الصورة المثلثية للعدد المركب - الرياضيات البحتة - ثالث ثانوي
أولا: الجبر والهندسة الفراغية
الوحدة الأولى: نظرية ذات الحدين
الوحدة الثانية: الأعداد المركبة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد
الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ
ثانيا: التفاضل والتكامل
الوحدة الأولى: الاشتقاق وتطبيقاته
الوحدة الثانية: سلوك الدالة ورسم المنحنيات
الوحدة الثالثة: التكامل المحدد وتطبيقاته
الإحداثيات القطبية والديكارتية
تحويل الإحداثيات القطبية إلى احداثيات ديكارتية
مستوى أرجاند
في شكل أرجائد المجاور نلاحظ أن النقطتين اللتين تمثلان العددين ع . - ع متماثلتان بالنسبة لنقطة الأصل (و)
مقدمة درس الصورة المثلثية للعدد المركب
سوف تتعلم: التمثيل البياني للعدد المركب ومرافقة في مستوى أرجاند
مثل على شكل أرجائد كل من الأعداد: ع = 3 +4ت
المقياس والسعة للعدد المركب
الصورة المثلثية (القطبية) للعدد المركب
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية: ع = √3 + ت
التقطتين اللتين تمثلان العددين المترافقين ع, ع متماثلتان بالنسبة للمحور
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية: ع^2 = -1 - ت
خواص المقياس والسعة لعدد مركب
اكتب كلا من الأعداد المركبة الآتية بالصورة المثلية: ع1 = 2 − 2√3 ت
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية: ع^1 = √2 + √2 ت
اكتب كلا من الأعداد المركبة الآتية بالصورة المثلية: ع2 = -4ت
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد الآتية: ع1 = -8(جتا 45° + ت جا 45°)
اكتب كلا من الأعداد الآتية في الصورة المثلية: ع1 = 8
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد الآتية: ع2 = 2(جتا 3/4π + ت جا 3/4π)
ضرب وقسمة الأعداد المركبة باستخدام الصورة المثلثية
عبر عن: 3 × (جتا π/12 + ت جا π/12) × 4 (جتا π/12 + ت جا π/12) بالصورة س + ص ت
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية: ع1 = 2(جتا π/3 − ت جا π/3)
عبر عن: 2(جتا π/15 + ت جا π/15)×3 (جتا 2π/5- + ت جا 2π/5-) بالصورة س + ص ت
إذا كان ع1 ، ع2 عددين مركبين ممثلين على مستوى أرجاند كما بالشكل المقابل، أوجد على الصورة س + ص ت العدد: ع1/ع2
باستخدام مستوى أرجاند المقابل أوجد: ع2 / ع1 على الصورة س + ص ت
ضع العدد 1-ت على الصورة المثلية ثم أوجد (1-ت)^8
حل مثال ضع العدد 1-ت على الصورة المثلية ثم أوجد (1-ت)^8
الصورة الأسية للعدد المركب (صورة أويلر)
أوجد العدد: ع1 × ع2 على الصورة س + ص ت
اكتب كلا من الأعداد المركبة الآتية على الصورة الأسية (صورة أو يلر) ع1=1+ت
ضرب وقسمة الأعداد المركبة باستخدام الصورة الأسية
إذا كان: ع = √2 ت / 1 + ت فاكتب العدد ع بالصورة الأسية
أوجد ناتج كل مما يأتي في الصورة الأسية: 2(جتا 25° + ت جا 25°) × 2(جا 158° − ت جتا 158°)
حل مثال أوجد ناتج كل مما يأتي في الصورة الأسية: 2(جتا 25° + ت جا 25°) × 2(جا 158° − ت جتا 158°)
عبر عن: ع = √2 هـ 4 / π4) بالصورة الجبرية س + ص ت حيث س ، ص ∈ ح
ذا كان: ع1 = 1 - √3 ت ، ع2 = 1 + ت أوجد كلا مما يأتي في الصورة المثلية: ع1 ع2
عبر عن: ع = 8 هـ π/6 ت بالصورة الجبرية س + ص ت حيث س ، ص ∈ ح
أكمل ما يأتي: العدد ع = 3-4 ت يمثل على شكل أرجائد بالنقطة أ حيث أ =
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: إذا كان: ع = √2 (جا 30° + ت جتا 30°) فإن السعة الأساسية للعدد ع تساوي
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: إذا كان ع = -١ - ت فإن الصورة الأسية للعدد ع هي
اكتب كلا من الاعداد المركبة الآتية بالصورة المثلثية: ع4 = √3 +4 ت
وجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية: ع1 = 1 + ت
إذا كان: ع1 = جتا 114° + ت جا 66° أوجد الصورة الجبرية للعدد: (ع1 × ع2) / ع3
إذا كان: ع1 = 2(جتا 75° + ت جا 75°) أوجد على الصورة الأسية العدد: ع1 × ع2, ع1/ ع2
في الشكل المقابل أوجد على الصورة الأسية العدد: ع1 / ع2
اكتب كلًا من الأعداد الآتية بالصورة الجبرية: ع1 = هـ^(ت π/2)
إذا كان: ع = 2(جتا π/3 + ت جا π/3) أثبت أن: 1/ع = 1/2 هـ^(ت π5/3)
إذا كان: ع = √3 ت فأوجد الصورة الجبرية لـ ع^6
إذا كان: ع = ((أ + ب)+ ت (أ − ب) / ((أ − ب)-ت (أ + ب) فأوجد العدد ع في أبسط صورة ثم أوجد |ع| حيث أ ، ب ∈ ح
إذا كان: ع1 = جتا 75° + ت جا 75° وجد بالصورة المثلثية للعدد: ع1 × ع2
ذا كان: سعة ع1 = π/3 أوجد: سعة (ع1^2 × ع2^2)
أثبت أن: جتا جتا θ = 1/2 (هـ^(تθ) + هـ^(-تθ))
