المعادلات ذات الخطوتين - الرياضيات 1 - أول متوسط

المعادلات ذات الخطوتين نشاط رابط الدرس رقمي www.ien.edu.sa فكرة الدرس : أحل معادلات ذات خطوتين. المفردات: المعادلات ذات الخطوتين نقود : يأخذ بائع أزهار ريالين ثمنًا لكل زهرة ، و٣ ريالات بدل تنسيق باقة الزهور وتغليفها. إذا كان معك ٩ ريالات، فكم زهرة يمكنك أن تشتري؟ النموذج المجاور يوضح المعادلة: ۲ س + ۳ = ۹ حيث س تمثل عدد الأزهار. لحل المعادلة ۲ س + ۳ = ۹، احذف ثلاث بطاقات موجبة من كلّ طرف من طرفي اللوحة، ثم ضع البطاقات المتبقية في مجموعتين متساويتين. حَلٌّ المعادلة: ٢ س + ٣ = ٩ هو ٣. ۲ س + ۳ ۲ س + ۳ – ۳ ۳ - ۹ = = حُلَّ كلاً من المعادلات التالية باستعمال النماذج أو الرسم: ٢ ۲ س + ١ = ٥ ۲ ۳ س + ۲ = ۸ ۲۳ = ٥ س + ٢ ۲ 0 1 إرشادات للدراسة عند حل معادلات ذات خطوتين ( جمع وضرب) نطرح لنتخلص من الجمع، ثم نقسم لنتخلّص من الضرب. المعادلات ذات الخطوتين فيها عمليتان مختلفتان. أمثلة حل معادلات ذات خطوتين حل المعادلة ٣ س + ۲ = ۲۳، وتحقق من صحة حلك. = ۳ س + ۲ - ۲۳ س س ٣ ۲- =۲ - ۲۱ |||| اكتب المعادلة تخلّص من الجمع أولا بطرح ٢ من طرفي المعادلة اقسم كلا الطرفين على ٣ || الدرس ٣ - ٥ : المعادلات ذات الخطوتين وزارة التايم Ministry of Education 2024-1446

تحقق ۳ س + ۲ - ۲۳ == اكتب المعادلة الأصلية ۲۳۱ ۲ + (۷) ۳ عوض عن س بـ ٧ ۲۳۴۲ + ۲۱ ۷ ۲۳ = ۲۳ بسط الجملة صحيحة إذن الحلُّ هو ٧. حل المعادلة – ۲ ص – ۷ = ٣، وتحقق من صحة حلّك. ۲۰ ص – ۷ = ۳ اكتب المعادلة الأصلية ۲ ص V + = V + ۱۰ تخلّص من ٧ أولًا بجمع ٧ لكل طرف ۲ ص ۲- || ۲- اقسم كلا الطرفين على – ۲ إرشادات للدراسة المعادلات : حل المعادلة بصورتها الجديدة هو الحل نفسه للمعادلة الأصلية. الحل هو - ٥ تحقق من صحة الحل حل المعادلة ٤ + ٥ ر = - ۱۱، وتحقق من صحة حلك. ۱۱ 4 + 5 ر = - 11 ٤- = ٤ اكتب المعادلة الأصلية تخلّص من ٤ أولا بطرح ٤ من كل طرف ه ر = - ١٥ 10 ر = -۳ اقسم كلا الطرفين على ٥ الحلُّ هو - ٣. تحقق من صحة الحل تحقق من فهمك : حُلَّ كلاً من المعادلات التالية، وتحقق من صحة الحل: أ) ٤ س + 5 = ١٣ ب) - ۳ ن - ۸ = ۷ جـ) ۱ + ۲ ص = - ۳ ۲۱ حل المعادلات ذات الخطوتين مفهوم أساسي لحل المعادلات ذات الخطوتين، مثل : ٣س + ٤ = ١٦، أو ٢ س – ١ = – ٣. الخطوة ١ : تخلَّص من الجمع بالطَّرح أو العكس. الخطوة ٢ : تخلَّص من الضرب بالقسمة أو العكس. ۱۱۸ الفصل ۳: الجبر: المعادلات الخطية والدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد مثال من واقع الحياة حفلات : أقام خالد حفلة لأصدقائه في متنزه، ودفع ٣٢١ ريالًا مقابل تذاكر دخولهم والكعكة والعصير. فإذا كان رسم الدخول للصديق الواحد ٥٠ ريالات وثمن الكعكة والعصير ٢٧٠ ريالا، فما عدد الأصدقاء الذين , حضروا الحفلة؟ التعبير اللفظي المتغير ثمن الكعكة والعصير زائد تكلفة صديق واحد ضرب عدد الأصدقاء يساوي ٣٢١ ريالًا. لتكن ن تمثَّل عدد الأصدقاء المدعوين. المعادلة ۲۷۰ + ۸,۵۰ ن = ۲۷۰ - ۳۲۱ ۲۷۰ - = ۲۷۰ + ٨,٥٠ ن = ۳۲۱ اكتب المعادلة ۲۷۰ اطرح ٢٧٠ من كلا الطرفين ۸,۵۰ ن = ٥١ و ٨,٥٠ن ٨,٥٠ اقسم كلا الطرفين على ٨,٥٠ ن = ٦ 7 = 1,0.÷01 تحقق و ۲۷۰ + ٨,٥٠ن ۳۲۱ ٨,٥٠ )٦( - ٣٢١ + ۲۷۰ £ ۳۲۱ ۷ ۳۲۱= ۳۲۱ ۵۱ + ۲۷۰ اكتب المعادلة الأصلية عوض عن ن بـ ٦ بسط الجملة الصحيحة إذن عدد المدعوين لحفلة خالد ٦ أصدقاء. تحقق من فهمك : د لياقة بدنية : هناك عرض خاص في مركز للياقة البدنية، بحيث تدفع ٢٢ ريالًا للاشتراك، زائد ١٦ ريالًا قسطًا شهريًا. فإذا كان معك ١٥٠ ريالًا، فاكتب معادلة لمعرفة عدد الأشهر التي يمكن الاشتراك فيها بهذا المبلغ، ثمَّ حُلَّها. الأمثلة ١ - ٣ حُلَّ كُلاً من المعادلات التالية، وتحقق من صحة حلّك: ۱ ۳ س + ۱ = ۷ ٢ ٤ ل - ٦ = ٢٢ 1 7- ٣ - ٦ ر + ١ = - ١٧ المثال ٤ ٤ - ٣ ص - ٥ = ١٠ 0 13 = 1 + 4 م ٦ - ۷ = ۱ + ۲ ن ٦٥ ريالًا، ويريد أن يشتري بعض الكتب وحقيبة. إذا كان سعر الكتاب نقود مع سمير ١٤ ريالًا والحقيبة ٢٣ ريالًا، فاكتب معادلة لتجد عدد الكتب، ثم حلها. الدرس ٣ - ٥ المعادلات ذات الخطوتين وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة حُلَّ كلاً من المعادلات التالية، وتحقق من صحة حلّك: 1 ٥ ٦ م + ١ = - ٢٣ ۱۳ - ۸ ۳،۲،۱ ۹ - ٤ ل - ٤ = ٨ ١٠ ۱ - ۷ ص + ٣ =- ٢٥ ١ ٢٥ + ٢ س = ٤٧ ١٢ ٥ ك + ۹٫۲ = ۱۹,۷ ١٣ ١٦ = ٠,٥ و - ٨ , ٤ 15 ،14 ١١ في الأسئلة ١٤ - ١٧ ، اكتب معادلة، ثمَّ حُلَّها: دراجات يوفر صلاح نقودًا ليشتري دراجة جديدة ثمنها ۱۸۹ ريالًا. فإذا وَفَّر حتى الآن ۹۹ ريالًا، ويوفِّر أسبوعيًا ۱۰ ريالات، فكم أسبوعًا يحتاج لجمع ثمن الدراجة؟ 10 ترفيه : إذا كان ثمن تذكرة دخول حديقة الحيوانات ۱۰ ريالات، وثمن كيس طعام الطيور ريالين . فكم كيسًا تستطيع أن تشتري إذا أردت دخول الحديقة، وكان معك ١٤ ريالا؟ , • اتصالات تتقاضى شركة الهواتف مبلغ ۳ ريالًا شهريًا مقابل عدد غير محدد من الدقائق – خارج وقت الذروة - في الليل وأيام العطل الأسبوعية، وتتقاضى ٠,٤٥ ريال عن كل دقيقة في وقت الذروة. إذا كانت فاتورة سليمان الشهرية ٦٢,٤٩ ريالًا، فكم دقيقة تكلم في وقت الذروة؟ نباتات في ظروف مثالية، ينمو نوع من الخيزران ١٢٠ سم يوميا، فكم يوما تحتاج إليه شجرة خيزران طولها ٢٠ سم ليصبح ارتفاعها ٢٤ م، بحسب هذا المعدل؟ مسائل تحد : تبيع إحدى المدارس اشتراكات في مجلّة، الواحد بـ ٢٠ ريالا. وتقوم مهارات التفكير العليا الشركة الموزعة للمجلة بدفع نصف المبيعات الإجمالية للمدرسة، على أن تدفع المدرسة رسمًا لمرة واحدة ١٨ ريالا، فما أقل عدد من الاشتراكات التي يجب أن تبيعها المدرسة لتحصل على ۲۰۰ ریال؟ ه اختر طريقة : استأجر فهد سيارة مقابل رسم ثابت مقداره ۸۹,۹۹ ریالا زائد ٠,٢٦ ريال عن كل كيلومتر زيادة على الحد المقرر (١٥٠ كلم). إذا كان فهد قد دفع ۱۹۰ ريالًا، فأيُّ الطرق التالية ستستعمل لإيجاد عدد الكيلومترات الزائدة التي قطعها؟ علل اختيارك، ثم استعمل الطريقة أو الطرق التي اخترتها لحل المسألة. الحساب ذهني الحس عددي التقدير • اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن تمثيلها بالمعادلة: ٢ س +٥ = ١٥. ۱۲۰ الفصل : الجبر: المعادلات الخطية والدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

م تدريب على اختبار قدمت شركة اتصالات عرضًا، على أن يدفع المشترك ٥٠ ريالًا شهريًا، بالإضافة إلى , ١٥ ريال عن كل دقيقة اتصال. أي المعادلات الآتية يمكنك استعمالها؛ لتجد المبلغ (بالريالات) الذي سيدفعه مشترك في نهاية شهر ما، إذا أجرى م دقيقة اتصال خلال ذلك الشهر؟ , م ب) ٥٠ م + ٠١٥م و , 10+ ٥٠ م + 1 , ۲۲ مع وليد ١٨٧٥ ريالًا. إذا بدأ يصرف منها ١٤٠ ريالًا أسبوعيًا، فأي العبارات الآتية تمثل المبلغ (بالريالات) المتبقي معه بعد س أسبوعًا؟ أ) ۱۷۳٥ س ب ١٨٧٥ – ١٤٠س ب) جـ) ١٤٠ س م د) ۱۸۷۵ + ۱٤٠ س مراجعة تراكمية جداول زمنية : يرغب عدنان في الوصول إلى مدرسته في تمام الساعة ٧:١٠ صباحًا. فإذا علمت أنه يستغرق دقائق في المشي من بيته إلى مدرسته، ويحتاج إلى ٤٠ دقيقة لتجهيز نفسه في الصباح. فما آخر وقت عليه أن يستيقظ فيه ليصل إلى مدرسته في الوقت المحدد؟ (الدرس ٣ - ٤) حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك : (الدرسان ۳ - ۲، ۳ - ۳) ٢٤ ٤ ف = ۲۸ (٢٦ س ١٤ = ٢٧ - 10- ٢٥ - ٣ ص = - ١٥ ۲۷ - ۱۱ = ن + ۲ ما المسافة الرأسية بين أعلى نقطة في مبنى وأخفض نقطة في أساساته، إذا علمت أن ارتفاع المبنى عن سطح الأرض ٣٥ مترًا وقد وضعت أساساته على عمق ۲۰ مترًا تحت مستوى الأرض. (الدرس ٢ - ٥) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : اضرب أو اقسم: ۲۹ , ۲۱ : ۲۰۰ ۳۱ , ٤٣,٥٣٠ ٣٢ ١٠٤ : ٦,٥ الدرس ٣ - ٥: المعادلات ذات الخطوتين وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446