حجم المنشور والأسطوانة - الرياضيات3 - ثاني متوسط

٨-٤ فكرة الدرس : أجد حجم كل من المنشور والأسطوانة. حجم المنشور والأسطوانة نشاط حجم المنشور الرباعي المجاور يساوي ۱۲ وحدة مكعبة. الخطوة 1 كوّن ثلاثة أشكال للمنشور الرباعي حجم : منها ١٢ وحدة مكعبة. الخطوة ٢) انسخ الجدول الآتي وأكمله المفردات الحجم الأسطوانة رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa المنشور الطول (وحدة) الارتفاع العرض (وحدة) (وحدة) ( وحدة مربعة ) مساحة القاعدة ب £ مجسم مركب صف العلاقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثلاثة: الطول (ل)، والعرض (ض)، والارتفاع (ع). صف العلاقة بين مساحة القاعدة (م) والارتفاع (ع) من جهة، وحجم المنشور (ح) من جهة أخرى. الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء، ويقاس بالوحدات المكعبة مثل السنتمترات المكعبة (سم)، أو الأقدام المكعبة (قدم)، أو المترات المكعبة (م). حجم المنشور التعبير اللفظي: حجم المنشور (ح) هو ناتج النماذج : ضرب مساحة القاعدة (م) في الارتفاع (ع). مفهوم أساسي الرموز ح = م ع مثالان إيجاد حجم المنشور أوجد حجم المنشور الرباعي المجاور. ح = م ع حجم المنشور. ح = ( ل × ض) xع مساحة قاعدة المنشور ( م = ل xض ) . ٦,٥م 7,0×(0×9)= ل - ٩ ، ض = ٥ ، ع = ٦٥ ح = ٢٩٢,٥ سط. فيكون حجم المنشور ٢٩٢,٥م الدرس ٨-٤: حجم المنشور والأسطوانة الت٢٥ 2024-1446

إرشادات للدراسة خطأ شائع تذكر أن قاعدتي المنشور الثلاثي تكونات على صورة مثلث. في المثال؟ ، فإن القاعدتان ليستا من أعلى الشكل وأسفله بل على جوانبه . أوجد حجم المنشور الثلاثي المجاور. ح = م ع حجم المنشور. ح = ( ٧٦) ع القاعدة مثلثة، لذلك م = - ×٧٧٦. ح = ( xix) ١٠ ارتفاع المنشور = ١٠. ح = ۲۱۰ الحجم هو ٢١٠ سم". سط. تحقق من فهمك : أوجد حجم كل منشور مما يأتي: (i ٨,٥م ١٠ سم ٦ سم ب) ه ملم ۱۲ ملم ٨ ملم ١٠ سم ۱۰سم الأسطوانة مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان متصلتان معًا بجانب منحن. ويمكن استعمال الصيغة ح = مع لإيجاد حجم أسطوانة، والقاعدة هي دائرة. حجم الأسطوانة التعبير اللفظي: حجم الأسطوانة (ح) هو ناتج ضرب مساحة القاعدة (م) في الارتفاع (ع). مفهوم أساسي النموذج: الرموز ح = م ع مثا إرشادات للدراسة تقدير للتحقق من معقولية جوابك، يمكنك تقدير حجم الأسطوانة في المثال ٣ ليكون : ۲۰۱۷ = ٢٩٤٠ م " تقريبًا . إيجاد حجم الأسطوانة أوجد حجم الأسطوانة المجاورة، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. بما أن القطر يساوي ١٣ سم، فإن نصف القطر يساوي ٦,٥سم. ح = ط نقع حجم الأسطوانة. ح = ط (٢٦,٥×٢٠ عوض عن نق بـ ٦,٥ وعن ع بـ ٢٠. ح ٢٦٥٤٦ بسط مستعملا الآلة الحاسبة. الحجم يساوي ٢٦٥٤٦ سم تقريبًا. تحقق من فهمك : ٢٠ أوجد حجم كلُّ من الأسطوانات الآتية، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: د) نصف القطر ۲ م، والارتفاع ۷ م . هـ) القطر ١٨سم، والارتفاع ٥ سم . ٢٦ الفصل : القياس المساحة والحجم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة تقدير في المثال ٤، يمكنك التحقق من معقولية الجواب بتقدير الحجم : ۱۲ ۱۲X۱۲ = ١٧٢٨ علم . لاحظ أنه أكثر بقليل من ۱۹۹۰ علم ، إذن الجواب معقول . المجسم المكوّن من أكثر من نوع من المجسمات يُسمى مجسّما مركبا، ولإيجاد حجم هذا المجسّم، قسمه إلى مجسمات يسهل إيجاد أحجامها. إيجاد حجم المجسم المركب براعة: تستعمل مي خرزًا مكعب الشكل لصنع حُلي ، وكل خرزة لها ثقب أسطواني في وسطها. أوجد حجم الخرزة. تتكون الخرزة من منشور رباعي وأسطوانة، أوجد حجم كل مجسم منهما. المنشور الرباعي ١٢ ملم الأسطوانة ٢ ملم ١٢ ملم | ۱۲ ملم ١٢ ملم تاک ١٢ ملم ١٢ ملم ح = م ع ح = (۱۲×۱۲) ۱۲ - ۱۷۲۸ ح = م ع ح = ( × ۲۱)۱۲ - ۳۷۷ حجم الخرزة = ١٧٢٨ - ٣٧ - ١٦٩٠٣ ملم . تحقق . من فهمك : و طيور: صمم نجار قفصا للطيور الصغيرة كما في الشكل المجاور، أوجد حجم القفص. بوصات بوصات ٤ بوصات بوصات المثالان ۲۱ أوجد حجم كل منشور ممّا يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر : المثال ٣ أقدام ۲ قدم أقدام ۷م ۱۱م أوجد حجم كل أسطوانة ممّا يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر : ۲۵ سو اسم المثال ٤ ألعاب: أهدي بيت الدمية المجاور لأخت ١٨ سم منال الصغرى. فما حجمه ؟ ٢٠سم ١٥ سم ٣٤سم. الدرس : حجم المنشور والأسطوانة الت٢٧ 2024-1446

تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة أوجد حجم كل مجسّم مما يأتي، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: .9-7 ،۱۱،۱۰ 15 ،14 ۲۸ اسم اسم 10 أقدام ٧,٤ سم ١٤ سم ه سم ١٥ قدما ٦ ملم ملم 1 ملم ۱۲م ١٦م أقدام منشور رباعي: طوله ٤ سم، وعرضه ٦ سم، وارتفاعه ۱۷ سم. منشور ثلاثي ارتفاعه - ۸م، وقاعدته مثلثة الشكل ارتفاعها ١٤ م، وطول قاعدتها دم. أسطوانة: نصف قطر قاعدتها ٢٥ ملم، وارتفاعها ٢٠ ملم. أسطوانة قطر قاعدتها ۷۲ بوصات، وارتفاعها ٥,٨ بوصات صندوق، أوجد حجم صندوق مناشف يبين الشكل أدناه أبعاد لفة المجوهرات الموضح أدناه؟ ٣,٥ بوصات ور مناشف ورقية جديدة. فما حجمها ؟ ه,اسم 9 بوصات V بوصات 15 بوصة بناء: طوب بناء خرساني على شكل منشور رباعي فيه ثقبان متساويان كما في الشكل المجاور ما حجم مادة الخرسانة في طوب البناء؟ الفصل : القياس المساحة والحجم ١٤سم ۲۰ سم ٢٨سم ١٢ سم ١٠ سم ٤٠ سم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

أوجد ارتفاع منشور رباعي طوله ٦,٨ م ، وعرضه ١,٥ م، وحجمه ۹۱۸ م. أوجد ارتفاع أسطوانة طول نصف قطرها ٤ سم، وحجمها ٣٠١,٦ سم". تجارة: اشترى تاجر كمية من السمسم حجمها ٢٥۰۰ بوصة مكعبة، ثم وزّعها في علب أبعادها ٢ ×٦ × ٨ بوصات، فإذا باع ۲۰ علبة منها، فكم يبقى من كمية السمسم؟ :تغليف يبين الشكل المجاور علبة كرتونية، إذا قررت الشركة المصنعة استعمال تصميم جديد للعلبة بالحجم والارتفاع نفسه، ولكن بشكل أسطواني، فما طول قطر ٩ بوصات قاعدة الشكل الجديد الذي يمكن استعماله؟ بوصات بوصات برك: قرّر أحمد حفر بركة سباحة لأطفاله بطول ۲۰ قدما، وعرض ۱۱ قدما، وعمق ٢,٥ قدم، وسينقل التراب الناتج عن الحفر بعربة تتسع لـ أقدام مكعبة من التراب، فكم مرة تستعمل العربة لنقل التراب من الموقع ؟ حدائق : يعمل إبراهيم حوضًا لزراعة الخضراوات بالقياسات المبينة. واستعمل لذلك أكياس تراب سعة الواحد منها ٠,٥ ياردة مكعبة، فكم كيسًا يحتاجها 10 أقدام لملء الحوض ؟ إرشاد : 1 ياردة مكعبة - ۳×۳×۳ = ۲۷ قدما مكعبة) هندسة : اشرح كيف يمكنك إيجاد حجم المنشور السداسي المجاور، ثم أوجد حجمه. القدم أقدام افترض أن لديك بطاقة ملاحظات مستطيلة الشكل بعداها ٢١ سم × ۷ سم، إذا دوّرت البطاقة حول ضلعها الأطول ، ثم حول ضلعها الأقصر كما في الشكل أدناه، فكونت أسطوانتين مختلفتين . أي الأسطوانتين حجمها أكبر ؟ فسّر إجابتك. ١٢سم الدرس : حجم المنشور والأسطوانة الت٢٩ 2024-1446

مسائل تحد : للأسئلة (۲۷-۳۰) صف كيف يتأثر حجم كل مجسم مما يأتي بعد إجراء مهارات التفكير العليا التغيير المذكور في أبعاده. مضاعفة أحد أبعاد المنشور المستطيلي. مضاعفة بعدين من أبعاد المنشور المستطيلي. مضاعفة جميع . أبعاد المنشور المستطيلي. مضاعفة نصف قطر قاعدة الأسطوانة. مسألة مفتوحة : اختر مجسمًا أسطوانيا، ثم أوجد حجمه، وتحقق من استعمال وحدات مناسبة، وفسّر إجابتك. اكتشف الخطأ أوجد كل من زيد ولؤي حجم المنشور المجاور، فأيهما توصل للجواب الصحيح؟ تدريب على اختبار زید ح= مع ح = م ع 1x(0×9)=x (x(1x0x)=x ح = ٢٧٠ سم ۳ ح = ۱۳۵ سم ۳ لؤي اكتب صيغتين يمكنك استعمالهما لإيجاد حجم المنشور المستطيلي (متوازي المستطيلات)، واذكر الصيغة التي تفضلها ، وبين سبب ذلك. أسطوانة طول قطرها ۱۲ بوصة، وارتفاعها إجابة قصيرة: صندوق مصنوع من الكرتون ٣٠ بوصة، قدر حجم الأسطوانة بالأقدام المكعبة؟ أبعاده موضحة على الشكل أدناه. ما حجم الصندوق ارشاد: ۱ قدم = ۱۲ بوصة ) i) 1 قدم مكعبة جـ) ٣ أقدام مكعبة ب) ۲ قدم مكعبة د) ٤ أقدام مكعبة بالأقدام المكعبة ؟ ٢٤ بوصة الفصل : القياس المساحة والحجم 15 بوصة ٤٨ بوصة وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مراجعة تراكمية ما عدد أحرف الهرم الثماني؟ (الدرس ۸ - ۳) كرة السلة : يبين الشكل المجاور منطقة مستطيلة الشكل من ملعب كرة سلة تحت المرمى تسمى المنطقة المحرّمة، حيث لا يسمح للاعبين البقاء فيها من ملعب الخصم لأكثر من ٣ ثوان دون الاستحواذ على الكرة، كذلك يظهر في الشكل نصف دائرة تحوى خط الرمية الحرّة وتسمى دائرة الرمية الحرة . أوجد مساحة هذين الجزأين (الدرس ۸-۱) أوجد مساحة الشكل المركب المجاور. (الدرس ۸-۱) ١٩ قدما اقدام ا قدما أمتار 1 أمتار ۱۰ أمتار سقط ضفدع في حفرة عمقها ۸ أقدام ، إذا تمكن الضفدع من التسلق على حافة الحفرة ٣ أقدام نهار كل يوم، ولكنه ينزلق إلى أسفل قدمين بالليل ، فكم يوما يحتاج الضفدع حتى يخرج من الحفرة ؟ استعمل استراتيجية حل مسألة أبسط". (الدرس ۸ - ۲) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : أوجد ناتج الضرب في كلِّ مما يلي : 1*XX ٩×× الدرس -٨-٤: حجم المنشور والأسطوانة الت٣ 2024-1446

۳۲ الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس من ٨-١ إلى ٨-٤ أوجد مساحة الشكلين الآتيين مقربا الجواب إلى أقرب أوجد حجم كل مجسم مما يلي ، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ۸ - ۱) جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨ - ٤) ٧سم ٣سم ۲۱م ١٠م 1311 ٢٠٠ ٥,اسم ٧,٨سم ٣٠ قدما ١٤ قدما ما رقم الآحاد في العدد ٣؟ اختيار من متعدد: ما حجم صندوق مكعب (استعمل استراتيجية حل مسألة أبسط) (الدرس ۸ - ۲) الشكل، طول حرفه ١٥ بوصة ؟ (الدرس ٨-٤) . حفلات تُباع البالونات في أكياس سعة كل منها | أ) ٢٢٥ بوصة مكعبة جـ ) ١٣٥٠ بوصة مكعبة ١٥ بالونة أو ٣٥ بالونة، وتحتاج ريم إلى ۱۹٥ بالونة | لتزيين مكان حفل، فكم كيسًا من كل نوع على ريم ب) ٩٠٠ بوصة مكعبة (د) ٣٣٧٥ بوصة مكعبة أن تشتري؟ (استعمل استراتيجية حل مسألة أبسط). منشور مستطيلي متوازي مستطيلات) حجمه ٨٨,٤ م ، ما عرض قاعدة المنشور إذا كان طولها ٧,٦م وارتفاع (الدرس ۸ - ۲) المنشور ۸ م ؟ مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة. يمثل الشكل أدناه مخططا لمجسم صنع من المكعبات | الدرس (٤٨) ، فأي منظر لهذا المجسم يمثله الشكل أدناه : الأمامي | أم الجانبي أم العلوي ؟ (الدرس ۸ - ۳) ألعاب: ارسم كلا من المنظر العلوي والأمامي والجانبي لمكعب الألغاز المجاور. (الدرس ۸ - ۳) شمع: قطر شمعة اسطوانية الشكل ١٠ سم، وارتفاعها ۲۱ سم، إذا تم إذابتها وتحويلها إلى قطع متساوية كل منها على هيئة منشور أبعاده ٤ سم × ٦سم × ٨سم، فكم عدد القطع الناتجة؟ (الدرس ٨ - ٤) برك بركة لأسماك الزينة على شكل منشور ثلاثي تقع في أحد المجمعات التجارية، استعمل الشكل اختيار من متعدد أرادت مها رسم جميع أوجه | أدناه لإيجاد حجم البركة. الدرس (٤٨) منشور ثلاثي. فما الأشكال التي ستظهر في ورقتها؟ (الدرس ۲۸) أ) مربعان ومثلثان. ب مثلثان وثلاثة مستطيلات جـ) ثلاث مثلثات د مثلث ، وثلاث مستطيلات. الفصل : القياس المساحة والحجم قدم ۲۸ قدماً ۲۸ قدما وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446