ۱۲ A ٤ ٤+ + {+ وتكون الحدود الثلاثة التالية : ٤ (٥) = (۲۰ ، ٤ (٦) = ٢٤، ٤(٧) = ٢٨ . تحقق . من فهمك اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة فيما يأتي ، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية: و) - ٢، ٤ - ٦، -،... 6) ... ،١،٠، ١,٥، ٢, الدرس ۱۰ - ۱: المتتابعات وزارة ٩٧عليم 2024-1446

الربط بالحياة : سجلت إحدى شركات الهاتف النقال في المملكة العربية السعودية حوالي ٥٠ مليون رسالة تهنئة في الساعة الأولى من إعلان عيد الفطر المبارك لعام ١٤٣٠هـ، أي بمعدل ١٥٠٠٠ رسالة في الثانية. مثال من واقع الحياة رسالة نصية : يبين الجدول الآني تكلفة إرسال رسائل نصية في عرض مقدم من إحدى شركات النقال. فكم يكلف إرسال ٦٠ رسالة نصية؟ بما أن الفرق الثابت في التكلفة هو ٠,١٠ فإن الزيادة في تكلفة إرسال ن رسالة نصية هي ۱۰ ۰ن قارن کل تكلفة بالقيمة ٠,١٠ن لكل عدد من الرسائل. تكلفة كل رسالة تزيد بـ ١٠ ريالات على ١٠. من لذا فالعبارة ١٠ ٠ ن ١٠٠ هو تكلفة ن رسالة نصية. ولإيجاد تكلفة إرسال ٦٠ رسالة. استعمل الرمزت للتعبير عن التكلفة. ثم اكتب المعادلة وحلّها عندما ن = ٦٠ . ت = ۱۰, ۰ + ۱۰ 1++ (7), 1 اكتب المعادلة. عوض ٦٠. الرسائل التكلفة (ريال) 10.1. ۵۱ ۱۰۰ ١٥,٢٠ ۵۲ ۵۳ 10,{+ 02 الرسائل التكلفة (ريال) ۰,۱۰ن ۵,۱۰ 15,10 ۵۱ ٥,٢٠ ١٥,٢٠ ۵۲ ۵,۳۰ ١٥,٣٠ ۵۳ ٥,٤٠ ١٥,٤٠ ۹۸ إرشادات للاختبارات احذف البدائل أولا : اختبر ن = 1 لكل عبارة بما أن ٢(۱) فالبديل ب محذوف. ت = ٦ + ١٠ = ١٦ بسط. سيكلف إرسال ۹۰ رسالة نصية ١٦ ريالا. تحقق من فهمك اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، ثم استعملها لإيجاد قيمة الحد عند ن المعطاة. ط) ٤ ، ٩ ، ۱٤ ، ۱۹ ، ... ؛ ن = ۱۲ (ي) - ٢٠ ، - ١٦ ، - ۱۲ ، ۸ ، ... ؛ ن = ۲۰ من او من اختبار ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة الحسابية الموضحة في الجدول الآتي ؟ ن ۳ ۲ ' 9 ۹ V الترتيب قيمة الحد أ) ن + ۲ ب) ۲ن جـ) ۲ ن + ۱ د) ۳ن اقرأ : $ ثانيا : اختبر ن = ٢. بما أن حل : تحتاج إلى إيجاد عبارة لوصف حدود المتتابعة. الفرق الثابت بين الحدود (الأساس) هو ٢ لكل زيادة واحدة في الترتيب؛ لذا فالعبارة و ۳ (۲) ه فالبديلان أ ، د محذوفان لذا تحتوي ٢ن. • احذف البديلين أن دا لأنهما لا يحتويان آن. فإن الإجابة الصحيحة البديل ج. . احذف البديل ب؛ لأن ۲(۱) او ۳ . بما أن العبارة في البديل جـ صحيحة لكل الحدود المدرجة؛ لذا فالجواب الصحيح هو (جـ). الفصل ۱۰: الجبر الدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تاگد المثال 1 المثال ٢ المثال ٣ تحقق من فهمك : لك) لتكن نا تمثل موقع العدد في المتتابعة ، ؟ استعمالها لإيجاد حدود المتتابعة؟ أ) ن . 1 ب) ۲ن ۱ ، ... ، أي عبارة يمكن جان د) عن بين ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا . وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية فيها ...،١٠، ١٦ - ، - ، ۲ ،۸ ... ،۱۱- ،۷ - ، ٢، ٤ ، ٦ ، ٨، ١٠ ، ... ١١٥، ٤ ، - ٢ بين ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. ن + ٤ ن ۷ - ۲ن اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية فيها: ... ،٣١، ٦، ١٢،٩ ....-610-61-10-1 ... ، + المثال ٤ اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، واستعملها لإيجاد قيمة الحد عندن المعطاة. ٢٥٠ ، ٢٣ ، ۲۱ ، ۱۹، ...؛ ن = ۸ المثال ٥ ۳، ۱۰ ، ۱۷ ، ٢٤ ، ...؛ ن = ٢٥ اختيار من متعدد : ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة الآتية؟ الترتيب قيمة الحد T V ٦ أ) ن + 1 ب) ن + ٥ ° ۱۰ ۹ جـ) آن د) آن ن تدرب وحل المسائل بين ما إذا كانت كل متتابعة حسابية أم لا . وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود ارشادات للأسئلة الثلاثة التالية فيها : للأسئلة انظر الأمثلة ، ۱۰۰ ، ۱۰ ،۱ ... ،٢٠١٣، ٢٤ ، ٢٨، ٣٢، ٣٦ ۱۸-۱۳ ۲ ۲۲-۱۹ ... ، ۲ ،۰ ، ۲ ، ٥ - ٦ ، - ٤ . ،١٤،١١ ، ... ، ١٨٩٥، ٧،٢١،٦٣ ، ٢ ۲۸-۲۳ ٤ ٢٩-٣٤ ،، ... ، ۱۷ ،۱۰ ،۵ ،۲ ،۱ ٤٢،٤١ بين ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. ٦ن - ٣ ن ۹ - ۳ن الدرس ۱۰ - ۱: المتتابعات وزارة ٩٩عليم Ministry of Education 2024-1446

اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم اكتر الحدود الثلاثة التالية فيها: ... ،٢، ٨،٦،٤ ...،۱۷ ، ۱۳ ،۹ ،۵ ... ،١٢٥ ، ٢٤، ٣٦، ٤٨ ... ، ١٥، ٤ ، ٧، ١٠ اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية فيما يأتي، واستعملها لإيجاد قيمة الحد عند ن المعطاة ۳، ۷، ۱۱ ، ۱۵ ، ... ؛ ن = ٨ ۲۳۳، ۲۵ ، ۲۷ ، ۲۹، ...؛ ن = ۱۲ ۱۰، ۵ ۰ - ۵ ، ...؛ ن = ۲۱ ۲۷، ۱۹، ۱۱، ۳، ...؛ ن = ۱۷ مسائل مهارات التفكير العليا رياضة : للسؤالين ٣٣، ٣٤ استعمل الجدول المجاور. إذا أكمل عادل النمط المبين في الجدول، فكم دقيقة سيمشي يوميا خلال الأسبوع الخامس ؟ هل يتناسب وقت مشي عادل مع عدد الأسابيع التي مشى فيها ؟ فسر إجابتك. هندسة : للسؤالين ٣٥، ٣٦ استعمل الشكل المجاور. كم مربعًا سيكون في الشكل رقم ١٨؟ هل يتناسب عدد المربعات في كل شكل مع رقم الشكل؟ فسر إجابتك. الأسبوع زمن المشي يوميا (دقيقة) ١٦ ٢٤ ۳۲ ° شکل شکل ۲ شکل ۳ مسألة مفتوحة : اكتب متتابعة حسابية يكون أساسها . تبرير بين فيما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائمًا أو أحيانًا أو غير صحيحة أبدًا. فسر إجابتك. المتتابعة التي يضاف فيها عدد إلى أي حدٍّ للحصول على الحد الذي يليه هي متتابعة حسابية». ۱۰۰ تحد اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني للمتتابعة الموضحة الترتيب قيمة الحد V ٢٦ ^ ١٤ ۲۰ في الجدول المجاور. اكتب مسألة من الواقع تمثل متتابعة حسابية، ثم حُلّها. الفصل ۱۰: الجبر: الدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة المبينة في الجدول الآتي؟ الترتيب ۲ ° قيمة الحد ,7 ۱,۲ ۱,۸ ٢,٤ ؟ جان ن أ) ن -٠٤ ب د ) ن + ٠,٦ اختيار من متعدد : تصف العبارة - ١٢ - ٤ ( ن - ١) نمطًا عدديًا، فإذا كانت ن تمثل الحدن في المتتابعة، فأي أنماط الأعداد التالية تصفها العبارة؟ أ) -١٢، ١٦، - ٢٠ - ٢٤ ، ... ب) -۱۲، ۸، -٤ ، ٠ ، ... جـ) ۱۲، ۸، ، ، ، ... د) ١٢، ١٦، ٢٠، ٢٤، ... مراجعة تراكمية. هواتف يتقاضى سعود ٥٢,٥ ريالا يوميا، ويريد شراء هاتف ثمنه ٤٢٠ ريالًا من النقود التي يكسبها من عمله، اكتب متباينة وحلها لإيجاد عدد الأيام التي سيعملها ليستطيع شراء الهاتف. (الدرس ۹ - ۷) حُلَّ كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: (الدرس ۹ - ۷) ٦س ٣٦ 5 + ن ك -٤ - ۳۳ > ۱۱م ۹ < ص + ۱۲ أكواب تباع الأكواب الورقية في علب سعتها؛ ٤٠ كوبا أو ٧٥ كوبا، وتحتاج مشاعل إلى ٣٥٠ كوبا لحفل تقيمه المدرسة، فكم علبة تحتاج من كل نوع من العلب ؟ (الدرس ۸ - ۲) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : احسب قيمة كل عبارة مما يأتي عندما س = ٩ : ۲ س - ۸ - دس + ۷ 7+6010- الدرس ۱۰ - ۱: المتتابعات وزارة التعليم Ministry 2024-1446