ضرب وحيدات الحد - الرياضيات 2 - ثالث متوسط

ضرب وحيدات الحد لماذا ؟ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فيما سبق درست إجراء العمليات على العبارات الأسية. والآن . . أضرب وحيدات الحد. أبسط عبارات تتضمن وحيدات الحد. المفردات وحيدة الحد الثابت تحتوي كثير من الصيغ على وحيدات حد، فمثلاً صيغة ك ( ) ق = ك قوة محرك السيارة بالحصان هي و حيث تمثل: ق قوة المحرك بالحصان، ك كتلة السيارة بركابها ، ع سرعتها بعد مسيرها مسافة ربع ميل. من الواضح أن قوة المحرك بالحصان تزداد كلما ازدادت السرعة. وحيدات الحد: تكون وحيدة الحد عددًا أو متغيرًا أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. وتتكون من حد واحد فقط. فمثلاً الحد: ك ( ) في صيغة حساب قوة محرك السيارة، هو وحيدة حد. أب أما العبارة التي تتضمن القسمة على متغير مثل : ج ، فليست وحيدة حد. الثابت هو وحيدة حد تمثل عددًا حقيقيا. ووحيدة الحد ۳ س هي مثال على عبارة خطية؛ لأن أس المتغير س فيها ١ ، أما وحيدة الحد ۲ س ۲ فليست عبارة خطية؛ لأن الأس عدد موجب أكبر من ١. ۵۰ الفصل 6: كثيرات الحدود مثال ۱ تمييز وحيدات الحد حدد إذا كانت العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" " أو "لا"، وفسّر إجابتك: 1. (i نعم؛ العدد ۱۰ ثابت، لذا فهو وحيدة حد. ب) ف + ٢٤ لا؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع ، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد. نعم؛ تمثل هذه العبارة حاصل ضرب المتغير في نفسه. جـ) هـ د) ل تحقق من فهمك (أ) -س + ٥ س ص ۲ اج) کی مع نعم؛ المتغيرات المنفردة وحيدات حد. اب) ۲۳ أ ب ج د ۲ اد) عرف تذكر أن العبارة التي على الصورة سن التي تعبر عن نتيجة ضرب س في نفسها ن مرة تُسمى قوة. ويُطلق على س الأساس، وعلى ن الأس. وقد تستعمل كلمة قوة لتعني الأس أحيانًا. عوامل ۸۱ = ۳×۳×۳ × 3 = ٤٣ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

ويمكنك إيجاد حاصل ضرب القوى في المثالين الآتيين بتطبيق تعريف القوة، انظر نمط الأسس في ا المثالين الآتيين: عاملان عوامل ۲ + ٣ = ه عوامل ۲×۲×۲×۲×۲×۲ = ۲۲ ۲ ٢٤ ٣٤ = ٤٧٤٧٤٧٤٧٤ عوامل عاملان ٤ + ٢ = ٦ عوامل يوضح المثالان السابقان خاصية ضرب القوى. با مفهوم أساسي ضرب القوى التعبير اللفظي لضرب قوتين لهما الأساس نفسه، اجمع أُسيهما. الرموز أمثلة : لأي عدد حقيقي أ ؛ وأي عددين صحيحين م ، ن فإن: أم × أن = أم + ن . أضف إلى طويتك مثال ۲ ضرب القوى بسط كل عبارة مما يأتي: (ˇ07)(107) (1 (٦ ن۳) (۲ ن) = (٢٦) (۳ × (۷) (V+3)(4×7)= جمع المعاملات والمتغيرات اضرب القوى بسط إرشادات للدراسة العدد 1 معاملا وقوة عندما لا يظهر أس المتغير أو معامله يمكن افتراض أن كليهما يساوي ١؛ أي أن س = ۱ س = ۱۲ ن۱۰ ب) (۳ ب هـ) (بهـ ) (۳ ب هـ ۳) (بهـ ٤ ) = (۱۳) ( ب ( ب ) (هـ ۳ × هـ ٤) جمع المعاملات والمتغيرات تحقق من فهمك ١٢) (۳ ص ٤) (ص ) (۳×۱) (ب +۳) (هـ ٣+٤) ب هـا اضرب القوى بسط ب) (٤ رس ٢ن ٣) (-٦ ر س ٢ن) يمكنك استعمال خاصية ضرب القوى لإيجاد قوة القوة، انظر نمط الأسس في المثالين الآتيين: عوامل عوامل (۲۳) (۲۳) (۲۳) ( ۲۳ ) = (۲۳) ۸۳ - ۲+۲+۲+۲۳ يوضح المثالان السابقان خاصية قوة القوة. مفهوم أساسي قوة القوة (5)(3)(5)=4(5) = ر٤ + 4 + ٤ = ١٢ التعبير اللفظي لإيجاد قوة القوة، اضرب الأسس. لأي عدد حقيقي أ ؛ وأي عددين صحيحين م ، ن فإن (أ من = أ م ا ن الرموز أمثلة : (ب) = ب " ۱۵ " ("+-) أضف إلى طويتك وزارة التعليم الدرس ١٦ ضرب وحيدات الحد ٥١٠٠٠ 2024-1446

إرشادات للدراسة قوانين القوة إذا لم تكن متأكدا متى تضرب الأسس أو تجمعها فاكتب العبارة كحاصل ضرب. ٥٢ الفصل 6: كثيرات الحدود مثال ٣ قوة القوة بسط العبارة : [(۳۲)٢]. (۲×۳۲) = [۲۳۲)] ε(74)= EXTY = ٢٤٢ = ١٦٧٧٧٢١٦ = تحقق من فهمك قوة القوة سط قوة القوة بسط [۲(۲۲)] ir ب) [(۲۳)۳] ويمكنك استعمال خاصيتي ضرب القوى، وقوة القوة لإيجاد قوة حاصل الضرب . انظر نمط الأسـ المثالين الآتيين: عوامل ن و ) ۳ = (ن) و(ن) و (ن (و) عوامل ("Ever) (")(") = "('{~~) = ن ن ن ) و و و = ن و ۳ ويبين المثالان السابقان خاصية قوة حاصل الضرب. مفهوم أساسي قوة حاصل الضرب (۲۲۲) (ص x ص x ص) (ع " ع " × ۲ ) = ۳۲ ص "ع" = ۸ ص "ع" التعبير اللفظي: لإيجاد قوة حاصل الضرب، أوجد قوة كل عامل. الرموز مثال: لأي عددين حقيقيين أ ، ب وأي عدد صحيح ن، فإن: (أب) = انبن. -۲ س ص ۳) = (۲) سه (ص۳) = - ۳۲ سه صه أضف إلى مثال ٤ قوة حاصل الضرب هندسة عبر عن مساحة الدائرة على صورة وحيدة حد. المساحة = ط نق٢ مساحة الدائرة = ط (۲ س ص ۲)۲ عوّض عن نق بـ ٢ س ص ٢ = ط (۲۲ س ٢ ص ٤) قوة حاصل الضرب = ٤ س ٢ ص ط بسط إذن، مساحة الدائرة تساوي ٤ س ٢ ص ط وحدة مربعة. تحقق من فهمك ١٤) عبّر عن مساحة المربع الذي طول ضلعه ٣ س ص " على صورة وحيدة حد. ٢ س صـ ٤ ب) عبّر عن مساحة المثلث الذي ارتفاعه ٤ أ وطول قاعدته ٥ أ ب ٢ على صورة وحيدة حد. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة تبسيط العبارات عند تبسيط عبارات تتضمن أقواسًا متداخلة، ابدأ أولاً تبسيط العبارات يمكنك دمج الخصائص واستعمالها في تبسيط عبارات تتضمن وحيدات حد. مفهوم أساسي تبسيط العبارات لتبسيط عبارة تتضمن وحيدات حد اكتب عبارة مكافئة لها على أن . يظهر كل متغير على صورة أساس مرة واحدة فقط. بالعبارات من الداخل ثم انتقل إلى الخارج. . لا تتضمن العبارة قوة قوة. . تكون جميع الكسور في أبسط صورة. مثال ٥ تبسيط العبارات بسط العبارة : (۳س ص ٤) ۲-۲ ص)٢]. (۳س ص٤) ۲-۲ ص)٢] = (۳س ص٤) ٢ (-۲ ص) قوة القوة (۳) ۲ س ٢ ( ص ٤) ۲ (۲) (ص)٦ قوة حاصل الضرب أضف إلى مطويتك تأكد ٩س ٢ ص ٨ (٦٤) ص ٦ ٩ (٦٤) س ٢ ص ٨ ص ٦ = ٥٧٦ س ٢ ص ١٤ تحقق من فهمك ٥) بسط العبارة : ة : ( أب٢) " [ -٤ ب ) ٢]. قوة القوة خاصية الإبدال ضرب القوى مثال ۱ حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" ، وفسر إجابتك: 10 (1 ٤ -١٥ جـ المثالان ۲ ، ۳ بسط كل عبارة مما يأتي: ۷) ك (ك) ١٠) (هم ف) (۷م ف۳) ٢( ٢- ١٣ † (• دج (P 9+ V (7 ) م (م٢) ٩ ٢ ك ٢ (٤٩) [۲(۲۳)] (۱۱ ١٢) (س ص٤) ١٥) (٤ أ ب جـ ) ٢ ۱۳) (۲ف جـهـا) ١٤) (-٣بن) مثال ٤ ١٦) هندسة مساحة سطح المكعب هي م = ٦ ض ٢ ، حيث م مساحة سطحه، ض طول حرفه. أ) عبر عن مساحة سطح المكعب المجاور على صورة وحيدة حد. ب) ما مساحة سطح المكعب إذا كان أ = ٣، ب = ٤ مثال ٥ بسط كل عبارة مما يأتي: ۱۷) (۵ س ص ) ٢ (٢ س ص ٣ ع ) ٣ (٤ س ص ع (۱۸) (۳د نجـ) [(-۳دن) ۳] ۱۹) (۲ جـ هـ) (-٣جـل ٤) (-جـهـل) آب ⠀⠀⠀⠀()]() (T. وزارة التعليم الدرس ١٦: ضرب وحيدات الحد ١٥٣٠٠٠ 2024-1446

٥٤ تدرب وحل المسائل مثال ۱ حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" ، وفسر إجابتك: ۱۲۲ (۲۱ (٢٤ -۲ج هـ المثالان ۲ ، ۳ بسط كل عبارة مما يأتي: ٢٧) (ك٢) (٤٢) ٢٢( ٤١٣ (٢٥ ٢٩) (١٤نجـهـ٢) (-٣ن جـ هـ ) ۳۱) [(-۲ س ص ۲)۳] ۲۳) ۲ جـ + ۲ ٢٦) ٦م + ٣ن ٢٨) (صاع) (٦ ص ٤ ع٢) [۲(۲۲)] (۳۰ ۳۲) (لك٧) مثال ٤ هندسة عبر عن مساحة كل من المثلثين الآتيين على صورة وحيدة حد: (۳۳ ه جد (٣٤ مثال ٥ بسط كل عبارة مما يأتي : د (دا) (داد) (ده ۳۷) (۲ جـ هـ ) [(-٢ جـهـ) ٣] '(-)'(') ( ۳۸) ( ٥ ك م ) " [ ( ٤ كم ] ۳۹) (ب (۲) (بر٤) ٢ (٦ب (۳) ٤٠) (٢١٥ب جـ ) ٢ (٣٢٦ب جـ ٢) الفصل 6: كثيرات الحدود ٤١) (٠,٥س٣) ٢ '( ۲۲ ) (٤٣ (-) (± 11) (+) (13) (11) (+) (٤٥) (٣اب ( جـ ) ( ٢ آب ) (أجـا) (اب جـ) (۱۲آب جـ ) هندسة : عبّر عن حجم كل مجسّم مما يأتي على صورة وحيدة حد: (٤٦ س (٤٧ ه س (٤٨ اس وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تاريخ الرياضيات ١٨٧٩ م - ١٩٥٥ م يُعد ألبرت أينشتاين من أشهر العلماء في القرن العشرين. وقانونه ط = كع، المعروف ٤٩) طاقة يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة ط = ك ع " . حيث: طهي الطاقة بالجول وك الكتلة بالكيلوجرام وع سرعة الضوء تبلغ ۳۰۰ مليون متر لكل ثانية تقريبًا. أ) أكمل حسابات تحويل ٣ كيلوجرامات كاملة من البنزين إلى طاقة. ب) ماذا يحدث للطاقة إذا أصبحت كمية البنزين مثلي ما كانت عليه؟ تمثيلات متعددة ستستكشف في هذه المسألة بعض نواتج القوى. أ) جدوليا : انقل الجدول الآتي واستعمل الآلة الحاسبة لإكماله: القوة القيمة ۲۳ ۳۳ ٣-٤ ۱-۳ 1 ۸۱ ۲۷ +4 باسمه، حيث تمثل ط الطاقة، ك ب) تحليليا ما قيمتا ٠٥ ، ٥-١؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة. كتلة المادة، ع سرعة الضوء، يُظهر جـ) تحليليا : أكمل لأي عدد غير صفري ،أ، وأي عدد صحيح ن أ - ن - أن الكتلة قد تتحول إلى طاقة قابلة للاستعمال إذا تسارعت على نحو كاف. د ) لفظيا ما قيمة عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر؟ مسائل مهارات التفكير العليا تدريب على اختبار ٥١) تحد: بسط العبارة م ، ن عددان صحيحان آن موضحا كل خطوة، علما بأن: أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، ٥٢) مسألة مفتوحة اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س٦ . ٥٣) اكتب اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد. وفسّر كيف تستعمل كلا منهما في مسائل من واقع الحياة. ٥٤ أي العبارات الآتية ليست وحيدة حد؟ ج) - أ) -٦س ص ب) ۲۴ د) ه جـهـ ٥٥) إجابة قصيرة إذا كان ميل المستقيم موجبا، ومقطعه الصادي سالبًا، فماذا يحدث للمقطع السيني إذا ضوعف كل من المقطع الصادي والميل؟ ~ مراجعة تراكمية اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي بصيغة الميل والمقطع : (مهارة سابقة) ٥٦) (۳، ۲) ، ص = س - ٦ ٥٧) (۲ - ۱)، ص = ۲ س + ۲ حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (مهارة سابقة) ٦٠) - - ص = ١٠ ۵۹) ۷س = -۲۸ استعد للدرس اللاحق ٥٨) (-٥، ٤)، ص = - س +١ ٦١) س = ۷ مهارة سابقة : أوجد ناتج القسمة في كلُّ مما يأتي: (٦٢( -٦٤ - )٨) ٦٥( - ٢٣,٤ - ١٠٥ ۱۳۷۸ - (٦٣ (٦٦( -٣٢٥ : )٢,٥ (7-), (7 2,791, 22- (TV وزارة التعليم الدرس ٦-١: ضرب وحيدات الحد ٥٥٠٠ 2024-1446