دليل الرياضيات - فيزياء 1 - أول ثانوي

دليل الرياضيات دليل الرياضيات 1 الرموز syanbals = التغير في الكمية زائد أو ناقص الكمية يتناسب مع يساوي تقريبا بساوي يكافئ أقل من أو يساوي ج أكبر من أو يساوي >> أقل جدا من = يعرف ك ax b ab a(b) ab ه مضروبة في ط a/b مقسومة على 6 a Va الجذر التربيعي لـ ه al| القيمة المطلقة لـه log لوغاريتم x بالنسبة إلى الأساس 6 القياسات والأرقام المعنوية Measurement and Significant Digits ارتباط الرياضيات مع الفيزياء تعد الرياضيات لغة الفيزياء؛ فباستعمال الرياضيات يستطيع الفيزيائيون وصف العلاقات بين مجموعة من القياسات عن طريق المعادلات. ويرتبط كل قياس مع وميز معين في المعادلات الفيزيائية، وتسمى هذه الرموز المتغيرات. الأرقام المعنوية Significant Digits إن جميع القباسات تقريبية وتمثل بأرقام معنوية، بحيث يعبر عدد الأرقام المعنوية عن الدقة في القياس. وتعد الدقة مقباسا للقيمة الحقيقية. ويعتمد عدد الأرقام المعنوية في القياس على الوحدة الصغرى في أداة القياس. ويكون الرقم الأبعد إلى اليمين في نتيجة القياس مقدرًا. مثال: ما الرقم المقدر لكل من مسطرة قياس موضحة في الشكل أدناه والمستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي ؟ باستعمال اداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بين cm 9 و cm 10 لذلك فإن القياس سوف يقدر إلى أقرب جزء عشري من السنتمتر. وإذا كان الطول المقبس يقع تماما عند cm 9 أو cm 10 فإنه يجب عليك تسجيل نتيجه القياس em.9.0 أو cm 10.0. أما عند استعمال أداة القياس العليا فإن نتيجة القياس تقع بين 9.5cm و 9.6cm ، لذلك فإن القياس سوف يقدر إلى أقرب جزء منوي من الستمنر، وإذا كان الطول المقيس يقع تماما عند cm 9.5 أو cm 9.6 فيجب عليك تسجيل القـــيــــاس 9.60 cm 9.50.cm وزارة التعليم 185

دليل الرياضيات دليل الرياضيات كل الأرقام غير الصفرية في القياسات أرقام معنوية. وبعض الأصفار أرقام معموية، وبعضها ليست معنوية، وكل الأرقام من اليسار وحتى الرقم الأخير من اليمين والمتضمنة الرقم الأول غير الصفري تعد أرقاما معنوية. استعمل القواعد الآنية عند تحديد عدد الأرقام المعنوية: 1 الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية. 2 الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية . 3 الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية. الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية. مثال: حدّد عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية: 5.08 يتضمن رقمين معنويين 14.908 يتضمن أربعة أرقام معنوية 0.0 يتضمن رقما معنويا واحدا mm 300.00 يتضمن خمسة أرقام معنوية 5,065 يتضمن ثلاثة أرقام معنوية 304 يتضمن ثلاثة أرقام معنوية استعمال القاعدتين 21 استعمال القاعد بين 2,1 استعمال القاعة تين و استعمال القواعد و 2 و 3 استعمال القاعدتين 301 استعمال القاعدتين 31 m 0.0060 يتضمن رقمين معنويين (6) والصفر الأخير ) استعمال القواعد الولوة mm 140 يتضمن رقمين معنويين ( او 4 فقط ) استعمال القاضاءتين اوا مائل تدربية 1. حدد عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية: 12.007 kg .d 1405 m .a 5.8x10 kg .e 2.50 km .b 3.03×105 ml .f 0.0034 m .c هناك حالتان تعد الأعداد فيهما دقيقة 1. الأرقام الحسابية، وتتضمن عددا لا نهائيا من الأرقام المعنوية. 2. معاملات التحويل، وتتضمن عددا لا نهائيا من الأرقام المعنوية. وزارة التعليم 186

دليل الرياضيات دليل الرياضيات التقريب Roanding يمكن تقريب العدد إلى خانة (منزلة) معينة (مثل المنزلة المنوية أو العشرية) أو إلى عدد معين من الأرقام المعنوية. وحتى تقوم بذلك حدد المنزلة المراد تقريبها، ثم استعمل القواعد الآتية: 1. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أقل من ك، فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الآخر ويبقى الرقم الأخير في العدد المقرب دون تغيير. تليه 2. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أكبر من 5 فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه ويزيد الرقم الأخير في العدد المغرب بمقدار واحد. 3 عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه هو 5 متبوعا برقم غير صفري فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم والأرقام الأخرى التي تليه. ويزيد الرقم الأخير في العدد المقرب بمقدار واحد. . إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المعنوي الأخير المراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوعا بالصفر، أو لا يتبعه أي أرقام أخرى فانظر إلى الرقم المعنوي الأخير ، فإذا كان فرديًا فزده بمقدار واحد، وإذا كان زوجبًا فلا تزده أمثلة قرب الأرقام الآتية للعدد المعين إلى الأرقام المعنوية 8.7645 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 18.76 استعمال القاعدة ] 8.7676 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 8.77 استعمال القاعدة 2 استعمال القاعدة 3 استعمال القاعدة 4 8.7519 تقريبه إلى رقمين معنويين ينتج 8.8 92.350 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 92.4 92.25 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية يسج 92.2 سائل الدرية 2 قرب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الا استعمال القاعدة ا (1) 0,0034 me (2)1405 m .a (3)12.007 kg .d (2) 2.50 km.b وزارة التعليم 187

دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية Operations with Significant Digits عندما تستعمل الآلة الحاسبة نقد العمليات الحسابية بأكبر قدر من الدقة التي تسمح بها الآلة الحاسبة، ثم قرب النتيجة إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. يعتمد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة على القياسات وعلى العمليات التي تجريها. الجمع والطرح Addition and subtraction انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية، وقرب النتيجة إلى أصغر قيمة دقيقة بين القياسات، وهو العدد الأصغر من الأرقام الواقعة عن يمين الفاصلة العشرية. مثال: اجمع الأعداد m ، 1456 m 4.1 و 0 2013 الأقل دقة هي m 4.1 و m 20.3; لأن كلتيهما تتضمن رقما معنويا واحدا فقط يقع عن يمين الفاصلة العشرية. القيم اجمع الأعداد 1.456 m 4.1 m +20.3 m 25.856 m 25.9m وفي النتيجة تكون دقة حاصل عملية الجمع هي دقة الرقم المضاف الأقل دقة. قراب النتيجة إلى القيمة الكبري دليل الرياضيات الضرب والقسمة Multiplication and division حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس وانقذ العملية الحسابية، ثم قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساويا لتلك الموجودة في قيمة القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل. مثال: أوجد حاصل ضرب الكميئين 20.1m و 3.6m (20.1 m)3.6m)=72.36 m² القيمة الصغرى الدقيقة هي 3.6 التي تتضمن رقمين معنويين. وحاصل عملية الضرب يجب أن يتضمن فقط عدد الأرقام المعنوية في العدد ذي الأرقام المعنوية الأقل. وزارة التعليم 72 m قرب النتيجة إلى رقمين معنويين سائل تدريبية 3 بسط التعابير الرياضية الآتية مستعملا العدد الصحيح من الأرقام المعنوية 45g -8.3g.b 54m+6.5s.d 2.33 km +34 km + 5.012 km .a 3.40cm x 7.125cm c 188

دليل الرياضيات المجاميع Combination عند إجراء الحسابات التي تتضمن عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة استعمل قاعدة عملية الضرب / عملية القسمة. أمثلة d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 >)+(-10.0 m/s²)(2.50)² = 5.0 x 10'm المقدار 19m يتضمن رقمين معنويين فقط. لذلك يجب أن تضمن النتيحة رقمين معنويين. 70.0m-10.0m 29s-11s 3.3 m/s = (الميل) m دليل الرياضيات 295 و 118 يضم كل منها رقمين معد بين فقط، لذلك يجب أن تنفس الإجابة وقين معين فقط الحسابات المتعددة الخطرات Multistep Calculation لا تجر عملية تقريب الأرقام المعنوية خلال إجراء الحسابات المتعددة الخطوات. وبدلاً من ذلك قم بالتقريب إلى العدد المعقول من المنازل العشرية. بشرط ألا تفقد دقة إجابتك. وعندما تصل إلى الخطوة النهائية في الحل عليك أن تقرب الجواب إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. مثال: انجر التقريب إلى 58IN و MON لا تحر التقرب إلى IRION النتيجة النهائية. هنا يجب أن تقرب إلى رقمير معنيين FV24 N)+(36 N)" V576 N+1296 N =V1872 N = 43 N وزارة التعليم 189

دليل الرياضيات 190 دليل الرياضيات م اجراء العمليات باستخدام الأمر Operations With Exponents لإجراء العمليات الآنية باستخدام الأسس فإن كلا من ba يمكن أن يكونا أرقاما أو متغيرات. ضرب القوى الإجراء عملية ضرب حدود لها الأساس نفسه اجمع الأسس، كما هو موضح في الصبغة الآتية: (a) (a) = a قسمة القوى لإجراء عملية قسمة حدود لها الأساس نفسها الأسر، كما هو a/a-a- الصبغة الآتية: القوة مرفوعة القوة: لايجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة استخدم الأساس نفسه واضرب الأسس معا، كما هو موضح في الصفحة الآتية : a = " (") الجذر مرفوع القوة الإيجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم الأساس نفسه وقسم أس القوة على أس الجذر، كما هو موضح في الصبغة الآتية : Van = amin القوة لحاصل الضرب لإيجاد القوة الحاصل الضرب a و b ، ارفع كليهما للقوة نفسها، ثم أوجد حاصل ضربهما معا، كما في ab) = an) مسائل تدريبية 4 اكتب الصيغة المكافئة مستعملا خصائص الأسس. Fa m/2010 5 بنط VF .b xvx.d (d'n)² .c القيمة المطلقة Absolute Value إن القيمة المطلقة للرقم n عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته. وتكتب القيمة المطلقة للرقم n على صورة n، ولات المقادير لا تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة دائما أكبر من صفر أو تساوي صفرًا. أمثلة: 3 وحدات 2 3 4 0 3 وحدات -4-3 13=3 -3=3 التعبير العلمي Scientific Notation إن الرقم على الصبغة ax10 مكتوب بدلالته العلمية، حيث 1a510، والرقم n عدد صحيح الأساس 10 مرفوع للقوة n والحدة يجب أن يكون أقل من 10. القوة ax10n الأساس 10 الحد وزارة التعليم

دليل الرياضيات دليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الدلالة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو الأقل من 1 للتعبير عنها، والمقارنة بينها، وحسابها. فمثلا تكتب كتلة البروتون على صورة 1 2 - 10 x 6.73 ، وتكتب كثافة الماء على الصورة kg/m 10×1.000 وهذا يوضح استعمال قواعد الأرقام المعنوية، حيث يساوي هذا القياس 1000 تماما، وذلك الأربعة أرقام معنوية. لذا عند كتابة كثافة الماء على الصورة kg/m 1000 فهذا يشير إلى أن الرقم يتضمن رقما معنويا واحدا، وهذا غير صحيح. لقد ساعدت الدلالة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق للأرقام المعنوية . الأرقام الكبيرة، واستخدام الأسس الموجبة Large Numbers - Using Positive Exponents إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تماما عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة سالبة) أو إلى اليمين (إذا كانت القوة موجبة). وللتعبير عن الرقم الكبير في الدلالة العلمية حدد أولاً قيمة الحد 2 10> 1sa، ثم عد المنازل العشرية من النقطة العشرية في الحدة لغاية النقطة العشرية في العدد. ثم استعمل العدد كفرة البرقم 10 وتبين الآلة الحاسبة الدلالة العلمية باستعمال : للأسس كما في 10×24=11+ 2.4 وبعض الآلات الحاسبة تستخدم E لتبيان الأس أو يوجد غالبا على الشاشة موضع مخصص، حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة نسبيا لتمثل الأسس في الآلة الحاسبة. :مثال اكتب 7,530,000 بدلالته العلمية. 7,530,000 = 7.53×106 إن قيمة 2 هي 7.53 ) النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري )، لذلك سيكون الشكل في صورة 10×7.53 . هناك ست منازل عشرية، لذلك فإن القوة هي 6 الكتابة الصورة القياسية للبرقم المعبر عنه بدلالته العالمية اكتب قيمة ، وضع أصفارًا إضافية عن يمين الرقم. استعمل القوة وحرك النقطة العشرية للرقم ة عدة منازل إلى اليمين. مثال: اكتب الرقم الأني في صورته القياسية 2.389x10³ 2.38900 x 10 = 238,900 إجراء العمليات الرياضية بدلالتها العلمية Openlion with Scientific Nalaban الإجراء العمليات الرياضية للأرقام المعبر عنها بدلالتها العلمية نستخدم خصائص الأسير. عملية الضرب أو جد حاصل عملية ضرب الحدود، ثم أجمع القرى للأساس 10 جمع الحدود والأرقام ذات الأساسن 10 أوجد حاصل ضرف المحدود اجمع القوى الأساس 100 (4.0×10) (1.2×10) = (4.0x 1.2) (10 * × 10º) = (4.8) (1085) (4.8) (103) = 1.8×10 3 اعد صياغة النتيجة بدلالتها العلمية عملية القمة قم بإجراء عملية قسمة الأرقام الممثلة للقواعد، ثم اطرح أسير الأساس 10. مثال: بسط جمع الحدود والأرقام ذات الأساس 10 قسم الحدود واطرح القوس للأساس 10 9.60 x 107 1.60 x 103 9.60x (10) 10 1.60 = 6.00 x 107 = 6.00 × 10° 191

192 دليل الرياضيات دليل الرياضيات عملينا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح للأرقام بدلالتها العلمية هي عملية تحد أكبر؛ لأن قوى الأساس 10 يجب ان تكون متماثلة لكي نستطيع جمع أو طرح الأرقام. وهذا يعني أن أحد تلك الأرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة كتابته بدلالة قوة مختلفة للأساس 10 بينما إذا كانت القوى للأساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية للأعداد. مثال بسط جمع الحدود الجمع الحدود مثال بسط (3.2x10) + (4.8x10) = (3.2+4,8) ×10° = 8.0x10³ أعد كتابة 10 × 4 على صورة 10 ×0.48 تجمع الحدود اجمع الحدود (3.2×10³) + (4.8×10) = (3.2×10)+ (0.48x10³) (3.2+0.48) x10° = 3.68x10 = 3.7x10 قرب النتيجة مستعملا قاعدة المجمع / الطرح للأرقام المعنوية المعادلات Equations الرتب العمليات Order of Operations اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد وتسمى ترتيب العمليات، لذلك يفتر كل شخص الرموز الرياضية بالطريقة نفسها. اتبع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام صيغة رياضية معينة. ا بسط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية، مثل القوسين ( )، والقوسين المعقوفين [ ]، والأقواس المزدوجة ( )، وأعمدة الكسر. 2. قدر قيمة جميع القوى والجذور. 3 نقذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين. جميع. عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين. نقذ مثال: بسط التعبير الآتي: الخطوة 1 ترتيب العمليات الخطوة 2 ترتيب العمليات الخطوة 3 ترتيب العمليات الخطوة 4 ترتيب العمليات 4+3 (4-1)-2 4+3 (3)-2* =4+3(3)-8 =4+9-8 =5 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة. فعند حل المسائل الفيزيائية لا تجر عملية التقريب للرقم الصحيح للأرقام المعنوية الا بعد حساب النتيجة النهائية، في حالة الحسابات التي تتضمن تعابير رياضية في البسط وتعابير رياضية في المقام عليك معاملة كرة من البسط والعالم وزارة التعليم

دليل الرياضيات دليل الرياضيات بوصفهما مجموعتين منفصلتين، ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام، لذلك فإن قاعدة الطرب / القسمة تستخدم لحساب الرقم النهائي للأرقام المعنوية. حل المعادلات Solving Equations إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبيرا رياضيا صحيحًا وعند حل المعادلات طبق خاصية التوزيع وخصائص التكافو، وإذا طبقت أيا من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تعليق الخصائص نفسها في الطرف الآخر. الخاصية التوزيعية لأي من الأعداد b a ، يكون مثال: استعمل الخاصية التوزيعية لتفكيك التعابير الآتية: a (b+c)=ab+ac a (b-c)-ab-ac 3 (x + 2) = 3 x + (3) (2) =3x+6 خصائص الجمع والطرح للمتكافئات إذا تساوت كمينان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كليهما، فإن الكميات الناتجة متساوية أيضاً. مثال: حل المعادلة 7= 3- مستعملا خاصية الجمع x-3=7 3 - 3 + 3 = 7 + 3 x=10 1+2=-5 E+2 2 -5-2 1=-7 مثال: حل المعادلة 1 + 2 = - 5 مستعملا خاصية الطرح خصائص الضرب والقمة للمتكافات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساوينين في / على العدد نفسه، فستكون الكميات الناتجة متساوية أيضا. وزارة التعليم 1193 ac-bc = . lore 0 a = 3 (a)(4)=3(4) a = 12 Gn = 8 12 66 n = 3 مثال: حل المعادلة 3 = a | مستعملا خاصية الضرب مثال حل المعادلة 18 = 6 مستخدما خاصية القسمة

21+8 = 56-4 8+4 51-21 12 = 31 4=t دليل الرياضيات مثال: حل المعادلة -1 = + 2 بالنسبة للمتغير فصل المتغير Isolating a Vanable افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير الفصل الصغير وذلك لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير - اكتب المعادلة المكافئة بحيث يتضمن كل طرف متغيرا ذا معامل . الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير (( الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي. PV="RT PV=RT T P=RT a= .d 2x+3 6= ax + bx + c=df قسم طرق الحمام الله عار منع ال) مسائل تدريبة ... حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x 2+3x=17.a x - 4 = 2- 3x.b 1-1=34.c الجذور التربيعية والجذور التكعيبية Squre and Cure Root الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه الاثنين المتساويس. ويعبر الرمز الجذري ، عن الجذر التربيعي ويسكن أن يعبر عن الجذر التربيعي بالأس كما في 1 = VD. ويمكنك استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة الجذور التربيعية. أمثلة بقط حدود الجذور التربيعية الآتية: 2 √a =√(a) (a) =a V9 = (3) (3) = 3 √64 =√(8.0) (8.0)=8.0 ... V39-6.24-4997 6.2 ارة التعليم نتجين الإجابة صفرا عن يمين العاصلة العشرية وذلك للإبقاء على رقمين معنويين فع صقرين عن يسير إجابة الآلة الحاسبة للإبقاء على أربعة أرقام معنوية. مرتبة الخامة الآلة الحامة للإبقاء على رقمين معنويين دليل الرياضيات 194

دليل الرياضيات إن الجذر التكعيبي للرقم يمثل أحد معاملاته الثلاثة المتساوية. ويعبر الرمز الجذري له أي استعمال الرقم 3، عن الجدر التكعيبي. كما يمكن تمثيل الجذر التكعيبي أيضًا في صورة أس وكما في VD =D مثال: بسط حدود الحذر التكعيبي الآتية: V125 (5.00)(5.00) (5.00) = 5.00 √39.304-3.4000 دليل الرياضيات المعادلات التربيعية Quadratus Equations التعبير العام للمعادلة التربيعية 0 = ax + x + c ، حيث a ، وتتضمن المعادلة التربيعية متغيرا واحدا مرفوعاً للقوة (الأس) 2 بالإضافة إلى المتغير نفسه مرفوعا للآس .1. كما يمكن تقدير حلول المعادلة التربيعية بالتمثيل البياني باستعمال الآلة الحاسبة الراسمة بيانيا. إذا كانت 0 = b فإن الحد a غير موجود في المعادلة التربيعية يمكن حل المعادلة بفصل المتغير المربع، ثم إيجاد الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي. الصيغة التربيعية Quadratic lormula إن حلول أي معادلة تربيعية يمكن إيجادها باستعمال الصيعة التربيعية، لذلك فإن حلول المعادلة = ax + bx + c حیث ، تعطى من خلال المعادلة الآتية: -b±√b²-4ac 28 x= وكما في حالة خاصية الجذر التربيعي من المهم الأخذ بعين الاعتبار ما إذا كانت حلول الصيغة التربيعية تعطيك الحل الصحيح للمسألة التي بصدد حلها. عادة من الممكن إهمال أحد الحلول لكونه حلاً غير حقيقي. تتطلب حركة المقذوف غالبا استعمال الصيغة التربيعية عند حل المعادلة، لذلك حافظ على واقعية الحل في ذهنك عند حل المعادلة. مائل تدريبية 7. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x 4x-19 17.a 12-3x-9.b x²-2x-24 0.c 24x²-14x-6=0.d وزارة التعليم 195

دليل الرياضيات 196 دليل الرياضيات 17 السثيل البياني للعلاقات Graphs of Relations المستوى الإحداثي (الديكارتي ) The Coordinate Plane تعين النقاط بالنسبة إلى خطين مدرجين متعامدين يطلق على كل منهما اسم المحور ، ويسمى خط الأعداد الأفقي المحور السيني (). أما خط الأعداد العمودي فيسمى المحور الصادي (y). ويمثل المحور السيني عادة المتغير المستقل (العامل الذي يُغيَّر أو يُعدل خلال التجربة)، فيما يمثل المحور العمودي المتغير التابع (العامل الذي يعتمد على المتغير المستقل) بحيث تمثل النقطة بإحداثيين (XY) يسميات أيضًا الزوج المرتب. وترد داتشما قيمة المتغير التابع () أولا في الزوج المرتب الذي يمثل (0.0) نقطة الأصل، وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران. مى الظاء الاحدالي المستوى الإجمالي أنصا (4,3) يني المحور العيدي المحور العادي (٧) لي كل نقطة الروج - المرتب المحور الأقفي المحور - نقطة الأحمال عند (0.0) وهي النقطة التي يتقاطع عللها المخورات استعمال التمثيل البياني لتحديد العلاقة الرياضية Grahping Data to Determine Relationships استعمل الخطوات الآتية لعمل رسوم بيانية: ارسم محورین متعامدين. 2. حدد المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة، وعين محور كل منهما مستعملا أسماء المتغيرات. 3 عين مدى البيانات لكل متغير، لتحديد المقياس المناسب لكل محور ، ثم جدد ورقم المقاييس. عين كل نقطة بيانيا. عندما تبدو لك البيانات واقعة على خط مستقيم واحد ارسم الخط الأكثر ملاءمة خلال مجموعة النقاط. وعندما لا تقع النقاط على خط واحد ارسم منحنى بيانيا بسيطا، بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط، وعندما لا يبدو هناك أي مبل لاتجاه معين فلا ترسم خطا أو مسحنى 6 اكتب عنواناً يصف بوضوح ما يمثله الرسم البياني 500 فرع العلامة الفندق الإقامة) الى حيات الدرقية المواصلات ريال درار 398 15000 225 851) 178 670 58 220 100 140 120 THO ویان مسعودی 450 400 350 300 250 200 150 30. 40 60 درلا وزارة التعليم

دليل الرياضيات دليل الرياضيات الاستيفاء والاستقراء Interpolating and Extrapalating تستعمل طريقة الاستبقاء في تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط الممثل العلاقة ما، في حين أن عملية تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم المعلومة تسمى الاستقراء. إن معادلة الخط الممثل العلاقة ما تساعدك في عمليتي الاستيقاء والاستقراء مثال: مستعينا بالرسم البياني استعمل طريقة الاستيفاء التقدير القيمة (الشعر) المقابلة لـ 500 ريال. حدد نقطتين على كل من جانبي القيمة 500 400 ريال 600 ريال)، ثم ارسم خطا مستمرا يصل بينهما. ارسم الآن خطا منقطعا عموديا من النقطة (500 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المرسوم، ثم ارسم من نقطة التقاطع خطا منقطعا أفقيا يصل إلى المحور الرأسي. سوف تجد أنه يتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دولارا. مثال: استعمل الاستقراء لتحديد القيمة المقابلة المولار الأمريكي والريال السعودي الدولار 500 400 350 300 .............. 250 200- 100 50 0. 200 400 600 800 1000 1200 1400 لـ 1100 ريال ريال سعودي ارسم خطا متقطعا من النقطة (1100 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المستمر الذي رسمته في المثال السابق، ثم ارسم من نقطة التقاطع خطا منقطعا أفقيا، ستجد أنه يتقاطع مع المحور الرأسي عند النقطة 200 دولارا. التفسير الرسم البياني الحطي Interpreting Line Graph يوضح الرسم البياني الخطي العلاقة الخطية بين متغيرين. وهناك نوعان من الرسوم البيانية الخطية التي تصف الحركة تستخدم عادة في الفيزياء ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح الرسم البياني علاقة حطية متغيرة بين (الموقع - الزمن). يتحرك عائدًا حركة إلى الأمام بسرعة في المجاء نقطة الأصل حركة إلى الأمام بطه البقاء في الموقع الزمن وزارة التعليم 197

دليل الرياضيات دليل الرياضيات b. يوضح الخط البياني علاقة خطية ثابتة بين متغيرين (الموقع - الزمن) المعادلة الخطية Linear Equation سرعة متجهة منتظمة الرض يمكن كتابة المعادلة الخطية بالشكل : y = mix + i حيث ( و M عددان حقيقيان و (m) يمثل ميل الخط، و (1) بمثل التقاطع الصادي؛ وهي نقطة تقاطع الخط البياني مع المحور الصادي. المتغير المستقل التقاطع الصادي المتغير التابع y=mx+b الميل تمثل المعادلة الخطية بخط مستقيم، ولتمثيلها بيانيا قم باختيار ثلاث قيم للمتغير المستقل (يلزم تقطتان فقط، والنقطة الثالثة تستخدم الإجراء اختبار) احسب القيم المقابلة للمتغير التابع، ثم عين زوجين مرتين ()، وارسم أفصل خط يمر بالنقاط جميعها .. مثال: مثل بيانيا المعادلة y=-(1)x+3 2 احسب ثلاثة أزواج مرتبة للحصول على نقاط لتعيينها. الأنوار العربية نمل الارواج المدرسة x 0 3 2 2 2 3 4 5 6 6 0 198 وزارة التعليم

دليل الرياضيات دليل الرياضيات الميل Slope ميل الخط هو النسبة بين التغير في الإحداثيات الصادية، والتغير في الإحداثيات السببية، أو النسبة بين التغير العمودي (المقابل) والتغير الأفقي (المجاور). وهذا الرقم يخبرك بكيفية انحدار الخط البياني، ويمكن أن يكون رقما موجبا أو ساليا. ولايجاد ميل الخط قم باختيار نقطتين (٣٠) ، ( ، ، ثم احسب الاختلاف (الفرق) بير الإحداثيين السينيين - ا = 2 والاختلاف (الفرق بين الإحداثيين الصاديين ( لا-ران) - رك، ثم أوجد النسبة بين بك و نعك . y У (xy) (x-1) Αν الايلا x₁ Xy x m- = x-x Ax التغير الطردي Direct variation إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري ، بحيث كانت max = . فإن لا تتغير طرديا بتغير ؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد المتغير المستقل x فإن المتغير التابع لا يزداد أيضًا، ويقال عندئذ إن المتغيرين .. و لا يتناسبان تناسبا طرديا، وهذه معادلة خطية على الصورة +y = mx ، حيث قيمة صفر، ويمر الخط البياني من خلال لقطة الأصل (0,0) . ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة القوة المعبدة (المرجعة) للنابض المثالي - = F ، حيث F القوة المرجعة : اثابت النابض و بد استطالة النابض، تتغير القوة المرجعة للنابض طرديا مع تغير استطالته؛ ولذلك تزداد القوة المرجعة عندما تزداد استطالة النابض Pla 1190

200 دليل الرياضيات دليل الرياضيات التغير العكسي Inverse Variation إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري ، بحيث كانت y=m/x ، فإن لا تتغير عكسياً بتغير 1 ؛ وهذا يعني أنه عندما یزداد المتغير المستقل تد فإن المتغير التابع لا يتنافص، ويقال عندئذ إن المتغيرين ند و لا يتناسبان تناسبا عكسيا. وهذه ليست معادلة خطية؛ لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين، والتمثيل البياني لعلاقة التناسب العكسي عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العلاقة على الشكل مثال: مثل المعادلة 90 = xy بيانيا الأزواج العرب xy=m y = m m y = X اليل السار للتلي العشي 40 y 20 -10 -9 -6 -15 -8 20- -3 -30 -2 45 2 45 3 30 6 15 10 9 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة سرعة الموجة = ٨ ، حيث الطول الموجي، و التردد، و لا سرعة الموجة نجدان الطول الموجي يتناسب عكسياً مع التردد؛ وهذا يعني انه كلبها ازداد تردد الموجة تناقص الطول الموجي، أما لا فتبقى قيمتها ثابتة وزارة التعليم

دليل الرياضيات التمثيل البياني للمعادلة التربيعية Quadratic Graph دليل الرياضيات y=ax² + bx + c الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي: حيث 0 at التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافى، ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير المستقل ()، إذا كان موجبا أو سالبا. مثال: مثل بيانيا المعادلة 1 - 4 + - = - الأرواح المرسلة X y 1- -6 0 -1 01 1 2 2 3 3 2 4 -1 5 -6 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى (الموقع - الزمن) على شكل المنحنى البياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع ثابت. الواح المدرسة الزمن (5) الموقع (m) الجر الجار المقابلة الدين شارع الثالت وزارة التعليم 1010 201 الموقع (in) 20 16 12 4 2 الزمن (3) 4 3 1 6 2 3 18 4

ضلع b (√2)x 45° وزارة التعليم 45" 60° 2x (13) دليل الرياضيات المثلثات القائمة Right Trimals تنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا كان كل من ( ) يمثلان قياس ضلعي المثلث القائم الزاوية وكالت ، تمثل قياس الوتر فإن ا ا ا = فاع والحساب طول الوتر استعمل خاصية الجذر التربيعي. ولأن المسافة موحبة فإن القيمة السالبة للمساحة ليس لها معنى = + مثال: احسب طول الوتر في المثلث حيث a = 4 cm و b = 3 cm c = a + = (4 cm)+(3 cm)² =√16 cm²+9 cm = V25 cm² 5 cm إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية 45 45، 90 فإن طول الوتر ياوي 72 مضروبا في طول ضلع المثلث. دليل الرياضيات إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية 90 60، 30 فإن طول الوتر يساوي ضعف طول الضلع الأقصر، وطول الضلع الأطول يساوي 73 مرة من طول الضلع الأصغر. 202

دليل الرياضيات دليل الرياضيات الب المثلية Trigonometric Rules النسب المثلثية عبارة عن نسب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. والنسب المثلثية الأكثر شيوعا هي الجيب 0 sin وجيب الشام 6 cos والظل 8 tan ولاختصار هذه النسب تعلم الاختصارات الآتية SOH-CAH-TOA. تشير SOH إلى جيب ، مقابل الوتر، وتشير CAH إلى جيب تمام، مجاور الوتر وتشير TOA إلى ظل تمام مقابل المجاور. التعابير ساعدة الذاكرة يشير الـ sin إلى نسبة المقابل للتزاوية إلى المقابل طول الوتر الوتر الرسول sin 0 = sin 0 = يشير الـ Cos إلى نسبة طول الضلع المجاور المجاوز = 8 Cos الوتر للزاوية إلى طول الوتر ... المجاور يشير الـ tan إلى نسبة طول الضلع المقابل المقابل اللزاوية إلى طول الضلع المجاور للزاوية tan 8- COS 0- tang = مثال: في المثلث القائم الزاوية ABC، إذا كانت 5cm b = 4 cmd=3cm= ، فأوجد كلا من ) ا من 6 cos و sin a sin 0-3cm-0.6 ضلع ما مقابل صلح مجاری cos 0 = 1cm = 0.8 a cin مثال: في المثلث القائم الزاوية ABC، إذا كانت 30.0 = 8 cm 20.0 = ، فأوجد a و b . sin 30.0"= a 20.0 cm b. cos 30.0= 20.0 cm a (20.0 cm) (sin 30.0°) =10.0 em b=(20.0 cm) (cos 30.0')=17.3 cm قانون جيب التمام وقانون الحب Law of Casina and Law of Sines يمنحك قانونا جيب التمام والجيب القدرة على حساب أطوال الأضلاع والزوايا في أي مثلث قانون جيب التمام يشبه قانون جيب التمام نظرية فيثاغورس فيما عدا الحد الأخير. وتمثل ) الزاوية الشاملة الملصلح : 164 كان قياس الزاوية 190 فإن جتا 0 - 0 والحد الأخير يساوي صفرًا. وزارة التعليم 100203

دليل الرياضيات وإذا كان قياس الزاوية 6 أكبر من 90% فإن جنا (1)) عبارة عن رقم سالب. e=a+b2ab cos 0 مثال: احسب طول الضلع الثالث للمثلث، إذا كان b = 120 cm a = 10.0 cm 110.0 = 8 0 c = a + b - 2ab cos 0 c=Va+b²-2ab cos 0 =√(10.0 cm)+(12.0 cm)² - 2(10.0 cm) (12.0 cm)(cos 110.0°) =√1.00 x 10 cm² + 144 cm² (2.4 x 10 cm)(cos 110.0°) = 18.1 cm Law of Cosines and Law of Sine b دليل الرياضيات قانون الجيب عبارة عن معادلة مكونة من ثلاث نسب، حيث A B C الأصلاع المقابلة للزوايا ، a b بالترتيب استعمل قانون الجيب عندما يكون قياس زاويتين وأي من الأضلاع الثلاثة للمثلث معلومة. sing=sinh sing مثال: في المثلث أدناه. إذا كان 60.0 = - C = 4.6 cm A = 4.0 cm، فاحسب قياس الزاوية . وزارة التعليم sin a sin A C A sine sin a = C (4.0cm) (sin (60.0) = 49° 4,6 cm C B 204

دليل الرياضيات دليل الرياضيات العكوس الحياء والعكوس حي العمام والعكوس القلل Tavenes of Sae, Casine, and Tmgent إن معكوس كل من الجيب وجيب التمام وظل التمام يمكنك من عكس اقترانات الجيب وجيب التمام وظل التمام، ومن ثم ايجاد قياس الزاوية والاقترانات المثلثية ومعكوسها على النحو الآتي: الاقتران المثلثي y =sin x y=cos.x y =lan x المعكوس xsin y أو معکوس x sin y x = cosy أو معکوس 7 005=x x=tan y أو معکوس x = lany التمثيل البيان للافتراءات المثلية Graphs of triguanmarle Functions إن كل اقتران الحيب y sin x واقتران جيب النيام y = COS X هي اقترانات دورية. وفترة كل اقتران يمكن أن تكون كل من . أي عدد حقيقي 7-20 v = sin a A y cos مية 2 = -2 وزارة التعليم 100205