التوزيع الطبيعي - الإحصاء - ثالث ثانوي
الوحدة الثانية: مقاييس متقدمة في الإحصاء
الوحدة الرابعة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية
الوحدة الخامسة: التوزيع الطبيعي
مقدمة وحدة التوزيع الطبيعى
أهداف وحدة التوزيع الطبيعى
المصطلحات الأساسية لوحدة التوزيع الطبيعى
مخطط تنظيمى للوحدة التوزيع الطبيعى
مقدمة درس التوزيع الطبيعي
المتغير العشوائي الطبيعي
بعض خواص المنحنى الطبيعي
سوف نتعلم: المتغري العشوائي الطبيعي
حساب المساحة التقريبية للمنطقة أسفل المنحنى وأعلى محور السينات تبعا للفترات
ً إذا كان أطوال طلاب إحدى المدارس يتبع توزيعا طبيعيا بمتوسط 160 سم انحراف معياري 4 سم اختير أحد الطلاب عشوائيا أوجد احتمال أن يكون: أكبر من 172 سم
أوجد احتمال أن يكون: أقل من 156 سم
التوزيع الطبيعي المعياري
بعض خواص دالة الكثافة للتوزيع الطبيعي المعياري ص
إذا كان أوزان الطلاب في إحدى الكليات تتبع توزيعا طبيعيا متوسطه μ = 68 كجم وتباينه 16 كجم² فأوجد: احتمال أن يكون الوزن أكبر من 72 كجم
جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري
إيجاد مساحة المنطقة تحت المنحنى في الفترة [0 ،ي] من الجدول
إيجاد مساحة المنطقة تحت المنحنى في الفترة [-ي ،0] من الجدول
إيجاد مساحة المنطقة تحت المنحنى في أي فترة [ج ،د]
إيجاد المساحة أسفل المنحني الطبيعي المعياري
حل مثال: إيجاد المساحة أسفل المنحنى الطبيعي المعياري
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد: ل(ص ≤ -0.56)
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد: ل(0 ≤ ص ≤ 0.82)
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد: ل(-2.2 ≤ ص ≤ -0.46)
التحويل من متغري طبيعى إلى متغري طبيعي معياري
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد: ل(ص ≤ -0,56)
إذا كان س متغيرا عشوائيا متوسطه μ وانحرافه المعياري 0 أوجد: ل(س < μ -1.2)
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد قيمة ك في كل من الحالات الآتية: ل(ص ≥ ك) = 0.1056
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد قيمة ك في كل من الحالات الآتية: ل(ك ≤ ص ≤ 2,1) = 0.2906
س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ وانحرافه المعياري σ، إذا كان: ل(س ≥ 180)
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد قيمة ك فى كل من الحالات الآتية: ل(ص ≥ ك) = 0.1980
س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ وانحرافه المعياري σ، إذا كان: ل(س > 35)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ وانحرافه المعياري σ، وكان: ل(س < 19) = 0.7734 ل(س < 10) = 0.9233
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد: ل(0 ≤ ص ≤ 1.15)
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد قيمة العدد الحقيقي (ك) الذي يحقق: ل(0 ≤ ص ≤ ك) = 0.3554
ص متغير عشوائي طبيعي معياري فإذا كان: ل(ص ≤ ك) = 0.1736 أوجد: ل(ك ≤ ص ≤ 1,7)
ص متغير عشوائي طبيعي معياري فإذا كان: ل(ص ≥ ك) = 0.0207 أوجد: ل(0,56 ≤ ص ≤ ك)
س متغير عشوائي طبيعي متوسطه μ وانحرافه المعياري σ وكان: ل(س ≤ 90)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه 120 وانحرافه المعياري 10، وكان: ل(س > ك) = 0.9599 فأوجد قيمة ك
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ وانحرافه المعياري σ = 5 فأوجد قيمة μ التي تجعل: ل(س ≤ 35) = 0.0228 ل(س ≤ μ)، ل(س = μ)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ = 8 وانحرافه المعياري σ = 2، وكان: ل(س ≥ ك) = 0.1056 فأوجد: قيمة ك
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ وانحرافه المعياري σ، فأوجد
إذا كان ص متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا فأوجد قيمة ك التي تحقق: ل(ص > ك) = 0.0281
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه 18 وانحرافه المعياري 2.5 فأوجد ل(س < 15)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ = 24 وانحرافه المعياري σ = 5 فأوجد: ل(س ≥ 33.5)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ = 48 وانحرافه المعياري σ = 5 فأوجد: ل(43 < س < 59)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ = 17 وانحرافه المعياري σ = 3 فأوجد: ل(16 ≤ س ≤ 20)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه 32 وتباينه 16 فأوجد: ل(س < 35)
إذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه μ = 8 وانحرافه المعياري σ = 2 فأوجد: ل(س≤ 10)
