حل المعادلات والمتباينات النسبية - رياضيات2-2 - ثاني ثانوي

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa توسع معمل الحاسبة البيانية حل المعادلات والمتباينات النسبية Solving Rational Equations and Inequalities 5-6 الهدف أستعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لأحل معادلات ومتباينات نسبية بيانيًا أو باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات. يمكنك استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لحل معادلات نسبية باستعمال التمثيل البياني أو باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات. نشاط 1 معادلة نسبية حل المعادلة = = 7 مثل طرفي المعادلة النسبية بيانيا، ثم حدد نقاط التقاطع. | الخطوة 1 مثل طرفَي المعادلة بيانيا. x+1 | الخطوة 2 . أوجد نقاط التقاطع لإيجاد الحل. مثل طرفي المعادلة بيانيا كدالتين مستقلتين، بأن تدخل في f1 ، تمكنك . ، ميزة نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني من تقدير و في f2، ثم مثل المعادلتين بيانيا، وذلك بالضغط على مفتاح الزوج المرتب الذي يمثل نقطة التقاطع. on enter ا، ومن الشاشة الظاهرة اختر 1 مستند جديد ، ثم اختر إضافة تطبيق الرسوم البيانية ، ثم اضغط المفاتيح . 4 x+1 واضغط كتب و واضـ واضغط enter اضغط على ) ثم اختر منها 6 تحليل الرسم البياني ، ثم اختر 4 نقاط التقاط ، وقم بالضغط على أي نقطة على الشاشة وحرّك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، فتظهر نقطة التقاطع (1.671.5). *Rational Eq.ons 6.67 y f(x)-4 x+1 12(x)=3 (1.67,1.5) -6,67 [-10, 10] scl:1 by [-6.67, 6.67] scl:1 rational equa.ns2 y1 2 =4/(x+1)=3/2 1 2 3/2 4/3 12/7 3/2 5/3 3/2 3/2 2 4/3 3/2 7/3 6/5 3/2 13141 صد وزارة التعليم 111 2024-1446 أي أن الحل هو و = 1.67 = x . 网 Rational Equ...ons x+1 12(x)=-3 [-10, 10] scl:1 by [-6.67, 6.67] scl:1 الخطوة 3. استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات اعمل جدولا يبين قيم x، على أن تتزايد القيم بمقدار كل مرَّة، وذلك بالضغط على مفتاح ، ومن الشاشة الظاهرة اختر 1 مستند جديد ثم اختر 4 إضافة تطبيق القوائم وجداول البيانات، اكتب x في العمود الأول، واكتب قيم x ابتداءً من 1 وبزيادة قدرها لول (لأن الحل الذي سنتحقق منه هو =x)، واكتب 1 = الا في العمود الثاني، و 2 = 12 في العمود الثالث، ثم اضغط است مرجع المتغير ، فتظهر الشاشة المجاورة. يبين الجدول قيم x وقيم لا المناظرة لها لكلِّ تمثيل بياني. فعندما في يكون للدالّتين القيمة نفسها، وهي ، و : x = 3 | 6x= ، وهذا يعني أن حل المعادلة هو 1.67 = 3 توسع - معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

يمكنك استعمال الخطوات الآتية لحل متباينات نسبية مستعملا الحاسبة البيانية TI-nspire. نشاط 2 متباينة نسبية حل المتباينة 9 < 7 + 3 . الخطوة 1 مثل المتباينتين أعد كتابة المسألة على صورة نظام من متباينتين؛ المتباينة الأولى هي 7 + > y، والثانية 9 < y ، ومثلهما Gon بالضغط على مفتاح ، ومن الشاشة الظاهرة اختر enter - مستند جديد ثم اختر من 2 إضافة تطبيق الرسوم البيانية فيظهر تظليل تحت التمثيل البياني ولتمثيل المتباينة الثانية tab ، واكتب 9 ، ثم اضغط enter ، ولإظهار الجزء المطلوب من التمثيل ثم كا ، واكتب 7 + م ثم اضغط اضغط على المفاتيح البياني على الشاشة قم بالضغط على مفتاح ) ومنها اختر 1 4 تكبير تصغير النافذة ثم 10 إعدادات النافذة لتحديد التدريج المناسب لكل من x, y ، ولاحظ أن منطقة حلّ المتباينتين قد ظللت باللون الأخضر. الخطوة 2 استعمل نقاط التقاطع لإيجاد الحل. 19 strational ineq.ies 121 (0,9 (1.11.9) [-10, 10] scl:1 by [-4, 12] scl:1 لإيجاد نقطة (نقاط) تقاطع التمثيلين البيانيين اضغط ) ومنها - 1 النقاط والمستقيمات ، واختر منها الهندسة 3 نقطة (نقاط التقاط واضغط على أحد التمثيلين البيانيين، ثم اضغط على الآخر، فتظهر نقطة التقاطع (1.119) ، كرر ذلك مرة أخرى، واضغط على محور y ، والتمثيل البياني لـ 9 = y ؛ فتظهر نقطة التقاطع (09) لتتوصل إلى أن مجموعة الحلّ هي .{x | 0 < x < 1.11} ومد [-10, 10] scl:1 by [-4, 12] scl:1 الخطوة 3 استعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات . اعمل جدولا يبين قيم x على أن تتزايد القيم بمقدار و أو 0.111111 كلّ مرَّة، وذلك بالضغط على مفتاح ، ومن الشاشة الظاهرة اختر on 1 مستند جديد ومنها اختر ال 4 إضافة تطبيق القوائم وجداول البيانات ، اكتب في العمود الأول ، واكتب قيم x ابتداء من 0 وبزيادة قدرها (لأن الحل الذي سنتحقق منه هو 1.11 = x). واكتب 7 + = 11 في العمود الثاني، و9 = y2 في العمود الثالث. و -3/x+7/x-9 四川 rational ineq. es2 Ax ay y2 8 0.777778 12.8571 9 0.888889 11.25 9 1. 10. 9 11 1.11111 1.22222 9. 9 8.18182 9 11 تنقل بالمؤشِّر خلال الجدول ستلاحظ أن قيم x الأكبر من 0 والأقل من 1.11 = ، يكون عندها 2 < 1. وهذا يؤكد أن مجموعة حلّ المتباينة هي: {1.11 > x 0 < x} تمارين حُلَّ كل معادلة أو متباينة مما يأتي: +-0 (1 =1- 1-x x1(4 <0 (7) x الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية 112 = (3 (2 X-4 1 2 1 >5 (6 (5 x x +4 x2 + 3x - 4 1-x 2+ 1 + (8 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة ملخص الفصل المفاهيم الأساسية العبارات النسبية والعمليات عليها الدرسان 2-1-5 . ضرب العبارات النسبية وقسمتها يشبه ضرب الكسور وقسمتها. . لتبسيط كسر مركب بسّط البسط والمقام كل على حدة، ثم بسط العبارة الناتجة جمع العبارات النسبية وطرحها يشبه جمع الكسور وطرحها دوال المقلوب والدوال النسبية (الدرسان 4-3-5 . دالة المقلوب هي دالة على الصورة 1 = (f(x ، حيث (x) دالة خطية و 0 (x) . a(x) a(x) b(x) . الدالة النسبية هي دالة على الصورة - = (f(x ، حيث (a(x و (x) كثيرتا حدود، و 0 (x)) . المفردات: نقطة الانفصال ص 94 التغير الطردي ص 99 العبارة النسبية ص 70 الكسر المركب ص 73 خط التقارب ص 85 ثابت التغير ص 99 خط التقارب الرأسي ص 85 التغير المشترك ص 100 خط التقارب الأفقي ص 85 التغير العكسي ص 101 دالة المقلوب ص 85 التغير المركب ص 102 القطع الزائد ص 85 المعادلة النسبية ص 105 الدالة النسبية ص 92 المتباينة النسبية ص 108 اختبر مفرداتك . يوجد لبعض دوال المقلوب والدوال النسبية مستقيمات يقترب منها التمثيل البياني للدوال، تسمى خطوط التقارب. . أصفار الدالة النسبية هي القيم التي تجعل 0 = (a(x . التغير الطردي المشترك العكسي، والمركب (الدرس 5-5) التغير الطردي: تتغير ل طرديًا مع x، إذا وجد عدد 0 7 k ، بحيث y = kx . . التغير المشترك: تتغير لا تغيراً مشتركا مع x و 2 ، إذا وجد عدد 0 k ، بحيث y = kxz . التغير العكسي: تتغيّر لا عكسيًا مع x، إذا وجد عدد 0 + k ، بحيث xy = k ، أو = y حيث 0 + x + 0, y . التغير المركب ويحدث عندما تتغير كمية ما طرديًا أو عكسيًا أو كليهما معا مع كميتين أخريين أو أكثر. حل المعادلات والمتباينات النسبية الدرس (56) . لحل المعادلات النسبية تخلص من المقامات بضرب طرفي المعادلة في LCM لها. . لحل المتباينات النسبية، حل المعادلات المرتبطة، واستعمل القيم التي تحصل عليها لتقسيم خط الأعداد إلى فترات واختبر قيمة من كل فترة. المطويات منظم أفكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك. اختر المفردة المناسبة من القائمة السابقة لإكمال كل جملة فيما يأتي: (1 . هو عبارة نسبية بسطها ومقامها أو أحدهما عبارة نسبية. 2) إذا تغيرت كميتان فإن حاصل ضربهما يساوي ثابتا . (3) يعبر عن (4) تُسمى المعادلة التي تحتوي على عبارة نسبية أو أكثر . بمعادلة على الصورة y = kx . 5) التمثيل البياني للمعادلة = = = = y له - (6) يحدث. x+2 عند 2 = x . عندما تتغيّر كمية ما طرديا مع حاصل ضرب كميتين أخريين أو أكثر. (7) تُسمى النسبة بين كثيرتي حدود . (8) تظهر. لأن الدالة غير معرفة عندها. . على شكل فجوة في التمثيل البياني للدالة؛ (9) يحدث. - عندما تتغيّر كمية ما طرديا أو عكسياً أو كليهما معا مع كميتين أخريين أو أكثر. وزارة التعليم الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة 113 2024-1446

الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة مراجعة الدروس 5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها ص 70-78 بسط كل عبارة مما يأتي: -16xy 1523 (10 27z 8x2 2-2x-8 r2+2x-15 (11 x 2 + x - 12 x 2 + x + 10 x2 - 1 x2 - 5x - 14 (12 x2 - 4 x 2 - 6x - 7 x + y x²-y² ÷ (13 15x 312 x2 + 3x - 18 x+4 (14 x2 + 7x + 6 x+4 (15) هندسة : مثلث مساحته 3x2 + 9x - 54cm2) ، وارتفاعه 6 ) . أوجد طول قاعدته، ثم اكتبه في مثال 1 بسط العبارة: 4a 9b4 36 2a2 6b3 a 3.b⋅2•a•a 1 1 1 1 964 40 حلل واختصر العوامل المشتركة = 2a2 = مثال 2 بسط العبارة: 2 : 25 2 - 25 6r 12 r²+5r 6r-12 + 2r 12-25 3b بسط +5r 2r = 6r 12 2r 2-25 1 3 x(x+5) 2r 6(r-2) (x+5)(r-5) 1 1 3(r-2) = r-5 أبسط صورة. 5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها ص 79-84 بسط كل عبارة مما يأتي: مثال 3 بسط العبارة: - 9 + (16) 4ab 3 (17 4x-8 x2 - 4 y 4y 5 + (18 2x 3x2 6xy 2 6 (19 x - 3x - 10 x2 - 8x + 15 3 4x + (20 3x2 + 2x - 8 2x2 + 6x + 4 3 2x+3 2x x+1 5 (21 x + 1 2x + 3 (22) هندسة : أوجد محيط المستطيل المرسوم أدناه ، ثم اكتبه 114 في أبسط صورة. x+6 الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية اضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه حلل واختصر العوامل المشتركة بسط За a² - 4 За a²-4 2 a-2 3a (a-2)(a + 2) 2 a-2 2(a + 2) (a-2)(a + 2) 30 (a - 2)(a + 2) 3a-2(a+2) (a-2)(a+2) 3a-2a-4 (a-2)(a+2) a-4 (a2)(a+2) حلل المقام a²-4 وحد المقامين اطرح البسطين خاصية التوزيع بسط وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانيا ص 85-90 مثل كلَّ دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجال ومدى كلّ منها: = 10 (23 (25 f(x)= f(x)= x +5 f(x) = x2+3 (27 12 f(x)=- f(x) = x 9 (26 +2 (24 f(x)=- 8 (28) مثال 4 مثل الدالة 1 - 2 = (f(x بيانيا، وحدد مجالها ومداها. بما أن 3 = a إذن يتسع التمثيل البياني للدالة الأم رأسيًّا. ثم 2 = تعني إزاحة التمثيل البياني إلى اليسار وحدتين. ويوجد خط تقارب رأسي عند 2 = x . (29) تشجير يقوم طلاب الصف الثاني الثانوي بزراعة 28 شجرة و 1- = k تعني إزاحة التمثيل البياني إلى أسفل بمقدار وحدة. ضمن حملة للحفاظ على البيئة. ويعتمد عدد الأشجار التي و يوجد خط تقارب أفقي - عند 1 - = y . يزرعها كل طالب على عدد طلاب الصف. اكتب دالّة تمثل هذا الموقف. b) مثل هذه الدالة بيانيا. المجال : {2 x | x} المدى: {1- (f(x) | f(x} Motf (x) 5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانيا ص 92-97 أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية، ونقط الانفصال (إن وجدت) للتمثيل البياني لكل دالة مما يأتي: f(x) = (30 22 + 4x x + 2 f(x) = (31 x2 + 6x + 8 x²-9 f(x)= x2-5x-24 (32 مثال 5 أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية، ونقط الانفصال (إن وجدت) للتمثيل البياني للدالة 1-2 x2 + 2x - 3 x2 - 1 (x-1)(x+1) x²+2x-3(x-1)(x+3) . f(x) = الدالة غير معرفة عندما 1 = x، وعندما 3− = x. مثْل كلَّ دالة ممَّا يأتي بيانيًّا : (33 (35 f(x) = x+1 (34 f(x)= x-1 x2 + 5 + 6 f(x)=x+2 (x+5)² x2 + 4x + 4 f(x) = (36 x+2 وبما أن (x 1)(x+1)x+1 (x-1)(x+3) x+3 فإن 3- = x هي معادلة خط التقارب الرأسي وتوجد نقطة انفصال عند 1 = x. مثال 6 (37) مبيعات : يبيع علي اشتراكات في إحدى الصحف إلى مؤسسات إحدى المدن. فإذا باع 10 اشتراكات لأول مثل الدالة: 1 6x(x-1) = = (f(x بيانيا. الدالة . غير معرفة عند 0 = x 15 مؤسسة زارها، ثم زار x مؤسسة أخرى وباع لكل منها وعند 1 = x . اشتراكا. فيمكن حساب نسبة مبيعاته إلى عدد المؤسسات التي زارها باستعمال الدالة x + 10 . a) مثل هذه الدالة بيانيا. . P(x)= 15 + x وبما أن الدالة في أبسط صورة، فإن 0 = x ، و 1 = x خطا تقارب رأسيَّان للدالة. ° 1x ما القيم المنطقية لكل من المجال والمدى في سياق المسألة؟ ارسم الخطين والدالّة بيانيا على المستوى الإحداثي نفسه. وزارة التعليم الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة 115 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة ص 99-104 دوال التغير 5-5 38) إذا كانت a تتغير طرديا مع b ، وكانت 18 = b عندما 27 = a فأوجد قيمة a عندما 10 = b . 39) إذا كانت لا تتغير عكسياً مع x، وكانت 15 = y عندما 3.5 = x ، فأوجد قيمة لا عندما 5 = x . (40) إذا كانت لا تتغيّر عكسياً مع x، وكانت 3 = y عندما : 9 = x، فأوجد قيمة لا عندما 81 = x (41) إذا كانت لا تتغير تغيرا مشتركا مع x و 2 ، وكانت 8 = x ، و 3 = 2 عندما 72 = y ، فأوجد قيمة y عندما 2 = x و 5 - = 2 . 42) إذا كانت x تتغير تغيرا طرديا مع ل وعكسيا مع r، وكانت 6 = y، عندما 4 = r و 12 = x ، فأوجد قيمة لا عندما 8 = x . r = 10, (43) مهن: يتغير أجر أحد العمال طرديا مع عدد ساعات عمله، فإذا تقاضى 120 ريالا مقابل 8، فكم ريالا يتقاضى إذا مثال 7 إذا كانت لا تتغيّر عكسياً مع x ، وكانت 24 = x عندما 8 = y، فأوجد قيمة x عندما 15 = y . تناسب عكسي 4 = 24, 91 = - 8, 92 = 15 191 = x2 92 24(-8) = x2 x 15 -192 = 15x2 -12 3 = x2 بسط اقسم كلًا من الطرفين على 15 عندما تكون 15 = y ، فإن قيمة x هي 12 . مثال 8 = 1 + 2 ، وتحقق من صحة حلك. حل المعادلة 0 = 1 + . x+2 LCM للمقامات هو 2 xx x(x+2) 1 + 0 x+2 X x(x + 2) (x +32 + 1 ) = x(x + 2)(0) +x(x+2) -2) (+) = 0 3(x)+1(x+2)=0 3x + x + 2 = 0 4x + 2 = 0 4x = -2 x= - 2 + 1 = 0 تحقق 3 1 + 10 10 ✓ 2-2=0 عمل 5h؟ ص 105-110 حل المعادلات والمتباينات النسبية 5-6 حلّ كل معادلة أو متباينة مما يأتي: =6 (44 x-2 6 == (45 x+5 -3 x2 + 2x - 15 12 9 3 x²-2x-3 (46 x -8x + = (47 2x 3 x+1 212 x - 3 x x+4 28 x 2 + x - 12 (48 x - 3 ++ (49 1 1 (50 2x (51) زراعة: يستطيع سعيد وحده زراعة إحدى الحدائق في 3h، في حين يستطيع علي زراعتها في 4h . فكم ساعة يحتاجان إليها إذا زرعا الحديقة معا ؟ الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية 116

أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية، ونقط الانفصال (إن وجدت) للتمثيل البياني لكل دالة مما يأتي: اختبار الفصل الفصل 5 بسط كل عبارة مما يأتي: m²-4 6m (2 p2 + rt r+1 ÷ (1 . f(x) = x+5 x²-2x-35 3m² 2-m 2r 16r2 (17 x2 + 4x + 3 . f(x)= x2 + 2x - 3 x2 - 2 - 15 m2 + m - 6 m - 2 (18 (4 ÷ (3 x+3 22-1 12-x-20 n²-9 1+3 حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي: 3 (6 2x+2 X+4 6.x +3 + (5 2x + 1 x=6- 5 = m +3 x+4 8 + (20 21 7+<- (21 (19 1 2+ (8 (7 1 5. y 7 (9) حدد خطوط التقارب، والمجال والمدى للدالة الممثلة بيانيا r+ <5 (22 6 3 7 2m - 1 1 (23) r+2 +4 = 3r r-2 Aff(x) a 4 8x أدناه. |f(x)= 10) اختيار من متعدد ما معادلة خط التقارب الرأسي للدالة النسبية . x+1 f(x)= x2 + x + 2 x = -2 A x = -1 B مثْل كلَّ دالة ممَّا يأتي بيانيا : f(x)=-9 (11 f(x) = = 1 + 8 x - (13 f(x)=x5 (15 x=1 C x=2D f(x) = (12 x+4 f(x)= 5x x+1 (14 f(x) = x2 + 5x - 6 (16 x -1 25) إذا كانت لا تتغير عكسيا مع x ، وكانت 18 = y عندما لي - - فأوجد قيمة x عندما 10 - = y . 6x= ، وكانت 24 = 1 عندما 3 - = 1 ، (26) إذا كانت " تتغيّر طرديا مع n و فأوجد قيمة 11 عندما 30 = m . (27) إذا كانت ا تتغير تغيرًا مشتركا مع s و t. وكانت 20 = 5 عندما 140 = r و 5 = t ، فأوجد قيمة s عندما 7 = r و 2.5 = t . (28) دراجات هوائية : عندما يقود أحمد دراجته الهوائية، فإن المسافة التي يقطعها تتناسب طرديا مع الزمن. إذا قطع mi 50 في 2.5 ، فكم ساعة يحتاج ليقطع mi 80 إذا استمر في السير بالمعدل نفسه ؟ (29) هندسة ما حجم المنشور المتوازي المستطيلات في الشكل المجاور؟ (x + 5cm x+2 1 x 2 + 6x + 5 / وزارة التعليم الفصل 5 اختبار الفصل 117 2024-1446 cm

الفصل الإعداد للاختبارات المعيارية التخمين والتحقق من المهم جدا أن تأخذ الوقت المتبقي بعين الاعتبار في أثناء تقديم الاختبار المعياري. فإذا لاحظت أن الوقت سيدركك ولن تتمكن من إكمال الاختبار ، أو أنك لا تعرف طريقة حل مسألة معينة في الاختيار، فإن استراتيجية التخمين والتحقق قد تساعدك على اختيار الإجابة بسرعة. استراتيجيات التخمين والتحقق الخطوة 1 انظر بإمعان إلى الإجابات المحتملة، وقوم معقولية كلُّ منها، ثم احذف الإجابات غير المعقولة، واسأل نفسك : . هل هناك بدائل تبدو غير صحيحة بصورة واضحة؟ . هل هناك بدائل غير مناسبة ؟ . هل هناك بدائل لا تحتوي على الوحدات المناسبة للمسألة؟ الخطوة 2 . استعمل استراتيجية التخمين والتحقق للخيارات المتبقية. . معادلات إذا كانت المسألة تتعلق بحل معادلة معينة، فعوّض قيم البدائل في المعادلة، ولاحظ صحة الإجابة من خطئها. أنظمة المعادلات عوّض كل قيم المتغيرات المعطاة في البدائل بالنسبة لنظام من المعادلات، وتأكد من تحقيقها لجميع المعادلات. الخطوة 3 اختر أحد البدائل، وتأكد مما إذا كان يحقق جميع شروط المسألة، ثم حدد الإجابة الصحيحة. . إذا لم يحقق البديل الذي اخترته شروط المسألة فانتقل إلى البديل المعقول التالي، ثم خمن وتحقق. . توقف عندما تجد الإجابة الصحيحة. مثال اقرأ المسألة الآتية جيدا وحدد المطلوب فيها، ثم استعمل المعطيات لحلها: 118 ما حل المعادلة -1 A 1 B 4 = x +3 8 2-9 5C 7 D الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

حل المعادلة النسبية هو عدد حقيقي. وبما أن البدائل الأربعة هي أعداد حقيقية، فإن كلا منها إجابة محتملة الاختيار، ويجب التحقق من كل منها. ابدأ بالبديل الأول، وتأكد مما إذا كان يحقق المعادلة النسبية أم لا، ثم انتقل إلى البديل التالي حتى تصل إلى الإجابة الصحيحة. خمن 1- خمن 1 خمن 5 تحقق (-1)-3 (-1)+3 (-1)-9 *-+ -1 (1)² -9 تحقق X-2-1 تحقق = 53-543(5)²-9 == يكون الناتج جملة عددية صحيحة عندما 5 = x ؛ لذا فالإجابة الصحيحة هي C. تمارين ومسائل ? f(x)= اقرأ كل مسألة مما يأتي، وحدد المطلوب فيها، ثم استعمل المعطيات 3) ما مقطع المحور x للتمثيل البياني للدالّة 1 - 2 = = ) لحلها : -5 A 4 B 1) ما حل المعادلة - 3 أو 2 -5,12 D A 11 C B D 4) مبيعات تُباع النسخة الواحدة من إحدى المجلات بسعر 10 ريالات. وقد بيع من المجلة 400 نسخة بهذا السعر . فإذا زاد سعر النسخة الواحدة، فإن عدد النسخ المبيعة ينقص بمقدار 40 نسخة مقابل كل ريالين زيادة فما سعر النسخة الواحدة (2) أعمار: مجموع أعمار علي ومحمد ومحمود يساوي 40 سنة. الذي يحقق أكبر دخل؟ إذا كان عُمر محمد يزيد على مثلي عُمر محمود بسنة واحدة، وعُمر علي أكبر من عُمر محمد بثلاث سنوات، فما عُمر محمد؟ A 10 ريالات 13 ريالا 15 ريالا 20 ريالا 7A 14 C 15 B 18 D وزارة التعليم الفصل 5 الإعداد للاختبارات المعيارية 119 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 ؟ ؟ (x+3)² x²-16 x + 3 x+4 الفصل اختبار تراكمي 5 اختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي : 1) فنادق تتغير تكلفة استئجار غرفة في أحد الفنادق طرديا مع (4) ما أبسط صورة للكسر المركب عدد أيام استئجارها كما هو موضح في الجدول الآتي: x+3 X+4 A B عدد الأيام التكلفة (بالريال) 150 1 300 2 450 3 600 4 أي المعادلات الآتية تمثل ذلك التغير الطردي؟ y = x + 150 A (5) قيمة محددة المصفوفة و تساوي: 8 2 4 8 = x-3 x + 3 x2-9 77 A 45 B 13 -77 D (6) ما حل المعادلة: -13 A B 5 7D y = 150x B 150 y= y=600x D (2) في أي اتجاه يجب إزاحة التمثيل البياني للدالة = = y، للحصول على التمثيل البياني للدالة 2 + 1 = y ؟ A إلى أعلى إلى أسفل C إلى اليمين D إلى اليسار (3) أي مما يأتي ليس خط تقارب للدالة النسبية . = (f(x؟ x2 49 y=0 A x= -7 B x=7 C y=1 D الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية 120

إجابة قصيرة أجب عن كل مما يأتي: إجابة طويلة أجب عن كل مما يأتي موضحا خطوات الحل : (7) أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل أدناه على صورة كثيرة (12) استعمل التمثيل البياني للدالة حدود في أبسط صورة. 3.x النسبية المجاور، وأوجد خطوط التقارب الرأسية والأفقية للدالة النسبية. 4 ، وكانت 12 y عندما 3- = x ، 8) إذا كانت لا تتغير طرديًا مع x فأوجد قيمة لا عندما 16 = x . 9) إذا كانت x تتغير طرديا مع ل وعكسياً مع 2 ، وكانت 26 8 = x و 13 = y ، فأوجد قيمة z عندما 8 = x و 6 - = y . عندما 10) إذا كانت لا تتغير عكسياً مع x، وكانت 4 = y عندما 12 = x ، فأوجد قيمة لا عندما 5 = x . 11) يحتاج الحصان إلى 10 أرطال من العشب كل يوم كي يكون في صحة جيدة. اكتب صيغة تمثل الكمية اللازمة من العشب لإطعام x حصانًا مدة d يوما . ) هل الصيغة التي وضعتها تُمثل تغيرًا طرديا أم مشتركًا أم عكسيا؟ فسّر إجابتك. ما الكمية التي تحتاج إليها ثلاثة أحصنة خلال أسبوع؟ -6 -4- 2- 20 8x (f + g) (x), (f − g) (x) ; (f . g) (x), (g) (x) Jogi (13 للدالّتين (f(x) (x في كل مما يأتي: f(x) = x² (a g(x)=x-5 f(x)=6-x² (b g(x)=2x²+3x-5 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 هل تحتاج إلى مساعدة إضافية ؟ إذا لم تستطع حل سؤال... فعد إلى الدرس .... 5-1 5-3 5-3 5-5 مهارة سابقة 5-6 مهارة سابقة 5-4 5-5 5-5 5-5 5-5 مهارة سابقة وزارة التعليم الفصل 5 اختبار تراكمي 121 2024-1446