معادلة المستوى في الفراغ - الرياضيات البحتة - ثالث ثانوي
أولا: الجبر والهندسة الفراغية
الوحدة الأولى: نظرية ذات الحدين
الوحدة الثانية: الأعداد المركبة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد
الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ
ثانيا: التفاضل والتكامل
الوحدة الأولى: الاشتقاق وتطبيقاته
الوحدة الثانية: سلوك الدالة ورسم المنحنيات
الوحدة الثالثة: التكامل المحدد وتطبيقاته
الصورة المتجهة لمعادلة المستوى في الفراغ
سوف تتعلم: المعادلة المتجهة للمستوى في الفراغ
إذا كان أ, ب متجهين متعامدين فإن أ . ب
أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى المار بالنقطة (0، 1، 1) والمتجه ن = س +ص + ع عمودي على المستوى
حل مثال أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى المار بالنقطة (0، 1، 1) والمتجه ن = س +ص + ع عمودي على المستوى
الصورة القياسية والصورة العامة لمعادلة المستوى في الفراغ
أوجد الصورة القياسية والصورة العامة لمعادلة المستوى المار بالنقطة (3، -5، 2) والمتجه ن = (2، 1، 1) عمودي على المستوى
أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى المار بالنقطة (2، -3، 1) والمتجه ن = (1، -2، 3) عمودي على المستوى
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستوى المار بالنقطة (-3، 4، 2) والمتجه ن = (1، -1، 3) عمودي على المستوى
معادلة المستوى المار بثلاث نقط ليست على استقامة واحدة
أوجد الصورة المختلفة لمعادلة المستوى المار بالنقط (3 ,0 ,0) ,(0 ,2 ,0) ,(0 ,0 ,1)
مستوى يحوي مستقيمين
حل مثال مستوى يحوي مستقيمين
أوجد نقطة تقاطع المستقيم: 2س - 3ص - 1 = ع - 4 مع المستوى 3س + ص - 2ع = 5
أثبت أن المستقيمين: ل1: 2س = 3ص = 4ع, ل2: 3س = 2ص = 5 ع متقاطعان ثم أوجد معادلة المستوى الذي يحويهما
حل مثال أوجد نقطة تقاطع المستقيم: 2س - 3ص - 1 = ع - 4 مع المستوى 3س + ص - 2ع = 5
الزاوية بين مستويين
أوجد قياس الزاوية بين المستويين: (2، -1، 4) . ر = 5, 3س - ص + 2ع = 4
المستويان المتوازيان والمستويان المتعامدان
أوجد نقطة تقاطع المستقيم: ر = (1، 4، 2) + ك(3، 2، 2) مع المستوى (3، 2، 2).ر=-2
أوجد قياس الزاوية بين المستوى: س - 3ص + 2ع = 0, 2س + ص - ع = 3
إذا كان المستوى 2س - ص + ك ع = 5 يوازي المستوى س + ل ص + 4ع = 1 فما قيمة كل من ك ، ل
معادلة خط تقاطع مستوبين
إذا كان المستوى س - 3ص + ع = 4 عمودي على المستوى أ س + 2ص + 3ع = 2 فما قيمة أ
حل مثال معادلة خط تقاطع مستويين
طول العمود المرسوم من نقطة إلى مستوى
أوجد طول العمود المرسوم من النقطة: (1، -1، 2) على المستوى الذي معادلته ر.(2، 2، -1) = 5
أوجد معادلة خط تقاطع المستويين 3س - ص + 2ع = 3، س - 2ص + 5ع = 2
أوجد طول العمود المرسوم من النقطة (-2، 1، 4) على المستوى الذي معادلته ر.(1, -3, 2) = 4
الصورة الإحداثية لطول العمود المرسوم من نقطة على مستوى
أوجد طول العمود المرسوم من النقطة (1، 5، -4) على المستوى الذي معادلته 3س - ص + 2ع = 6
المسافة بين مستويين متوازيين
أوجد طول العمود المرسوم من النقطة (-1، 4، 0) على المستوى الذي معادلته س - 2ص - ع = 4
حل مثال المسافة بين مستويين متوازيين
معادلة المستوى باستخدام الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات
أوجد معادلة المستوى الذي يقطع من محاور الإحداثيات س ، ص ، ع الأجزاء: 2، -3، 5 على الترتيب
أثبت أن المستويين 3س + 6ص + 6ع = 4، س + 2ص + 2ع = 1 متوازيان وأوجد البعد بينهما
أوجد الأجزاء التي يقطعها المستوى 2س + 3ص - ع =6 من محاور الإحداثيات
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: أي من النقط تقع في المستوى 2س + ۳ص - ع = 5
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستوى المار بالنقطة: (1، -1، 4) والمتجه ن = (2، -3، 4) عمودي عليه ثم بين: هل النقطة (2، 2، 1) تقع في المستوى؟
أوجد ثلاث نقاط في الفراغ تقع على كل من المستويات الآتية: س = 3
أوجد معادلة المستوى الذي يمر بالنقطة: (2، 1، 4) ويحقق كلا من الشروط الآتية: يوازي المستوى
أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى المار بنقطة الأصل والمتجه ن = س + 2ص + 3ع عمودي عليه
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستوى المار بالنقطة (2، -1، 0) والمتجه: ن = 4س + 10ص - 7ع عمودي عليه
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستوى المار بالنقاط أ(2، -1، 0)، ب(-1، 3، 4)، ج(3، 0، 2)
أثبت أن المستقيم ر = ع + ك(2س + 3ص + 4ع) عمودي على المستوى: س + (3/2)ص + 2ع = 5
أثبت أن النقطة أ (2، 3، 1) والمستقيم: ل: ر = (3س + ص + 3ع) + ك(س - 2ص + 2ع) يقعان في المستوى الذي معادلته ر.(2س - ع) = 3
أوجد إحداثيات نقطة تقاطع المستقيم: ر = ع + ك(2س + ص + ع) مع المستوى ر . س = 4
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستوى الذي يقطع من محاور الإحداثيات: س ، ص ، ع الأجزاء 2، 4، 5 على الترتيب
في الشكل المقابل أوجد معادلة كل من: مستوى أرضية الحجرة
أوجد معادلة المستوى الذي يحتوي المستقيم ل1: ر = (0، 3، -5) + ك1(6، -2، -1) ويوازي المستقيم: ل2: ر = (1، 7، -4) + ك2(1، -3، 3)
وجد قياس الزاوية بين كل زوج من المستويات الآتية: ل1: 2س - ص + ع = 5
أوجد متجه الاتجاه العمودي على المستوى أ ب ح
إذا كان المستوى م يحوى النقط وكان المستوى ص يحوى النقطة عمودي عليه أوجد: المعادلة الإحداثية للمستوى س
