رياضيات 1 الوحدة الرابعة: حساب المثلثات 4-3: الدوال المثلثية

الدوال المثلثية - رياضيات 1 - أول ثانوي

الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال

1-1: حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد

1-2: مقدمة عن الأعداد المركبة

1-3: تحديد نوع جذري المعادلة التربيعية

1-4: العلاقة بين جذري معادلة الدرجة الثانية ومعاملات حدودها

1-5: إشارة الدالة

1-6: متباينات الدرجة الثانية في مجهول واحد

تمارين (1-6)

ملخص الوحدة

الوحدة الثانية: التشابه

2-1: تشابه المضلعات

2-2: تشابه المثلثات

2-3: العلاقة بين مساحتي سطحي مضلعين متشابهين

2-4: تطبيقات التشابه في الدائرة

تمارين (2-4)

ملخص الوحدة

الوحدة الثالثة: نظريات التناسب في المثلث

3-1: المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة

3-2: منصفا الزاوية والأجزاء المتناسبة

3-3: تطبيقات التناسب في الدائرة

تمارين (3-3)

ملخص الوحدة

الوحدة الرابعة: حساب المثلثات

4-1: الزاوية الموجهة

4-2: القياس الستيني والقياس الدائري لزاوية

4-3: الدوال المثلثية

4-4: الزوايا المنتسبة

4-5: التمثيل البياني للدوال المثلثية

4-6: إيجاد قياس زاوية بمعلومية إحدى نسبها المثلثية

تمارين (4-6)

ملخص الوحدة

اختبارات عامة

الدوال المثلثية

دائرة الوحدة

الدوال المثلثية الأساسية للزاوية

مقلوبات الدوال الأساسية

إشارات الدوال المثلثية

عين إشارة كل من النسب المثلثية الآتية

تابع مثال1

إذا كانت الزاوية أ ب ج في وضعها القياسي وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة ب وقياسها الدائري , أوجد النسب المثلثية الأساسية للزاوية أ و ب إذا كان إحداثيا النقطة ب هي (0,-1)

حاول أن تحل2

مثال حاول أن تحل3: أوجد جميع النسب المثلثية. للزاوية التي قياسها ( ) المرسومة في الوضع القياسي، و ضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة ب حيث:

الدوال المثلثية لبعض الزوايا الخاصة

تابع الدوال المثلثية لبعض الزوايا الخاصة

حاول أن تحل4: في الأشكال التالية حدد إحداثي النقطة ب لكل شكل واستنتج الدوال المثلثية لقياسات الزوايا 30، 60، 45

مثال حاول أن تحل5: اثبت بدون استخدام الآلة الحاسبة أن: جا 60 جتا 30 - جتا 60 جا 30 = جا² = ╥/4

أثبت صحة كل من المتساويات التالية

أوجد جميع الدول المثلثية لزاوية قياسها المرسومة في الوضع القياسي، وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة

الاختيار من متعدد

إذا كانت هـ قياس زاوية مرسومة في الوضع القياسي، حيث ظتا هـ = -1، قتا هـ = جذر 2. هل من الممكن أن يكون هـ = 3╥/ 4؟ فسر أجابتك.

اكتشف الخطأ: طلب المعلم من طلاب الفصل إيجاد ناتج 2 جا 45.

الربط بالفيزياء: عند سقوط أشعة الضوء على سطح شبه شفاف، فإنه تنعكس بنفس زاوية السقوط ولكن البعض منها ينكسر عند مروره خلال هذا السطح. كما في الشكل المجاور:

أوجد قيمة ما يأتي:

اكتب إشارات النسب المثلية الآتية:

إذا كان هو قياس زاوية موجهة في الوضع القياسي، وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة المعطاة فأوجد جميع الدوال المثلثية لهذه الزاوية في الحالات الآتية: