حل المعادلات الخطية بيانيا - الرياضيات 1 - ثالث متوسط

٢-٤ فيما سبق درست تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا باستعمال الجداول أو المقطعين. والآن ا أحل المعادلات الخطية بيانيًا. أقدّر حل المعادلة الخطية بيانيًا. المفردات الدالة الخطية الدالة المولدة (الأم) الجذر الأصفار حل المعادلات الخطية بيانيًا لماذا؟ يبين الشكل المجاور المبلغ المتبقي بعد أن يدفع أحمد عددًا أقساط تكلفة تقويم أسنانه، الذي تمثله الدالة: ب = - ٨٥ أ + ١٠٠ ٥ من حيث تمثل أعدد الدفعات التي قيمة كل منها ٨٥ ريالًا، و ب المبلغ المتبقي. الحل بيانيا : الدالة الخطية هي دالة تمثل بيانيًا بمستقيم. رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa تكلفة تقويم الأسنان ۱۰ ۲۰ ۳۰ ٤٠ 7. عد الدفعات وأبسط دالة خطية هي د (س) = س، وتسمى الدالة المولدة (الأم) لمجموعة الدوال الخطية. مفهوم أساسي الدالة المولدة (الأم) الدالة الخطية د (س) = س نوع التمثيل البياني المجال خط مستقیم الأعداد الحقيقية جميع الأعداد الحقيقية المدى جميع المبلغ المتبقي بالريال أضف إلى مطويتك حل المعادلة أو الجذر هو أي قيمة تجعل المعادلة صحيحة وللمعادلة الخطية جذر واحد على الأكثر، ويمكنك إيجاد جذر المعادلة بتمثيل الدالة المرتبطة بها، ولكتابة هذه الدالة بمعادلة، عوّض صفرًا بدلًا من د (س). المعادلة الخطية الدالة المرتبطة ۲ س - ۸ - ۰ - د (س) = ٢ س - ٨ أو ص = ٢ س - ۸ تسمى قيم س التي تجعل د (س) = • أصفار الدالة. ويقع صفر الدالة عند المقطع السيني لها، وجذر المعادلة هو قيمة المقطع السيني؛ ولذا فإن: ٤ • هو المقطع السيني للمعادلة : ٢س – ۸ = • ٤٠ هو حل المعادلة : ۲ س - ۸ = ۰ ٢ ٠ ٤ هو جذر المعادلة : ۲ س – ۸ = ٠ ٤ هو صفر الدالة: د (س) = ۲ س – ۸ ص ص = ۲ س - ۸ م الدرس ٢ - ٤ حل المعادلات الخطية بيانيا وزار۷۹ تعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال ۱ حل المعادلة التي لها جذر واحد حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ۰ = - س - ۲ الطريقة : الحل جبريًّا 1 ۰ = - س -۲ س – ۲ + ۲ ۳ (۲) = ۳ ( س) ٦ = س الحل هو ٦ . ب) ۳س + ۱ = -۲ الطريقة ٢ : الحل بيانيا المعادلة الأصلية أضف ٢ إلى الطرفين اضرب كل طرف في ٣ بسط أوجد الدالة المرتبطة، وأعد كتابة المعادلة بحيث يكون طرفها الأيسر صفرًا. ۲- = 1 + ۳س ۲ + ۲ - = ۲ + ۱ + س . المعادلة الأصلية أضف ٢ إلى الطرفين إرشادات للدراسة الأصفار من الجدول صفر الدالة هو المقطع السيني الذي قيمة ص س + ۳ = ۰ سط وبذلك تكون الدالة المرتبطة هي: د (س) = ٣س + ٣ ولتمثيل الدالة بيانيا كوّن جدولاً. عنده تساوي صفرًا. س د (س) = ۳س + ۳ د (س) د (۲) = ۳ × ۲ + ۳ (س ، د (س) ) ( ۳ ، ۲- ) (r..) ۷۲ 3 م د (س) د (۰) = 3 × ۳ + ۰ الخط المستقيم الذي يمثل الدالة يقطع محور السينات عند - ۱ ، لذا فإن الحل هو س = - ١. تحقق من فهمك ١١) ٠ = = س + ٦ اب) - ١,٢٥ س +٣ = ٠ إذا تضمنت المعادلة المتغير نفسه في كلا طرفيها، فضع المتغير في طرف واحد باستعمال الجمع أو الطرح، ثم أوجد الحل. مثال ۲ معادلات ليس لها حل حل كل معادلة فيما يأتي: أ س + ۷ = ٣س + ۱ الطريقة 1 : الحل جبريًا ۳س + ۷ = ۳س + ۱ المعادلة الأصلية س = + ۷ - ۱ - ۳س + ۱ - ۱ اطرح ١ من الطرفين س + ٦ = ٣س ۳س - ۳س + ٦ = ٣س س سط اطرح ٣س من الطرفين الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية بسط وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

وهذا مستحيل، وتكون الدالة المرتبطة هي د(س) = ٦ . وبما أن جذر المعادلة الخطية هو قيمة س عندما يكون د (س) = ٠ ، وحيث د (س) يساوي ٦ دائمًا فليس للمعادلة حل. ب) ٢ س - ٤ = ٢س – ٦ الطريقة : الحل بيانيا ۲ س - ٤ = ٢ س - ٦ ٢ س - ٤ + ٦ = ٢ س - ٦ + ٦ ۲س ۲ س + ۲ = ۲س - ۲ س + ۲ = ۲ س – ۲س = المعادلة الأصلية أضف ٦ إلى الطرفين بسط اطرح ٢ س من الطرفين بسط 3 د (س) - الدالة المرتبطة د (س) = ٢ بيانيا، وبما أن المستقيم لا يقطع محور السينات، لذلك لا يوجد حل مثل للمعادلة. تحقق من فهمك ٢أ) ٢ أ) ٤س + ٣ - ٤ س - ٥ = ب) ٢ - ٣س = ٦ - ٣س تقدير الحل باستعمال التمثيل البياني : قد يزودك التمثيل البياني بحل تقديري. وفي هذه الحالة، استعمل الطريقة الجبرية لإيجاد الحل الدقيق. مثال ٣ من واقع الحياة التقدير باستعمال التمثيل البياني مواقف سيارات تمثل الدالة م = ٢٠ - ٠,٧٥ ر المبلغ (م) المتبقي مع أحمد بعد توقف سيارته (ر) ساعة في موقف للسيارات. أوجد صفر الدالة، وبين ما يعنيه في هذا السياق. م = ٢٠ -٠,٧٥ ر م = ٢٠ -٠,٧٥ × م = ٢٠ -٠,٧٥ × ٥ (ر، م) (T...) ( ٥ ، ١٦,٢٥ ) ۲۰ ١٦,٢٥ أجرة موقف السيارات ۱۰ ۲۵ ۳۰ ۳۵ ٤٥ ٤٠ ۱۵ ۲۰ الربط مع الحياة تظهر أهمية مواقف انتظار السيارات في استيعابها عددًا كبيرًا من السيارات بما يقضي على معاناة المواطنين وإعاقة سير المركبات والمشاة بسبب توقف السيارات على جوانب الطرق. يبين التمثيل البياني أن المستقيم يقطع محور السينات عند ر ~ ۲۷. وللتأكد استعمل طريقة الحل الجبري. Vo م = ٢٠ - ٠,٧٥ر . = ۲۰ - ۰,۷۵ر و و ۰ + ٠,٧٥ ر = ۲۰ - ۰,۷۵ر + ٠,٧٥ر Vo . ۰,۷۵ ر = ۲۰ و , Vo , Vo المعادلة الأصلية ر عوض القيمة صفرا بدلًا من م أضف ٠,٧٥ ر إلى الطرفين بسط اقسم على ٠,٧٥ بسط عدد الساعات م ٤٥ ٤٠ ٣٥ المبلغ المتبقي (ريال) ٢٦,٦٧ تقريباً؛ لذا فأقصى عدد من الساعات الكاملة التي يمكن لأحمد ر ~ ٢٦,٦٧ فيكون صفر هذه الدالة هو إيقاف سيارته خلالها هو ٢٦ ساعة. الدرس ٢-٤ حل المعادلات الخطية بيانيا وزا۷۳ تعليم Ministry of Education 2024-1446

تحقق من فهمك مقصف مدرسة : اشترى مقصف مدرسة علبة حلوى بمبلغ ٤٥ ريالا. فإذا باع القطعة الواحدة بـ ١,٥ ريال وكانت الدالة ص = ١,٥س - ٤٥ تمثل الربح الذي يحققه عند بيع س قطعة من الحلوى، فأوجد صفر الدالة، وصف ماذا يعني ذلك في سياق هذه المسألة. تأكد المثالان ۱ ، ۲ حُلَّ كل معادلة فيما يأتي: ١) -٢س + ٦ = ۳ ۹ س + ۳ = ۰ ٥ ٤ س + ١١ = ٤س - ٢٤ ٢ ٤س - ٢ = ٤) ٠ = - س - ٨ (٦ ٢ س - ٥ = ٢ س + ۸ ۲ مثال ٣ خضار تمثل الدالة و = ٦٠ - ٢ ن كتلة الجزر المتبقي بالكيلوجرام في محل أحمد بعد بيعه (ن) كيسًا. أوجد صفر الدالة، ووضّح ما يعنيه في هذا السياق. تدرب وحل المسائل المثالان ۱ ، ۲ حل كل معادلة فيما يأتي: ٣ + ۱۲) ۰ = ۷س + ۱۰ ۸) ۰ = س ١١ ٤س - ٣٦ = ٠ مثال ٣ ١٤ أراد محمد شراء أقلام لأصدقائه بمبلغ ٧٥ ريالًا، والمعادلة م = - ٣ د + ٧٥ تمثل المبلغ (م) بالريال المتبقي معه بعد شراء (د) قلما . أوجد صفر الدالة، ووضّح ما يعنيه في هذا السياق. ٩ ٥ - ٨س = ١٦ – ٨س ۱۰ س - ۱۰ = ۲۱ + ۳س ۱۳) - ۷س + ٣٥ = ٢٠ - ٧س ٧٤ حُلَّ كل معادلة فيما يأتي: • = jw7 + 10 (10 ٦س ۱۷) ۰ = ۲۲ س - ۱۰ ١٦) ٠ = ١٣ س + ٣٤ ۱۸) ۰ = - - - س ٤ - ١٩) قالب ثلجي : كانت درجة حرارة قالب ثلجي عند إخراجه من حافظة الثلج - - ۱۰ س. وتمثل المعادلة : ت = ١,٢٥ هـ ١٠ درجة حرارة الثلج بعد هـ ساعة من إخراجه. فما الوقت الذي يبدأ فيه القالب - بالذوبان إذا تم إخراجه عند الساعة ٨:٠٠ صباحًا ؟ حُلَّ كل معادلة فيما يأتي بيانيا، وتحقق من إجابتك جبريًا: ۲۰) ۷- ٣س = ٨ - ٤ س ٢٢) ١٥س - ٣٠ = ٥ س الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية 00 ۲۱) ۱۹ + ۳س = ۱۳ + = (۲۳) - س - ۵ - ۳س - ۱۰ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة صفر الدالة : (٢٤) منتجات الشعر: تستعمل بعض المستحضرات الطبية المواد الكيماوية لجعل الشعر أكثر لمعانًا. وتُمثل النسبة المئوية المتبقية لإكمال العملية بالمعادلة: ص = - ١٢,٥س + ۱۰۰؛ حيث س الزمن بالدقائق الذي يبقى فيه المستحضر على الشعر ، ص النسبة المئوية المتبقية لإتمام العملية. أ) أوجد صفر الدالة. يُسمى صفر الدالة أيضًا ب تقنية مثل الدالة بيانيًّا، وتحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية. : جذر المعادلة أو المقطع السيني . جـ) بين ما يعنيه الصفر في هذه الحالة. د) اذكر كلا من مجال الدالة ومداها. مسائل مهارات التفكير العليا (٢٥) تبرير وضّح متى يفضل استعمال الطريقة الجبرية لحل المعادلة، ومتى يفضل حلها بالتمثيل البياني؟ (٢٦) مسألة مفتوحة اكتب معادلة خطية جذرها - - . واكتب الدالة المرتبطة بها. : (۲۷) اكتب لخص كيف تحل معادلة خطية جبريًا وبيانيًا. تدريب على اختبار ٢٨ ما التقدير الأفضل للمقطع السيني للتمثيل البياني للدالة (۲۹ يبين الجدول أدناه التكلفة جـ لاستئجار زورق مدة هـ ساعة. الخطية الممثلة في الجدول؟ الساعات (هـ) أ) بین 6 ب) بین ۲ ،۳ مراجعة تراكمية جـ) بین ۱، ۲ د) بين ٣، ٤ 2 يي س 1 • - D 1- التكلفة بالريال (جـ) Vo ٥٠ ٢٥ أي المعادلات الآتية تمثل بيانات الجدول؟ أ) جـ = ٢٥ هـ جـ) جـ = هـ + ٢٥ ب جـ = ٧٥-٢٥ هـ د جـ = ٢٥هـ + ٧٥ أوجد المقطعين السيني والصادي للتمثيل البياني لكل دالة خطية فيما يأتي: (الدرس ٢-٣) (۳۰ ص = ۲س + ۱۰ ۳۲) حل المعادلة | س-۱ | = . (الدرس ١-٥) (۳۱) ٣ص = ٦س - ٩ ۳۳) مثل العلاقة: { (۱ ،۳) ، (٢، ٤ ) ، (٣ ، ٥) ، (٤ ، ٦) } بجدول، وبيانيا، وبالمخطط السهمي، ثم حدد كلًا من مجالها ومداها (الدرس ٢-١) 6 استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بسط كلًا مما يأتي: ٣٤ ٢٥ احسب قيمة - في كل مما يأتي: . ٣٨ أ = ٦ ، ب = ۲، ج = ۹ ، د = ۳ ٣٧( -٣٦ Л (٣٦ ٣٥( ٤ ۱۲- ۱۲- - ٣٩ أ = ٤ ، ب = ۷ ، جـ = - ۱ ، د = -۲ أ= الدرس ٢-٤ حل المعادلات الخطية بيانيا وزاة تعليم Ministry of Education 2024-1446