حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب - الرياضيات 2 - ثالث متوسط
الفصل5: أنظمة المعادلات الخطية
الفصل6: كثيرات الحدود
الفصل7: التحليل والمعادلات التربيعية
نشاط الفصل5: أنظمة المعادلات الخطية
نشاط الفصل6: كثيرات الحدود
11:52
61
٥-٤ فيما سبق درست حل نظام من معادلتين بالحذف حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب لماذا؟ باعت مكتبة ٧٠ قلما بمبلغ ٢٦٠ ريالًا. وبناءً على القائمة أدناه يمكن كتابة المعادلتين الآتيتين لإيجاد عدد الأقلام المبيعة من باستعمال الجمع أو الطرح. كل نوع: والآن س + ص = ۷۰ س + ٢ ص = ٢٦٠ قلم حبر ٤ ريالات قلم رصاص ريالان أحل نظامًا من معادلتين الحذف باستعمال الضرب لا يمكن حذف أي من المتغيرين بالحذف باستعمال الضرب. أحل مسائل من واقع الحياة تتضمن أنظمة من معادلتين. بالجمع أو الطرح في النظام أعلاه، إلا أنه يمكن حذف أحد المتغيرين باستعمال الضرب في مثل هذه الحالة. مفهوم أساسي الحل بالحذف رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa أضف إلى مطويتك الخطوة 1 : اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عددٍ ثابت للحصول على معادلتين فيهما حدان أحدهما معكوس للآخر. الخطوة ٢ : اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة. الخطوة : عوض عن قيمة المتغير الناتجة في الخطوة (۲) في إحدى المعادلتين، وحلها لإيجاد قيمة المتغير الثاني واكتب الحل في صورة زوج مرتب. مثال ۱ ضرب معادلة لحذف أحد المتغيرين استعمل الحذف لحل النظام ٥ س + ٦ ص = -٨ س + ص = -٥ الخطوتان ۱ و ۲ دس 1-= 37+ س + ٣ ص = - اضرب كل حد في ((۲) الخطوة 3 : ۲ س + ٣ ص = - ٥ المعادلة الثانية ۲ (۲) + ص = - عوض عن س بـ ٢ ٤ - ٣ ص = - ٥ بسط 9-= ص = -۳ اطرح ٤ من كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على ٣ الحل هو (٢، (٣). تحقق من فهمك أ) ٦س – ٢ ص = ١٠ ۳ س - ۷ ص = - ۱۹ (+) ۱ ب) ۹ ر + ك = ۱۳ ر + ٢ ك = -٤ دس + ٦ ص A- ص = ۱۰ ۲ = اجمع حذف ص الدرس ٤٥ حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب وزارة التعليم Ministry o 2024-1446
الحل بالحذف
ضرب معادلىة لحذف أحد المتغيرين
استعمل الحذف لحل النظام: 3س-7ص=-19
الهدف من الدرس: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
٥-٤ فيما سبق درست حل نظام من معادلتين بالحذف حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب لماذا؟ باعت مكتبة ٧٠ قلما بمبلغ ٢٦٠ ريالًا. وبناءً على القائمة أدناه يمكن كتابة المعادلتين الآتيتين لإيجاد عدد الأقلام المبيعة من باستعمال الجمع أو الطرح. كل نوع: والآن س + ص = ۷۰ س + ٢ ص = ٢٦٠ قلم حبر ٤ ريالات قلم رصاص ريالان أحل نظامًا من معادلتين الحذف باستعمال الضرب لا يمكن حذف أي من المتغيرين بالحذف باستعمال الضرب. أحل مسائل من واقع الحياة تتضمن أنظمة من معادلتين. بالجمع أو الطرح في النظام أعلاه، إلا أنه يمكن حذف أحد المتغيرين باستعمال الضرب في مثل هذه الحالة. مفهوم أساسي الحل بالحذف رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa أضف إلى مطويتك الخطوة 1 : اضرب إحدى المعادلتين على الأقل في عددٍ ثابت للحصول على معادلتين فيهما حدان أحدهما معكوس للآخر. الخطوة ٢ : اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة. الخطوة : عوض عن قيمة المتغير الناتجة في الخطوة (۲) في إحدى المعادلتين، وحلها لإيجاد قيمة المتغير الثاني واكتب الحل في صورة زوج مرتب. مثال ۱ ضرب معادلة لحذف أحد المتغيرين استعمل الحذف لحل النظام ٥ س + ٦ ص = -٨ س + ص = -٥ الخطوتان ۱ و ۲ دس 1-= 37+ س + ٣ ص = - اضرب كل حد في ((۲) الخطوة 3 : ۲ س + ٣ ص = - ٥ المعادلة الثانية ۲ (۲) + ص = - عوض عن س بـ ٢ ٤ - ٣ ص = - ٥ بسط 9-= ص = -۳ اطرح ٤ من كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على ٣ الحل هو (٢، (٣). تحقق من فهمك أ) ٦س – ٢ ص = ١٠ ۳ س - ۷ ص = - ۱۹ (+) ۱ ب) ۹ ر + ك = ۱۳ ر + ٢ ك = -٤ دس + ٦ ص A- ص = ۱۰ ۲ = اجمع حذف ص الدرس ٤٥ حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب وزارة التعليم Ministry o 2024-1446
ضرب كلتا المعادلتين لحذف أحد المتغيرين
اختيار المتغير الذي يجب حذفه
تأكد تحقق من فهمك أ) ٥ س - ٣ص = ٦ س + ٥ ص = - ۱۰ ٢ ب ٦ أ + ٢ ب = ٢ ٤ أ + ٣ ب = ٨ حل مسائل من واقع الحياة قد يكون من الضروري استعمال الضرب قبل الحذف أحيانًا عند حل مسائل من واقع الحياة. مثال ٣ من واقع الحياة كتابة نظام من معادلتين وحله طيران تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل ٥٢٠ ، ميلًا في ٤ ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق ٥ ساعات لقطع المسافة نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة. ليكن أ = معدل سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة. و = معدل سرعة الريح. في اتجاه الريح في عكس اتجاه الريح السرعة الزمن المسافة ف السرعة X الزمن : أ + و ٥٢٠ ٤ (أ + و) × 4 = ٥٢٠ -1 ٥٢٠ فتكون المعادلتان :هما ٤ أ + ٤ و = ٥٢٠، ١٥ - ٥ و = ٥٢٠ . ٤ أ + ٤ و = ٥٢٠ اضرب في ٥ اضرب ه أ- ٥ و = ٥٢٠ ۲۰ ۱ + ۲۰ و = ٢٦٠٠ (+) ۲۰ أ - ۲۰ و = ۲۰۸۰ ١٤٠ ٤٦٨٠ = (أ - و) × 5 = ٥٢٠ اجمع حذف المتغير و ٤٠ أ ٤٦٨٠ اقسم كلا الطرفين على ٤٠ ٤٠ ٤٠ أ = ۱۱۷ بسط وبذلك يكون معدل سرعة الطائرة في الأجواء الساكنة ١١٧ ميلا في الساعة. تحقق من فهمك زورق يقطع زورق ٤ أميال في الساعة في اتجاه التيار، ويستغرق في رحلة العودة ١,٥ ساعة، أوجد معدل سرعة القارب في المياه الساكنة. المثالان ۱ ، ۲ حُلّ كلًا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملا الحذف: ۱) ۲ س - ص = ٤ ۲) ۲س + ۷ص = ۱ ٤ س + ٢ ص = -١٤ ۷س + ۳ ص = ۲۷ س + ٥ ص = ٢ س + ۳ ص = - ۱۷ مثال ٣ ٤) صيد يقطع قارب صيد مسافة ۱۰ أميال في ٣٠ دقيقة في اتجاه مجرى النهر، إلا أنه يقطع المسافة نفسها في رحلة العودة في ٤٠ دقيقة، أوجد معدل سرعته في المياه الساكنة بوحدة ميل/ ساعة .... وزارة التعليم الدرس ٤٥ حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب Ministry o 2024-1446
حل النظام الآتي مستعملا الحذف: 5س-3ص=6
كتابة نظام من معادلتين وحله
حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً الحذف: 2س-ص=4
يقطع قارب صيد مسافة 10 أميال في 30 دقيقة في اتجاه مجرى النهر، إلا أنه يقطع المسافة نفسها في رحلة العودة في 40 دقيقة، أوجد معدل سرعته في المياه الساكنة بوحدة ميل/ساعة.
يقطع زورق 4 أميال في الساعة في اتجاه التيار، ويستغرق في رحلة العودة 1.5 ساعة، أوجد معدل سرعة القارب في المياه الساكنة.
تدرب وحل المسائل المثالان ۱ ، ۲ حُلّ كلًا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملًا طريقة الحذف: ٥) س + ص = ۲ - ٣س + ٤ ص = ١٥ ٦س + ص = -٣٩ س + ٢ ص = - ١٥ ۹) ٣س + ٤ ص = ٢٩ ٦ س + ٥ ص = ٤٣ ۱۱) ۱۲ س - ۳ص = -۳ ٦ س + ص = ١ س - ص = -۸ س + ٥ ص = ١٦ ۲ س + ٥ ص = ۱۱ ٤ س + ٣ ص = ١ 10) ٤ س + ٧ ص = - ٨٠ س + ٥ ص = - ٥٨ ۱۲) -٤ س + ٢ ص = ٠ ۱۰ س + ۳ ص = ۸ المثال ۳ (۱۳) نظرية الأعداد ما العددان اللذان سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد و مجموعهما يساوي سالب ثلاثة ؟ ١٤) كرة قدم: سجّل أحد لاعبي كرة القدم (۱۲) هدفًا في الدوري الممتاز. فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب بـ ٤ ، فما عدد أهدافه في كل من مرحلتي الذهاب والإياب؟ حُلّ كلًّا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملا طريقة الحذف: ١ ٠ س ٠٢٥ ص = - ٢١٧٥ ۲ س + ص = ٧,٥ (۱۹) لاس + ٤ ص - ۲۲ س + + ص = ۹ تاريخ الرياضيات هو أبو عبدالله محمد بن موسى ۱۷) هندسة إذا علمت أن التمثيل البياني للمعادلتين س + ۲ ص = ٦ ، ۲ س ص ٩ يشتمل على ضلعين من أضلاع مثلث، وأن نقطة تقاطع المستقيمين هي رأس المثلث، فأجب عن الأسئلة الآتية: أ ما إحداثيات رأس المثلث؟ الخوارزمي ( ١٦٤هـ - ٢٣٢هـ) : ب) ارسم هذين المستقيمين، وعين رأس المثلث. الخوارزمي، عالم مسلم، وقد جـ) إذا كان التمثيل البياني للمعادلة س-ص= -- يشمل الضلع الثالث للمثلث، فارسم هذا المستقيم على أسهم كثيرًا في تطور علوم الرياضيات، والجغرافيا، والفلك، الشكل نفسه. ومن أشهر كتبه "الجبر والمقابلة". د) أوجد إحداثيات الرأسين الآخرين للمثلث. ۱۸) اختبارات اكتشف معلم أنه عكس درجة أحد طلابه في أثناء رصدها مما أخر ترتيبه بين الأوائل، فأخبر الطالب وبيّن له أن مجموع رقمي درجته يساوي ١٤ ، والفارق بين درجتيه الحالية والصحيحة ٣٦ درجة. وطلب إليه أن يعرف درجته الصحيحة وسوف يكافئه. فما الدرجة الصحيحة ؟ ٣٦ الفصل 5 : أنظمة المعادلات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446
حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً الحذف: س+ص=2
ما العددان اللذان سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد، ومجموعهما يساوي سالب ثلاثة؟
سجّل أحد لاعبي كرة القدم ( 12 ) هدفًا في الدوري الممتاز. فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب ب 4، فما عدد أهدافه في كل من مرحلت
حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية، مستعملاً طريقة الحذف: 2س+ص=7.5
إذا علمت أن التمثيل البياني للمعادلتين س+ 2ص= 6 ، 2س+ص= 9 يشتمل على ضلعين من أضلاع مثلث، وأن نقطة تقاطع المستقيمين هي رأس المثلث، فأجب عن الأسئلة الآتية:
اكتشف معلم أنه عكس درجة أحد طلابه في أثناء رصدها مما أخّر ترتيبه بين الأوائل، فأخبر الطالب وبيّن له أن مجموع رقمي درجته يساوي 14 ، والفارق بين درجتيه الحالية والصحيحة 36 درجة. وطلب إليه أن يع
الخوارزمي
مسائل مهارات التفكير العليا ۱۹) تبرير: وضح كيف يمكنك تعريف نظام المعادلتين الخطيتين الذي له عدد لا نهائي من الحلول. ٢٠ اكتشف الخطأ : حُلّ كل من سعيد وحسين نظامًا من معادلتين، فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك. سعيد حسين ٢ ر + ت = ۱۱ ار + ت = ۱۱ ر - ت = -۷ ( - ) ر - ت = ۷ ار + ت = ۱۱ ( - ) ٢ ١ - ١٨ ت = -١٤ ۲۵ ت = ٢٥ ن = 1 ۲ ر + ت = ۱۱ 11 = (1) V+,5 ۲ ر + ۷ = ۱۱ ر = ۱۸ ار + ت = ۱۱ 11=0V+ (11)s ٣٦ + ت = ١١ ت = -٢٥ ت = - ٢٥ V V ت = ٣,٦٠ ٢ ر = ٤ الحل (١٨، ٣,٦) (=) الحل (١،٢) ۲۱) مسألة مفتوحة اكتب نظامًا من معادلتين يمكن حله بضرب إحدى معادلتيه في -٣، ثم جمع المعادلتين معا. (۲۲) تحد: إذا كان حل النظام: ٤ س + ٥ ص - الحل التي استعملتها. س = ب هو (۳)، (أ) ، فأوجد قيمة كل من : أ ، ب موضحًا خطوات ۲۳) اكتب وضّح كيف تحدّد المتغير الذي ينبغي حذفه باستعمال الضرب. تدريب على اختبار ٢٤) ما الزوج المرتب الذي يمثل حل النظام الآتي؟ ۲ س - ص - - ۹ س + ٣ ص = ٦ أ) (۳، ۳) ب) (۳، ۳) ٢٥) احتمال يبين الجدول أدناه نتائج رمي مكعب أرقام. فما الاحتمال التجريبي لظهور العدد ٣ ؟ الناتج جـ) (۱۳) التكرار د) (۱، ۳) ب) ۲ { جـ) ۰۲ 0 , (a ٦ وزارة التعليم الدرس ٤٥ حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب Ministry V 2024-1446
وضح كيف يمكنك تعريف نظام المعادلتين الخطيتين الذي له عدد لا نهائي من الحلول
ما الزوج المرتب الذي يمثل حل النظام الآتي: 2س-3ص=-9
حُلّ كل من سعيد وحسين نظامًا من معادلتين، فأيهما إجابته صحيحة؟ فسِّر إجابتك.
اكتب نظامًا من معادلتين يمكن حله بضرب إحدى معادلتيه في - 3، ثم جمع المعادلتين معًا.
إذا كان حل النظام: 4س+ 5ص=2 ، 6س- 2ص= ب هو (3، أ)، فأوجد قيمة كل من: أ، ب موضحًا خطوات الحل التي استعملتها.
وضِّح كيف تحدِّد المتغير الذي ينبغي حذفه باستعمال الضرب.
يبيِّن الجدول أدناه نتائج رمي مكعب أرقام. فما الاحتمال التجريبي لظهور العدد 3
مراجعة تراكمية حُلّ كلًّا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملًا طريقة الحذف: (الدرس ٥-٣) ٢٦ ٦ق + هـ = -٧ ٦ ق + ٣هـ = - ۲۷ ۵ س + ك = - س + ٣ك = -۳ حلّ كل متباينة فيما يأتي، ومثل مجموعة حلها بيانيا : (مهارة سابقة) (۲۸) ۲ س - ٤ ز = ٦ س - ٤ ز = -3 ۲۹) | م - 5 | 2 ٨ °> 11+1 (r. ٣٣ إذا علمت أن د (س) - س - ۱ ، فما قيمة د(٤)؟ (مهارة سابقة) ۳۱) |۲ و + ۹ | ۱۱۷ ۳۲) |۲ ر +۱ ۹۷ استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : اكتب الصيغة التي تعبر عن الجملة في كل مما يأتي: ٣٤) مساحة المثلث (م) تساوي نصف حاصل ضرب طول القاعدة (ل) في الارتفاع (ع). ٣٥) محيط الدائرة (مح) يساوي حاصل ضرب ۲ في (ط) في نصف القطر (نق). ٣٦) حجم المنشور القائم (ح) يساوي حاصل ضرب الطول (ل) في العرض (ع) في الارتفاع (أ). ۳۸ الفصل 5 : أنظمة المعادلات الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446
حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية مستعملا طريقة الحذف: 6ق+هـ=-7
اكتب الصيغة التي تعبر عن الجملة في كل مما يأتي: مساحة المثلث (م) تساوي نصف حاصل ضرب طول القاعدة (ل) في الارتفاع (ع).
حل كل متباينة فيما يأتي ومثل مجموعة حلها بيانيا: ⎜م - 5 ⎟ ≤8
إذا علمت أن د(س)= 3س- 1، فما قيمة د(- 4)؟
