التمثيل البياني للدوال - الرياضيات 1 - أول متوسط

٣ - ٧ التَّمثيل البيانيُّ للدَّوال فكرة الدرس : أمثل البيانات لتوضيح العلاقات. المفردات: المعادلة الخطية مراجعة المفردات الدالة : علاقة فيها كل عنصر من استعد نقود : يريد طلاب الصف الأول المتوسط القيام برحلة في نهاية الأسبوع، بحيث يدفع كل طالب ١٥ ريالا. أكمل الجدول المجاور. ١ عيّن الأزواج المرتبة (عدد الطلاب، التكلفة الكلية) على المستوى البياني. ٣ صف كيف تظهر هذه النقاط على التمثيل البياني للدالة. عدد الطلاب رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الثمن الكلي للاشتراك ١٥ م التكلفة الكلية (ريال) ۱۵ (1)10 ۳۰ (١٥ )٢ ۲ (1) 10 M إذا أُعطيت دالَّة، فإنَّ الأزواج المرتبة على الصيغة (مدخلة ، مُخرجة) أو (س ، ص)، تزوّدك بمعلومات مهمة عن الدالة. وعند تعيين هذه الأزواج المرتَّب المدخلات يرتبط بعنصر واحد فقط على المستوى الإحداثي، فإنَّها تشكّل جزءًا من التمثيل البياني للدالة. يتكوَّن من المخرجات بحسب قاعدة محدّدة. التمثيل البياني للدالة من النقاط على المستوى الإحداثي والتي تناظر جميع (الدرس ۱-۸) الأزواج المرتبة على الصيغة (مدخلة ، مخرجة). مثال من واقع الحياة درجات حرارة : الجدول المجاور يبين درجات الحرارة السيليزية، ودرجات الحرارة الفهرنهايتية المُناظِرة لها. مثل بيانيًّا العلاقة بينهما . درجة سيليزية درجة فهرنهايتية (مخرج) (مدخل) ١٥ ٤١ 00 ۵۹ чл ۲ VV ٢٥ ٨٦ ۳۰ تمثل الأزواج المرتبة: ،(۵۹ ، ۱٥( ، )٥۰ ، ۱۰) ، (٥( ، ٤١) (٣٠، ٨٦) ، (۷۷ ، ۲۵) ، (۶۸ ،۲۰) على المستوى الإحداثي. العلاقة بين درجات الحرارة السيليزية والفهرنهايتية ۲۰ ۱۰ درجة الحرارة (سيليزية) درجة الحرارة (فهرنهايتية) الدرس ٣ - ٧ : التمثيل البيانيُّ للدَّوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تحقق من فهمك : أ مكتبة يبيّن الجدول المجاور المبلغ المتبقي من ٧٥ ريالًا بعد شراء عدد من الكتب. مثل بيانيا العلاقة بين عدد الكتب المشتراة، والمبلغ المتبقي. عدد الكتب المبلغ المتبقي (ريال) 1 ٦٣ ۵۱ ۳۹ ۲۷ ١٥ إنَّ حل معادلة بمتغيّرين يتكوّن من عددين، لكلِّ متغيّر عدد) بحيث يجعلان المعادلة صحيحة. ويُكتب الحلَّ على شكل زوج مُرَتَّب (س ، ص). 2 مثال تمثيل حلول المعادلات الخطّيّة بيانيا (٢ ، ٥)- (۳ ،۱) (16+) -(1-61-). 31 مثل بيانيا : ص = ٢ س + ۱ اختر أي أربع قيم للمدخلات س. ولتكن: ۰،۱،۲ ۲ ، ۱ ، ٠ ، - ١ . ثم عوّض عن قيم س لتجد المُخرجات ص. ۲ س + ۱ (س ، ص) (٢، ٥) (۳ ، ۱) (16+) (1-61-) ۱+ (۲) ۲ ۲ ۱ + (۱) ۲ 1 ۱ + (۰) ۲ 1+ (1-) Y 1- يُعدّ كلٌّ م من الأزواج المرتبة (٢ ، ٥ ) ، (۱) ، (۳)، (۱،۰) ، (-۱ ، ۱) حلًّا 6 6 للمعادلة. وبتمثيل هذه الأزواج المرتبة بيانيا، تستطيع تمثيل ص تحقق من فهمك : مثل بيانيًّا كلا من المعادلات التالية: - = س 1 + ٣ س د د) ص ۳ س + ۲ == - = جـ) ص - = ب) ص إرشادات للدراسة تمثيل المعادلات : نحتاج إلى أي نقطتين لاحظ أنَّ النقاط الأربع في الرسم البياني تقع على استقامة واحدة؛ لهذا فجميع النقاط الواقعة على المستقيم المار بهذه النقاط الأربع تمثل حلولا للمعادلة : + ١ . النقطة (۳ ، ۷) تقع على هذا المستقيم، ولهذا فهي أيضًا حلّ لتمثيل المستقيم بيانيا . ص ويمكن تمثيل نقاط اكثر؛ للحصول على دقة أكثر . = للمعادلة. س 6 ص = ۲ س + ۱ اكتب المعادلة ۱ + (۳) ۲۱ ۷ ✓ V = V عوض عن س بـ ٣ وعن ص بـ ٧ الجملة صحيحة إذن (۳ ، ۷) هي حل للمعادلة ص = ۲ س + ۱ . وتُسمَّى مثل هذه المعادلة معادلة خطّيّة؛ لأنها تُمثل (ver) (٢ ، ٥) (۳ ،۱) (16+) -(1-61-) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 بيانيا بخط مستقيم. ۱۳۰ الفصل ۳: الجبر: المعادلات الخطية والدوال

الربط مع الحياة : مممممموج تؤثر حركة السباحة في تطوير كل الأجهزة العضوية في جسم الإنسان؛ كالقلب والعضلات، وفي دوران الدم والتنفس، كما تساعد على بناء جسم سليم. مثال من واقع الحياة ۱۰ م في الدقيقة. إذا كانت سباحة : يقطع سبّاح مسافة ٤٠٠ م بمعدل المعادلة ف = ۱۰۰ ن تمثل المسافة ف التي يستطيع قطعها في ن من الدقائق بهذه السرعة. فمثَّل الدَّالَّة بيانيا. . الخطوة 1 : اختر أي أربع قيم موجبة لـن، ثم أنشئ جدول دالّة. C. ۱۰۰ ن ف (ن ، ف) ( ۱۰۰ ، ۱) (۲۰۰ ، ۲) ۲۰۰ (۳۰۰ ، ۳) ۳۰۰ ۱ × ۱۰۰ 1.. 1 ۲×۱۰ ۲ ٣ ۳×۱۰۰ (٤٠٠ )٤ ، ٤٠٠ الخطوة ٢: عيّن الأزواج المرتبة على المستوى الإحداثي، وارسم خطا مستقيما يمر بهذه النقاط. سباحة ٤٥٠ ٤٠٠ ٣٥٠ ( ( ٤ ، ٤٠٠ ) (۳۰۰ ،۳) ٢٥٠ ۲۰۰ 10. (۲۰۰ ، ۲) (1. (1) 00 ٤ الزمن ( بالدقيقة ) مسافة ( بالمتر ) تحقق من فهمك : هـ) وظائف: تحصل ليلى على ١٥ ريالًا عن الساعة الواحدة مقابل عملها في مشغل للخياطة. والمعادلة ر = ١٥ س تمثل عدد الريالات ر التي تحصل عليها ليلى في س من الساعات. مثل هذه الدالة بيانيًا. تمثيل الدوال بيانيا التعبير اللفظي : يوجد ۱۰ سنتمترات في الديسمتر الواحد. مفهوم أساسي الجدول : دسم سم ۲۰ ۲ ۳۰ ٤٠ ٤ المعادلة : م = ۱۰ س التمثيل البياني : ٤ ۱ ۲ عدد الديسمترات عدد السنتمترات حيث س: عدد الديسمترات، وم: عدد السنتمترات. الدرس ٣ - ٧ : التَّمثيل البيانيُّ للدَّوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد w المثال ۱ مثل بيانيا العلاقة التي يوضّحها الجدول: 1 التكلفة الكلية للأقلام عدد الأقلام التكلفة (ريال) 1 ۲ ۱۲ ١٦ ٤ ۲ الدقائق تحويل الدقائق إلى ثوان الثواني ٦٠ 1 ۱۲۰ ۲ ۱۸۰ ٢٤٠ ٤ المثال ٢ مثل بيانيا كلا من المعادلات التالية: ص = س - ۱ ٤ ص ص ۲ س + ۳ المثال ٣ • قياس : محيط المربع يساوي ٤ أمثال طول ضلعه . تمثل المعادلة: مح = ٤ ض محيط المربع (مح) الذي طول ضلعه (ض) وحدة مثل هذه الدالة بيانيا. تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة V A - V مثل بيانيًّا العلاقة التي يوضّحها الجدول: ثمن المانجو الكتلة (بالكيلو جرام) الثمن (ريال) ۱۲ - ۹ 14 ، 13 الشعرات الحرارية في أكواب سلطة الفواكه أكواب عدد السعرات ۷۰ ۲۱۰ ٣٥٠ Л ١٦ ٢٤ ٤٩٠ V ۳۲ ٤ متَّلْ كُلَّ معادلة مما يأتي بيانيًّا : ۹ ص = س ٣ + ۱ ص = ۲ س + ۳ ص = ۲ ص = ٣س -۱ • سيارات تستهلك سيارة لترًا واحدًا من البنزين. إذا قطعت مسافة ١٥ كلم، فمثل المعادلة ف = ١٥ ل بيانيا، حيث ف عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة في ل من لترات 8 البنزين. لياقة : إذا علمت أن رسم الاشتراك في نادٍ رياضي ٣٥ ريالًا شهريا. مثل المعادلة ص = ٣٥س التي تمثل المبلغ الكلي الذي يتقاضاه النادي لقاء اشتراك شخص س شهرا. ٥ تَسوق : إذا كان ثمن الكتاب ١٤ ريالا، وثمن الدفتر ٥ ريالات، فمثل بيانيا المعادلة ف = ١٤ + ٥ ن، حيث تمثل (ف) إجمالي ثمن كتاب واحد و(ن) من الدفاتر. ۱۳۲ الفصل : الجبر: المعادلات الخطية والدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

+ || ص= - ٠,٧٥ س و ۱۷ ١٩ مثل كلَّ معادلة مما يأتي بيانيًّا: 17 ص = ٠,٢٥ س س-۱ 1-0,0 = ص ١٨ ۲۰ عمل : استعمل المعلومات الآتية للإجابة عن الأسئلة ٢٠ - ٢٢: يحصل جميل على ۱۱ ريالًا عن كل ساعة حراسة لمبنى تجاري. نظم جدولًا يبين الأجر الذي يحصل عليه إذا حرس المبنى ٤ ، ٦ ، ٨ ساعات. اكتب معادلة تمثل الأجر الذي يحصل عليه جميل مستعملاس لتمثيل عدد الساعات، وص لتمثيل الأجر . • تقنية : مثل الدَّالَةَ بيانيًا . ثم تحقق من صحة تمثيل الدالة باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية. حدّد المستقيم الذي تقع عليه كل نقطة مما يأتي : (١٣ - ٢ ، ١ (٣،٢) (٢٥ ) ٠ ، - ٢ مسائل تحد : للأسئلة ٢٧ - ٢٩ ، لتكن س تمثل العدد الأول، و ص تمثل العدد الثاني من زوج مهارات التفكير العليا مرتب. مثل بيانيًّا كلَّا من الدوال التي تحقق الشروط التالية: ۳۱ العدد الثاني يزيد بثلاثة على العدد الأول. العدد الثاني هو ناتج ضرب -٣ في العدد الأول. العدد الثاني هو ناتج ضرب العدد الأول في ٢، ثم إضافة ١ إلى الناتج. مسألة مفتوحة : مثَّل دالة خطية بيانيَّا، واكتب ثلاثة أزواج مرتبة تحققها. العلاقة تحد : التمثيل البياني المجاور يبين بين عدد لترات البنزين (ل) التي تستهلكها سيارة محمد، والمسافة (ف) التي قطعها . اكتب الدالة التي تمثلها هذه العلاقة؟ • اكتب بين كيف تستعمل جدول الدَّالَّة لتمثيلها بيانيًا. عدد اللترات 1 7. المسافة (بالكيلومتر) الدرس ٣ - ٧: التمثيل البياني للدوال وزارة ٣٣ مليم Ministry of Education 2024-1446

م تدريب على اختبار ٣ يبين التمثيل المجاور، العلاقة بين عدد الساعات التي أمضاها صالح في المشي والمسافة الكلية التي قطعها. أي الجداول الآتية يعد أفضل تمثيل لهذه البيانات؟ أ) الزمن المسافة (بالساعات) (بالكيلومترات) ٤ ۱۲ ۲ ۱۸ ٢٤ J. المسافات التي قطعها صالح ٤ ۲ الزمن (بالساعات) الزمن المسافة بالساعات) (بالكيلومترات) ۲ ۱۲ ۱۸ ٤ ٢٤ د) الزمن المسافة الزمن المسافة (بالساعات) (بالكيلومترات) (بالساعات) (بالكيلومترات) M ۱۲ ۲ ۱۸ 1 ٢٤ ٤ مراجعة تراكمية 3 قياس : سجادة طولها ٥٠ سم، ومساحتها ٥٠٠ سم . ما محيطها؟ (الدرس ٣ - ٦) حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك : (الدرس ٣ - ٥) ۱۹ ٣٥ ٤ س + ١٩ = ۷ ٤٨ - ٨ جـ = ١٦ ٣٦ ۱۰ ص + ۲ - ۳۲ = ١٤٣٨ = ٢ - ٥٦ • أوجد قيمة ١٥ + |-١٠ | . (الدرس ۲ - ۱) 1 المسافة (بالكيلومترات) ١٣٤ الفصل : الجبر: المعادلات الخطية والدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار الفصل اكتب كلًا مما يأتي على صورة عبارة جبرية أو معادلة: حُلَّ كلّ معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: 1 أقل ممَّا يملك خالد بـ ٥ ريالات. ٤ سنوات أكبر من عُمْر هاني. ١١ 1-=0+ Ju ١٣ ٩ س 10=11 ۲ ص - ١١ = ١٥ ۹ ع = - ۸۱ ١٤ - ٦ ك + ٤ = - ٣٨ ٣ أقل من هذا الارتفاع بـ ٩ سم يساوي ٥٦ سم. ۲ ۹ - ١٥ ٣ ع – ۷ = ۱۷ ١٦ ٢ ل - = - ٥ 6 مِثْلا المسافة بين المتنزّه وصندوق البريد هو ٥ كلم. اشترك فيصل ومشعل في أكل فطيرة، فأكل فيصل حدائق : عدد الأشجار في حديقة أقل بـ ٨ من عدد الأزهار فيها. إذا كان عدد الأشجار (١٦)، فاكتب معادلة لإيجاد عدد الأزهار (ز)، وحلّها. i اختيار من متعدد : إذا قسمت عددًا على ٨ ، وطرحت ١١ من الناتج، وكان الجواب النهائي ٤، فأيُّ المعادلات التالية تعبر عن هذه العلاقة؟ ب 4 = ن - 11 ن 2=11-5 (1 أ) جـ) { - 11 ==-=-=-= = ن -11-8 (a ٨ قطعتين زيادة على مثلي عدد القطع الثلاث التي أكلها مشعل. إذا تبقى ٣ قطع، فما عدد القطع في البداية؟ استعمل استراتيجية الحلّ عكسياً. اختيار من متعدد : كعكة مستطيلة الشكل طولها ٦٠ سم، إذا احتاجت إلى (س) سم من الكريمة لتغطية سطحها، فأيُّ المعادلات الآتية تمثل محيط الكعكة؟ أ) مح = ١٢٠ + ٢ ( ) (+) ۱۲ ۲ س د) تحليل جداول : للأسئلة ۷ - ۹ ، استعمل الجدول أدناه الذي يبيّن العلاقة بين عُمْرَي خالد وأخته ليلى بالسنوات. عُمر خالد (س) عُمر ليلى (ص) ٣ ۲ 1 ۱۱ ۹ ۱۰ Л V اكتب معادلة تمثل العلاقة بين عُمري خالد (س) وأخته ليلى (ص). ٥ مثل المعادلة بيانيًا. 1 كم يصبح عمر ليلى عندما يكون عُمر خالد ١٠ سنوات؟ ارتفاع برج الفيصلية ٢٦٧م، وهو أقصر من برج المملكة بـ ٣٥م. اكتب معادلة لإيجاد ارتفاع برج المملكة، ثمَّ حلّها. ب) مح = ٦٠ + ج) مح = ۱۲۰ + ۲ س د) مح = ٦٠ + ٢ س أَوْجِد مساحة المستطيل في الشكل أدناه ثم أوجد محيطه. 4,1سم ١٣٢ سم مثْل كلًا من المعادلات الآتية بيانيا : ص = س + ۱ ص = - ۲ س – ۳ ۲۱ ص = = 1 س + ۱ 3 ترفيه : ثمن تذكرة الدخول لحضور مباراة كرة قدم ۲۰ ريالًا . تمثل المعادلة ث = ٢٠ ع الثمن الإجمالي (ث) لـ (ع) من التذاكر. أنشئ جدول المعادلة لتجد الثمن الإجمالي لـ ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ من التذاكر، ومثلها بيانيًا. الفصل ٣ : اختبار الفصل وزارة ٣٥ حليم Ministry of Education 2024-1446

الاختبار التراكمي (٣) القسم 1 اختر الإجابة الصحيحة اختيار من متعدد 1 ما ناتج - - (۹) ؟ أ) ۱۲ جـ) -٦ ب) ٦ د) - ۱۲ - أي المستقيمات الآتية تقع عليه النقطة (-٢، ٤ ) ؟ هـ أ) المستقيم ل ب) المستقيم ك ١٥ يبين الجدول أدناه قيم س وقيم ص المرتبطة بها ؟ . س ۲ ١٨ ٣ ۲۷ ٣٦ ٤ أي ممَّا يأتي يمثل العلاقة بين س ، ص؟ أ) ص = ٩س ب) ص = س + ١٦ جـ) ص = اس د) ص = س 9 + 1 أي النقاط الآتية تقع داخل المثلث المرسوم أدناه؟ جـ) المستقيم هـ د) المستقيم و ٣ ما قيمة المقدار ۲ × ۲۳ - ۲ × ۳؟ ٤٨ i جـ) ۱۲ ب) ۳۰ د) ٦ ٤ حَلّ المعادلة ١ = ٣س – ۲ هو: أ) ٢ جـ) ~| ب) - - د) ۱ أ) (٣، ٤ ) ب) (٢ ، ٠ ) 6 جـ) (-٦،٣) ١٣٦ الفصل : الجبر: المعادلات الخطية والدوال 5)(-12-1) م وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

أي المسائل الآتية يتطلب حلها حل المعادلة س – ٩ = ١٥؟ و أ) يقل عمر سليمان عن عمر أخته جواهر ٩ سنوات. إذا كان عمر سليمان ١٥ سنة، فما قيمة س التي تمثل عمر جواهر ؟ ب تزيد فاتورة الكهرباء التي دفعها سعد على فاتورة سعيد ٩ ريالات، فأوجد قيمة س التي تمثل ما دفعه سعد. جـ) عددان مجموعهما ١٥ . إذا علمت أن أحدهما هو العدد ٩، فما قيمة س التي تمثل العدد الآخر؟ 6 د لدى علاء ١٥ طابع بريد. إذا أعطى أخاه القسم 3 الإجابة المطولة أجب عن السؤال التالي موضحًا خطوات الحل: يبين الجدول أدناه، المسافات التي قطعتها در اجتان هوائيتان تسير إحداهما بسرعة ٤٠ كلم / س، والأخرى بسرعة ٦٠ كلم/س. الزمن (بالساعات) المسافة (بالكيلومترات) المسافة (بالكيلومترات) للدراجة التي سرعتها للدراجة التي سرعتها ٤٠ كلم / س ٦٠ كلم/س ٤٠ ۱۲۰ ۸۰ ۲ ۱۸۰ ٤ ۱۲۰ 17. ٢٤٠ أ مثل الأزواج المرتبة (الزمن، المسافة) للدراجة التي سرعتها ٤٠ كلم/س. عبدالله ۹ طوابع، فما قيمة س التي تمثل عدد ب مثل الأزواج المرتبة (الزمن، المسافة) الطوابع التي بقيت عنده؟ القسم ٢ الإجابة القصيرة أجب عن السؤالين الآتيين اكتب عبارة يمكنك استعمالها؛ لإيجاد أكبر عدد من قطع الخشب التي طول كل منها ٣م، يمكنك قصها من لوح خشب طوله ٣٦م ك إذا كان سعر الكيلو جرام من الدقيق ٤٥ ريالات، واشترت سمية س كيلوجرام، ودفعت ٤٩,٥ ريالًا ثمنًا لذلك، فكم كيلوجرامًا اشترت؟ للدراجة التي سرعتها ٦٠ كلم/س على المستوى الإحداثي نفسه. (جـ) تنبأ بالخط المستقيم الذي تقع عليه الأزواج المرتبة ( الزمن المسافة لدراجة تسير بسرعة مقدارها ٥٠ كلم/س. أتدرب من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزّز ما تعلمته من مفاهيم وما اكتسبته من مهارات. أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميا . هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا لم تجب عن السؤال .... فراجع الدرس . ٨ V ٤ ۲ ۷-۳ ۳-۳ ۱-۳ ۱-۳ ۳-۲ ۸-۱ ۳-۱ ۷-۳ ٢-٤ الفصل ۳ : الاختبار التراكمي (٣) وزارة السليم Ministry of Education 2024-1446