ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود - الرياضيات 2 - ثالث متوسط

٦-٥ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود لماذا ؟ فيما سبق یرید ناد رياضي بناء قاعة خاصة بالتمارين الرياضية درست ضرب وحيدات الحد. على أن يزيد طولها على ثلاثة أمثال عرضها بـ ٣ أمتار. والان أضرب وحيدة حدّ في كثيرة حدود أحل معادلات تتضمن حاصل ضرب وحيدات حد في كثيرات حدود ولمعرفة مساحة أرض القاعة لتغطيتها بسجاد خاص بالتمارين الرياضية نضرب عرض القاعة في طولها؛ أي أن مساحة أرض القاعة تعطى بالعبارة ض (۳ض + (۳). ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود يمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. مثال ۱ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود أوجد ناتج: -٣ س ٢(٧ س٢ - س + ٤). الطريقة الأفقية : س ۲ (٧س - س + ٤ ) العبارة الأصلية - - ۳س ۲ (۲۷) - (۲۳) (س) + (-٣س٢) (٤) خاصية التوزيع = - ٢١ س٤ - (-٣س٣) + (-۱۲ س٢) = - ۲۱ س٤ + ٣س٣ - ١٢س۲ الطريقة الرأسية : ٧س ٢ - س + ٤ ۲۳ - (x) - ۲۱ س٤ + ٣س٣ - ١٢ س۲ تحقق من فهمك خاصية التوزيع اضرب اضرب بسط رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa (٢٢٥ - ٢٢٤ + ١٢ - ٧ (11 اب) - ٤٠٣٣٥٦ - ٣٠٢ - د + ٩) ويمكنك استعمال الطريقة نفسها أكثر من مرة لتبسيط عبارات تتكون من عدة حدود . مثال ۲ تبسيط العبارات بسط ٢ ل ( - ٤ ل ٢ + هل) - ۵ (۲۲ + ۲۰) . ٢ ل ( - ٤ل٢ + ۵) - ۵ (۲۲ + ۲۰) = (AP)(−3P1) + (AP)(05) + (−0) (151) + (−0)(+1) = - ۳۵۸ + ۱۰ل ۲ - ۱۰ل ۲ - ۱۰۰ = - ۳۸ + (۱۰) ۲ - ۱۰ل ۲) - ۱۰۰ = - ۸ل ۳ - ۱۰۰ العبارة الأصلية خاصية التوزيع اضرب خاصية التجميع الحدود المتشابهة . اجمع الجموم وزارة التعليم الدرس ٦-٥ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود ٠٧٥٠٠ 2024-1446

٧٦ إرشادات للاختبار تحقق من فهمك ١٢ ٣ ٥ س - س - (٤) - س (٧س ٢ + ٢ س - ٣) ۲ ب ١٥ن ( ۱۰ ص ۳ نه + ٥ ص ۲ن - ٢ ص ( ص ن ٢ + ٤ ص ٢) ويمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود عند حل مسائل من واقع الحياة . مثال ٣ من اختبار الصيغ والقوانين تزود بعض الاختبارات الوطنية والعالمية الطلاب بورقة تحتوي الصيغ والقوانين الأكثر استعمالاً لوحة جدارية: غُطيت لوحة جدارية على شكل شبه منحرف بورق ذهبي فإذا كان ارتفاع اللوحة ٤٤سم. فكم سنتمترا مربعا من الورق الذهبي نحتاج إليه؟ ثم مثل الإجابة على ويمكن الرجوع إليها قبل بدء حل المسألة عند عدم التأكد من الصيغة أو القانون نموذج الإجابة المعطى. المطلوب. اقرأ الفقرة : الفصل 6: كثيرات الحدود ع ۱۰ ٢ ع + ٤ يطلب السؤال إيجاد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ع + ١، ٢ ع + ٤ وارتفاعه ع. حل الفقرة : اكتب معادلة تمثل مساحة شبه المنحرف. لتكن ق = ع + ١ ، ق٢ = ٢ ع + ٤ ، ع = ارتفاع شبه المنحرف. م = ع (ق 1 + ق٢) مساحة شبه المنحرف = ع [(ع + ١) + (٢ ع + ٤)] ق = ع + ١ ، ق = ٢ ع + ٤ =ع (٣ع + ٥) = ٢٣ + ع (٣ )٤٤( + - )٤٤ = 3014 = إذن نحتاج إلى ٣٠١٤ سم من الورق الذهبي. تحقق من فهمك اجمع ثم بسط خاصية التوزيع ع = ٤٤ بسط ۳) مرآب يمثل الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب المجاور شکل شبه منحرف. إذا كان ارتفاع شبه المنحرف ١,٧٥ متر، فأوجد مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة جمع الحدود المتشابهة إذا أردت تبسيط عبارة تحوي الكثير من الحدود فقد يساعدك على ذلك وضع دوائر حول أحد مجموعات الحدود المتشابهة ومستطيلات حول عناصر مجموعة أخرى، ومثلثات حول عناصر مجموعة ثالثة حل معادلات تتضمن كثيرة حدود تستطيع استعمال خاصية التوزيع لحل معادلات تتضمن حاصل ضرب وحيدة حد بكثيرة حدود مثال ٤ معادلات تتضمن كثيرات حدود في طرفيها حل المعادلة : ٢ ( ٥ ) - (۲) + ( ۲ (+(٦) + ) = ( ٤ + + + ١ ) + ٢ (١٦ - ٤) + ٥٠ 0+(-1)+(1 + iε)ĺ = A + (1 + i)ir + (r-fo)ir ٢٠١٢ - ١٨ + ٥٠ + 1 + ٢٢١٠ - ١٤ + ٢١٦ + ٢١٨ + ٨ = ٢٢٤ ٢٢١٦ - ١٧ + ٥٠ = 8 + 1 ٢١١٦ + ١٤ 50 + 1 = 8 + 1 ١٤ ٥٠ = 8 + ۱۲۱ ١٢١ = ٤٢ أ = ۲ المعادلة الأصلية خاصية التوزيع اجمع الحدود المتشابهة اطرح ١٦ أ" من كلا الطرفين أضف ٧أ إلى كلا الطرفين اطرح ٨ من كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على ٢١ وهكذا. تأكد تحقق ٢ ( ٥ ) - (۲) + (٢) (((٦) ++ ++ = أ ( ٤ + + +(١) + ٢ (٤٦ - ٤) + ٥٠ +[(Y)](Y) +[\+ (Y)]+[+(Y)](Y) +[Y (Y)](Y) Y 0+ (A) + (9) A+ (1) + (A) ٥٠ + ۳۲ + ٣٢ + ٦٠ - ٨ ١٨٤ ✓ 1** = 1** تحقق من فهمك ٤ أ س س ) + (س) + + + ۲ س س + ۱) + ۱۲ ٤ ب ) دد + ٣) - د(د - ٤) = ٩ د - ١٦ مثال 1 أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: 1) دن ۳ن ۲ - ۲ ن - (٤) ٣ - ٣ ل ٤ ٣ (٤,٢٥٢ - ٣,٦٥٦ - ٥) مثال ۲ بسط كل عبارة فيما يأتي : بسط اضرب اجمع ٢ ٦ جـ ٢ ( جـ ٣ - ٤ جـ ٢ + ١٠ جـ - 1) ٤ ٢ أب (٧ أ ب ٢ + أب - ٢ أ) ه ن (٤) ن ٢ + ١٥ ن + ٤ - ٣٤ن - ١) (٦) س (٣س +٤) + ٧٢س - (٣) ۷ - ۲ د (د جـ ٢ - ٤ د جـ ٢ + ۲ د جـ) + جـ (د جـ ٢ - ٤٣) مثال ٣ تلفاز اشترى أحمد تلفازا جديدًا . ارتفاع شاشته يساوي نصف عرضها، بالإضافة إلى ٥ بوصات، وعرضها ٣٠ بوصة. أوجد ارتفاع الشاشة بالبوصات. مثال ٤ حل كلًا من المعادلات الآتية: ۹) - ١١٦ - ٢ جـ) = ۲۷ - ۲ ج) 10 ) ن (۲) ن) (+) (۳) + ۲۰ = ۲ نن - ۳) ۱۱ ) أ ( أ (+ (٣) ++ أ (أ) -(٦) + ٣٥ = أ أ - (٥) + أ (أ + ٧) وزارة التعليم الدرس ٦-٥ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود ۱۷۷ 2024-1446

۷۸ تدرب وحل المسائل مثال ۱ أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (۱۲) ب(ب ۲ - ۱۲ ب + ۱) (١٤) ۲ بر ۲ (۲ ب ر + ٥ ب ٢ ر - ١٥ ب) ۱۳) ۲ جـ ( جـ ٣ - ١٥ جـ ٢ + ٢ جـ + ٢) ١٥ ٤ ن ٣ ل ( ٢ن ل ۲ - ۱۰ ن ل ٤ + ۲) مثال ۲ بسط كل عبارة فيما يأتي: ١٦ ٥٣ ٢ + يس + (۹) + س (۲ س - ۳) ۱۷ ) أ ( - ٢٤٨ + ١٢ +( ٤ ) + ٢٩٦٣ - ٤) ١٨ - ٤ د ٥ د ۲ - (۱۲) + ( + ) ۱۹) -۹ج (۲ جـ + جـ ) + (جـ ٢ - ٤) ٢٠ ٤ن (٢ن ب ۲ - ۳ ن ب (٦ ن ب - ٢ ن ب ٢ + ٣ب) مثال ٣ (۲۱) سدود: واجهة سد على شكل شبه منحرف. طول قاعدتها السفلية مثلا ارتفاعها. وقاعدتها العليا أقل من ارتفاعها بـ ١٠ أمتار. أ) اكتب عبارة لإيجاد مساحة هذه الواجهة. ب) إذا كان ارتفاع السد ٦٠ مترًا، فأوجد هذه المساحة. مثال ٤ حل كلًا من المعادلات الآتية: (۲۲) ۷ (ن) ۲ + ۵ ن - (۹) + ن = ن(۷ن - ۲) + ۱۳ ٢٣) ٤٥ ) + (٦ ) - (۲ (ع) - (٤) = ٧ ع (ع) + ٤ ) - ع (٧ ع - ٢ ) - ٤٨ ٢٤ ٩ جـ ( جـ - (۱۱) + ۱۰ (۵) جـ - (۳) = ( جـ (جـ) (+) (٥) + جـ (٦ جـ - ٣ - ٣٠ ٢٥) ٢ن (۵) ن - (۲ - ۱۰ ن ۲ - ۳ ن (+(٨٦ن (ن) + (٤) + ٢٢٤ - ٧ن الفصل 6: كثيرات الحدود بسط كل عبارة فيما يأتي: (٢٦) ن ب ۲ (۳۰ ب ۲ + ۹ ن ب - ۱۲) ۲۷ در ۲ل (۳٫۱۰ + ۵ رل ۳ + ٢١٥) ٢٨) - س ع (٢ع ٢ + ٤ س ع ٣) + س ع ۲ ( س ع + ٥ س٣ع) + س ٢ع ٣(٣س ٢ع + ٤ سع) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الربط مع الحياة يستخدم لاعبو التنس الأرضي مضارب لدفع أو صد كرة صغيرة مجوفة، فوق شبكة عرضية تنصف ملعبا مستطيلا. وتعتمد المهارة في هذه الرياضة، على التناسق بين حركات اليدين والعينين، وذكاء اللاعب في توقع (۲۹) تنس أرضي: يبني نادي التنس ملعبًا جديدًا يحيط به ممر منتظم، كما في الشكل المجاور. (أ) اكتب عبارة تمثل مساحة ملعب التنس. ب) اكتب عبارة تمثل مساحة الممر. ٢,٥ س ١,٥س + ٢٤ (۳۰) تمثيلات متعددة ستستكشف في هذه المسألة درجة ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. أ) جدوليا : اكتب ثلاث وحيدات حد مختلفة الدرجات وثلاث كثيرات حدود مختلفة الدرجات، ثم حدد درجة كل وحيدة حد وكثيرة حدود، واضرب وحيدات الحد في كثيرات الحدود، وحدد درجة ناتج الضرب. وأخيرًا سجّل نتائجك في الجدول على النحو الآتي: وحيدة الحد الدرجة كثيرة الحدود الدرجة ناتج ضرب وحيدة الحد في كثيرة الحدود الدرجة اتجاه الكرة. تدريب على اختبار ب) لفظيا : خمن درجة ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. ما درجة ناتج ضرب وحيدة حد من الدرجة أ، في كثيرة حدود من الدرجة ب؟ مسائل مهارات التفكير العليا ۳۱) تحد أوجد قيمة ب التي تجعل ٣ س ب ( ٤ س ٢ب + ٣ + ۲ س ٣ب - ٢) = ١٢ س ١٢ + ٦س ١٠ (۳۲) تبرير هل توجد قيمة للمتغيرس تجعل العبارة: (س) + (۲۲) = س ۲ + ٢٢ صحيحة؟ وإذا كان كذلك، فأوجد هذه القيمة. وفسّر إجابتك. ۳۳) مسألة مفتوحة اكتب وحيدة حد وكثيرة حدود باستعمال المتغير نفسه، وأوجد ناتج ضربهما. ٣٤) اكتب صف خطوات ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. ٣٥) يبيع محل ملابس م بنطالا ، ن قميصا أسبوعيًا، فإذا كان ثمن ٣٦) إذا كانت أ = ٥ س القميص ٨٠ ريالا، والبنطال ١٢٠ ريالا. فأي العبارات الآتية تمثل المبلغ الذي يحصل عليه المحل ثمنا لذلك؟ أ) ۸۰ م + ۱۲۰ن جـ) ۲۰۰(من) أ + ب س، فأوجد أ) ۲ س- ۹ص جـ) ۲س ۹ص ب)٣ص+٤س د) ۲س- ۵ص ب) ۱۲۰م + ۸۰ن د) ٩٦٠٠ م ن وزارة التعليم الدرس ٦-٥ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود ١٧٩٠٠٠ 2024-14461

مراجعة تراكمية أوجد ناتج كل مما يأتي: الدرس ٦-٤) (7- ۳۷) (۳ ۲ + ۲ ع - (١) + (ع ٢ - ٦ أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي: ( الدرس ٦ - ٣) ۳۸) (أ٣ - ٢٣ + ٤ ) - (٢١٤ + ٧) ٤٠ ١٢ ص 10- (41 ٤٢) -٣برن٢ بسط كلا مما يأتي: (الدرس ٦ - ١) ٤٣) - ص ٤-٢ ص ٣) ٤٤ ) ٢م (٤ م ٤) - ٣-٥ م٣) ٤٥ ٤ ب ۲ (۳۲) + ۲ ب ٤ ( ه ب ٦ ) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بسط كلًا مما يأتي: ٤٦) ب (ب٢) (ب٣) ٤٧) ٢ ص (٢٣) ٤٨) ص ٤ (-٢ ص ٣) ٤٩) -٣ع (٤٥ + ٢ع) ٥٠) ٢م (٤ م ٤) -٣ -٣٥) ٥١) ٤ ب ٢ (٢ ب ٣) + ٢ ب ٤ ( ب ) ۸۰ وزارة التعليم الفصل 6: كثيرات الحدود Ministry of Education 2024-1446