مخططات كارنوف - الهندسة - ثاني ثانوي

80 الدرس الثاني مخططات كارنوف رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa مخططات كارنوف Karnaugh Maps قام موريس كارنوف Maurice Karnagh) بتطوير ورسم مجموعة من المخططات عام 1953م في مختبرات بيل (Bell Labs) استخدمت لتصميم الدوائر الرقمية، حيث يمكن من خلالها تمثيل نتائج مُخْرَجات الدوائر الرقمية المعقدة بوضوح. تكمن قيمة هذه المخططات عند وجود دائرة بأكثر من مدخلين ، وذلك لصعوبة استخدام جدول الحقيقة في مثل هذه الحالة، حيث سيشغل الجدول مساحة كبيرة وسيكون من الصعب قراءته ، وهكذا فإن مخططات كارنوف تستخدم المعلومات نفسها ، ولكنها بتنسيق أكثر إحكامًا لعرضها. لتشاهد فيما يلي وصفًا لجدول الحقيقة ومخطط كارنوف. يمكن أن تلاحظ أن مُخْرَج الدالة Y ذات المدخلين وُضع في المواضع 1 و2 و3 و4 في جدول كارنوف. A A B 1 2 B 3 4 المدخل B المخرج ا المدخل A 0 0 0 1 1 0 1 1 تُستخدم مخططات كارنوف لتجميع التعبيرات البولينية عوضًا عن حسابات الجبر المنطقي لأكثر من مدخلين متغيرين. لتشاهد مثالا على الدالة Y = AB+ AB + A B لمعرفة كيفية إنشاء جدول كارنوف • مثال: في جدول كارنوف تُستبدل المتغيرات بالرقم 1 ومتممتها بالرقم 0. A.B AO A 0 1 A.B A B BO 0 1 B 1 1 1 - A. B يمكنك الاختيار بين إضافة المتغيرات A و B في جدول كارنوف أفقيًا أو عموديًا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

81 يمكنك الاستعانة بجدول كارنوف لتبسيط الدالة Y = AB+AB+AB باستخدام عدد أقل من الحدود الصغرى. مثال: 0 1 A B 0 0 1 A 1 1 1 Y = A + B B حدود الدالة )Terms of the Function): يشار إلى حدود الدالة باسم الحدود الصغرى، حيث يُسمى الحد A B بالحد الأصغر (Minterm) ، ويُسمى الحد A + B بالحد الأكبر .(Maxterm) A 0 1 B 0 B يجب أن تكون الآحاد المدمجة عددا زوجيًا دائما . كتابة الحد الأصغر من الحدود الناتجة عن طريق حذف الحدود التي تحتوي على الحد ومتممه في الحلقة، في الحلقة العامودية نلاحظ أن الحد B يتغير وبالتالي يحذف وتصبح النتيجة الحد A فقط. 1 A. B 1 1 1 A.B A.B A 0 1 00 1 1 1 1 A A B 0 1 B وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 1 1 F-. F-. عملية تبسيط الدالة المنطقية أعلاه قد اكتملت . يُمكنك تلخيص خطوات العملية السابقة في الآتي: تحديد الحد الأصغر من حدود الدالة. الدالة : AB+A.B + A · B تحديد الآحاد (1) ووضعها في جدول كارنوف إنشاء حلقات بين الآحاد المتجاورة (1) في عدد زوجي من مربعات الأعداد (2) أو 4 أو 8 ) . 1 2 1 3 4 كتابة الحد الأصغر من الحدود الناتجة عن طريق حذف الحدود التي و A.B تحتوي علـى الحـد ومتممـه في الحلقة. - الحدود المحذوفة: ABAB ربط الحدود المتبقية، وهي حد من كل حلقة بعملية OR (+) في الشكل النهائي من الدالة. الشكل النهائي للدالة: Y=A+B 5

OR, 2 Y=A.B + A.B +A.B وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 Y = A + B A.B+A.B OR OR, 1 A.B A.B A.B لاحظ كيف تُمثل الدالة Y ببوابات منطقية أقل بكثير بعد التبسيط. AND₁ AND, AND Y=A.B+A.B + A.B ہے A BA NOT 1 NOT₂ B A BA 01 B 0 0 1 معلومة لا يُعد استخدام جدول كارنوف لبوابتين منطقتين شائعًا؛ لأنه يمكن تنفيذ عملية التبسيط بسهولة باستخدام الجبر البوليني 1 1 │1 82

83 ليس من الشائع استخدام جدول كارنوف لدوال البوابة المنطقية ثنائية المداخل، حيث يتم تبسيطها عادة باستخدام الجبر البوليني، وعند وجود دوال ببوابات منطقية بأكثر من مُدْخَلين، يمكن الاستعانة بجدول كارنوف في تبسيط الدائرة. لتشاهد مثالا على مخطط كارنوف مع 3 مدخلات A وB وC). وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 تضع في الصف الأفقي القيمتين 0 و 1 للمتغيرين A وB ، بحيث تتغير قيمة C C AB 00 0 متغير واحد فقط في المربعات المتتالية مثال: AB AB AB AB AB 00 01 11 10 C Co C1 اختر مدخلين في الصف ومُدْخَلا واحدًا في العمود. لتشاهد أين سيتم وضع الآحاد (1) في جدول كارنوف للدالة الآتية: 01 11 10 1 1 AB T 1 A.B.C A.B.C 00 00 01 11 10 10 00 0 1 1 1 0 1 1 0 AB 0 A.B.C A.B.C 00 00 01 11 10 1 1 1 B.C A C افترض أن الحد. A. C ذُكر دون المتغير B .لذلك وفقا للجبر البوليني يجب إضافة الحد B لكلا الطرفين: A.C=A.B.C + A B C. B + B = 1 يفتقر الحد B C إلى المتغير .A. لذلك وفقا للجبر البوليني يكون :الحد B.C=A.B.C +A.B.C. يمكن أن توصلك الحدود الصغرى الجديدة إلى الخلايا التي تحتوي على الأحاد بالفعل. A+ A = 1 Y = B.C+A.C

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 انظر إلى مثال آخر بأربعة متغيرات A و B و C وD) . وستُبسّط الدالة الآتية باستخدام جدول كارنوف: - • . Y A B C D+A · B · C · D + A B C D+A · B · C · D . . . . بعد تبسيط الدالة باستخدام جدول كارنوف، ستحصل على الدالة الآتية: AB CD AB 00 00 مثال: 01 11 10 00 00 0 0 0 1 01 0 0 0 1 11 0 0 0 1 10 0 0 0 1 Y=A.B في بعض الحالات حيث تظهر الآحاد (1) في مواضع الحدود الخارجية لجدول كارنوف، تستطيع الوصول إلى الحدود الصغرى منها. لتشاهد بعض الأمثلة: مثال: Y=A.B.C.D+A.B· C · D +A· B · C · D + A· B · C · D+A· B · C · D AB 00 01 11 10 CD 10 00 00 0 0 1 1 。。 T0 01 0 0 T A.B.C Y=A.B.C.D+A.B.C.D مثال: AB AB 00 01 11 10 CD 00 00 0 0 0 0 13 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 11 0 0 0 0 A. D 10 0 0 1 1 10 0 0 0 0 بعد تبسيط الدالة باستخدام جدول كارنوف، تحصل على المخرج الآتي: بعد تبسيط الدالة باستخدام جدول كارنوف تحصل على المُخْرَج الآتي: Y=A.D+A.B.C Y = B C D 84

85 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 تمرينات ما سبب استخدام جدول كارنوف في الدوائر الرقمية؟ استخدم الخلايا المرقمة للمُخْرَج ۷ لتعبئة جدول كارنوف أدناه. 1 2 Y C المدخل B المدخل A المدخل 1 0 0 0 AB 00 01 11 10 2 1 0 0 3 0 1 0 0 1 4 1 1 0 5 0 0 1 1 6 1 0 1 7 0 1 1 8 1 1 1 استخدم الدالة المعطاة لاكتشاف الأخطاء في جدول كارنوف وضع دائرة حولها. AB 00 01 11 10 0 1 ☐ 0 0 1 0 1 0 1 Y=A·B·C+A·B·C+A·B·C 3

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 CD 4 استخدم جدول كارنوف لاستخراج أصغر دالة من ثلاثة مُدْخَلات. AB 00 01 11 10 0 0 0 1 1 Y= 1 1 0 1 1 AB 00 01 11 10 00 00 0 0 1 ☐ ☐ 5 استخدم جدول كارنوف لاستخراج أصغر دالة من أربعة مُدْخَلات. Y = 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 10 0 0 1 0 عند إدخال الأرقام الثنائية (000) و (100) و (110) و (111) كمُدْخَلات A و B و C لدائرة، فإن (1) يظهر كمُخْرَج. استخدم الأرقام الثنائية الأربع لوضع الآحاد في جدول كارنوف، ثم أوجد الدالة المبسطة. C AB 0 1 00 00 01 11 10 Y = 6 86

87 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 ارسم الدائرة الرقمية المقابلة بعد الوصول إلى الدالة المبسطة.